三年高考理科数学高考真题分类汇总空间中点直线平面之间的位置关系.docx
- 文档编号:670430
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:45
- 大小:852.79KB
三年高考理科数学高考真题分类汇总空间中点直线平面之间的位置关系.docx
《三年高考理科数学高考真题分类汇总空间中点直线平面之间的位置关系.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三年高考理科数学高考真题分类汇总空间中点直线平面之间的位置关系.docx(45页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
三年高考理科数学高考真题分类汇总空间中点直线平面之间的位置关系
空间中点、直线、平面之间的位置关系
2019年
1.(2019全国Ⅲ理8)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则
A.BM=EN,且直线BM、EN是相交直线
B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线
C.BM=EN,且直线BM、EN是异面直线
D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线
解析如图所示,联结
,
.
因为点
为正方形
的中心,
为正三角形,平面
平面
,
是线段
的中点,所以
平面
,
平面
,因为
是
中
边上的中线,
是
中
边上的中线,直线
,
是相交直线,设
,
则
,
,
所以
,
,
所以
.故选B.
2.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是
A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面
解析:
对于A,
内有无数条直线与
平行,则
与
相交或
,排除;
对于B,
内有两条相交直线与
平行,则
;
对于C,
,
平行于同一条直线,则
与
相交或
,排除;
对于D,
,
垂直于同一平面,则
与
相交或
,排除.
故选B.
3.(2019江苏16)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.
求证:
(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
证明:
(1)因为D,E分别为BC,AC的中点,
所以ED∥AB.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,
所以A1B1∥ED.
又因为ED⊂平面DEC1,A1B1
平面DEC1,
所以A1B1∥平面DEC1.
(2)因为AB=BC,E为AC的中点,所以BE⊥AC.
因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,所以CC1⊥平面ABC.
又因为BE⊂平面ABC,所以CC1⊥BE.
因为C1C⊂平面A1ACC1,AC⊂平面A1ACC1,C1C∩AC=C,
所以BE⊥平面A1ACC1.
因为C1E⊂平面A1ACC1,所以BE⊥C1E.
4.(2019北京理12)已知l,m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①
;②
;③
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:
______.
解析:
由l,m是平面α外的两条不同直线,知:
由线面平行的判定定理得:
若
,则
.
由线面平行、垂直的性质定理得
,
则
.
2017、2018年
一、选择题
1.(2018全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面
所成的角相等,则
截此正方体所得截面面积的最大值为
A.
B.
C.
D.
A【解析】记该正方体为
,正方体的每条棱所在直线与平面
所成的角都相等,即共点的三条棱
,
,
与平面
所成的角都相等,如图,
连接
,
,
,因为三棱锥
是正三棱锥,所以
,
,
与平面
所成的角都相等,分别取
,
,
,
,
,
的中点
,
,
,
,
,
,连接
,
.
,
,
,
,易得
,
,
,
,
,
六点共面,平面
与平面
平行,且截正方体所得截面的面积最大,又
,所以该正六边形的面积为
,所以
截此正方体所得截面面积的最大值为
,故选A.
2.(2018全国卷Ⅱ)在长方体
中,
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
C【解析】解法一如图,
补上一相同的长方体
,连接
,
.
易知
,则
为异面直线
与
所成角.
因为在长方体
中,
,
,
所以
,
,
,
在
中,由余弦定理,得
,
即异面直线
与
所成角的余弦值为
,故选C.
解法二以
为坐标原点,
,
,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,如图所示.
由条件可知
,
,
,
,
所以
,
,
则由向量夹角公式,得
,
即异面直线
与
所成角的余弦值为
,故选C.
3.(2018浙江)已知平面
,直线
,
满足
,
,则“
∥
”是“
∥
”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
A【解析】若
,
,
∥
,由线面平行的判定定理知
∥
.若
∥
,
,
,不一定推出
∥
,直线
与
可能异面,故“
∥
”是“
∥
”的充分不必要条件.故选A.
4.(2018浙江)已知四棱锥
的底面是正方形,侧棱长均相等,
是线段
上的点(不含端点),设
与
所成的角为
,
与平面
所成的角为
,二面角
的平面角为
,则
A.
B.
C.
D.
D【解析】由题意知四棱锥
为正四棱锥,如图,
连接
,记
,连接
,则
平面
,取
的中点
,连接
,
,
,易得
,则
,
,易知
.
因为
∥
,
,
,所以
也为
与平面
所成的角,即
与平面
所成的角,再根据最小角定理知,
,所以
,故选D.
5.(2017新课标Ⅱ)已知直三棱柱
中,
,
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
C【解析】如图所示,把三棱柱补成四棱柱,异面直线
与
所成角为
,
,
∴
.选C.
6.(2017浙江)如图,已知正四面体
(所有棱长均相等的三棱锥),
,
,
分别为
,
,
上的点,
,
,分别记二面角
,
,
的平面角为
,
,
,则
A.
<
<
B.
<
<
C.
<
<
D.
<
<
B【解析】设
为三角形
中心,底面如图2,过
作
,
,
,由题意可知
,
,
,
图1图2
由图2所示,以
为原点建立直角坐标系,不妨设
,则
,
,
,
,∵
,
,∴
,
,则直线
的方程为
,直线
的方程为
,直线
的方程为
,根据点到直线的距离公式,知
,
,
,∴
,
,
因为
,
,
为锐角,所以
.选B
二、填空题
1.(2018全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为
,母线
,
所成角的余弦值为
,
与圆锥底面所成角为45°,若
的面积为
,则该圆锥的侧面积为_____.
【解析】如图所示,
设
在底面的射影为
,连接
,
.
的面积为
,
∴
,
.∵
与底面所成的角为
,∴
,
.
∴底面周长
,
∴圆锥的侧面积为
.
三、解答题
1.(2018江苏)在平行六面体
中,
,
.
求证:
(1)
平面
;
(2)平面
平面
.
【证明】
(1)在平行六面体
中,
.
因为
平面
,
平面
,
所以
∥平面
.
(2)在平行六面体
中,四边形
为平行四边形.
又因为
,所以四边形
为菱形,
因此
⊥
.
又因为
⊥
,
∥
,
所以
⊥
.
又因为
=
,
平面
,
平面
,
所以
⊥平面
.
因为
平面
,
所以平面
⊥平面
.
2.(2018浙江)如图,已知多面体
,
,
,
均垂直于平面
,
,
,
,
.
(1)证明:
⊥平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
【解析】
(1)由
,
,
,
,
得
,
所以
.
故
.
由
,
,
,
,
得
,
由
,
得
,
由
,得
,所以
,故
.
因此
平面
.
(2)如图,过点
作
,交直线
于点
,连结
.
由
平面
得平面
平面
,
由
得
平面
,
所以
是
与平面
所成的角.
由
,
,
得
,
,
所以
,故
.
因此,直线
与平面
所成的角的正弦值是
.
方法二
(1)如图,以
的中点
为原点,分别以射线
,
为
,
轴的正半轴,建立空间直角坐标系
.
由题意知各点坐标如下:
,
,
,
,
,
因此
,
,
,
由
得
.
由
得
.
所以
平面
.
(2)设直线
与平面
所成的角为
.
由
(1)可知
,
,
,
设平面
的法向量
.
由
,即
,可取
.
所以
.
因此,直线
与平面
所成的角的正弦值是
.
3.(2017浙江)如图,已知四棱锥
,
是以
为斜边的等腰直角三角形,
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)证明:
∥平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
【解析】(Ⅰ)如图,设PA中点为F,连结EF,FB.
因为E,F分别为PD,PA中点,所以EF∥AD且
,
又因为BC∥AD,
,所以
EF∥BC且EF=BC,
即四边形BCEF为平行四边形,所以CE∥BF,
因此CE∥平面PAB.
(Ⅱ)分别取BC,AD的中点为M,N.连结PN交EF于点Q,连结MQ.
因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点,
在平行四边形BCEF中,MQ∥CE.
由
为等腰直角三角形得
PN⊥AD.
由DC⊥AD,N是AD的中点得
BN⊥AD.
所以AD⊥平面PBN,
由BC∥AD得BC⊥平面PBN,
那么,平面PBC⊥平面PBN.
过点Q作PB的垂线,垂足为H,连结MH.
MH是MQ在平面PBC上的射影,所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.
设CD=1.
在
中,由PC=2,CD=1,PD=
得CE=
,
在△PBN中,由PN=BN=1,PB=
得
,
在
中,
,MQ=
,
所以
,
所以,直线CE与平面PBC所成角的正弦值是
.
4.(2017江苏)如图,在三棱锥
中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
【解析】证明:
(1)在平面
内,因为
,
,所以
.
又因为
平面
,
平面
,所以
∥平面
.
(2)因为平面
⊥平面
,
平面
平面
=
,
平面
,
,
所以
平面
.
因为
平面
,所以
.
又
,
,
平面
,
平面
,
所以
⊥平面
,
又因为
平面
,
所以
.
5.(2017山东)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形
(及其内部)以
边所在直线为旋转轴旋转
得到的,
是
的中点.
(Ⅰ)设
是
上的一点,且
,求
的大小;
(Ⅱ)当
,
,求二面角
的大小.
【解析】(Ⅰ)因为
,
,
,
平面
,
,
所以
平面
,
又
平面
,
所以
,又
,
因此
(Ⅱ)解法
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三年 高考 理科 数学 分类 汇总 空间 中点 直线 平面 之间 位置 关系