浙江省中考数学复习第一部分考点研究第六单元圆第27课时与圆有关的计算含近9年中考真题试题.docx
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浙江省中考数学复习第一部分考点研究第六单元圆第27课时与圆有关的计算含近9年中考真题试题
第一部分考点研究
第六单元圆
第27课时与圆有关的计算
浙江近9年中考真题精选(2009~2017)),)
命题点1 弧长的相关计算(杭州2014.16,台州2考,温州2015.13,绍兴2015.8)
1.(2015绍兴8题4分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长是( )
A.2πB.πC.D.
第1题图
2.(2017宁波9题4分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长为( )
第2题图
A.B.C.πD.2π
3.(2015温州13题5分)已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为________.
4.(2016台州13题5分)如图,△ABC的外接圆O的半径为2,∠C=40°,则的长是________.
第4题图
5.(2017台州13题5分)如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120˚,AB长为30厘米,则的长为________厘米(结果保留π).
第5题图
6.(2014杭州16题4分)点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H,若BH=AC,则∠ABC所对的弧长等于__________(长度单位).
命题点2 扇形面积的相关计算(温州2017.13)
7.(2017温州13题5分)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为________.
第8题图
8.(2013衢州14题4分)如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°,OC的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的面积为________.
9.(2017金华16题4分)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2).
(1)如图①,若BC=4m,则S=________m2.
(2)如图②,现考虑在
(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其它条件不变.则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为________m.
第9题图
命题点3 圆锥的相关计算(杭州2017.8,绍兴3考)
10.(2014绍兴7题4分)如图,圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90°的扇形,则该圆锥的底面周长为( )
A.πB.πC.D.
第10题图
11.(2013绍兴7题4分)若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A.50°B.120°C.150°D.180°
12.(2015宁波9题4分)如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为( )
第12题图
A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm
第13题图
13.(2012绍兴8题4分)如图,扇形DOE的半径为3,边长为的菱形OABC的顶点A,C,B分别在OD,OE,上,若把扇形DOE围成一个圆锥,则此圆锥的高为( )
A.B.2C.D.
14.(2017杭州8题3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则( )
第14题图
A.l1∶l2=1∶2,S1∶S2=1∶2
B.l1∶l2=1∶4,S1∶S2=1∶2
C.l1∶l2=1∶2,S1∶S2=1∶4
D.l1∶l2=1∶4,S1∶S2=1∶4
命题点4 阴影部分的面积计算(温州2013.10)
15.(2013温州10题4分)在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作,如图所示.若AB=4,AC=2,S1-S2=,则S3-S4的值是( )
A.B.C.D.
第15题图
16.(2017丽水9题3分)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是( )
第16题图
A.-B.-2
C.-D.-
17.(2017衢州10题3分)运用图形变化的方法研究下列问题:
如图,AB是⊙O的直径,CD、EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是( )
A.πB.10πC.24+4πD.24+5π
第17题图
18.(2015湖州14题4分)如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积等于________.
第18题图
19.(2017嘉兴13题4分)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为8cm的⊙O,=90°,弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为________.
第19题图
20.(2014宁波18题4分)如图,半径为6cm的⊙O中,C、D为直径AB的三等分点,点E、F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连接AE、BF,则图中两个阴影部分的面积和为________cm2.
第20题图
21.(2015丽水21题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E.过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.
(1)求证:
DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
第21题图
22.(2017湖州21题8分)如图,O为Rt△ABC的直角边AC上一点,以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D,交OA于点E.已知BC=,AC=3.
第22题图
(1)求AD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
答案
1.B 【解析】如解图,连接OA,OC,∵∠B=135°,∴∠D=180°-135°=45°,∴∠AOC=2∠D=90°,∴的长为:
=π.
第1题解图
2.B 【解析】如解图,连接OE,OD,OA,∵AB,AC为圆的切线,∴AE=AD,OE⊥AC,OD⊥AB,∴∠OEA=∠ODA=90°,∵∠A=90°,∴∠DOE=90°,∴四边形ADOE为正方形,△ABC为等腰直角三角形,∴半径r=1,由弧长公式l=可得=×π×1=.
第2题解图
3.3 【解析】∵l=,∴r===3.
4. 【解析】由题意可知:
∠C=40°,∴∠AOB=80°,∴所对的圆心角为80°,∴l==.
5.20π 【解析】由弧长公式得,l的长==20π.
6.πr或πr 【解析】如解图①,连接AB,∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠H+∠HAE=90°,∠C+∠CAD=90°,∵∠HAE=∠CAD,∴∠H=∠C,又∵∠BDH=∠ADC=90°,∴△BHD∽△ACD,∴=,∵BH=AC,∴=,∴∠ABC=30°,∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°,∴∠ABC所对的弧长==πr.
如解图②,当∠ABC=150°时,则∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°,
∴∠ABC所对的弧长==.
图①
图②
第6题解图
7.3 【解析】设这个扇形的半径为r,根据扇形面积公式S=可知r===3.
8.(+2)cm2 【解析】∵∠AOB=120°,∴∠BOC=60°,在Rt△OBC中,OC=2cm,∠BOC=60°,∴∠OBC=30°,∴OB=4cm,BC=2cm,则S扇形OAB==cm2,S△OBC=OC×BC=2cm2,故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=(+2)cm2.
9.88π; 【解析】
(1)因为AB+BC=10m,BC=4m,则AB=6m,小狗活动的范围包括三个部分,第一部分是以点B为圆心,10为半径,圆心角为270°的扇面;第二部分是以C为圆心,6为半径,圆心角为90°的扇形,第三部分是以A为圆心,4为半径,圆心角为90°的扇形,则S=++=88πm2;
(2)当在右侧有一个等边三角形时,设BC=x米,AB=(10-x)米,根据题意得S=++=x2-πx+π,所以当x=-(-π)÷(2×)=时,S最小,即此时BC的长为米.
10.B 【解析】设底面圆的半径为r,圆锥底面圆周长即圆锥侧面展开图的弧长,则2πr==π.
11.D 【解析】设正圆锥的底面圆半径是r,则母线长是2r,底面圆周长是2πr,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°,而=2πr,解得n=180.
12.B 【解析】根据题意,所得圆锥的侧面积S侧=S扇=300πcm2,且圆锥的母线长l为扇形的半径长30cm,由圆锥侧面积公式得S侧=πrl=30πr,∴30πr=300π,解得r=10cm.
13.D 【解析】如解图,连接OB,AC,BO与AC相交于点F,∵在菱形OABC中,∴AC⊥BO,CF=AF,FO=BF,∠COB=∠BOA,又∵扇形DOE的半径为3,菱形边长为,∴FO=BF=1.5,cos∠FOC===,∴∠FOC=30°,∴∠EOD=2×30°=60°,∴的长==π,则底面圆的周长为2πr=π,解得r=,圆锥母线长为3,则此圆锥的高为:
=.
第13题解图
14.A 【解析】∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴勾股定理得,AC=.①当△ABC绕AB旋转时,则底面周长l1=2π×BC=2π,侧面积为S1=π×BC×AC=π;②当△ABC绕BC旋转时,则底面周长l2=2π×AB=4π,侧面积为S2=π×AB×AC=2π,∴l1∶l2=2π∶4π=1∶2,S1∶S2=π∶2π=1∶2.
15.D 【解析】∵AB=4,AC=2,∴S1+S3=2π,S2+S4=,∵S1-S2=,∴(S1+S3)-(S2+S4)=(S1-S2)+(S3-S4)=π,∴S3-S4=π.
16.A 【解析】如解图,连接OC,∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,∴∠CBA=30°,∠ACB=90°,∴∠CAB=60°,∴△OAC为等边三角形,∴∠OCA=60°,OC=AC=2,∴在Rt△ACB中,BC=2,过O作OD⊥BC于D,则OD为△ACB的中位线,∴OD=AC=1,∴S阴影=S扇形OCB-S△OCB=-×2×1=-.
第16题解图
17.A 【解析】如解图,连接OC,OD,OE,OF,因为AB∥CD∥EF,所以上面的阴影部分面积等于扇形OCD的面积,下面的阴影部分面积等于扇形OEF的面积,因为AB=10,CD=6,EF=8,所以以AB、CD、EF为三边能构成直角三角形,所以扇形OCD的面积与扇形OEF的面积之和为半圆的面积=πr2=π.
第17题解图
18.π 【解析】∵∠AOB=180°,∠COD=120°,∴∠AOC+∠BOD=180°-120°=60°,S阴影=π×22-=π
19.(32+48π)cm2 【解析】如解图,连接OA、OB,则∠AOB=90°,∴S弓形AB=S扇形OAB-S△OAB=-×8×8=16π-32,∴S阴影=S⊙O-S弓形AB=π×82-(16π-32)=(32+48)πcm2.
第19题解图
20.6 【解析】如解图,作△GBD与△FBD关
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