学习实践《比的基本性质》导学案.docx
- 文档编号:6702718
- 上传时间:2023-01-09
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:20.54KB
学习实践《比的基本性质》导学案.docx
《学习实践《比的基本性质》导学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学习实践《比的基本性质》导学案.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学习实践《比的基本性质》导学案
《比的基本性质》导学案
教学内容:
人教版小学数学教材六年级上册第50~51页内容及相关练习。
教学目标:
.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点:
理解比的基本性质
教学难点:
正确应用比的基本性质化简比
教学准备:
,答题纸,实物投影。
教学过程:
一、复习引入
.师:
同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识?
预设:
比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。
2.你能直接说出700÷25的商吗?
(1)你是怎么想的?
(2)依据是什么?
3.你还记得分数的基本性质吗?
举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
二、新知探究
(一)猜想比的基本性质
.师:
我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:
在比中又会有怎样的规律或性质?
预设:
比的基本性质。
2.学生纷纷猜想比的基本性质。
预设:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
3.根据学生的猜想教师板书:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力,学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上,很自然地就能联想到比的基本性质,这不仅激发了学生的学习兴趣,同时也很好地培养了学生的语言表达能力。
(二)验证比的基本性质
师:
正如大家想的,比和除法、分数一样,也具有属于它自己的规律性质,那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”一样呢?
这需要我们通过研究证明。
接下来,请大家分成四人小组合作学习,共同研究并验证之前的猜想是否正确。
.教师说明合作要求。
(1)独立完成:
写出一个比,并用自己喜欢的方法进行验证。
(2)小组讨论学习。
①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果,并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。
②如果有不同的观点,则举例说明,然后由组内同学再次进行讨论研究。
③选派一个同学代表小组进行发言。
2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。
预设:
根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。
3.全班验证。
;
;
6:
20=(16○□):
(20○□)。
4.完善归纳,概括出比的基本性质。
上题中○内可以怎样填?
□内可以填任意数吗?
为什么?
(1)学生发表自己的见解并说明理由,教师完善板书。
(2)学生打开书本读一读比的基本性质,教师板书课题。
(比的基本性质)
5.质疑辨析,深化认识。
利用比的基本性质做出准确判断:
(1)
(
)
(2)
(
)
(3)
(
)
(4)比的前项乘3,要使比值不变,比的后项应除以3。
(
)
【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证,而合作探究又是一种良好的学习方式,但合作学习不能流于形式。
合作学习首先要让学生独立思考,让学生产生自己的想法,然后再进行合作交流,这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程,交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力,同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”,从而大大提高了合作学习的实效性。
三、比的基本性质的应用
师:
同学们,你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?
什么是最简分数?
今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比,进而得到一个最简整数比。
(一)理解最简整数比的含义。
.引导学生自学最简整数比的相关知识。
预设:
前项、后项互质的整数比称为最简整数比。
2.从下列各比中找出最简整数比,并简述理由。
3:
4;
8:
12;
9:
10;
;
0.75:
2。
(二)初步应用。
.化简前项、后项都是整数的比。
(出示教材第50页例1)
学生独立尝试,化简后交流。
(1)15:
10=(15÷5):
(10÷5)=3:
2;
(2)180:
120=(180÷□):
(120÷□)=(
):
(
)。
预设:
除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法,但重点强调除以最大公因数的方法。
2.化简前项、后项出现分数、小数的比。
(出示)
师:
对于前项、后项是整数的比,我们只要除以它们的最大公因数就可以了,但是像:
和0.75:
2,
这两个比不是最简整数比,你们能自己找到化简的方法吗?
四人小组讨论研究,找到化简的方法。
学生研究写出具体过程,总结方法,并选代表展示汇报。
教师对不同方法进行比较,引导学生掌握一般方法。
预设:
含有分数和小数的比都要先化成整数比,再进行化简。
有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后,再进行化简。
3.归纳小结:
同学们通过自己的努力探索,总结出了将各类比化为最简整数比的方法。
化简时,如果比的前项和后项都是整数,可以同时除以它们的最大公因数;遇到小数时先转化成整数,再进行化简;遇到分数时,可以同时乘分母的最小公倍数。
4.方法补充,区分化简比和求比值。
还可以用什么方法化简比?
(求比值)
化简比和求比值有什么不同?
预设:
化简比的最后结果是一个比,求比值的最后结果是一个数。
5.尝试练习。
把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做”)。
32:
16;
48:
40;
0.15:
0.3;
;
;
。
【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念,充分发挥学生的主体作用,使学生成为学习的主人。
因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中,通过自学、独立探究、小组合作等方式,为学生创造一个积极的数学活动的机会,鼓励学生自主探究,找到化简比的方法。
四、巩固练习
(一)基础练习
.教材第53页第4题。
把下列各比化成后项是100的比。
(1)学校种植树苗,成活的棵数与种植总棵数的比是49:
50。
(2)要配制一种药水,药剂的质量与药水总质量的比是0.12:
1。
(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:
250万。
2.教材第53页第6题。
(二)拓展练习(PPT出示)
学生口答完成。
.2:
3这个比中,前项增加12,要使比值不变,后项应该增加(
)。
2.六
(1)班男生人数是女生人数的1.2倍,男生、女生人数的比是(
),男生和全班人数的比是(
),女生和全班人数的比是(
)
【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点,同时练习的编排应体现从易到难的层次性。
第1题是针对比的基本性质的基础练习,同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。
第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法,培养学生的审题能力。
拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力,而且很好地巩固了本节课的知识,同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练,也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。
五、课堂小结
这节课你有什么收获?
还有什么疑问?
课后反思:
《按比分配解决问题》教学设计
教学内容:
人教版小学数学教材六年级上册第54页例2及相关练习。
教学目标:
.能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。
2.初步掌握按比分配的解题方法,运用所学知识解决按比分配的实际问题。
3.通过贴近学生生活的实例学习,在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。
教学重点:
理解按比分配的意义,能运用比的意义解决按比分配的实际问题。
教学难点:
自主探索解决按比分配实际问题的策略,能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。
教学准备:
。
教学过程:
一、情境导入
出示:
女生与男生的人数比是5:
7。
师:
“女生和男生的人数比是5:
7”,从这句话中,你得到了哪些信息?
【设计意图】一条简单的现实生活信息,不但使学生体会到数学与生活的联系,激发了学生的学习兴趣,而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。
二、实例探究
(一)自主探索
.出示:
六
(2)班一共有48人,女生与男生的人数比是5:
7。
师:
根据这两条信息,你能求出什么?
男生、女生各有多少人呢?
你会算吗?
2.学生独立尝试。
3.同桌交流。
师:
与同桌交流一下你的想法和做法,有不同的方法都可以写下来。
(教师巡视指导)
4.汇报:
请不同做法的学生上台板演,交流汇报。
预设
(1):
48÷=4(人);
女生:
4×5=20(人);
男生:
4×7=28(人)。
师:
介绍一下你的想法吧。
第一步求的是什么?
第二步和第三步分别是什么意思?
这种方法是先求什么?
再算什么?
师:
还有不同的解决方法吗?
预设
(2):
女生:
(人);
男生:
(人)。
师:
这种方法中,是什么意思?
呢?
5.小结:
刚才同学们用不同的方法解决了同一个问题,我们再一起来看看(配合演示)。
方法一是根据比的意义,看看一共分成几份,先求出一份的数量,再算几份的数量;方法二是根据比与分数的关系,看看男生、女生各占总人数的几分之几,再用分数的知识来解决。
这两种方法都不失为好方法,你更喜欢哪种方法?
为什么?
【设计意图】在引导学生探究时,没有直接用书本上的例题,而是用了班级男生、女生人数比这一实际情况。
因为是学生非常熟悉的事例,所以学生很乐意去探索、交流、实践。
这样的设计不仅降低了学习的难度,而且激发了学生的学习兴趣。
(二)揭示课题
师:
像上题这样,把数量按一定的比来进行分配的方法叫做按比分配。
今天我们就一起学习按比分配。
(板书课题:
按比分配)
(三)实践尝试
出示例2:
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶,瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。
按照这些比,可以配制出不同浓度的稀释液。
.阅读与理解。
浓缩液和稀释液指的是什么?
(浓缩液是纯清洁剂,稀释液是加水之后的清洁剂。
)
师:
你能用刚才的方法解决这一问题吗?
(学生独立解题,交流汇报。
)
2.分析与解答。
预设
(1):
每份是500÷5=100(mL),浓缩液有100×1=100(mL),水有100×4=400(mL)。
师:
这里的5表示什么?
(把总体积平均分成5份。
)
预设
(2):
浓缩液有(mL),水有(mL)。
师:
表示什么?
(浓缩液占总体积的;)
呢?
(水占总体积的。
)
3.回顾与反思。
师:
可以用怎样的方法对结果进行验证?
预设:
看浓缩液与水的比是不是等于1:
4。
小结:
体现在问题解决的过程中,要看清楚1:
4到底是哪两个量之间的比。
【设计意图】把书上的例2作为尝试题,让学生独立尝试、交流,最后进行小结。
这样不但培养了学生独立审题、分析的能力,而且进一步加深对两种方法的理解,让学生初尝成功的乐趣。
三、实践应用
(一)基本练习
.师:
打开教材第55页,看第一题。
(1)师:
用自己喜欢的方法独立算一算,看谁算得又快又对。
(2)交流:
说说你的方法。
2.出示:
李伯伯家里的菜地共800平方米,他准备种黄瓜和茄子。
师:
请你来设计一下,可以怎么分配?
预设一:
1:
1。
师:
如果按1:
1分配,那么种黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米?
(学生自主计算)
师:
通过计算,发现按1:
1分配其实就是我们以前学过的“平均分”。
是的,平均分就是按1:
1分配,是按比分配中的特例。
对于其余各种分配方法,都让学生快速算一算再交流。
(二)发展提高
.师:
增加点难度行不行?
我把这一题变一下。
出示教材第56页第7题:
李伯伯家里的菜地共800平方米,他准备用种西红柿,剩下的按2:
1的面积比种黄瓜和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米?
(1)比较:
这一题和前几题相比,有什么不同?
(2)分析:
这一题是把哪个数量进行分配,按怎样的比来分配?
这个数量直接告诉我们了吗?
所以我们应该先算什么?
那你会算吗?
(3)学生尝试。
(4)交流算法。
师:
你是怎么算的?
(展示学生作业)还有同学用其他方法做吗?
介绍一下你们的方法。
师:
这几位同学的方法有什么共同点?
有什么不同点?
2.出示:
学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有46人,二班有44人,三班有50人。
三个班各应栽多少棵树?
(1)比较分析:
师:
这一题又有什么不一样?
没有直接给出“比”,不能直接按比分配了,那怎么办?
师:
我们可以先求出比,再按比进行分配。
(2)学生独立尝试,交流算法。
(三)小结
师:
通过上面两个问题的解答,你觉得在解答按比分配的问题时应注意什么?
师:
说得对,在解答这类问题时,我们要认真审题,看清楚是对哪个数量进行分配,是按什么比分配的;如果题目没有直接给出比,我们要先根据题目信息求出比,再按比分配。
【设计意图】创设问题情境,从基本练习到综合性较强的问题,再到没有直接给出比的题目,层层深入,让学生在解决实际问题的过程中感受学习的乐趣和价值,不仅培养了学生独立解题的能力,而且还可以让学生在实践的探索中验证、品尝自己的学习成果,再次感受成功带来的乐趣。
四、课堂总结
.师:
学到这里,谁能告诉我们,今天这节课我们主要研究了什么?
说说你的收获和感受。
(指名回答)
2.课外延伸。
师:
比在生活中应用非常广泛,请你课后搜集生活中的实例,编一道按比分配的题目,在下一节课中进行交流学习。
【设计意图】让学生自己抓住“收获”、“感受”来进行课堂总结,可以再次让学生对所学知识进行梳理,培养评价、反思的能力,让学生更加深切地感受到数学的魅力。
课后反思:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 比的基本性质 学习 实践 基本 性质 导学案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)