聊城市中考数学试题及答案解析版.docx
- 文档编号:6700181
- 上传时间:2023-01-09
- 格式:DOCX
- 页数:34
- 大小:332.04KB
聊城市中考数学试题及答案解析版.docx
《聊城市中考数学试题及答案解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《聊城市中考数学试题及答案解析版.docx(34页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
聊城市中考数学试题及答案解析版
山东省聊城市2012年中考数学试卷(解析版)
一、选择题(本题共12小题,每题3分,共36分)
1.(2012•聊城)计算|﹣|﹣的结果是( )
A.﹣ B. C.﹣1 D.1
2.(2012•聊城)下列计算正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x5 D.x5÷x3=x2
3.(2012•聊城)“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是( )
A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件
4.(2012•聊城)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.(2012•聊城)函数y=
中自变量x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥2
6.(2012•聊城)将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
7.(2012•聊城)某排球队12名队员的年龄如下表所示:
年龄/岁
18
19
20
21
22
人数/人
1
4
3
2
2
该队队员年龄的众数与中位数分别是( )
A.19岁,19岁 B.19岁,20岁 C.20岁,20岁 D.20岁,22岁
8.(2012•聊城)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )
A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE
9.(2012•聊城)如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格
B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格
C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°
D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°
10.(2012•聊城)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是
和﹣1,则点C所对应的实数是( )
A.1+
B.2+
C.2
﹣1 D.2
+1
11.(2012•聊城)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是( )
A.BC=2DE B.△ADE∽△ABC C.
=
D.S△ABC=3S△ADE
12.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1,A2,A3,A4…,则点A30的坐标是( )
A.(30,30) B.(﹣8
,8
) C.(﹣4
,4
) D.(4
,﹣4
)
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分)
13.(2012•聊城)一元二次方程x2﹣2x=0的解是 _________ .
14.(2011•淮安)在半径为6cm的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于 _________ cm(结果保留π).
15.(2012•聊城)计算:
= _________ .
16.(2012•聊城)我市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目,另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 _________ .
17.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为 _________ .
.
三、解答题(本题共8小题,除第24题10分,25题12分,其余每小题7分)
18.(2012•聊城)解不等式组
.
19.(2012•聊城)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:
四边形OCED是菱形.
20.(2012•聊城)为进一步加强中小学生近视眼的防控工作,市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查,并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.
视力
频数(人)
频率
4.0~4.2
15
0.05
4.3~4.5
45
0.15
4.6~4.8
105
0.35
4.9~5.1
a
0.25
5.2~5.4
60
b
请根据图表信息回答下列问题:
(1)求表中a、b的值,并将频数分布直方图补充完整;
(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人?
21.(2012•聊城)儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?
22.(2012•聊城)周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图).小船从P处出发,沿北偏东60°划行200米到达A处,接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到米)?
(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,
≈1.41,
≈1.73)
23.(2012•聊城)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
24.(2012•聊城)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是
上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.
(1)当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线?
请说明理由;
(2)当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长.
25.(2012•聊城)某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得3502万元的利润?
当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
参考答案
一、选择题(本题共12小题,每题3分,共36分)
1.(2012•聊城)计算|﹣|﹣的结果是( )
A.﹣ B. C.﹣1 D.1
考点:
有理数的减法;绝对值。
专题:
计算题。
分析:
根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后根据有理数的减法运算,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
解答:
解:
|﹣|﹣
=﹣
=﹣.
故选A.
点评:
本题主要考查有理数的减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.
2.(2012•聊城)下列计算正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x5 D.x5÷x3=x2
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
分析:
根据合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减,分别进行计算,即可选出答案.
解答:
解:
A、x2与x3不是同类项,不能合并,故此选项错误;
B、x2•x3=x2+3=x5,故此选项错误;
C、(x2)3=x6,故此选项错误;
D、x5÷x3=x2,故此选项正确;
故选:
D.
点评:
此题主要考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
3.(2012•聊城)“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是( )
A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件
考点:
随机事件。
分析:
根据随机事件的定义,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,即可判断.
解答:
解:
抛1枚均匀硬币,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上,
故抛1枚均匀硬币,落地后正面朝上是随机事件.
故选B.
点评:
本题主要考查的是对随机事件概念的理解,解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,比较简单.
4.(2012•聊城)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图。
分析:
根据主视图的定义,找到从正面看所得到的图形即可.
解答:
解:
从物体正面看,左边1列、右边1列上下各一个正方形,且左右正方形中间是虚线,
故选:
C.
点评:
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.
5.(2012•聊城)函数y=
中自变量x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥2.
考点:
函数自变量的取值范围。
专题:
常规题型。
分析:
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
解答:
解:
根据题意得,x﹣2>0,
解得x>2.
故选A.
点评:
本题考查函数自变量的取值范围,知识点为:
分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
6.(2012•聊城)将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
考点:
三角形的外角性质;三角形内角和定理。
专题:
探究型。
分析:
先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数,再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.
解答:
解:
∵图中是一副直角三角板,
∴∠BAE=45°,∠E=30°,
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°,
∴∠α=105°.
故选C.
点评:
本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是180°.
7.(2012•聊城)某排球队12名队员的年龄如下表所示:
年龄/岁
18
19
20
21
22
人数/人
1
4
3
2
2
该队队员年龄的众数与中位数分别是( )
A.19岁,19岁 B.19岁,20岁 C.20岁,20岁 D.20岁,22岁
考点:
众数;中位数。
分析:
根据中位数和众数的定义求解.
解答:
解:
观察图表可知:
人数最多的是4人,年龄是19岁,故众数是19.
共12人,中位数是第6,7个人平均年龄,因而中位数是20.
故选B.
点评:
本题考查了众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数.
8.(2012•聊城)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )
A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE
考点:
平行四边形的性质;全等三角形的判定。
分析:
根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可.
解答:
解:
A、当DF=BE时,有平行四边形的性质可得:
AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE;
B、当AF=CE时,有平行四边形的性质可得:
BE=DF,AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE;
C、当CF=AE时,有平行四边形的性质可得:
AB=CD,∠B=∠D,利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE;
D、当CF∥AE时,有平行四边形的性质可得:
AB=CD,∠B=∠D,∠AEB=∠CFD,利用AAS可判定△CDF≌△ABE.
故选C.
点评:
本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
9.(2012•聊城)如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格 B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格 C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180° D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°
考点:
几何变换的类型。
分析:
观察图象可知,先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格即可得到.
解答:
解:
根据图象,△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格即可与△DEF重合.
故选B.
点评:
本题考查了几何变换的类型,几何变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,本题用到了旋转变换与平移变换,对识图能力要求比较高.
10.(2012•聊城)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是
和﹣1,则点C所对应的实数是( )
A.1+
B.2+
C.2
﹣1 D.2
+1
考点:
实数与数轴。
分析:
设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解即可.
解答:
解:
设点C所对应的实数是x.
则有x﹣
=
﹣(﹣1),
解得x=2
+1.
故选D.
点评:
本题考查的是数轴上两点间距离的定义,根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键.
11.(2012•聊城)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是( )
A.BC=2DE B.△ADE∽△ABC C.
=
D.S△ABC=3S△ADE
考点:
三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质。
分析:
根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线,再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC,进而可得出结论.
解答:
解:
∵在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴BC=2DE,
故A正确;
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,故B正确;
∴
=
,故C正确;
∵DE是△ABC的中位线,
∴AD:
BC=1:
2,
∴S△ABC=4S△ADE
故D错误.
故选D..
点评:
本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理,熟记以上知识是解答此题的关键.
12.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1,A2,A3,A4…,则点A30的坐标是( )
A.(30,30) B.(﹣8
,8
) C.(﹣4
,4
) D.(4
,﹣4
)
考点:
一次函数综合题;解直角三角形。
专题:
计算题;规律型。
分析:
根据30÷4=7…2,得出A30在直线y=﹣x上,在第二象限,且在第8个圆上,求出OA30=8,通过解直角三角形即可求出答案.
解答:
解:
∵30÷4=7…2,
∴A30在直线y=﹣x上,且在第二象限,
即射线OA30与x轴的夹角是45°,如图OA=8,∠AOB=45°,
∵在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,
∴OA30=8,
∵A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣4
,纵坐标是4
,
即A30的坐标是(﹣4
,4
).
故选C.
点评:
本题考查了解直角三角形,一次函数等知识点的应用,解此题的关键是确定出A30的位置(如在直线y=﹣x上、在第二象限、在第8个圆上),此题是一道比较好的题目,主要培养学生分析问题和解决问题的能力.
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分)
13.(2012•聊城)一元二次方程x2﹣2x=0的解是 x1=0,x2=2 .
考点:
解一元二次方程-因式分解法。
分析:
本题应对方程左边进行变形,提取公因式x,可得x(x﹣2)=0,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0.”,即可求得方程的解.
解答:
解:
原方程变形为:
x(x﹣2)=0,
x1=0,x2=2.
故答案为:
x1=0,x2=2.
点评:
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.
14.(2011•淮安)在半径为6cm的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于 2π cm(结果保留π).
考点:
弧长的计算。
专题:
常规题型。
分析:
弧长公式为
,把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长.
解答:
解:
弧长为:
=2π.
故答案是:
2π.
点评:
本题考查的是弧长的计算,利用弧长公式计算求出弧长.
15.(2012•聊城)计算:
=
.
考点:
分式的混合运算。
专题:
计算题。
分析:
.
将式子括号内部分通分,然后根据分式除法的运算法则,将其转化为乘法,再将分母中的式子因式分解,即可得到结果.
解答:
解:
原式=
×
=
×
=
.
故答案为
.
点评:
本题考查了分式的混合运算,熟悉分式的运算法则是解题的关键.
16.(2012•聊城)我市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目,另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 .
考点:
列表法与树状图法。
分析:
首先分别用A,B代表“引体向上”与“推铅球”,然后根据题意画树状图,继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况,利用概率公式即可求得答案.
解答:
解:
分别用A,B代表“引体向上”与“推铅球”,画树状图得:
∵共有8种等可能的结果,小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况,
∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是:
=.
故答案为:
.
点评:
此题考查了树状图法求概率的知识.注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
17.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为 y= .
考点:
待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象的对称性;正方形的性质。
专题:
探究型。
分析:
由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的,设正方形的边长为b,图中阴影部分的面积等于9可求出b的值,进而可得出直线AB的表达式,再根据点P(3a,a)在直线AB上可求出a的值,进而得出反比例函数的解析式.
解答:
解:
∵反比例函数的图象关于原点对称,
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的,设正方形的边长为b,则b2=9,解得b=6,
∵正方形的中心在原点O,
∴直线AB的解析式为:
x=3,
∵点P(3a,a)在直线AB上,
∴3a=3,解得a=1,
∴P(3,1),
∵点P在反比例函数y=(k>0)的图象上,
∴k=3,
∴此反比例函数的解析式为:
y=.
故答案为:
y=.
点评:
本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质,根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键.
三、解答题(本题共8小题,除第24题10分,25题12分,其余每小题7分)
18.(2012•聊城)解不等式组
.
考点:
解一元一次不等式组。
专题:
探究型。
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:
解:
解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x≥﹣1.
所以原不等式的解集为﹣1≤x<3.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
19.(2012•聊城)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:
四边形OCED是菱形.
考点:
菱形的判定;矩形的性质。
专题:
证明题。
分析:
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论.
解答:
证明:
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OC=OD,
∴四边形OCED是菱形.
点评:
此题主要考查了菱形的判定,矩形的性质,关键是掌握菱形的判定方法:
①菱形定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四条边都相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
20.(2012•聊城)为进一步加强中小学生近视眼的防控工作,市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查,并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.
视力
频数(人)
频率
4.0~4.2
15
0.05
4.3~4.5
45
0.15
4.6~4.8
105
0.35
4.9~5.1
a
0.25
5.2~5.4
60
b
请根据图表信息回答下列问题:
(1)求表中a、b的值,并将频数分布直方图补充完整;
(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人?
考点:
频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表。
分析:
(1)先求出这次调查的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 聊城市 中考 数学试题 答案 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)