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第四组c题

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

C题

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

20030002

所属学校（请填写完整的全名）：

青岛黄海学院

参赛队员（打印并签名）：

1.顾春丽

2.张鹏程

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

张春梅

日期：

2012年9月10日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）

脑卒中发病环境因素分析及干预

摘要

据流行病学研究证明，全国每年新发生的脑卒中病例约为300万人，为了保障国民的身体健康，我们对影响脑卒中发病率的因素进行了综合分析，探讨对脑卒中产生影响的性别、年龄、职业、气温、气压、相对湿度等因素。

本文首先用Excel统计数据，统计了男女发病率，分别为54%和46%；各个年龄段的发病率以及每个职业的发病率，根据Excel统计数据显示：

（1）农民的发病人数占总人数的48.05%，

（2）工人的发病人数占总人数的7.83%，（3）退休人员的发病人数占总人数的10.74%，（4）教师的发病人数占总人数的0.35%，（5）渔民的发病人数占总人数的0.11%，（6）医务人员的发病人数占总人数的0.15%，（7）职工的发病人数占总人数的1.19%，（8）离退人员的发病人数占总人数的2.83%，（9）其他职业的发病人数占总人数的28.74%。

在数据中我们可以看出农民和其他职业的发病人数发病率最高，而渔民的发病率最低。

通过建立各类影响脑卒中发病率的因素，进而计算得出结论。

根据Appendix-C2的数据，利用Excel的筛选功能，以确定环境因素与脑卒中发病率的关系为目的，建立了多元线性回归的数学模型，关系式为：

，确定了2007-2010年平均气温、平均气压、平均相对湿度对脑卒中发病率的影响，通过MATLAB进行计算，得出结果，通过对得出的结果进行残差分析，对不符合线性关系的数据进行剔除，通过反复计算最终得出得出全部符合线性关系的数据。

对于问题三，根据问题一和问题二中所得出的结论，以及查阅相关资料提出若干的建议：

分析数据得出农民和工人的发病率最高，人民的生活水平不断提高，高血压是引起该病的主要因素，而同时气温、气压、以及相对湿度也是引起该病突发的原因，根据表显示，中年人的发病率显著低于老年人的发病率，但也隐隐的有上升趋势，因此应积极防治高血压等疾病，以降低中老年人脑卒中的发病率。

关键字：

多元线性回归MATLAB数据处理

一．问题重述

脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。

这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。

对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。

同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。

数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。

请你们根据题目提供的数据，回答以下问题：

1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。

2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。

3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

二、问题分析

本文对中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中的就诊资料进行整理，使用统计的方法得出这个城市脑卒中逐年发病数据。

2.1针对问题一的分析

根据对Appendix-C1文件中的数据进行分析，首先，知道2007——2010年这四年的男子、女子分别的总人数，再根据男女子所占总人数的比例可以求出发病率；然后，利用excel的筛选功能，得出这四年里不同职业的总人数，再求出他们对总人数而言的发病率；此篇论文将所有的人按年龄的大小划分成九个年龄段，再求出不同年龄段所占总人数的比例。

2.2针对问题二的分析

根据对Appendix-C2文件中的数据进行分析，利用Excel求出2007——2010年这四年的平均气压，平均气温，平均相对湿度，建立相应的多元线性回归模型，利用MATLAB软件进行求解，根据求解的结果得出相应的结论。

2.3针对问题三的分析

通过搜集大量的资料、文献，得出有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，又在问题一和问题二的基础上，对如何防御脑卒中做出初步的判断，然后再查阅相关资料得出最终的防御措施。

三、模型假设

（1）假设这四年每月的平均气温，平均气压和平均湿度就是代表这个月的平均气温，平均气压和平均湿度。

（2）假设附件中的数据除了异常和丢失数据外，能够正确的反应脑卒中患者的信息和2007——2010年的气象资料；

（3）假设患者的职业信息是空白的，则按其他类处理；

（4）假设一切信息都按照发病的时间来算；

四、符号说明

表示脑卒中发病率

待评估的回归系数（i=0,1,2,3）

表示平均气压

表示平均气温

表示平均相对湿度

表示相关系数

表示统计量

表示统计量相对应的概率

五、模型分析

六、模型的建立与求解

6.1对问题一的求解

6.1.1不同性别的脑卒中发病人数

由excel统计数据可知，自从2007年1月到2010年12月男性脑卒中发病人数为33305人，女性脑卒中发病人数为28906人，由图一我们可知男性发病率（发病人数与总发病人数之比）为

，女性发病率为

，由此我们可以得出：

脑卒中的发病人数男性高于女性。

图一

6.1.2不同职业脑卒中发病人数

用excel的方法统计，得到不同职业脑卒风中发病人数和发病率如下表（表一）：

职业

农民

工人

退休人员

教师

渔民

医务人员

职工

离退人员

其他或缺失

人数

29751

4848

6651

218

66

90

737

1752

17794

所占总人数比例

48.05%

7.83%

10.74%

0.35%

0.11%

0.15%

1.19%

2.83%

28.74%

表一

由表一可知患脑卒中发病的人数农民患者最多，其它职业的患者次之，渔民患者的人数最少。

由不同职业的患病人数所不同，可推出经济收入较高的人群较收入低的人群脑卒中发病率低，户外重体力劳动者发病率较高。

由下图（图二）有关职业患病的条形图可知，更加直观的表明农民患者最多，渔民患者的人数最少。

图二

6.1.3不同年龄段脑卒中发病人数

用excel的方法统计，得到不同职业脑卒风中发病人数和发病率如下表（表二）：

年龄段

<=20

（20,30]

（30,40]

（40,50]

（50,60]

（60,70]

（70,80]

（80,90]

>90

生病人数

253

264

873

3137

8691

14887

21555

11297

825

所占总人数比例

0.41%

0.43%

1.41%

5.08%

14.07%

24.10%

34.89%

18.29%

1.34%

表二

由表二可知患脑卒中发病的人数随着年龄的增长而增长，但超过80岁年龄随着年龄的增加患病的人数反而减少，说明当人的年龄达到一定的界限后生命终结，从反而导致患者的数量下降。

由下图（图三）各年龄段生病人数图更加直观的表明脑卒中患者的人数随着年龄的增长而增长，但是有一定的界限，超过这个界限就会下降。

图三

6.2对问题二的求解

6.2.1数据统计和数据处理

问题二要求建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压和相对湿度之间的关系模型。

用excel的方法按月统计出脑卒中发病人数，并且计算出每月的发病率（如：

表三）；从2007年1月到2010年12月当地的逐日气象资料（Appendix-C2），用excel把每月的平均气压、平均温度和平均相对湿度求出来（如：

表三）。

月份

发病率

平均气压

平均气温

平均相对湿度

1

0.08739

1026.967

3.8222

59.419

2

0.08205

1022.084

6.3381

61.332

3

0.08963

1019.187

10.19

56.823

4

0.08972

1016.149

14.93

54.92

5

0.07857

1009.485

21.548

52.32

6

0.05853

1005.508

24.729

67.871

7

0.08301

1003.885

29.373

64.597

8

0.08512

1006.026

39.011

69.158

9

0.08132

1011.344

25.467

61.885

10

0.08707

1018.247

19.697

74.29032

11

0.07897

1023.156

12.253

59.946

12

0.09864

1023.302

6.3511

56.92

表三

6.2.2模型的建立

为了建立脑卒发病率与平均温度、平均气压和平均相对湿度之间的关系函数，设脑卒发病率为

与平均气压

、平均温度

和平均相对湿度

的回归模型为:

其中，

是未知参数，

服从正态分布

.通过matlab计算得到：

见（附录一）

6.2.2对模型进行残差检验

由

、

可知，该模型回归的线性度不够好，误差可能比较大。

为了检验效果，利用MATLAB进行残差分析则是通过时序残差图以观测值序号为横坐标，残差为纵坐标所得到的散点图成为时序残差图，画出时序残差图，通过观察残差图，可以对奇异点进行分析，还可以对误差等方差性以及对回归函数中是否包含其他自变量、自变量的高次项及交叉项等问题给出直观的检验。

下图是本模型的时序残差图，可以清楚看到大部分误差条都通过零线，说明它们不是异常值，不过第6个样本点的误差条偏离零线较远，说明其为奇异点，模型还可以进一步优化。

图四

从残差图（图四）当中可以看出六月份的残差值异常，脱离了残差的置信区间，所以去掉六月份这个特殊值，重新回归，可以得到以下数值：

见（附录二）

图五

从残差图（图五）当中可以看出二月份与十一月份的残差值异常，脱离了残差的置信区间，所以去掉这两个月份这个特殊值，重新回归，可以得到以下数值：

图六

从除去六月、二月、十一月的残差图图来看，回归得到的脑卒中发病率的曲线和实际脑卒中发病率曲线是基本相符的，认为回归得到的方程基本合理，则脑卒发病率与平均温度、平均气压和平均相对湿度之间的关系函数为：

由此函数表达式可以看出，脑卒中发病率与气压、气温呈负相关，与相对湿度呈正相关。

6.3对问题三的求解

6.3.1对脑卒风的认识

6.3.1.1脑卒中的概念

脑卒中俗称“中风”，是由向大脑输送血液的血管疾病引起的一种急性疾病。

脑卒中或脑血管意外（CVA）会对大脑组织造成突发性损坏，通常发生在向大脑输送氧气和其它营养物的血管爆裂之时，或发生在血管被血凝块或其它颗粒物质阻塞之时。

如果神经细胞缺乏足够的氧气供给，几分钟内就会死亡。

接着，受这些神经细胞控制的身体机能也会随之失去作用。

由于死亡的大脑细胞无法替换，因此脑卒中造成的后果通常是永久的。

患有大血管急性缺血性发作的患者，每小时损失1亿2千万神经细胞、8300亿神经键、和714千米有髓纤维。

每分钟有190万神经细胞、140亿神经键、12千米有髓纤维受损。

与因大脑老化而产生的神经细胞的正常死亡速率相比，缺血性大脑如果不接受治疗，则每小时老化3.6年。

6.3.1.2脑卒中的类型

将脑卒中分成两类：

缺血性脑卒中大约占所有脑卒中的80%。

是指局部脑组织因血液循环障碍，缺血、缺氧而发生的软化坏死。

主要是由于供应脑部血液的动脉出现粥样硬化和血栓形成，使管腔狭窄甚至闭塞，导致局灶性急性脑供血不足而发病；也有因异常物体（固体、液体、气体）沿血液循环进入脑动脉或供应脑血液循环的颈部动脉，造成血流阻断或血流量骤减而产生相应支配区域脑组织软化坏死者。

前者称为动脉硬化性血栓形成性脑梗死，后者称为脑栓塞。

出血性脑卒中分为两种亚型：

颅内出血（ICH）和蛛网膜下出血（SAH）。

出血量决定了脑卒中的严重程度。

出血性脑卒中的死亡率大大高于缺血性脑卒中。

6.3.1.3脑卒中的流行与发病

如果与其他心血管疾病分开考虑，脑卒中是美国和英国位于第三位的死亡原因，紧随心脏病和癌症之后。

脑卒中也是引起成人残疾的第一位原因，在存活者中，90%有不同的功能缺失。

无论是给病人带来的痛苦还是治疗费用，脑卒中都给西方国家带来很大的负担。

在美国，关于脑卒中直接和间接的费用估计超过500亿。

整个欧洲，脑卒中引起早起死亡的寿命年数近600万。

在欧盟，超过150万人死于心血管疾病，超过1/4是死于脑卒中。

在英国，12%的人死于脑卒中，一般都死于脑卒中发生后的三周内。

性别和种族对脑卒中的发病率有影响。

男性首次脑卒中的发病率可比女性高30-80%。

美籍非裔男性的发病率比白人高50%，美籍非裔女性则比白人高130%。

目前脑血管病已成为我国城市和农村人口的第一位致残和第一位死亡原因，且发病有逐年增多的趋势。

流行病学研究表明，中国每年有150万～200万新发卒中的病例，目前我国现存脑血管病患者700余万人，而这些患者当中约70%为缺血性卒中患者，他们有相当的比例伴有多种危险因素，是复发性卒中的高危个体。

造成脑卒中的起因是什么?

当动脉被阻塞或在管壁的患病区域形成血凝块，减少血流量，那么向大脑的血液输送就会中断。

血凝块会在其它相隔较远的有机组织内产生，例如，心瓣膜或心脏本身。

心脏跳动频率不规则也容易产生血凝块。

患有血凝块疾病或动脉发炎的患者更易患脑卒中，血管弱化的患者也容易产生脑卒中（可能是先天性的）。

脑卒中产生的症状有哪些?

脑卒中产生的症状各不相同，但通常会给患者及其家属带来极大的痛苦。

脑卒中的症状取决于属于何种类型的脑卒中，受影响的大脑区域和大脑组织的受损程度。

脑卒中患者的身体症状取决于哪边大脑（两个大脑半球中的一个）受损：

右脑的脑卒中将影响身体的左半边，左脑的脑卒中将影响身体的右半边。

脑卒中将患者生活的方方面面：

身体影响例如瘫痪和虚弱；沟通能力例如语言、理解力；感观影响；和大脑机能例如思维过程、情绪和记忆力。

抑郁和情感问题（例如：

不正常的大笑或哭泣），以上是常见精神病治疗和心理治疗的最主要部分。

6.3.2影响发病的关键指标与预兆

中风的危险因素有：

1、高血压病，无论是出血性中风还是缺血性中风，高血压是最主要的独立危险因素。

通过降压药、低盐饮食等将血压逐渐降至140/90mmHg以下。

2、糖尿病，通过控制饮食、降糖药，将血糖降至3.9-6.1mmol/L正常范围。

3、心脏疾病，如风湿性心脏病、冠心病。

尤其防止心房颤动引起栓子脱落造成脑栓塞。

4、血脂代谢紊乱，极低密度脂蛋白、低密度脂蛋白是引起动脉粥样硬化的最主要脂蛋白，高密度脂蛋白是抗动脉硬化脂蛋白。

5、短暂性脑缺血发作（TIA），TIA本身是缺血性中风分类的一个类型，也可以是脑梗塞的先兆或前区症状，应及时治疗。

6、吸烟与酗酒；

7、血液流变学紊乱，特别是全血黏度增加时脑血流量下降，其中红细胞比积增高和纤维蛋白原水平增高是缺血性中风的主要危险因素；

8、肥胖，肥胖与超重均为缺血性中风的危险因素，与出血性中风无关。

9、年龄和性别，年龄是动脉粥样硬化的重要危险因素，粥样硬化程度随年龄增高而增加。

50岁以上随着年龄增加中风发病率亦有增加，但笔者发现青中年中风发病者亦有增加，不可忽视。

一般来说女性中风发病率低于男性。

常见预兆

研究发现脑卒中常见预兆依次为：

（1）头晕，特别是突然感到眩晕。

（2）肢体麻木，突然感到一侧面部或手脚麻木，有的为舌麻、唇麻。

（3）暂时性吐字不清或讲话不灵。

（4）肢体无力或活动不灵。

（5）与平时不同的头痛。

（6）不明原因突然跌倒或晕倒。

（7）短暂意识丧失或个性和智力的突然变化。

（8）全身明显乏力，肢体软弱无力。

（9）恶心呕吐或血压波动。

（10）整天昏昏欲睡，处于嗜睡状态。

（11）一侧或某一侧肢体不自主地抽动。

（12）双眼突感一时看不清眼前出现的事物。

6.3.3分析问题一问题二所得出的结论

由问题一：

从图一中可知，男性患脑卒中的比例严重的高于女性患脑卒中的比例；从图二可知，农民换脑卒中的概率要远远地超过其他的职业；从图三中可知，年龄越大的越容易患脑卒中，但是超过一定的界限后就会随着生命的消逝而消失。

由以上的三个小结论可知年龄在六十岁到八十岁左右的男性农民越容易患脑卒中。

由问题二：

由此线性回归方程

可知，患脑卒中的概率与气压，气温呈负相关，与相对湿度呈正相关。

6.3.4对高危人群的预警与建议方案

（1）对患有高血压、糖尿病、心脏病、血脂代谢紊乱的、短暂性脑缺血发作的病人，在脑卒中发病季节，要保值这些病情的稳定，不要让这些疾病发作。

这些人多看天气预报，及时了解气候的变化，适时添加衣服，保护自己的身体。

（2）这些病人要坚持锻炼身体，适当控制自己的饭量，保持标准身材，体重不要超标，因为肥胖与超重均为缺血性中风的危险因素。

（3）50岁以上的人随着年龄的增长中风发病率亦有增加，有吸烟习惯的人要戒烟或要少吸烟，因为吸烟与酗酒都是脑卒中的诱发因素。

（4）对于那些个体已存在危险因素且已出现中风先兆如若暂短性脑缺血性发作，给与早期诊断早期治疗，防止严重脑血管病发生。

七、模型的评价与推广

7.1模型的评价

7.1.1模型的优点

（1）利用多元线性回归模型简单而迅速的算出结果；

（2）利用Excel和MATLAB等精确度较高的软件，提高了模型的精确度；

（3）多次利用图表的形式，使得批阅者能够一目了然的看出结果；

7.1.2模型的缺点

（1）因数据的不完整导致筛选时会产生微小的误差；

（2）模型的建设太过于简单；

7.1模型的推广

这个模型可以推广到更多和更复杂的相关问题和评估问题中去，比如说求分类概率，自我的综合评价，岁学生的综合评价，水资源短缺风险综合评价，对公司的优越性进行评价，对商业的评估等。

八、参考文献

[1]姜启源、谢金星、叶俊编，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003.8。

[2]王正盛，MATLAB与科学计算，北京国防工业出版社，2011.8。

[3]何晓群、刘文卿，应用回归分析[M],北京：

中国人名大学出版社，2001

附录

一

x1=[1026.9671022.0841019.1871016.1491009.4851005.5081003.8051006.0261011.3441018.2471023.1561023.302]';

x2=[3.82226.338110.19014.9321.54824.72929.37330.01125.46719.67912.2536.351]';

x3=[59.41961.33256.82354.92052.32067.87164.59769.15861.88574.29059.94656.920]';

y=[0.087390.082050.089630.089720.078570.058530.083010.085120.081320.087070.078970.09864]';

x=[ones（12,1）,x1,x2,x3];

[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x）;

b,bint,stats

rcoplot（r,rint）

b=

-1.3796

0.0015

0.0009

-0.0005

bint=

-4.07361.3144

-0.00120.0041

-0.00160.0033

-0.00170.0008

stats=

0.34021.37520.31850.0001

b=

-1.3796

0.0015

0.0009

-0.0005

二

>>x1=[1026.9671022.0841019.1871016.1491009.4851003.8051006.0261011.3441018.2471023.1561023.302]';

x2=[3.82226.338110.19014.9321.54829.37330.01125.46719.67912.2536.351]';

x3=[59.41961.33256.82354.92052.32064.59769.15861.88574.29059.94656.920]';

y=[0.087390.082050.089630.089720.078570.083010.085120.081320.087070.078970.09864]';

x=[ones（11,1）,x1,x2,x3];

[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x）;

b,bint,stats

rcoplot（r,rint）

b=

0.7308

-0.0006

-0.0008

0.0003

bint=

-1.64803.1096

-0.00300.0017

-0.00290.0012

-0.00070.0013

stats=

0.23630.72210.57000.0000

三

>>x1=[1026.9671019.1871016.1491009.4851003.8051006.0261011.3441018.2471023.302]'