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PID控制应用于温度控制系统元智大学
兩點式PID控制法則應用於溫度控制系統之研究
(TheTemperatureControlSystemUsingTwo-pointPIDAlgorithm)
指導老師:
謝建興
學生:
謝彥酉
摘要
本研究主要著重於PID控制理論對於控制溫度系統的實作分析,從一開始的硬體設計,加上電路硬體方面的匹配設計,直到硬體整體完成的過程介紹。
還有PID控制理論的實務化的相關步驟,並討論PID理論所做之溫度控制器之輸出反應。
且探討PID控制應用於本溫度系統上的缺失,進而提出兩點式PID控制法則來解決。
同時證明了對於本系統,兩點式PID控制法比原PID控制法能更有效的控制。
1.研究動機
藉由此溫度系統實作,從硬體到軟體的製作,加上與PID(Proportional-Integral-Derivative)控制理論的實際應用,進而更瞭解PID控制的特性與應用上的價值。
二.PID控制理論
圖1的閉迴路控制系統方塊圖是眾多回授控制中的通式。
G(s)是系統的轉移函數,而此主要由電機與機械元件的模型化求得。
當對系統輸入一個命令u,經過系統一連串的反應輸出y,但此輸出值y卻未必是我們當初輸入命令u所希望得到的。
因為系統轉移函數G(s)是無法改變的系統特性,為了使系統能為人們所控制,因此加入了控制器轉移函數D(s)的觀念,使輸出值能達到我們所要求的值。
而PID的控制理論也就從D(s)的變化中衍生出來的一種控制方法。
接下來的小節就是介紹PID是如何從控制器轉移函數D(s)發展出來的,因此下列說明將沿用圖1作說明。
圖1一般回授系統方塊圖[2]
D(s)控制器轉移函數;u輸入命令;W外來干擾
G(s)系統轉移函數;e誤差;V感測器所受干擾
2.1比例控制(Proportionalcontrol)
比例控制器為控制法中最基礎簡單的控制理論。
因為控制器的輸入訊號與輸出訊號間只是一個常數比例關係(如式
(1)),故其功用可以相當於一個放大器或縮小器。
但此控制法的缺點就是無法使原系統的誤差消除。
式
(2)為比例控制的控制器轉移函數在圖1的數學表示法。
(1)
(2)
2.2積分控制(Integralcontrol)
因為命令的訊號輸入並不只限於放大或縮小
,因此將類比的訊號作積分的的處理,就成了積分控制。
但通常積分控制不會單獨使用而會與比例控制搭配使用成為比例-積分控制(Proportional-IntegralControl),簡稱為PI控制。
此一控制器的優點就是修正了比例控制的誤差
,但卻容易使系統震盪。
簡單的說,因為I控制相當於一個記憶的控制器,對瞬時的系統變化無法即時反映,但系統趨近於穩態時,資料累積越多,則I控制的作用越大,對穩態誤差的改善越好。
因此若系統要求穩態誤差為零時
,則需使用PI控制才能達到求。
式(3)為將訊號積分的形式。
式(4)為比例-積分控制的控制器轉移函數在圖1的數學表示法。
(3)
(4)
其中,
為積分週期(resettime)。
2.3微分控制(DerivativeControl)
同樣的,將類比的訊號作微分的的處理,就成了微分控制。
與積分控制一樣,通常與比例控制搭配使用成為比例-微分控制(Proportional-DerivativeControl),簡稱PD控制。
PD控制器可以提供良好的阻尼,改善系統的暫態反應,即減少最大超越量;但對原本就有穩態誤差的系統則無作用。
式(5)為將訊號積分的形式。
式(6)為比例-微分控制的控制器轉移函數在圖1的數學表示法。
(5)
(6)
其中,
為微分時間(derivativetime)。
2.4比例-積分-微分控制
(Proportional-Integral-DerivativeControl)
由上述的控制法的特性比較得知,PI控制消除了誤差,但卻使系統的閉迴路系反應變慢,尤其對於高階系更甚。
再加上PD控制,增加了系統的穩定性,卻也增加系統的反應時間。
因此衍生了截長補短的PID控制法,PID控制由此而生。
由圖2可比較出各控制器對同一系統的不同反
應,與表1的比較進而得知其優劣。
PID控制均使用於高階與緩慢的系統,例如溫度控制和組成控制。
式(7)為比例-積分-微分控制的控制器轉移函數在圖1的數學表示法。
(7)
圖2各控制器對同一系統的反應
表1各控制器的特性[1]
種類
特性
比例控制
1.加速系統應答
2.對所有系統都會產生偏位(誤差)
積分控制
1.可消去任何偏位
2.引起較大的震動
3.系統應答慢
微分控制
1.可預測誤差加以修正
2.對閉回路系統造成穩定效果
三.硬體結構
本溫度控制系統的設計概念需求為
(1)將硬體縮小至易搬動的體積並具有強健性
(2)溫度的控制元件須達到無段式變化。
3.1硬體的設計與製作
圖3為為了能符合設計概念需求所做的初始概念設計圖,在初始設計中,不但考慮了硬體的縮小與強健性以外,還加入了對溫度與空氣流體在空間的流動設計。
圖3正面圖示(未照真實尺寸比例)
在圖3可以明顯的看出了硬體尺寸上的大小
,且其總體積為25×20×20=10000cm3。
而在溫度的控制方面,則將硬體劃分上下兩層,上層為溫度控制空間(體積20×15×10=3000cm3),下層為儲熱空間(為扣除上層所剩之體積為7000cm3)。
其原理就是由下層儲熱空間中的電熱絲(見圖11)發熱,並將熱暫存於下層,再由溫度控制空間底部的風扇(見圖12)將熱氣往上抽達到升溫的效果。
若要使上層的溫度控制空間降溫,則開啟左右兩側的風扇進行抽冷空氣與散熱空氣並將底部風扇關閉,而達到降溫。
3.1.1硬體強健性設計
硬體的主要材料為壓克力板,而其接合的黏著劑為氯仿。
因為本設計是使用於溫度的控制,當硬體處於高溫時,單靠氯仿的接合力恐有不足,再加上硬體小而易搬動,易受撞擊而解體,所以為了加強硬體的強健性。
故在接合處再施以自攻螺絲加強接合的穩固。
接合方法可由圖4得知。
圖4壓克力板接合方式
3.1.2空氣流通設計
對於上層溫度控制空間的設計,因為要能使風扇能將風送進入上層空間,勢必需在風扇所在的壓克力板位置挖個大洞,但這些大洞口卻即有可能造成其他空間的空氣溫度對溫度控制空間的干擾。
為了減少此空間與其他空間不同溫度的空氣有太直接的接觸,故採用蜂巢孔洞(見圖5)減少空氣流體自然對流的流量,除非使用風扇對空氣作強制對流,才會有大量的空氣流通。
藉此設計可以使溫度控制空間內的溫度更穩定。
圖5蜂巢式孔洞,每孔直徑皆為5mm
(左為溫度控制空間兩側散熱8cm×8cm風扇在壓克力板上孔的位置,右為溫度控制空間底部抽熱9cm×9cm風扇在壓克力板上孔的位置)
3.2電路設計
本溫度的設計概念需求在電路上的要求是希望達到各控制元件皆是無段式變化。
3.2.1訊號放大電路
由於設計概念的需求希望硬體上的加熱器(電熱絲)與散熱器(風扇)不單只是開與關的形式控制溫度,而是由無段式變化來控制。
但此次溫度控制的訊號轉換器為PCL-812PGCard,此卡的電壓雖達到足以驅動風扇和繼電器的電壓值,但電流訊號輸出過小,無法直接驅動風扇和繼電器,故採用電晶體的放大電流特性來設計此系統的電路[3]。
圖6即為此訊號放大電路之示意圖。
圖6訊號放大電路
3.2.2感應器電路
在溫度控制系統中,需要有可量測溫度的儀器,並將此溫度值傳回控制器,使控制器能得知目前的溫度,並做適當的控制。
所以採用熱敏電阻為本系統的溫度感應器元件,因為熱敏電阻為隨溫度改變而改變的可變電阻,為了能讓ADDACard讀到可讀取的電壓範圍,所以將熱敏電阻串聯了一個電阻,並加入電源,將可變的電阻值轉成電壓值,則ADDACard可隨時讀取熱敏電阻內電阻隨溫度改變的分壓(如圖7)[4]。
因為熱敏電阻的電阻值與溫度是非線性的,
因此可從圖8中看到其關係並非一直線。
因此在溫度的校正上使用分段線性處理,即每段電壓區間對應不同的溫度範圍,增加溫度的精準性。
圖7感應器電路圖
圖8溫度與熱敏電阻所轉成的電壓的關係圖
3.2.3整體電路
結合了3.2.1與3.2.2的電路概念,再搭配實際硬體所需要的電子元件,就成了圖9的溫度控制系統的整體電路。
圖9溫度控制系統整體電路圖
3.3硬體實體圖
在圖10為本溫度控制系統硬體的實體照片圖,圖11~13為硬體各部分零件照片圖。
各零件規格詳見附錄表5。
四.軟體結構
圖10溫度系統硬體實體照片圖
圖11電熱絲
圖12風扇(右)、功率電晶體(左上)、熱敏電阻(左下)
4.1PID控制公式推導與公式特性分析
經由式
(1)(3)(5)的控制器的數入訊號的數學模式合成何成PID的輸入訊號的數學模式式(8),而
也就是系統控制器的控制參數,且將於5.1節中定義。
而(10)(11)(12)式為數位訊號的數學推導,式(12)為最後PID控制器需將數學模式轉成程式化的公式[1]。
且可經由(12)式的數學公式中簡單的分析出此式在本溫度控制系統中的特性(如表2)。
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
其中,
為控制器中的積分微分週期時間。
為誤差值,而n代表誤差資料筆數。
4.2PCL-812PGADDA卡設定
對於本溫度控制系統在類比與數位訊號上的轉換,則採用由研華科技所生產的PCL-812PG介面卡來作為電腦控制器與實體間的溝通介面
。
由表3可得知此卡之基本規格,而圖13為此卡之實體圖。
表2公式分析(對加熱控制器而言)
Temp.
低於設定點
高於設定點
在升溫趨勢中,有阻止升溫的效果。
若突遇降溫,則能馬上驅使升溫。
同左
升溫趨勢斜率大於1,有阻止升溫效果。
小於1則反效果。
同左
使溫度接近設定點。
(升溫)
同左(降溫)
4.2.1設定方法
有了基本的了解後,在開始使用此卡前,先必須作硬體上的設定,將這些設定調整致符合溫度控制系統的規格。
在輸入輸出位置開關的設定,則選擇220~22F,在附錄表6中為黑實線框起者為是。
在輸入輸出電壓方面,輸出電壓則由Jumper8調至10V的位置;輸入電壓的值可由Jumper9調整至±10V,以符合電路上的限制。
接下來就是使用程式部分來設定PCL-812PG介面卡的使用方式。
可由下列1~4中得知大概的設定方法,預知更詳細的設定方法,請參看PCL-812PG介面卡的使用說明書。
1.由BASE+10設定所要使用的通道(channel),附錄表7與表8中代表了所使用的連接阜與被黑實線框起者為所使用的通道。
2.設定電壓的輸入(即資料的抓取),由BASE+9來設定類比訊號輸入電壓值範圍。
3.由BASE+4和BASE+5設定類比轉數位的資料,再由BASE+5中DRDY(Datareadysignal)為資料轉換是否完成的信號判斷。
4.設定電壓的輸出,由BASE+4和BASE+5與BASE+6和BASE+7來設定數位轉類比的資料。
表3PCL-812PG介面卡的基本規格
規格
PCL-812PG
通道
(channel)
類比轉數位共有16個通道。
數位轉類比有2個通道。
解析度
12bit
輸入範圍
雙極性,電壓輸入範圍為±10V、±5V、±2.5V、±1.25V、±0.625V及±0.3125V
輸出範圍
單極性,電壓輸出範圍0~10V
觸發模式
1.程式觸發2.外部觸發3.步階觸發
圖13PCL-812PGADDA卡實體圖
4.2.2訊號控制流程
一般的訊號轉號流程就如圖14一樣。
先由控制系統中的連續類比訊號傳入數位控制器中,首先遇到數位控制器的取樣器,而取樣器的功用在於幫數位控制器做抓取所需的訊號,故將原為連續的訊號轉為離散的訊號。
接著再由類比數位轉換器,將類比的訊號轉成可供控制器使用的數位訊號。
再由控制器運算出所要控制的離散數位訊號。
離散數位訊號經過數位類比轉換器轉換成離散的類比訊號,再由零階保持器將離散的訊號串聯成連續的類比訊號,而以此連續類比訊號傳動致動器引發一連串的控制動作。
圖14通用訊號轉換流程圖
圖15為本溫度控制系統的控制流程圖,在訊號的處理上則可對照圖14的原理,只是在圖14中的取樣器、類比轉數位器、數位轉類比器與零階保持器皆已由圖15中的ADDA一卡與其設定的程式取代了它們的功能,且圖15中的PID程式控制器則為圖14的控制器。
圖15溫度控制系統控制流程圖
在控制流程中,電路可將由溫度箱中熱敏電阻的電壓變化轉成可供ADDA卡可使用的連續類比訊號,亦可將ADDA卡所送出的連續類比訊號轉成可驅動溫度箱中各零件所需的電源。
而PID程式控制器則隨時由ADDA卡中得到的資料,經過運算再經由ADDA卡發出對溫度箱的監控命令,如此一來,就構成了一個完整的溫度控制系統。
五.PID控制實作
5.1初始控制參數的求得
由於諸多可決定控制器的方法無法一一介紹,故只概述本系統所使用的反應曲線法(Cohen-Coon準則),其原理是由於Cohen和Coon觀察大部分系統經過階梯應答所得的曲線多成S字型式(如圖16),因此提出了近似一階反應曲線之轉移函數(如(13)式)來取代原高階之系統或是複雜難求之轉移函數。
(13)
而控制器參數的決定,依據Cohen-Coon的反應曲線法則,在圖16的反應曲線圖中定義了
(14)
(15)
(16)三個系統特性常數,再由這三個常數經由(17)(18)(19)的公式求得系統的參數
,而此三個參數即為控制器的控制參數。
圖16反應曲線圖
(14)
,S為反應曲線的反曲點斜率。
(15)
輸入訊號直到系統有應答之時間。
(16)
(17)
(18)
(19)
圖17與圖18為系統加熱與散熱的反應曲線圖,系統的參數和控制器的參數值。
圖17系統對加熱的特性反應曲線
(系統參數
,控制參數
)
圖18系統對降溫的特性反應曲線
(系統參數
,控制參數
)
5.2初始參數控制實作
將圖17與圖18所求得的控制器參數寫入PID控制器方程式(12)中,接下來便可以開始做溫度控制的測試實驗。
首先在控制器的分類上有單控制器控制與雙控制器控制的區別,單控制器控制是指只有使用加熱控制器控制溫度(即有電壓的改變),而散熱控制器未作動(即電壓保持一定的輸出值,使風扇定速作動)。
而雙控制器控制則是加熱與散熱控制器同時動作輸出。
因此在接下來的實驗中,也將一同探討單雙控制器間控制上的差別。
圖19為單控制器對溫度系統作設定點40℃的控制溫度曲線圖,此圖所展示出來的溫度曲線部分為系統已達穩態時溫度曲線。
由於使用此控制器控制溫度反應相當的緩慢,導致達到設定點溫度且達某種程度的穩態所需時間相當長,故在此只討論穩態的結果特性。
觀察此圖可知單控制器對本溫度系統有控制的能力,但達穩態時溫度在設定點上下週期震盪,震盪的週期時間為
,且其溫度上下震盪範圍為
。
圖19初始參數對單控制器控制定溫40℃反應曲線圖(縱軸的上刻度20~70為系統溫度(temperature單位:
℃),下刻度0~10為輸出電壓值(voltage單位:
V),且實線為加熱器之電壓輸出值,虛線為散熱器之電壓輸出值。
而橫軸為所控制之時間(Time單位:
分鐘)。
)
圖20為雙控制器對溫度系統作設定點50℃的控制溫度曲線圖,此圖單控制器一樣只取穩態時的溫度曲線,因為在雙控制器控制下的溫度系統,在暫態時的反應與單控制器一樣不佳
。
而達到穩態的狀態也花了蠻長的時間。
因此觀察此圖可知雙控制器對本溫度系統有控制的能力,但達穩態時溫度在設定點上下週期震盪
,震盪的週期時間為
,其溫度上下震盪範圍為
。
很明顯的,在穩態時雙控制器的震盪週期比單控制器縮短了許多,但在震盪的幅度卻增加了。
理由是,因為雙控制器是加熱控制器與散熱控制器同時對溫度系統做個別的控制,所以在互相的影響下系統的反應變快了,卻失去原有的穩定。
圖20初始參數對雙控制器控制定溫50℃反應曲線圖(圖形規格與圖19之設定同)
5.3控制參數的調整
經由初始參數的控制結果知,由於此系統所使用的方法為反應曲線法,當初Cohen-Coon他們是將轉移函假設為一階系統方便處理,但實際上,本溫度系統並非一階系統,故由特性反應曲線所求得的參數,假設為溫度控制系統的控制參數,但此參數只能說是接近溫度系統的參數,而非真正的系統參數。
故為了能讓參數更接近溫度系統的參數,所以就必須靠工程師對系統特性的了解與經驗來實驗調整出最接近系統的真正參數。
在此,對於調整本溫度系統參數的方法,吾人使用兩方法作為參考,一是由比例-積分-微分各控制器對輸出響應有何特性,另一是由控制器的方程式的數學式運算(參看表2),再加上許多的嚐試實驗求得。
調整參數的步驟是先將三個參數中的兩個參數固定,然後對剩下的參數做調整後再進行溫度控制的實驗,而由實驗的結果中探討其調整後的特性,如此般的重複此步驟,慢慢的將每一個參數調整致適合控制的值。
圖21、圖22即為調整過程中的實驗溫度曲線反應圖。
圖21為單控制器控制溫度系統先在40℃達到穩態時,改變設定點的溫度為55℃所表現出來溫度曲線圖。
觀察此圖可知單控制器經過參數的調整後,對本溫度系統不失其控制的能力,雖達穩態時溫度在設定點上下震盪,而其溫度上下震盪範圍縮小為
~
。
但最大超越溫度為7℃,且達穩態的時間需12分鐘。
圖21調整參數後對單控制器控制由定溫40℃上升至穩定的55℃反應曲線圖
(圖形的單位與標示與圖19之設定同)
圖22雙控制器控制溫度系統先在40℃達到穩態時,改變設定點的溫度為55℃所表現出來溫度曲線圖。
觀察此圖可知雙控制器經過參數的調整後,對本溫度系統亦不失其控制的能力
,達穩態時溫度在設定點附近有些微的震盪,而其溫度上下震盪範圍為
~
。
最大超越溫度為6℃,且達穩態的時間需10分鐘。
觀察上述二圖,可發現,在調整過某一部份的參數後,單雙控制器所表現出來的溫度曲線反應圖,其最大超越溫度過大與達穩態的時間過長,經由PID控制理論可知其問題出現在微分控制器。
因此,此時就必須固定比例與積分控制器的參數值,對微分的參數進行調整,並以實驗驗證。
圖22調整參數後對雙控制器控制定溫40℃上升至穩定的55℃反應曲線圖
(圖形的單位與標示與圖19之設定同)
在圖23與圖24為針對上述的問題,對微分控制器參數所做的調整的溫度反應曲線圖。
正如分析所述,圖23為單控制器控制溫度系統先在40℃達到穩態時,改變設定點的溫度為50℃所表現出來溫度曲線圖。
在此圖中,最大超越溫度降為5℃,而最明顯的改善就是達穩態的時間縮短為4分鐘,且在穩態的時候,並沒有多大的震盪現象。
圖24為雙控制器控制溫度系統先在40℃達到穩態時,改變設定點的溫度為50℃所表現出來溫度曲線圖。
在此圖中,最大超越溫度被降為2℃,可以說是效果顯著。
而達穩定的時間卻比單控制器長,為5分鐘。
且在穩態時的震盪也比單控制器來的明顯,震盪的範圍為
~
,相對於圖22可以說是沒任何改善。
就圖23與圖24的圖形顯示,似乎像這樣的控制參數還不錯,但不幸的是,此組控制參數在本溫度控制系統並非對所有的溫度範圍皆適用,因為其適用範圍經由實驗得知為40℃~50℃,也就是說此組控制參數在溫度40℃~50℃之間皆能有不錯的控制性,但一旦超出此控制範圍
,則不能有最佳的控制,就如圖25。
使用圖24
圖23調整參數後對單控制器控制由定溫40℃上升至穩定的50℃反應曲線圖
(圖形的單位與標示與圖19之設定同)
圖24調整參數後對雙控制器控制定溫40℃上升至穩定的50℃反應曲線圖
(圖形的單位與標示與圖19之設定同)
與圖25相比較,一樣是雙控制器,一樣的控制參數,一樣的轉換設定點溫度40℃,差別就在於改變後的設定點溫度圖25多了5℃,最大超越溫度多上升了1℃,這還在可預測與容許中,但達穩定的時間卻大大的增加為13分鐘。
這樣的結果說明當初假設系統為一階系統所求的控制器參數,只是一個提供參考的範圍值,
欲求得與原系統參數相近的值,就必須花費相當的時間分析與實驗。
也就是說,對於本溫度系統的控制器參數只找到了某特定範圍內的近似系統參數,對於其他範圍的控制必須再花更多的時間分析實驗才有可能求得其他範圍能有良好控制的控制器參數。
圖25調整參數後對雙控制器控制定溫40℃上升至穩定的55℃反應曲線圖
(圖形的單位與標示與圖19之設定同)
5.4兩點式PID控制
依照上述的實作結果,除了不斷的重複分析與實驗求得良好的控制參數才能充分的使用PID控制法外,難道真的沒其他取代求取參數的法嗎?
由於對本溫度系統特性的了解,再加上求取參數過程中所累積的經驗,得知本溫度系統在高於55℃後,其升溫曲線開始變的緩慢,及升溫曲線斜率的改變,所以在控制器上的運算對此無法有效的追隨,而導致常有最大超越量與達穩態時間上的重要問題。
因此吾引入兩點式PID控制的觀念,企圖解決這些問題。
兩點式PID控制的觀念主要是由兩點控制(two-pointcontrol)法[4]所延伸出來。
而兩點控制法適用於傳動器只能開與關者,此觀念可由圖 26得知其控制的概念。
而兩點式PID控制的方法,簡單的說,就是在特定的範圍內才實行PID控制。
例如 設定溫度在60℃,則限定當溫度在設定點上下5℃的範圍內才做PID控制,而其範圍將隨著設定點的改變而變動。
而其他的溫度範圍的控制則由吾對系統特性的了解做直接升溫或降溫的控制。
圖 26兩點加熱控制溫度曲線
(打開點=68℃;關閉點=72℃)
5.4.1兩點式PID控制測試
圖27與圖28為兩點式PID控制器的控制測試。
圖27為兩點式PID控制單控制器控制溫度系統先在40℃達到穩態時,改變設定點的溫度為55℃所表現出來溫度曲線圖。
其結果,控制器其對系統仍存在控制性,且由圖形觀察可知,其最大超越溫度近似於1℃。
達穩態的時間為4分鐘,雖然在穩定時,溫度在設定點上下震盪,但其震盪範圍只有
~
。
圖27兩點式PID控制之單控制器控制由定溫40℃上升至55℃反應曲線圖
(圖形的單位與標示與圖19之設定同)
圖28為兩點式PID控制雙控制器控制溫度系統先在40℃達到穩態時,改變設定點的溫度為55℃所表現出來溫度曲線圖。
結果,控制器對系統的控制與單控制一樣存在,且由圖形觀察可知,其最大超越溫度幾乎可以說不存在。
而達穩態的時間約為3分鐘,且溫度在設定點上下震盪的凡為只有
而已。
圖28兩點式PID控制之雙控制器控制由定溫40℃上升至55℃反應曲線圖
(圖形的單位與標示與圖19之設定同)
5.4.2兩點式PID控制實驗結果
由圖27與圖28已知兩點式PID控制的可行性,而由圖29、圖30、圖31的實驗結果,可知兩點式PID控制對於本溫度控制系統的可適用範圍為35℃至65℃,此範圍已與硬體的安全耐熱溫度上限70℃極為接近,可以說在35℃至65℃範圍內的任何溫的設定點,使用兩點式PID控制法皆能有良好的控制表現。
而圖32為系統的降溫表現,在此說明了控制器不單只是對升溫有控制的效果,對降溫也能有良好
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