中考冲刺代几综合问题基础.docx
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中考冲刺代几综合问题基础
中考冲刺:
代几综合问题(基础)
一、选择题
1.(优质试题•河北一模)如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C.D.
2.如图,在半径为1的⊙O中,直径AB把⊙O分成上、下两个半圆,点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合),过点C作弦CD⊥AB,垂足为E,∠OCD的平分线交⊙O于点P,设CE=x,AP=y,下列图象中,最能刻画y与x的函数关系的图象是( )
二、填空题
3.将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象如图所示,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足的条件的t的值,则t=______.
4.(优质试题•宝山区一模)如图,D为直角△ABC的斜边AB上一点,DE⊥AB交AC于E,如果△AED沿DE翻折,A恰好与B重合,联结CD交BE于F,如果AC=8,tanA=,那么CF:
DF=______.
三、解答题
5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点(算第一层)、第二层每边有两个点,第三层每边有三个点……依次类推.
(1)试写出第n层所对应的点数;
(2)试写出n层六边形点阵的总点数;
(3)如果一个六边形点阵共有169个点,那么它一共有几层?
6.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为x秒.
(1)用含x的代数式表示BQ、PB的长度;
(2)当x为何值时,△PBQ为等腰三角形;
(3)是否存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2?
若存在,请求出此时x的值;若不存在,请说明理由
7.阅读理解:
对于任意正实数a、b,∵
结论:
在a+b≥2(a、b均为正实数)中,若a.b为定值p,则a+b≥2 ,只有当a=b时,a+b有最小值2
根据上述内容,回答下列问题:
(1)若m>0,只有当m=____________时,m+有最小值,最小值为____________;
(2)探究应用:
已知A(-3,0)、B(0,-4),点P为双曲线y=(x>0)上的任一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
8.(深圳期末)如图,平面直角坐标系中,直线AB:
y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点,直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点.
(1)直接写出A、B的坐标;A______,B______;
(2)是否存在点P,使得△AOP的周长最小?
若存在,请求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)是否存在点P使得△ABP是等腰三角形?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找到点M,使得M到D、B的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2).
①求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S=时,在抛物线上存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形, 求出点R的坐标.
10.已知:
抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线y=x交于点B、C(B在右、C在左).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由;
(3)射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.
11.在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BD=BC,有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时另一个动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;
(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MA的值最小?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案与解析
【答案与解析】 一、选择题
1.【答案】A.
【解析】作AD∥x轴,作CD⊥AD于点D,若右图所示,
由已知可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,
∵AD∥x轴,∴∠DAO+∠AOD=180°,∴∠DAO=90°,
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠OAB=∠DAC,
在△OAB和△DAC中,
,
∴△OAB≌△DAC(AAS),
∴OB=CD,∴CD=x,
∵点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,
∴y=x+1(x>0).
故选A.
2.【答案】A.
【解析】
解:
连接OP,
∵OC=OP,
∴∠OCP=∠OPC.
∵∠OCP=∠DCP,CD⊥AB,
∴∠OPC=∠DCP.
∴OP∥CD.
∴PO⊥AB.
∵OA=OP=1,
∴AP=y=(0<x<1).
故选A.
二、填空题
3.【答案】1或3或;
【解析】
解:
∵抛物线y1=2x2向右平移2个单位,
∴抛物线y2的函数解析式为y=2(x-2)2=2x2-8x+8,
∴抛物线y2的对称轴为直线x=2,
∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B,
∴点A的坐标为(t,t),点B的坐标为(t,2t2-8t+8),
∴AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|,AP=|t-2|,
∵△APB是以点A或B为直角顶点的等腰三角形,
∴|2t2-9t+8|=|t-2|,
∴2t2-9t+8=t-2 ①
2t2-9t+8=-(t-2) ②,
整理①得,t2-5t+5=0,
解得
整理②得,t2-4t+3=0,
解得t1=1,t2=3,
综上所述,满足条件的t值为:
1或3或.
故答案为:
1或3或.
4.【答案】6:
5.
【解析】∵DE⊥AB,tanA═,∴DE=AD,
∵Rt△ABC中,AC═8,tanA═,
∴BC=4,AB==4,
又∵△AED沿DE翻折,A恰好与B重合,
∴AD=BD=2,DE=,
∴Rt△ADE中,AE==5,∴CE=8﹣5=3,
∴Rt△BCE中,BE==5,
如图,过点C作CG⊥BE于G,作DH⊥BE于H,则
Rt△BDE中,DH==2,
Rt△BCE中,CG==,
∵CG∥DH,∴△CFG∽△DFH,
∴===.
故答案为:
6:
5.
三、解答题
5.【答案与解析】
解:
(1)第n层上的点数为6(n-1)(n≥2).
(2)n层六边形点阵的总点数为=1+6+12+18+…+6(n-1)=1+=3n(n-1)+1.
(3)令3n(n-1)+1=169,得n=8.所以,它一共是有8层.
6.【答案与解析】
解:
(1)∵∠B=90°,AC=10,BC=6,
∴AB=8.
∴BQ=x,PB=8-2x;
(2)由题意,得
8-2x=x,
∴x=.
∴当x=时,△PBQ为等腰三角形;
(3)假设存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2,
则 ,
解得x1=x2=2.
假设成立,所以当x=2时,四边形APQC面积的面积等于20cm2.
7.【答案与解析】
解:
(1)1,2;
(2)探索应用:
设P(x,),则C(x,0),D(0,),
∴CA=x+3,DB=+4,
∴S四边形ABCD=CA×DB=(x+3)×(+4),
化简得:
S=2(x+)+12,
∵x>0, >0,∴x+≥2=6,只有当x=时,即x=3,等号成立.
∴S≥2×6+12=24,
∴S四边形ABCD有最小值是24.
此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,
∴四边形是菱形.
8.【答案与解析】
解:
(1)当x=0时,y=3.即A点坐标是(0,3),
当y=0时,﹣x+3=0,解得x=4,即B点坐标是(4,0);
(2)存在这样的P,使得△AOP周长最小
作点O关于直线x=1的对称点M,
M点坐标(2,0)连接AM交直线x=1于点P,
由勾股定理,得AM===
由对称性可知OP=MP,C△AOP=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+;
(3)设P点坐标为(1,a),
①当AP=BP时,两边平方得,AP2=BP2,12+(a﹣3)2=(1﹣4)2+a2.
化简,得6a=1.
解得a=.即P1(1,);
②当AP=AB=5时,两边平方得,AP2=AB2,12+(a﹣3)2=52.
化简,得a2﹣6a﹣15=0.
解得a=3±2,即P2(1,3+2),P3(1,3﹣2);
③当BP=AB=5时,两边平方得,BP2=AB2,即(1﹣4)2
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