1一列快车长168米一列慢车长184米爱问知识人.docx
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1一列快车长168米一列慢车长184米爱问知识人
1、一列快车长168米,一列慢车长184米。
如果两车相向而行,从相遇到离开用4秒;如果两车同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒,求两车的速度?
解:
设快车速度V1慢车的速度V2
(V1+V2)==(168+184)/4=88
(V1-V2)==(168+184)/16=22V1=55V2=33
2、某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划播放长度为15秒和30秒的两种广告,15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元,若要求每种广告播放不少于2次,问:
(1)两种广告的播放次数有几种安排方式?
(2)电视台选择哪种方式播放收益较大?
解:
设15秒广告,播X次.30秒的广告播Y次.
15X+30Y≤120X≥2Y≥2
X+2Y≤8∴2≤Y≤32≤X≤4
方案一:
30秒的广告播2次,15秒广告播4次方案二:
30秒的广告播3次,15秒广告播2次
收费F=0.6×X+1×Y≤4.8-1.2y+y=4.8-0.2y[F]max=2.4+2=4.4万,采用第一方案.
3、为了准备李明6年后上大学的学费6000元,他的父母现在就参加了教育储蓄,下面有两种储蓄方式:
(1)直接存一个六年期(年利率为2.8%)
(2)先存一个三年期的,三年到期后将本利和再自动转存一个三年期(年利率为2.7%)
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?
解:
1)设一次存入x元,则6年后,本利和为
x×(1+6×2.8%)=6000--->x=6000/1.168
2)设一次存入y元,则3年后,本利和为y×(1+3×2.7%)
再经过3年的本利和为
y×(1+3×2.7%)(1+3×2.7%)=6000
--->y=6000/1.0812=6000/1.168561
∵分母1.168<1.168561,所以x>y.因此分两期转存所需要的本金较少。
只是差别太小。
4、某学生骑自行车外出旅游,先以12千米/时的速度下山,然后再以9千米/时的速度骑过一段平路,到达旅游点一共用了55分钟;回来时他用8千米/时的速度通过平路,又以4千米/时的速度上山回家,共用了1.5小时,求该学生家到旅游点的距离
解:
设坡路为S1,平路为S2
(S1/12)+(S2/9)=55/60(S1/4)+(S2/8)=1.5S2=6S1=3
∴该学生家到旅游点的距离9千米.
5、一个容器盛满一种纯药液20升,第一次从中倒出若干升后用水加满,第二次倒出的溶液比第一次少6升,结果容器中剩下的溶液里纯药还有8升,两次各倒出液体多少升?
解:
设第一次倒出X升,则第二次倒出X-6升
第二次倒出的含纯药(20-X)×(X-6)/20
列方程得20-X-(20-X)×(X-6)/20=8
X^2-46X+360=0X1=36(舍去),X2=10
第一次倒出10升,第二次倒出4升
6、一个水池有两个进水管,单管进水注满这个池时,用A管注水比用B管注水缩短10小时.现两管并用,10小时后将A管关闭,又5小时后注满,若单独开放一个水管,注满水池各需要多少时间?
解:
设单独开放B管,注满水池需要X小时,则单独开放A管,注满水池需要X-10小时
10[1/X+1/(X-10)]+5/X=1
X^-35X+150=0
X=30X=5舍∵X-10<0
7、某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙股票各是多少元?
解:
设某人买的甲、乙股票各是X,24000-X元
X×15%-(24000-X)×10%=1350X=15000Y=9000
8、某工厂现在有甲种原料360千克,乙种290千克,计划用这两种原料生产A,B两种产品,共50件。
已知生产一件A产品,需要用原料甲9千克,乙3千克;生产一件B产品,需要用甲种原料4千克,乙种原料10千克。
据现有条件安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案设计,请你设计出来。
若甲原料每千克80元,乙种原料每千克120元,怎样设计成本最低。
原料甲原料乙小计
A产品9x4xx
B产品3y10yy
小计36029050
解:
设生产A种产品X件。
生产B种产品Y件。
X+Y=50Y=50-X
9X+4(50-X)≤3603X+10(50-X)≤29032≥X≥30
方案1:
生产A产品30件,B产品20件。
方案2:
生产A产品31件,B产品19件。
方案3:
生产A产品32件,B产品18件。
总成本F=80X+120(50-X)=6000-40XX=32时,F最小[F]min=6000-40×32=4720元。
9、小明放学后沿某路公共汽车路线,以每小时4千米的速度步行回家.沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他,每7分又遇到迎面开来的一辆车.如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行,那么汽车每隔多少分发一辆车?
解:
设公共汽车按相同的时间间隔T,
(V-4)×9(追及)=(V+4)×7(相遇)=4T(两车距离)
V=4T=8分钟。
汽车每隔8分发一辆车
10、有正方形场地两块,它们的边长相差3米,用边长30cm的正方形石板铺满它们,正好用了2500块,求两块场地的边长。
1)解:
设两块场地边长分别是:
X,X+3
2500块边长30cm的正方形石板面积为S=2500×0.3×0.3=225平方米
x^+(x+3)^=225x^+3x-108=0x=9x=-12舍
11、多边形共有27条对角线,那么这是几边形?
解:
多边形边数为n
对角线条数为:
T=2(n-3)+1+2+3+4+。
。
。
。
+(n-4)n≥4
1+2+3+4+。
。
。
。
+(n-4)共有(n-4)项
T=2(n-3)+1+2+3+4+。
。
。
。
+(n-4)=2(n-3)+[1+(n-4)](n-4)/2
=n(n-3)/2∴27=n(n-3)/2n=9
12、为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表:
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,且企业每月产生的污水量为2040吨.
(1)设购买A型污水处理设备x台,购买总价为y万元,则y与x的函数关系式为________________.
(2)请你为该企业设计几种购买方案.
(3)为了节约资金,应选择哪种购买方案?
解:
价格月处理
A型号12240
B型号10200
小计1052040
(1)设购买A型污水处理设备x台,购买总价为y万元,则y与x的函数关系式为:
y=12x+10(10-x)=2x+100
(2)请你为该企业设计几种购买方案.
240x+200(10-x)≥2040x≥1y=12x+10(10-x)=2x+100≤105
x≤2.5取x≤2
购买方案:
一、A型污水处理设备1台B型污水处理设备9台
二、A型污水处理设备2台B型污水处理设备8台
(3)为了节约资金,应选择哪种购买方案?
应选择一种购买方案:
y=12x+10(10-x)=2x+100=102万元
13、甲、乙两人各自沿直线从某村走到另一村,甲用时间t1,乙用时间t2,已知甲在前一半时间内的平均速度为v1,后一半时间内的平均速度为V2.而乙在前一半路程内的平均速度为v1,后一半路程内的平均速度为v2,,且v1不等于v2,则()
解:
某村走到另一村路程S。
甲用时间t1,乙用时间t2
S=(1/2)×t1×v1+(1/2)×t1×v2t1=2S/(v1+v2)
t2=(1/2)×S/v1+(1/2)×S/v2=S(v1+v2)/2v1v2
t1-t2=S[2/(v1+v2)-(v1+v2)/2v1v2]
=-S[(v1-v2)2/(2v1v2(v1+v2))<0∴t1<t2乙用时多
14、七年级参加了社会实践活动,到光明生态果园调查后得到如下信息:
今年收获了15吨李子和8吨桃子,要租用甲,乙两种货车共6辆,及时运往外地,经询问,甲种货车可装李子4吨和桃子1吨,乙种货车可装李子1吨和桃子3吨.根据同学们带回的信息,试探究以下问题
(1)共有几种租车方案?
(2)经咨询运输公司,甲种货车每辆需要付运费1000元,乙种货车每辆需要付700元,试帮助选出最佳方案,并求出此方案运费是多少?
解:
桃子李子费用
甲车x4x1000x
乙车3(6-x)(6-x)700(6-x)
8154200+300x
设用甲车X辆,则乙车6-X
4X+(6-X)≥15X≥3X+3(6-X)≥8X≤5
(1)租车方案:
甲车3台。
乙车3台
甲车4台。
乙车2台甲车5台。
乙车1台
(2)方案运费F=1000X+700(6-X)=4200+300X
X=3时F最小为[F]min=5100
15、一群人过河,如果每只船坐18人,则剩余1人;如果每只船坐16人,则剩余9人.一共有多少人?
多少只船?
解:
设X人,Y条船
18Y+1=X16Y+9=XY=4X=73
16、有三堆煤总数为a吨,若从第一堆,第二堆各取出3吨送到第三堆,第一堆就是第二堆的1/3,第三堆就比第二堆多2/3,这三堆煤原各有多少吨
解:
这三堆煤原各有x,y,z吨。
X+y+z=a
(x-3)/(y-3)=1/3z+6=(y-3)+(y-3)×(2/3)
17两队合修一条长47.52公里的公路,甲队每天修的比乙队多1/5,两队合修16天后,还剩下全长的1/9,甲乙两队每天各修多少公里?
解:
甲乙两队每天各修x,y公里。
x=y+(y/5)
16(x+y)+47.52×(1/9)=47.52y=1.2x=1.44
18一个织布车间原有织布机1280台,每班用工人80人,现在织布机增加1/8,改进操作方法后,每班需要工人反而减少1/4,求平均每人看织布机多少台?
解:
平均每人看织布机x台
原平均每人看织布机1280/80=16台
现在织布机增加1/8后,织布机为1280+1280×(1/8)=1440台
每班需要工人80-80/4=60
平均每人看织布机1440/60=24
19、某产品购销站现有大蒜30吨,白菜13吨,计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批蔬菜全部运往上海.已知甲种货车可装大蒜4吨和白菜1吨,乙种货车可装大蒜和白菜个2吨(1)该购销站安排甲,乙货车有几种方案
(2)若甲种货车每辆需付运费2000元,乙种货车每辆需要付1300元,则该购销站选择那种方案能使运费最少?
最少运费是多少?
大蒜白菜费用
甲车4xx2000x
乙车2(10-x)2(10-x)1300(10-x)
301313000+700x
解:
设租用甲,乙两种货车各x,10-x辆。
4x+2(10-x)≥30x+2(10-x)≥135≤x≤7
(1)该购销站安排甲,乙货车有几种方案
1、安排甲货车5辆,乙货车5辆2、安排甲货车6辆,乙货车4辆
3、安排甲货车7辆,乙货车3辆
(2):
总费用F=2000x+1300(10-x)=13000+700x
x=5时,F最小最少运费=16500
20、1.一企业,销售A.B2个产品,2003年A产品与B产品销售额为5:
3,计划2004年将A产品销售额增加20%,问B产品销售额要增加百分之多少,使2种产品销售额比为4:
3?
(1)解:
2003年A产品销售额为:
5x则2003年B产品销售额为:
3x
2004年A产品销售额为:
5x(1+0.2)=6x
2004年B产品销售额为:
3x(1+y)B产品销售额要增加y.
6x/3x(1+y)=(4/3)y=1/2=0.5
B产品销售额要增加百分之50
21.一工作,甲,乙合作4天完成.他们合作3天后,乙离开,甲单独有用了3/2天完成.求2人单独,各要几天?
解:
设甲单独完成需X天,则一天可完成1/X工作量.乙单独完成需Y天.
4(1/X+1/Y)=1..................
(1)
3(1/X+1/Y)+(3/2)(1/X)=1.......
(2)
由
(1)得:
(1/X+1/Y)=1/4
带入
(2):
3/4+(3/2)(1/X)=1X=6Y=12
22、从某旅行社的价目表上我们知道从甲地到乙地的票价,成人和儿童票价的比是5:
4,如果从成人票价中拿出100元作为小孩票价后,那么成人票价就与小孩的票价相同.成人票价和小孩票价分别是多少元?
解:
设成人票价为5X,则小孩票价是4X
5X-100=4X+100X=200
成人票价为1000,小孩票价是800
23、某车间一共有59个工人,已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个,或乙种零件12个,或丙种零件8个,问如何安排每天的生产,才能使每天的产品配套?
(3个甲种零件,2个乙种零件,1个丙种零件为一套)
解:
设生产甲种产品人员X人。
生产乙种产品人员Y人。
生产丙种产品人员Z人。
X+Y+Z=59X∈N+Y∈N+Z∈N+
15X/12Y=3/25X=6Y
12Y/8Z=2/13Y=4Z
Y=20人生产乙种产品240件X=24人。
生产甲种产品360件
Z=15人生产丙种产品120件。
24、某商品按定价销售,每个可获利45元,现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。
问这种商品每个的进价、定价各是多少元?
解:
设这种商品每个的进价、定价各是X,Y元。
Y-X=45
(0.85Y-X)×8=(Y-35-X)×12Y=200X=155
25、已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍,因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价百分数的2倍,调价后甲、乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%,求甲种商品的降价百分数和乙种商品的提价百分数。
解:
设乙种商品原价Y,则甲种商品原价1.5Y.
设甲种商品的降价a%和乙种商品的提价2a%
调价后甲种商品单价:
1.5Y(1-a%)
调价后乙种商品单价:
Y(1+2a%)
之和:
1.5Y(1-a%)+Y(1+2a%)=2.5Y+0.5aY%=2.5Y(1+2%)∴a=10
甲种商品的降价百分之十.乙种商品的提价百分之二十.
26、一个圆柱,底面半径1分米,它的侧面展开是一个正方形。
这个圆柱的表面积和体积是多少?
解:
圆柱底面周长L=2πR=2π×1=2π分米
它的侧面展开是一个正方形,正方形边长为2π分米
圆拄高为2π分米
圆柱的表面积=π×1×1+2π×2π==π+4π2体积是=π×2π=2π2
27、把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸从一个底面直径20厘米的圆锥形铁块,这个圆锥形铁块的高约是多少厘米?
解:
棱长10厘米的正方体铁块体积是=1000立方厘米
底面直径20厘米的圆锥形铁块,高是H
(1/3)×π×100×H=1000H≈9。
55厘米
28、1一项工程,甲工程队单独做完15天,乙工程队单独做要18天,现两队合作时,甲工程队干5天休息2天,乙工程队干6天休息1天,,如果他们3月1日同时开工,那么完成这项工程的日期是几月几日?
解:
∵甲工程队单独做完15天。
∴甲工程队一天完成的工作量为1/15。
同理乙工程队一天完成的工作量为1/18。
28天内,甲工程队工作20天,乙工程队工作24天。
7天内,甲干5天活,平均一天干5/7天的活。
乙干6天活,平均一天干6/7天的活。
设他们3月1日同时开工,需X天完成。
X[(1/15)×(5/7)+(1/18)×(6/7)]=1x=213月22日完工。
29、一游泳者在河中逆流而上,于桥A处将水壶遗失,继续向前游20分钟后,他才发现水壶遗失,于是立即返回追寻水壶,在下游距桥A处2km的B处追到了水壶,那么,该河的水流速度是每小时多少千米?
解:
设人在静水中游泳速度V。
水流速度V1
{[2+20(V-V1)]/(V+V1)}+20=2/V1
V1=1/20(km/分)V1=3(km/小时)
30、一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度为8KM/小时,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2:
1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9小时.甲乙两港相距多远?
解:
甲乙两港相距S
水流速度V顺水时V+8,逆水时8-V。
平时:
(V+8)=2(8-V)V=8/3
某天恰逢暴雨,水流速度2V=16/3
S/(V+8)+S/(8-V)=9S=19.2
31、甲乙两个工程队承包一工程.如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成:
如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲乙先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成.问原来规定修好这条路需多少时间?
解:
原来规定修好这条路需X月(既甲队单独完成的时间)
4[1/X+1/(X+6)]+(X-4)/(X+6)=1X=12
32、某广告公司将一块广告牌制作任务交给师徒两人,已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的2/3,由徒弟先做1天,师徒再合作2天完成.
问:
师徒两人单独完成任务各需几天?
若完成后得到报酬540元,按照各人的工作量计算报酬,该如何分配?
解:
师徒两人单独完成任务各需2X/3,X天。
(1/X)+2(3/2X+1/X)=1X=6
师徒两人单独完成任务各需4,6天。
师傅工作量=2×[3/(2×6)]=1/2
徒弟工作量=1/6+2/6=1/2
按照各人的工作量计算报酬,该每人分一半,270元。
33、某校在一次体育比赛中,将参赛学生编为9个组,若每组比预定人数多1人,则学生总数超过120人:
若每组比预定人数少3人,则学生总数不多于104人,求预定每组学生人数。
解:
设预定每组学生的人数为X。
9(X+1)>120X>37/3取整数X>12
9(X-3)<104X<131/9取整数X<14
12<X<14X=13人数取整为13人
34、某市准备将甲.乙种货物1240吨和880吨用一列货车运往灾区,有A、B两种不同规格的货车厢40节,使用A型车厢每节费用是5000元,B型车厢每节费用为700元,如果A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,那么要将这批货物全部运走,所需费用的最小值是多少元?
此时A、B两节车厢各用多少节?
甲货乙货费用
甲车35x15x5000x
乙车25(40-x)35(40-x)700(40-x)
124088028000+4300x
设A用X节,则B用40-X节。
35X+25(40-X)≥124015X+35(40-X)≥88026≥X≥24
所需费用M=5000×X+700×(40-X)=4300X+2800X=24时,M最小
[M]min=106000元,此时A、B两节车厢各用24,26节。
35、甲.乙两辆车同时从A城前往B城,当甲行驶了全程的1/7时,乙车正好行了24千米,当乙车行了全程的4/5时,甲车正好到达B城.请问,AB两城相距多少千米?
解:
因为乙车走了4/5时,甲全走了,所以V甲:
V乙=5:
4
解:
设:
甲速度为5X,则乙速度为4X全程长Y
所以当甲走了1/7全程时,花的时间为y/(35x),乙花的时间为24/4X=6/x
y/(35x)=6/xY=210
36、学校图书馆有科技书480本,文艺书900本,现在计划每个月购买科技书30本,文艺书80本,几个月后文艺书的总本数是科技书的2倍?
解:
(1)设X个月后文艺书的总本数是科技书的2倍。
900+80X=2[480+30X]X=3
37、有三名舞蹈选手,年龄在10到20岁之间。
他们三个的年龄的最小公倍数是336,这三名选手的年龄各是多少岁?
解:
336=3×112=3×4×28=3×4×4×7=12×2×14=12×16×7
∴三名选手的年龄各是12、14、16岁
38、.甲乙两堆煤共重126吨,乙堆占其中的七分之三,后来又运来一部分的煤放入乙堆,这时甲堆比乙堆多五分之一,那么现在两堆煤共重多少吨?
解:
在没有新的煤放入之前:
乙堆有煤126×(3/7)=54吨。
甲堆有煤126×(4/7)=72吨
运来X吨的煤放入乙堆后,乙堆有煤54+X
72-(54+X)=(54+X)/5X=6
39、师徒两人加工同一种零件。
师傅做45个零件的时间与徒弟做30个的时间相等,已知师傅每小时比徒弟多做4个,徒弟每小时加工零件多少个?
解:
设徒弟每小时加工零件X个,则师傅每小时加工零件X+4个
45/(X+4)=30/XX=8
40、有一筐苹果,第一次取出全部的一半多2个,第二次取出余下的一半少2个,这时筐中还剩20个,原来有多少个
解:
设原来有X个
X-[(X/2)+2]-{[X-(X/2+2)]/2-2}=20X=76
41、某电信局现有600部已申请装机的电话尚待装机,此外每天还有新申请的电话也待装机。
假设每天新申请装机的电话总数相同,每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同。
若安排3个装机小组去安装电话,则恰好30天可将待装电话装机完毕;若安排5人装机小组去安装电话,则恰好10天可将待装电话装机完毕。
(1)求每天新申请的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话的部数。
(2)如果在5天内将待装电话装机完毕,那么电信局至少需安排几个电话装机小组同时装机?
解:
设每天新申请装机的电话数为x。
每个电话装机小组每天安装电话的部数y。
3×y×30=600+30x
5×y×10=600+10xy=20x=40
(2)如果在5天内将待装电话装机完毕,那么电信局至少需安排z个电话装机小组同时装机。
5×z×20=600+5×40z=8
42、容器A、B,A有15升,B是空的。
把A的水的1/2倒入B,再将B的1/3倒入A,A的1/4倒入B.......2004次后,A有多少升?
解:
设容器A原有a升。
次数
A内存有数量
A内存有数量
倒入—倒出分数
第一次
a/2
a/2
1/2
第二次
2a/3
a/3
1/3
第三次
a/2
a/2
1/4
第四次
2a/5
a/5
1/5
第五次
a/2
a/2
1/6
第六次
3a/7
a/7
1/7
第七次
a/2
a/2
1/7
。
。
。
。
。
。
。
。
第2003次
a/2
a/2
1/2004
∴2004次后,A有(a/2)+(a/2)×(1/2005)=2006a/4010
43、甲,乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么,甲跑5秒就追及乙;如果甲让乙先跑2
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