知识点023三角形和多边形初步.docx
- 文档编号:669487
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:41
- 大小:429.05KB
知识点023三角形和多边形初步.docx
《知识点023三角形和多边形初步.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《知识点023三角形和多边形初步.docx(41页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
知识点023三角形和多边形初步
一、选择题
1.(2012广东省,5,3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()
A.5B.6C.11D.16
【答案】C
考点解剖:
本题考查了三角形边间关系.掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.
解题思路:
根据“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”,从而先求出第三边的范围,然后作出选择;当然,解决本题时也可以逐个选项代入检验.
解答过程:
解:
∵已知三角形两边的长分别是4和10,∴第三边x的范围是6<x<14,在这个范围内,只有11符合.故选C.
规律总结:
已知三角形的两条边长,求第三边,根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”,可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”,从而先求出第三边的范围,然后作出选择.
关键词:
三角形三边的关系
2.(2012贵州安顺,6,3分)一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为()
A.6 B.7 C.8 D.9
考点解剖:
本题考查了多边形内角和公式,掌握内角和公式是解题的关键.
解题思路:
直接套用内角和公式得出方程,解方程求出结果.
解答过程:
解:
设多边形的边数为n,则(n-2)×180°=900°,解得n=7.故选B.
规律总结:
求多边形的边数问题,常见的是以下几类:
①已知内角和度数,求边数.此时可直接利用多边形内角和公式求解;已知多边形的每个内角相等,且等于a°,此时也可利用多边形内角和的两种不同计算方法得出方程(n-2)×180°=n×a°;③已知多边形的每个外角相等,且等于b°,则多边形的边数=360÷b;④已知多边形的内角和与外角和的关系(或多边形的每个内角与外角的关系),则此时要注意多边形的外角和保持不变,总等于360°.
关键词:
多边形的内角和
3.(2012湖南长沙,10,3分)现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
考点剖析:
本题考察了构成三角形的三边关系,需要学生根据任意三角形三边关系来解题.
解题思路:
根据构成三角形的三边关系求解,即采用枚举法将所给四条线段进行分组,满足两边之和大于第三边的三条线段能够组成三角形,否则不成立.
解答过程:
我们可以采用枚举法,可以分为(3,4,7)(3,4,9)(3,7,9)(4,7,9)四组,其中第一组中3+4=7、第二组中3+4,不满足“任意两边之和大于第三边”的关系,其余两组均成立.
规律总结:
在判断已知三条线段是否能够组成三角形,关键是灵活而巧妙运用三角形三边关系,能够组成三角形,必须满足下列两个条件之一:
(1)如果选最长边作第三边,则需判断其余两边之和大于第三边,
(2)如果选最短边作第三边,则需判断其余两边之差小于第三边.
关键词:
三角形三边的关系
4.(2012年江苏南通市,7,3分)如图,在△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2等于()
A.360°B.250°C.180°D.140°
考点解剖:
本题考查了三角形的内角和定理,解答本题的关键是把∠1+∠2看作整体.
解题思路:
根据三角形的内角和等于180°,∠C=70°,求出∠A+∠B的度数,再把∠1+∠2看作整体来求解.
解题过程:
∵∠C=70°,∴∠A+∠B=180°-70°=110°,∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°,∴∠1+∠2=360°-110°=250°.故选B.
答案:
B.
规律总结:
求两个角的和的题目一般可以先求出每个角的度数,再求和;也可以把这两个角的和看作整体来求解.
关键词:
三角形的内角和、整体思想.
5.(2012山东聊城,6,3分)将一副三角板按如图所示摆放,图中∠a的度数是()
A.75°B.90°C.105°D.120°
考点解剖:
本题考查三角形的内角和与对顶角相等的知识.解题关键是三角形内角和和特殊角的度数.
解题思路:
根据三角形内角和等于180°,求出∠α的对顶角的度数,再根据对顶角相等得出.
解答过程:
∠α的度数为180°-45°-30°=105°.选C.
规律总结:
求一个角的度数,可以借助对顶角相等,先求出其对顶角的度数,进而得出.
关键词:
三角形内角和
6.(2012四川凉山州,3,4分)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中的度数是()
A.B.C.D.
考点解剖:
本题考查了等边三角形的性质、四边形内角和定理等知识,准确掌握等边三角形的每一个内角都是60°并合理选择计算路径是解题的关键.
解题思路:
根据等边三角形的性质求得等边三角形纸片剩下的两个角都是60°,再根据四边形内角和等于360°得=360°-60°-60°=240°.
解答过程:
解:
∵是等边三角形,∴,∴=360°-60°-60°=240°.故选C.
规律总结:
虽然的大小不是固定的,但是它们的和确是不变的,此类题目的解题思路往往有好几种,比如:
根据求得的补角的和为120°,再用两个180°的和减去120°;还可以利用三角形外角的性质把转化为减去的三角形的内角和与的和.
关键词:
剪纸等边三角形内角和定理
7.(2012四川绵阳,7,4分)如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,∠1+∠2=()
A.225°B.235°C.270°D.与虚线的位置有关
考点解剖:
本题考查了三角形外角和性质(或多边形的内角和).掌握三角形外角和是几个外角的和是关键.
解题思路:
由于三角形的外角和是三个外角的和,即每个顶点处的一个外角的和,故∠1、∠2和90分别是三角形三个顶点出的外角,所以由三角形的外角和是360°,可求∠1+∠2的度数.
解答过程:
解∠1+∠2+90°=360°,∴∠1+∠2=270°.故选C.
规律总结:
任何多边形的内角和都等于360°.
关键词:
多边形的外角和
8.(2012浙江嘉兴,8,4分)已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于()
A.40°B.60°C.80°D.90°
考点解剖:
本题考查三角形内角和,根据三角形内角和列出方程是解决问题的关键.
解题思路:
用∠A分别表示∠B和∠C,利用三角形内角和建立方程求解.
解答过程:
由题意得∠B=2∠A,∠C=∠A+20°,所以∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A+∠A+20°=180°,解得∠A=40°,故选A.
规律总结:
用代数的方法根据几何图形间的数量关系建立方程是求解几何问题的重要方法.
关键词:
三角形的内角和.
9.(2012广东汕头,7,4分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()
A.5B.6C.11D.16
考点解剖:
本题考查了三角形的三边关系.
解题思路:
解题的关键是根据三角形三边关系列出不等式组,确定第三边的范围,再寻找符合条件的边长即可.
解答过程:
设第三边长为x,则6 答案: C. 规律总结: 三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,在已知两边的条件下,可以得到第三边的范围在另外两边的差与和之间. 关键词: 三角形三边关系 10.(2012湖南永州,16,3分)如图,一枚棋子放在七角棋盘的第0号角,现已逆时针方向移动这枚棋子,且各部依次移动1,2,3,…,n个角,如第一步从0号角移动到第1号角,第二步从1号角移动到3号角,第三步从3号角移动到6号角…若这枚棋子不停的这么移动下去,则这枚棋子永远不能到达的角的个数是A.0B.1C.2D.3 考点解剖: 本题结合图形考查学生规律探索能力.寻找题目中的移动规律是解决问题的根本. 解题思路: 从移动的路径可以看出,可以找出从0号角移动1个角,到第1号角,从1号角移动2个叫到3号角,从3号角移动3个角到6号角,通过移动可以找出移动1-7个角的移动规律,我们发现第7此移动后又回到0号角,由于每移动7个角是一周,所以下面的移动应该是周而复始.从而得到问题的答案. 解答过程: 解: 从0号角考经过第一次移动到1号角,经过第二次移动到3号角,经过第3此移动到6号角,……,可以发现,经过7次移动依次经过的角号码为: 0,1,3,6,3,1,0,0.由于每移动7个角是一周,所以第8次移动相当于第1次移动,所以第9次移动相当于第2次移动,……,根据规律可以看出不会到达2,4,5号角,有3个.故本题应选D. 规律总结: 本题属于规律探索题,结合图形以及移动规律,寻找题目蕴含的规律是解决问题的关键. 关键词: 规律探索 11.(2012江苏无锡,6,3分)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.9 考点解剖: 本题考查了多边形内角和公式。 掌握多边形内角和公式: 180(n-2)是解题关键 解题思路: 利用多边形内角和公式180(n-2),列方程求解 解答过程: 解: 设这个多边形的边数为n,则: 180(n-2)=1080,解得: n=8.故选C. 规律总结: 已知多边形的内角和,可设多边形的边数为n,通过列方程求解;也可直接用多边形的内角和÷180+2,算边数 关键词: 多边形的内角和方程意识 12.(2012山东滨州,4,3分)一个三角形的三个内角的度数之比为2: 3: 7,则这个三角形一定是() A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 考点解剖: 本题考查了三角形的分类,算出三角形中最大的角是解题的关键. 解题思路: 1.根据三角形内角和定理求出最大角的度数;2.根据三角形的分类标准,确定三角形的形状。 解答过程: 最大的角等于°°°°,这个三角形是钝角三角形.故选D. 答案: D 规律总结: 三角形中的最大角如果大于90°就是钝角三角形,等于90°就是直角三角形,小于90°就是锐角三角形. 关键词: 三角形的分类. 13.(2012山东省德州,2,3分)不一定在三角形内部的线段是() A.三角形的角平分线B.三角形的中线 C.三角形的高D.三角形的中位线 考点解剖: 本题主要考查三角形的角平分线、中线和高的画法. 解题思路: 根据三角形高线、角平分线和中线的画法判断. 解答过程: 三角形的角平分线、中线、中位线都在三角形的内部,只有高可能在内部或者在外部,故选C. 规律总结: 当三角形为锐角三角形时,三条高在三角形内部,当三角形是直角三角形时,两条高是三角形的直角边,一条高在三角形内部,当三角形为钝角三角形时,两条高在三角形内部,一条高在内部. 关键词: 三角形的高、角平分线、中线 14.(2012山东东营4,3分)下图能说明∠1>∠2的是() 考点解剖: 本题考查了对顶角的性质、同位角、三角形的外角定理、垂直及互余的概念等,对相关性质及概念要清楚把握是关键. 解题思路: 运用相关几何知识,对每个选项判断正误,排除错误的,选择正确的. 解答过程: A.∠1和∠2是对顶角,所以∠1=∠2,故本选项不符合题意;B.∠1和∠2是同位角,如果两条被截直线是平行的,则∠1=∠2,若不平行,则∠1>∠2或∠1<∠2都有可能,故本选项不符合题意;C.∠1是三角形的一个外角,所以∠1>∠2,故本选项符合题意;D.∠1和∠2是同一个角的余角,则∠1=∠2.所以答案选C. 规律总结: 熟练掌握对顶角的性质、同位角、三角形的外角定理、垂直及互余的概念等,能结合图形,应用相关知识判断出结果.比如: “对顶角相等”、“两直线平行,同位角相等”、“三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角”、“同角的余角相等”等等. 关键词: 对顶角同位角
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 知识点023 三角形和多边形初步 知识点 023 三角形 多边形 初步