2017-2018年浙江省金华市初二(上)期末数学试卷含参考答案.docx
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20172018学年浙江省金华市初二(上)期末数学试卷
一、仔细选一选(本题共10小题,每题3分,共30分)
1.(3分)某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)表示的位置是( )
A.第3组第2排B.第3组第1排 C.第2组第3排D.第2组第2排
2.(3分)若a>b,则下列式子正确的是( )
A.b+2>a﹣2 B.﹣2017a>﹣2017b
C.4﹣a>4﹣b D.
3.(3分)一次函数y=2x﹣4的图象不经过的是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(3分)下列能断定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A=40°,∠B=50° B.∠A=2∠B=70°
C.∠A=40°,∠B=70° D.AB=3,BC=6,周长为14
5.(3分)如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点
E.若OD=12,OP=15,则PE的长为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
6.(3分)一元一次不等式2(x﹣1)≥3x﹣3的解在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
7.(3分)在△ABC中和△DEF中,已知BC=EF,∠C=∠F,增加下列条件后还不
第1页(共25页)
能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AC=DF B.∠B=∠E C.∠A=∠D D.AB=DE
8.(3分)如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(6,
2),C(4,4),当直线y=x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( )
A.1≤b≤2 B.﹣1≤b≤2 C.﹣1≤b≤1 D.﹣2≤b≤2
9.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,当△ABC沿折痕BE翻折时,点C恰好落在
AB的中点D上,若BE=6,则AC的长是( )
A.6 B.8 C.9 D.10
10.(3分)从甲地到乙地的铁路路程约为615千米,高铁速度为300千米/小时,直达;动车速度为200千米/小时,行驶180千米后,中途要停靠徐州10分钟,若动车先出发半小时,两车与甲地之间的距离y(千米)与动车行驶时间
x(小时)之间的函数图象为( )
A.B.
C.D.
二、认真填一填(共6题,每题4分,共24分)
11.(4分)函数的自变量x的取值范围是 .
第2页(共25页)
12.(4分)命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 .
13.(4分)用不等式表示“x的4倍与7的和是不大于10”是 .
14.(4分)将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上,使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C,若∠A=70°,则∠ABE+∠ACE= .
15.(4分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,
x+1)叫做点P的伴随点,己知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点
A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An.
(1)若点A1的坐标为(2,1),则点A4的坐标为 ;
(2)若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则
a,b应满足的条件为 .
16.(4分)小强很喜欢操作探究问题,他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中,使点A在y轴的正半轴上,点B在x轴的正半轴上,点P为线段AB的中点.在平面直角坐标系中进行操作探究:
当点B从点O出发沿x轴正方向移动,同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止.小强发现了两个正确的结论:
(1)点P到原点的距离始终是一个常数,则这个常数是 cm;
(2)在B点移动的过程中,点P也随之移动,则点P移动的总路径长为 cm.
三、全面解一解(共8个小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(6分)解下列不等式(组):
(1)4x﹣3>2x+9;
第3页(共25页)
(2)
18.(6分)已知:
如图,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:
BD=CD.
19.(6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2,画出△A2B2C2;
(3)若点D(m,n)在△ABC的边AC上,请分别写出△A1B1C1和△A2B2C2的对应点D1和D2的坐标.
20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边的中线,过点C
作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)试证明:
AE=CD;
(2)若AC=12cm,求线段BD的长度.
21.(8分)如图,直线y=kx+b经过点A(﹣5,0),B(﹣1,4).
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(1)求直线AB的表达式;
(2)若直线y=﹣2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式kx+b>﹣2x﹣4的解集.
22.(10分)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为 cm;
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
23.(10分)唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:
“白日登ft望峰火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”.如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从ft脚下的A点出发,走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?
某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型:
直线l同旁有两个定点A、B,在直线l上存在点P,使得PA+PB的值最小.
解法:
作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,则A′B与直线l的交点即为P,
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且PA+PB的最小值为线段A′B的长.
(1)根据上面的描述,在备用图中画出解决“饮马问题”的图形;
(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是 .
(3)应用:
①如图2,已知∠AOB=30°,其内部有一点P,OP=12,在∠AOB的两边分别有C、D两点(不同于点O),使△PCD的周长最小,请画出草图,并求出△PCD周长的最小值;
②如图3,点A(4,2),点B(1,6)在第一象限,在x轴、y轴上是否存在点
D、点C,使得四边形ABCD的周长最小?
若存在,请画出草图,并求其最小周长;若不存在,请说明理由.
24.(12分)如图,已知直线l:
y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴交于A、B
两点,A(﹣2,0),B(0,1).
(1)求直线l的函数表达式;
(2)若P是x轴上的一个动点,请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标;
(3)在y轴上有点C(0,3),点D在直线l上,若△ACD面积等于4,求点D
的坐标.
第6页(共25页)
第7页(共25页)
20172018学年浙江省金华市初二(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选(本题共10小题,每题3分,共30分)
1.(3分)某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)表示的位置是( )
A.第3组第2排B.第3组第1排 C.第2组第3排D.第2组第2排
【解答】解:
某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)
表示的位置是第2组第3排,故选:
C.
2.(3分)若a>b,则下列式子正确的是( )
A.b+2>a﹣2 B.﹣2017a>﹣2017b
C.4﹣a>4﹣b D.
【解答】解:
A、由a>b无法判断b+2、a﹣2大小,此选项错误;
B、由a>b知﹣2017a<﹣2017b,此选项错误;
C、由a>b知﹣a<﹣b,继而可得4﹣a<4﹣b,此选项错误;
D、由a>b知,此选项正确;故选:
D.
3.(3分)一次函数y=2x﹣4的图象不经过的是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:
∵一次函数y=2x﹣4中,k=2>0,b=﹣4<0,
∴函数图象经过一、三、四象限,不经过第二象限.
第8页(共25页)
故选:
B.
4.(3分)下列能断定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A=40°,∠B=50° B.∠A=2∠B=70°
C.∠A=40°,∠B=70° D.AB=3,BC=6,周长为14
【解答】解:
A、∠C=180°﹣40°﹣50°=90°,没有相等的角,则不是等腰三角形,本选项错误;
B、∵∠A=2∠B=70°,
∴∠B=35°,
∴∠C=75°,没有相等的角,则不是等腰三角形,本选项错误;
C、∠C=180°﹣40°﹣70°=70°,有相等的角,则是等腰三角形,本选项正确;
D、∵AB=3,BC=6,周长为14,
∴AC=14﹣6﹣3=5,没有相等的边,则不是等腰三角形,本选项错误;故选:
C.
5.(3分)如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点
E.若OD=12,OP=15,则PE的长为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
【解答】解:
在Rt△OPD==9,
∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PE=PD=9,
故选:
A.
第9页(共25页)
6.(3分)一元一次不等式2(x﹣1)≥3x﹣3的解在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
【解答】解:
2(x﹣1)≥3x﹣3,
2x﹣2≥3x﹣3,
2x﹣3x≥﹣3+2,
﹣x≥﹣1,
x≤1,
在数轴上表示为:
,故选:
B.
7.(3分)在△ABC中和△DEF中,已知BC=EF,∠C=∠F,
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