2017-2018学年广东省中山市高二上学期期末数学试题(文科)Word版含解析.docx
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20172018学年广东省中ft市高二(上)期末数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(5分)已知命题p:
∃x0∈R,log2(3+1)≤0,则¬p:
()
A.∃+1)>0 B.∀x0∈R,log2(3x+1)≤0C.∀x∈R,log2(3x+1)>0 D.∀x∉R,log2(3x+1)>0
2.(5分)设a<b<0,则下列不等式中不正确的()
A.>B.>C.|a|>﹣bD.>
3.(5分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
=,则A=( )
A.B.C.D或
4.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()
A.B.C.D.
5.(5分)一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°,沿A向北偏东30°方向前进100m到达B处,在B处测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是()
A.50mB.100mC.120mD.150m
6.(5分)已知等差数列{an}前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn﹣4=130,则n=()
A.12B.14C.16D.18
7.(5分)设变量x,y满足约束条件 ,则目标函数z=3x﹣2y的最小值为( )
A.﹣5B.﹣4C.﹣2D.3
8.(5分)直线与曲线相切,则b的值为()
A.﹣2B.﹣1C.D.1
9.(5分)已知函数f(x)=x2+cosx,f′(x)是函数f(x)的导函数,则f′(x)的图象大致是( )
A.B.C .
D.
10.(5分)椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为4,N是MF1的中点,则|ON|=( )
A.2 B.3 C.4 D.
11.(5分)已知点P为双曲线(a>0,b>0)的右支上一点,F1、F2为双曲线的左、右焦点,使 (O为坐标原点),且
||=||,则双曲线离心率为( )
A.B. D.
12.(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,在同一个坐标系中,an=f(n)及
Sn=g(n)的部分图象如图所示,则( )
A.当n=4时,Sn取得最大值 B.当n=3时,Sn取得最大值
C.当n=4时,Sn取得最小值 D.当n=3时,Sn取得最小值
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)抛物线y=8x2的准线方程为 .
14.(5分)已知ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<2},则不等式cx2+bx+a<0的解集为 .
15.(5分)已知x>0,y>0且+=1,则xy的最大值为 .
16.(5分)定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),若对任意的实数x,有
(fx)>f(′
x),且(f
x)+2017为奇函数,则不等式(f
x)+2017ex<0的解集是 .
三、解答题(本大题共6小题,共计70分)
17.(10分)已知p:
方程+=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;q:
实数t满足不等式t2﹣(a﹣1)t﹣a<0.
(Ⅰ)若p为真命题,求实数t的取值范围;
(Ⅱ)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18.(12分)设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn=2﹣2an.
(Ⅰ)求证:
数列{ }是等差数列;
(Ⅱ)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Sn.
19.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且acosC+asinC
﹣b﹣c=0.
(1)求A;
(2)若AD为BC边上的中线,cosB=,AD= ,求△ABC的面积.
20.(12分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足
关系:
.(注:
次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产
10件产品,有1件为次品,其余为合格品).已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)当日产量x为多少时,可获得最大利润?
21.(12分)在平面直角坐标系xOy,已知椭圆+=1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为A,B,椭圆的离心率为,且过点(1,).
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)如图,若直线l与该椭圆交于P,Q两点,直线BQ,AP的斜率互为相反数,求证:
直线l的斜率为定值.
22.(12分)设函数f(x)=x﹣﹣alnx(a∈R).
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)的直线的斜率为k,问:
是否存在a,使得k=2﹣a?
若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
20172018学年广东省中ft市高二(上)期末数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(5分)已知命题p:
∃x0∈R,log2(3+1)≤0,则¬p:
( )
A.∃+1)>0 B.∀x0∈R,log2(3x+1)≤0C.∀x∈R,log2(3x+1)>0 D.∀x∉R,log2(3x+1)>0
【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
【解答】解:
因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题p:
∃x0∈R,log2
(3+1)≤0,则¬p:
∀x∈R,log2(3x+1)>0.故选:
C.
【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基本知识的
考查.
2.(5分)设a<b<0,则下列不等式中不正确的( )
A.>B.>C.|a|>﹣b D. >
【分析】运用不等式的性质和函数的单调性,即可得到结论.
【解答】解:
a<b<0,则>,A正确;a﹣b<0,0>a﹣b>a,可得<,
则B不正确;
|a|=﹣a>﹣b,则C正确;
由﹣a>﹣b>0,可得>,则D正确.
故选B.
【点评】本题考查不等式的性质和函数的单调性的运用,考查运算能力和推理能力,属于基础题.
3.(5分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
=,则A=( )
A.B.C.D或
【分析】由已知及正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc,由余弦定理可得cosA=,结合范围A∈(0,π),可求A的值.
【解答】解:
∵=,
∴由正弦定理可得:
,整理可得:
b2+c2﹣a2=bc,
∴由余弦定理可得:
cosA= =,
∵A∈(0,π),
∴A=.故选:
B.
【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.
4.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )
A.B.C.D.
【分析】设等比数列{an}的公比为q,利用已知和等比数列的通项公式即可得到
,解出即可.
【解答】解:
设等比数列{an}的公比为q,
∵S3=a2+10a1,a5=9,
∴ ,解得 .
∴.
故选C.
【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键.
5.(5分)一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45°,沿A向北偏东30°方向前进100m到达B处,在B处测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是()
A.50mB.100mC.120mD.150m
【分析】如图所示,AO⊥平面OCD.CD=100.∠ACO=30°,∠ADO=45°.∠
ODC=60°.设OA=h.在Rt△OAD,可得h.在△OCD
中,利用余弦定理即可得出.
【解答】解:
如图所示,AO⊥平面OCD.CD=100.
∠ACO=30°,∠ADO=45°.∠ODC=60°.
设OA=h.
在Rt△OAD,则h.
在△OCD中,OC2=OD2+CD2﹣2OD•CD•cos60°.
∴( ,化为:
h2+50h﹣5000=0,
解得h=50.
因此水柱的高度是50m.故选:
A.
【点评】本题考查了解三角形、直角三角形的边角关系、余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
6.(5分)已知等差数列{an}前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn﹣4=130,则n=( )
A.12 B.14 C.16 D.18
【分析】由题意可得a1+a2+a3+a4=40,并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=80,结合等差数列的性质可得a1+an=30,进而利用等差数列的前n项和公式可得答案.
【解答】解:
因为S4=40,所以a1+a2+a3+a4=40,因为Sn﹣Sn﹣4=80,所以an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=80,
所以根据等差数列的性质可得:
4(a1+an)=120,即a1+an=30.
由等差数列的前n,并且Sn=210,所以解得n=14.
故选B.
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质,以及等差数列的前n项和的公式.
7.(5分)设变量x,y满足约束条件 ,则目标函数z=3x﹣2y的最小值为( )
A.﹣5B.﹣4C.﹣2D.3
【分析】先画出线性约束条件对应的可行域,再将目标函数赋予几何意义,数形结合即可得目标函数的最小值
【解答】解:
画出可行域如图阴影区域:
目标函数z=3x﹣2y可看做x﹣z,即斜率为,截距为﹣z的动直线,数形结合可知,当动直线过点A时,z最小
由得A(0,1)
∴目标函数z=3x﹣2y的最小值为z=3×0﹣2×1=﹣2.故选:
C.
【点评】本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧,二元一次不等式组表示平面区域,数形结合的思想方法,属基础题.
8.(5分)直线与曲线相切,则b的值为( )
A.﹣2B.﹣1D.1
【分析】先设出切点坐标,根据导数的几何意义求出在切点处的导数,从而求出切点横坐标,
再根据切点既在直线的图象上又在曲线上,即可求出b的值.
【解答】解:
设切点坐标为(m,n)
y′|x=m=﹣=
解得m=1
∵切点(1,n)在曲线的图象上,
∴n=﹣,
∵切点(1,﹣)又在直线上,
∴b=﹣1.故答案为:
B
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于基础题.
9.(5分)已知函数f(x)=x2+cosx,f′(x)是函数
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