贵州省高三数学下学期开学第一次模拟考试试题理.docx
- 文档编号:668972
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:685.07KB
贵州省高三数学下学期开学第一次模拟考试试题理.docx
《贵州省高三数学下学期开学第一次模拟考试试题理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省高三数学下学期开学第一次模拟考试试题理.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
贵州省高三数学下学期开学第一次模拟考试试题理
高三数学下学期开学(第一次模拟)考试试题理
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.已知
是虚数单位,且
,则
的共轭复数
在复平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.据新闻报道,因永冻土层融化,进水,位于挪威北部的“末日种子库”进水.为了解其中的种子是否受到影响,专家先随机从中抽取10种不同的种子(包括
)进行检测,若专家计划从这10种种子中随机选取3种进行试种,则其中至少包含
中之一的概率为()
A.
B.
C.
D.
4.已知
的终边上有一点
,则
()
A.-2B.-3C.
D.
5.已知函数
,则满足
的实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
6.已知某几何体是两个正四棱锥的组合体,其三视图如下图所示,则该几何体外接球的表面积为()
A.
B.
C.
D.
7.已知实数
满足不等式组
,则
的最大值为()
A.0B.3C.9D.11
8.公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:
他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米……,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为
米时,乌龟爬行的总距离为()
A.
B.
C.
D.
9.如图所示的程序框图,若输出的结果为4,则输入的实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
10.函数
的大致图像为()
A.
B.
C.
D.
11.过双曲线
的左焦点
作一条渐近线的垂线,垂足为
,与另外一条渐近线交于点
,若
,则
()
A.2B.
C.
D.
12.在
中,
,点
在线段
上,
,
,若
,则
到
的距离为()
A.1B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上.)
13.已知向量
的夹角为
,且
,
,
,则
.
14.多项式
展开式中所有项的系数之和为64,则该展开式中的常数项为.
15.已知函数
,则不等式
的解集为.
16.已知椭圆
的左,右焦点分别为
,直线
与椭圆
交于
两点,给出下列结论:
①若
,则
;②
与
不可能平行;③若
,则
;④
与
不可能垂直.其中正确结论的序号为(请把正确结论的序号全部填写在横线上).
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知
的前
项和为
,且
成等差数列.
(1)求
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
18.第三届移动互联创新大赛,于2017年3月~10月期间举行,为了选出优秀选手,某高校先在计算机科学系选出一种子选手
,再从全校征集出3位志愿者分别与
进行一场技术对抗赛,根据以往经验,
与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为
,且各场输赢互不影响.
(1)求甲恰好获胜两场的概率;
(2)求甲获胜场数的分布列与数学期望.
19.如图,四棱锥
的底面
是直角梯形,
,
,
,点
在线段
上,且
,
,
平面
.
(1)求证:
平面
平面
;
(2)当四棱锥
的体积最大时,求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
20.过圆
上的点
作圆
的切线,过点
作切线的垂线
,若直线
过抛物线
的焦点
.
(1)求直线
与抛物线
的方程;
(2)直线
与抛物线
交于
,直线
与抛物线交于
且
与
交于点
,求
的值.
21.已知
.
(1)若方程
在
上有实数根,求实数
的取值范围;
(2)若
在
上的最小值为
,求实数
的值.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
(其中
为参数,
为常数),以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
交于点
两点.
(1)若
,求实数
的值;
(2)若
,点
坐标为
,求
的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(1)当
时,若
,求
的取值范围;
(2)若
对任意正实数
恒成立,求实数
的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
BABDB6-10:
DCBAA11、12:
CC
二、填空题
13.-314.14115.
16.②④
三、解答题
17.解:
(1)由条件可得
,
当
时,
,
由
成等差数列可得
,
即
,
解之得
,故
.
(2)
,
故
,
即
.
18.解:
(1)设甲与三位志愿者比赛一场获胜的事件分别为
,
则
,
,
,
则甲恰好获胜两场的概率为:
;
(2)设甲获胜场次为
,则
的可能取值为:
0,1,2,3,
则
,
;
;
.
∴
的分布列为:
∴
的数学期望为:
.
19.解:
(1)由
可得
,
易得四边形
是矩形,∴
,
又
平面
,
平面
,∴
,
又
,
平面
,∴
平面
,
又
平面
,∴平面
平面
(2)四棱锥
的体积为
,
要使四棱锥
的体积取最大值,只需
取得最大值.
由条件可得
,
∴
,即
,
当且仅当
时,
取得最大值36.
分别以
所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
.
则
,
,
,
,
,
,
,
设平面
的一个法向量为
,由
,
可得
,令
可得
,
同理可得平面
的一个法向量为
,
设平面
与平面
所成二面角为
,
.
由于平面
与平面
所成角为锐二面角,所以余弦值为
.
20.解:
(1)过点
且与圆
相切的直线方程为
,
斜率为
,故直线
的斜率为
,故直线
的方程为:
,
即
.
令
,可得
,故
的坐标为
,
∴
,抛物线
的方程为
;
(2)设
,
,
,
,
由
可得
,则
,
,
同理,由
过点
可得
,
∴
,
,
,
∴
.
21.解:
(1)方程
可化为
,
令
,
则
,
由
可得
,由
可得
,
∴
在
上单调递减,在
上单调递增,
∴
的极小值为
,而
,
,
要使方程
在
上有实数根,
只需使得函数
与
在
有交点,
∵点
与
连线的斜率为
,
点
与
连线的斜率为
,且
,
∴结合图像可得
时,函数
与
有交点.
∴方程
在
上有实数根时,
实数
的取值范围是
(2)由
可得
,
①若
,则
在
上恒成立,即
在
单调递减,
则
的最小值为
,故
,
满足
;
②若
,则
在
上恒成立,即
在
单调递增,
则
的最小值为
,故
,不满足
,舍去;
③若
,则
时,
;
时,
.
∴
在
上单调递减,在
上单调递增,
∴
的最小值为
,即
.
令
,则
,
∴
在
上单调递增,∴
,
,而
,故
不可能成立.
综上可知,实数
的值为
.
22.解:
(1)曲线
的极坐标方程可化为
,
转化为普通方程可得
,即
.
把
代入
并整理可得
,
由条件可得
,解之得
.
设
对应的参数分别为
,则
,
,
,
解之得
或
;
(2)当
时,
式变为
,
,
,
由点
的坐标为
可得
.
23.解:
(1)当
时,
,
当且仅当
时,等号成立,
故
,即
的取值范围
(2)当
时,
,
当且仅当
,即
时,
取得最小值8,
而
,则只需
,
解之得
,即实数
的取值范围是
.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 贵州省 数学 下学 开学 第一次 模拟考试 试题