数 学 创 新 教 育 浅 探.docx
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数学创新教育浅探
职评材料—代表作
(一)
数学创新教育浅探
港馨小学
刘迎明
数学创新教育浅探
培养具有创新意识、创新精神、创新能力的现代人才,是时代赋予教育的神圣职责。
数学是学生学习的重要学科,对培养学生的创新意识、创新精神、创新能力起着独到的作用。
教师在教学中要充分利用每堂课,使学生学有所思,学有所获,学有所用,充分展示数学学科魅力。
一、解放学生头脑,提倡一题多解,培养学生创新意识。
马克思说:
“自由是创造的前提”。
要想让学生有所创新,我们就要解放学生头脑,鼓励学生敢想、善想、即敢于动脑、善于动脑。
心理学研究表明,学生通过自己思考,就会尝到克服困难的满足与愉快,因而对学习发生更大的兴趣,并诱发出一种内驱力。
所以要让学生理解和掌握并延伸入知识,最有效的办法是使这些知识由学生自己思考后获得。
提倡一题多解,它可以培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
在教学过程中,教师应起主导作用,但是主导并不是限制学生非按教师的思维去想、去算,一味的生搬硬套会束缚学生思路的发展,不利于学生独立思考的能力和勇于探索,敢于创新的精神。
因此,锻炼学生从不同的角度思考问题是培养学生创新意识的一条途径.
有这样一道题目,其论证过程和方法让人兴奋、难忘。
已知:
如图,EF∥AD,AB∥DG,求证:
∠BEF=∠ADG
法一:
证明:
∵EF∥AD(已知)
∴∠BEF=∠1(两直线平行,同位角相等)
∵AB∥DG(已知)
∴∠1=∠ADG(两直线平行,内错角相等)
∴∠BEF=∠ADG(等量代换)
说明:
这是按照原图形思考后的论证结果。
法二:
证明:
连结ED
∵AB∥DG(已知)
∴∠BED=∠EDG(两直线平行,内错角相等)
∵EF∥AD(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∴∠BED-∠1=∠EDG-∠2(等量减等量,差相等)
即∠BEF=∠ADG
说明:
这是把要论证的两个角由间接联系变为直接联系的方法,连
结两点是常用辅助线添加方法。
法三:
证明:
延长EF、DG相交于M
∵AB∥DG(已知)
∴∠BEF=∠M(两直线平行,内错角相等)
∵EF∥AD(已知)
∴∠ADG=∠M(两直线平行,同位角相等)
∴∠BEF=∠ADG(等量代换)
说明:
这是常用添加辅助线的另一种方法。
通过延长图形中的两条
直线,在图形外相交,产生了新的条件,为解决问题起到桥
梁作用。
法四:
证明:
过点F作NF∥AB,交AD于M,交AC于N
∵AB∥FN(已作)
∴∠BEF=∠1(两直线平行,内错角相等)
∵AD∥EF(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵AB∥FN(已作)AB∥DG(已知)
∴FN∥DG(平行于同一直线的两直线平行)
∴∠2=∠ADG(两直线平行,同位角相等)
∴∠ADG=∠1(等量代换)
∴∠ADG=∠BEF(等量代换)
说明:
过某点作某条直线的平行线,构造新的图形、新的条件和结论,这是添加辅助线的又一种方法。
法五:
:
证明:
延长FE到M
∵AD∥EF(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∵AB∥DG(已知)
∴∠2=∠ADG(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠ADG(等量代换)
∵∠BEF=∠1(对顶角相等)
∴∠BEF=∠ADG(等量代换)
说明:
通过延长某条直线产生新的条件,这也是常用辅助线的添加方法。
这道题目,在我并未讲解的前提下,学生自己思考,竟想出了五种方法,用上了常用辅助线的添加方法,这是解放学生头脑,学生在没有边框束缚的前提下,自由主动去思维的可喜成果。
这正应了陶行知老先生的话“人人是创造之人”。
我们要相信我们的孩子。
二、借助想像,培养学生创新思维
爱因斯坦曾说:
想像力比知识更重要。
不仅语文教学要培养学生的想像力,作为理性思维较浓的数学学科来说,培养学生的想像力同样义不容辞。
想像与创新有着密切的联系,教学中合理的想像能帮助学生理解知识,沟通知识的内在联系,能发挥学生巨大的智力潜能。
学生在接触几何证明的初始,学会看图、识图、记图非常重要,而许多图形实际就是以不同的姿势出现在我们面前,而本身并没有变化。
我们要能借助想像,形成“动”的观念,识别庐山真面目,炼就火眼金睛,使学生的思维活起来,为解决问题打开出路。
例如:
下面三幅图:
已知AB∥CD∥EF。
三幅图实际上是D点不断运动的结果,这样,图形由D点牵引可做不同形态的变化。
看下图(4)、(5)
图4是在图1的基础上,图5是在图3的基础上,撤掉了中间的平行线CD而只剩一点D衍生出来的图形。
而图4、5在解决问题时,往往就需要把CD这条平行线补充回来。
又例如这个图形的变化:
已知:
如图,AD∥EF,DG∥AB.
(1)
(2)(3)
绕B点图形由上向下绕A点图形由上向下
左旋转1800左旋转1800
绕C点图形由上向下右旋转1800
还是此图形,还可以这样运动:
看图4、5
(4)(5)
绕点C图形水((平翻转1800
(4)(5)
绕点C图形水平翻转1800
三.注意引申探究,培养创新能力。
培养创新能力必须充分发挥学生的主体作用,引导学生主动参与,积极思考,亲自实践,只有这样,才能开发学生的潜能促进学生创新能力的发展。
探究性活动,可以激发学生的创新思维,培养学生的创新能力。
例如:
数线段、数角、数对顶角、数邻补角,都是很好的探究活动,他们之间既有联系,又有区别。
如:
数线段:
AA1A2A3B
线段上的点数(不包括端点)线段的条数(用Sn表示)
n=1s1=1+2=3
n=2s2=1+2+3=6
n=3s3=1+2+3+4=10
n=4s4=1+2+3+4+5=15
┉┉
综上所述,我们找到这样一条规律:
Sn=1+2+3+4+5+……+n+(n+1)
数角:
A
A2
A1
A3
0
B
角内射线的条数角的个数
(不包括角的原始两边)(用Sn表示)
n=1S1=1+2=3
n=2S2=1+2+3=6
n=3S3=1+2+3+4=10
n=4S4=1+2+3+4+5=15
…………
发现规律:
Sn=1+2+3+4+……+n+(n+1)
数对顶角:
两条直线相交可产生两对对顶角,两条直线相交为原始情况:
a
b
a1
a2
直线的条数:
对顶角的个数:
(原始两条ab除外)(用Sn表示)
n=1S1=2(1+2)=6
n=2S2=2(1+2+3)=12
n=3S3=2(1+2+3+4)=20
n=4S4=2(1+2+3+4+5)=30
…………
发现规律:
Sn=2[1+2+3+……+n+(n+1)]
数邻补角:
a
两条直线相交可产生4对邻补角,两条直线相交为原始情况:
b
a1
a2
直线的条数:
邻补角的个数:
(原始两条ab除外)(用Sn表示)
n=1S1=4(1+2)=12
n=2S2=4(1+2+3)=24
n=3S3=4(1+2+3+4)=40
n=4S4=4(1+2+3+4+5)=60
…………
发现规律:
Sn=4[1+2+3+……+n+(n+1)]
数线段、数角、数对顶角、数邻补角,表面上看是互不相干的四块知识,但它们之间实际上是相通的,通过观察、比较、分析可知:
A
原始状态:
b
B
A
a
O
B
两个端点,两条边,两条直线
端点、边、直线在数量上是统一的,在计算时都除外,所处的地位是一样的。
取1:
a
A
b
A1
a1
O
B
A1
A
B
观察组合情况:
AA1BOAOA1OABaba1
(1)是两点确定1条直线,故直线条数为(1+2);
(2)是两条射线确定1个角,故角的个数为(1+2);(3)是两条直线相交确定2对对顶角、4对邻补角,故对顶角的个数为2(1+2),邻补角的个数为4(1+2)。
通过观察,探究,大家发现点、射线,直线的组合情况相同,对顶角、邻补角只是在数量上是2倍和4倍的关系,当n取2、3……时,情况依旧如此。
学生在探究活动中,个个情绪高涨,兴趣盎然,尤其当大家把它们统一起来时,更是喜出望外,学生的思维得到了质的升华。
创新的实质是创造,变革,敢于逾越常规,别出心裁,标新立异,敢于发表自己的独特见解。
总之,教师应在启发、引导、探究、分析、观察中培养学生积极思维和善于思维的创新精神。
内容摘要:
数学学科对培养学生的创新意识、创新精神、创新能力起着独到的作用。
在教学中,我是从以下几个方面做的:
一、解放学生头脑,提倡一题多解,培养学生创新意识;
二、借助想象,培养学生创新思维;
三、注意引申探究,培养创新能力,教师应在启发、引导、探究、分析、观察中培养学生积极思维和善于思维的创新精神。
主题词:
数学创新教育
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