经济应用数学复习题fxt3910061812内后面附带有答案.docx

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经济应用数学复习题fxt3910061812内后面附带有答案

经济应用数学复习题

（课程代码391006）

一、是非题（本大题共18小题）

1.函数的定义域是.

参考答案：

错误

2.函数的定义域是全体实数.

参考答案：

错误

3.是奇函数.

参考答案：

正确

4.函数的间断点只有和.

参考答案：

错误

5.同一变化过程中，有限个无穷小的和必为无穷小.

参考答案：

正确

6．若函数在点处的导数不存在，则函数在该点必不连续.

参考答案：

错误

7.的水平渐近线为.

参考答案：

正确

8.若，.则一定有.

参考答案：

错误

9．收敛数列必有界.

参考答案：

正确

10．设，则.

参考答案：

错误

11.函数不满足拉格朗日中值定理的条件.

参考答案：

错误

12.设在可导，则.

参考答案：

正确

13.当时，是无穷大量.

参考答案：

正确

14.设在点处连续，则有.

参考答案：

错误

15.若，则一定是曲线的拐点.

参考答案：

错误

16.某区间上的最小值一定是该区间上的极小值.

参考答案：

错误

17.在上为单调增函数.

参考答案：

正确

18.若为边际收益函数（为产量），则为总收益函数.

参考答案：

正确

二、填空题（本大题共18小题）

1.函数的定义域是（）.

参考答案：

2.函数设,则（）.

参考答案：

3.设在点处连续,则（）.

参考答案：

4.函数的连续区间是（）.

参考答案：

5.函数的间断点是（）.

参考答案：

6.极限（）.

参考答案：

7.（）

参考答案：

8.曲线的导数（）.

参考答案：

9.函数,则（）.

参考答案：

10.设函数,则（）.

参考答案：

11.不定积分（）.

参考答案：

12.已知，且的原函数，则（）.

参考答案：

13.不定积分（）.

参考答案：

14.定积分（）.

参考答案：

15.定积分（）.

参考答案：

16.（）

参考答案：

17.已知总利润函数（为产量），则边际利润函数为（）.

参考答案：

18.已知某商品的需求函数为（为价格），则边际需求函数为（）.

参考答案：

三、选择题（本大题共18小题）

1.当时,下列变量是无穷小量的是（）.

A、B、C、D、

参考答案：

B

2.设在处连续，且，则（）.

A、3B、0C、1D、2

参考答案：

A

3.=（）.

A、1B、0C、不存在D、3

参考答案：

D

4.（）.

A、B、1C、不存在D、

参考答案：

D

5.当时，与的关系是（）.

A、是与等价的无穷小量B、是比同阶但不等价的无穷小量

C、是比高阶的无穷小量D、是比低阶的无穷小量

参考答案：

B

6．函数在点的导数存在,则函数在该点（）.

A、连续B、有极小值C、有极大值D、不连续

参考答案：

A

7．下列等式正确的是（）.

A、B、

C、D、

参考答案：

C

8．函数上点（）处的切线平行于轴.

A、B、C、D、

参考答案：

A

9．设函数,的单调区间为（）.

A、B、

C、D、

参考答案：

D

10.函数的最小值是（）.

A、B、C、D、

参考答案：

C

11.如果在一个连续函数在闭区间上既有极大值又有极小值,则（）.

A、极大值一定是最大值B、极小值一定是最小值

C、极大值一定比极小值大D、极大值不一定是最大值,极小值不一定是最小值

参考答案：

D

12．若是的一个原函数，则＝（）.

A、－　　B、　　　C、　D、

参考答案：

D

13.不定积分（）.

A、B、C、D、

参考答案：

A

14．不定积分（）.

A、B、C、D、

参考答案：

C

15．（）.

A、B、C、D、

参考答案：

C

16.下列积分不是广义积分的是（）.

A、B、C、D、

参考答案：

B

17.是以为周期的连续函数，那么定积分的值（）,其中为任意常数.

A、与无关B、与都无关C、与无关D、与都有关

参考答案：

C

18.已知是连续函数在实数集上的原函数，则（）.

A、B、C、D、

参考答案：

C

四、计算题（本大题共12小题）

1．求极限.

解：

2．求极限.

解：

3．求极限.

解：

“”型，用罗比达法则，得

=0

4．求由方程确定的函数在处的导数.

解:

两边对求导

解得由原方程

1

5．设，求微分.

解：

6．求函数的极值.

解：

-1

3

正

0

负

0

正

增

10

减

-22

增

所以函数的极大值为10，极小值为-22

7．计算不定积分.

解：

设

原式

8．求不定积分.

解：

==

9．求不定积分.

解：

原式＝

－

10．求曲线及轴围成的平面图形面积.

解：

11.求定积分.

解：

12.求定积分.

解：

原式

五、应用题（本大题共4小题）

1．设巧克力糖每周的需求量（单位：

）是价格（单位：

元）的函数.

求当（元）时，巧克力糖的边际需求量，并说明其经济意义.

解：

因

得

故当时，巧克力糖的边际需求量为-4

其经济意义为：

巧克力糖价格由原价4元再增加1元，每周需求量将减少4kg

2．已知某农产品的总利润函数为，其边际利润函数为

（元/单位），其中表示产量，且．求：

（1）总利润函数；

（2）产量为多少单位时，总利润最大？

最大利润是多少？

解：

（1）由题意知

因为，所以，

即

（2），令，得

可以验证，在点取得极大值，也即最大值

当产量时有最大利润为

（元）

3．已知某产品的边际收益函数为，试求：

（1）总收益函数；

（2）生产20个单位产品的总收益是多少？

解：

（1）总收益函数

根据题设，可知，则

所以总收益函数为

（2）1100（元）.

4．某厂生产某种产品，每日生产的产品总成本的变化率（即边际成本）是日产量的函数，其中固定成本为300元.

求：

（1）总成本与日产量之间的关系；

（2）日产量=100时的总成本.

解：

（1）总成本

由已知时,解得C=300.

则总成本与日产量之间的关系为：

（2）日产量=100时的总成本为：