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计量分析
一、日收益率时间序列统计特征描述2
1、峰度2
2、J-B统计量2
二、日收益率时间序列平稳性检验3
1、中国石油价格序列平稳性检验3
2、中国石油日收益率序列平稳性检验3
三、均值方程结构设定及参数估计4
1、中国石油日收益序列自相关图4
2、中国石油日收益率ARMA(p,q)模型的AIC值5
四、ARCH效应及模型修正6
1、残差图6
2、残差平方相关图7
3、ARCH-LM检验8
4、ARMA模型修正——ARCH
(1)模型9
五、杠杆效应—TARCH模型(悖论)11
1、TARCH模型12
2、EGARCH模型-信息冲击曲线12
六、VaR计算13
1、历史模拟法13
2、方差-协方差法14
选取中国石油2012年1月4日——2015年3月31日共781个交易日数据,通过取对数处理获得日收益率,进而对日收益相关问题进行探究。
一、日收益率时间序列统计特征描述
1、峰度
统计量Kurtosis=18.6949>3,收益率分布呈现尖峰厚尾特征,可能存在ARCH效应
2、J-B统计量
J-B统计量P值为0,日收益率分布不服从正态分布
二、日收益率时间序列平稳性检验
1、中国石油价格序列平稳性检验
2、中国石油日收益率序列平稳性检验
结论:
由单位根检验结果可知,中国石油价格序列为非平稳,收益率序列为平稳时间序列,这也与大多数学者研究成果相吻合:
金融资产的价格序列一般是非平稳的,收益率序列通常是平稳的。
三、均值方程结构设定及参数估计
1、中国石油日收益序列自相关图
由中国石油收益率序列自相关图可知,其自相关函数和偏自相关函数均呈现拖尾特征,且自相关函数和偏自相关函数滞后2阶显著为零。
因此,我们可以考虑建立ARMA(2,2)模型。
估计结果如下:
由上图可知,各变量的系数在5%的显著性水平下均没有通过检验,模型设定存在一定问题。
下面我们通过另一种方法确定日收益序列的均值方程结构。
2、中国石油日收益率ARMA(p,q)模型的AIC值
AR/MA
0
1
2
3
4
0
-5.7181
-5.7211
-5.7222
-5.7198
-5.7181
1
-5.7195
-5.7192
-5.7202
-5.7183
-5.7204
2
-5.7217
-5.7191
-5.7175
-5.7149
-5.7174
3
-5.7182
-5.7162
-5.7351
-5.7322
-5.7309
4
-5.7150
-5.7188
-5.7166
-5.7300
-5.7346
由统计性质知AIC的值越小越好,通过以上计算可知模型ARMA(3,2)的AIC值最小。
估计结果如下:
由上图可知,除AR(3)外各变量系数均通过显著性检验,所以ARMA(4,4)均值模型拟合结果较好。
四、ARCH效应及模型修正
1、残差图
2、残差平方相关图
3、ARCH-LM检验
结论:
分析以上结果可知,由于残差图存在明显的集聚现象,残差平方相关图呈现自相关性,因此,残差序列很有可能存在ARCH效应,最后我们通过ARCH-LM检验证实残差序列确实存在ARCH效应。
4、ARMA模型修正——ARCH
(1)模型
4.1ARCH
(1)模型估计结果
4.2残差平方相关图
4.3ARCH-LM检验
结论:
分析可知,ARCH
(1)模型参数估计结果在5%的显著性水平下均为显著,通过自相关检验和ARCH-LM检验证实ARCH
(1)模型确实消除了ARCH效应。
五、杠杆效应—TARCH模型(悖论)
ARCH模型是对称模型,具有以下3个缺点:
Ø不能反应波动率的非对称特点
Ø要求系数非负,如果要求高阶矩存在,还有更多的约束
Ø不能解释为什么存在异方差,只是描述了条件异方差的行为
我们通过TARCH模型说明波动率的非对称性,实证分析好消息与坏消息对收益率的非对称影响。
1、TARCH模型
2、EGARCH模型—信息冲击曲线
结论:
在TARCH模型中,杠杆效应项的系数为-0.124561104024,说明股票价格的波动具有杠杆效应:
“利好消息”比等量的“利空消息”产生更大的波动。
当出现“利好消息”时,对股票日收益率带来一个0.22256525826倍的冲击,而出现“利空消息”时,产生一个0.22256525826-0.124561104024=0.098004154236倍的冲击。
信息冲击曲线也很好的证明了这一点。
六、VaR计算
初始投资中国石油公司股票100万元,根据选定的样本,求5%显著性水平下,未来1天内的VaR值。
1、历史模拟法
由样本计算共得780个日收益数据,将收益率序列由小到大排列,第K个最小的收益率K=n*a,VaR=-S*R(K),S是初始投资额
2、方差-协方差法
GARCH模型估计结果为
根据以上两种方法计算方法,持有100万元中国石油股票在5%显著性水平下未来一天内的VaR水平大约在13000-17000。
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