届江苏扬州高邮市高三上学期开学考试 数学理试题Word版含答案.docx
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届江苏扬州高邮市高三上学期开学考试数学理试题Word版含答案
2021届江苏扬州高邮市高三上学期开学考试
数学(理)试题
一、填空题:
本大题共14小题,毎小题5分,共70分。
请把答案写在答题纸相应位置。
1.设集合4={2,4},B={2,6,8},则▲.
2.命题“,都有的否定是▲.
3.设,则命题,命题,则是的▲条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”).
4.矩阵的特征值为▲.
5.函数的定义域为▲.
6.己知,则的值是▲.
7.在平面直角坐标系中,将函数的图象向右平移个单位长度后.得到的图象经过坐标原点,则的值为▲.
10.已知,则的值为▲.
11.已知函数,对任意的恒成立,则的取值范围为▲.
12.在锐角中,,点D在边BC上,且与面积分别为2和4,过D作DE丄AB于E,DF丄AC于F,则的值是▲.
13.设且则使函数在区间上不单调的的个数是▲.
14.己知,函数,若函数有4个零点,则实数的取值范围是▲.
二、解答本大题共6小题,共计90分。
请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,锐角的顶点为坐标原点0,始边为轴的非负半轴,终边上有一点P(1,2).
(1)求的值;
(2)若,且,求角的值.
16.(本小题满分14分)
已知命题关于的不等式无解;命题指数函数是R上的增函数.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合A,集合B={},且,求实数的取值范围.
17.(本小题满分14分)
在中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,.
(1)求角C的值:
(2)设函数,求的取值范围.
18.(本小题满分16分)
如图,在P地正西方向16cm的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD,现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F.
(1)若在P处看E,F的视角,在B处看E测得,求AE,BF;
(2)为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设,公路PF的每千米建设成本为a万元,公路PE的每千米建设成本为8a万元.为节省建设成本,试确定E,F的位置,使公路的总建设成本最小.
19.(本小题满分16分)
若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域[m,n](m>0)上为“依赖函数”,求的取值范围:
(3)己知函数在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的,不等式都成立,求实数的最大值.
20.(本题满分16分)
已知函数在处的切线方程为,函数.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的极值;
(3)设表示中的最小值),若在上恰有三个零点,求实数的取值范围.
2021届江苏扬州高邮市高三上学期开学考试
数学(理)试题参考答案
21.(本小题满分10分)
己知矩阵
(1)求;
(2)若曲线在矩阵M对应的变换作用下得到另一曲线C2,求C2的方程.
22.(本小题满分10分)
在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为为参数以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)己知点P是曲线C2上的动点,求点P到曲线C1的最小距离.
23.(本小题满分10分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD丄平面ABCD,M为PB的中点,PA=PD=,AB=4.
(l)求二面角的大小;
(2)求直线MC与平面SDP所成角的正弦值.
24.(本小题满分10分)
袋中装有9只球,其中标有数字1,2,3,4的小球各2个,标数学5的小球有1个.从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字.
(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)求随机变量的分布列和期望.
2020届高三年级阶段性学情调研
数学试题(参考答案)2019.09
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题纸相应位置.
1.{2,4,6,8}2.,有3.必要不充分4.3和15.(1,3]
6.7.8.9.10.11.12.
13.314.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解:
(1)角的终边上有一点……2分
……4分
……6分
……7分
(2)由得……8分
……10分
则
……12分
因,则.……14分
16.解
(1)由p为真命题知,∆=16-8m≤0解得m≥2,所以m的范围是[2,+∞),……2分
由q为真命题知,2m-1>1,m>1,……4分取交集得到[2,+∞).
综上,m的范围是[2,+∞)。
……6分
(2)由
(1)可知,当p为假命题时,m<2;……8分q为真命题,则2m-1>1解得:
m>1
则m的取值范围是(1,2)即A={m|1 而AB,可得,……12分 解得: 所以,t的取值范围是……14分 17.解: (1)在△ABC中,因为, 由正弦定理, 所以.……3分 即, 由余弦定理,得.……5分 又因为,所以.……7分 (2)因为= =……10分 由 (1)可知,且在△ABC中, 所以,即……12分 所以,即 所以的取值范围为……14分 18.解: (1)在中,由题意可知,则.………2分 在中,,在中4分 因为,所以, 于是 所以………6分 答: ……7分 (2)在Rt△PAE中,由题意可知,则. 同理在Rt△PBF中,,则. 令,,………………………………9分 则,……………11分 令,得,记,, 当时,,单调减; 当时,,单调增. 所以时,取得最小值,…………………………………13分 此时,.…………………………15分 所以当AE为4km,且BF为8km时,成本最小.……………………16分 19.解: (1)对于函数的定义域R内存在,则无解 故不是“依赖函数”;…3分 (2)因为在[m,n]递增,故f(m)f(n)=1,即……5分 由n>m>0,故,得0 从而在上单调递增,故,……7分 (3)①若,故在上最小值0,此时不存在,舍去;9分 ②若故在上单调递减,从而,解得(舍)或……11分从而,存在,使得对任意的t∈R,有不等式都成立,即恒成立,由,……13分 得,由,可得, 又在单调递减,故当时,,……15分 从而,解得, 综上,故实数的最大值为.……16分 20.解: (1) 因为在处的切线方程为 所以,………………2分 解得 所以………………3分 (2)的定义域为 ①若时,则在上恒成立, 所以在上单调递增,无极值…………5分 ②若时,则 当时,,在上单调递减; 当时,,在上单调递增; 所以当时,有极小值,无极大值.…………7分 (3)因为仅有一个零点1,且恒成立,所以在上有仅两个不等于1的零点.……8分 ①当时,由 (2)知,在上单调递增,在上至多一个零点,不合题意,舍去 ②当时,,在无零点 ③当时,,当且仅当等号成立,在仅一个零点 ……11分 ④当时,,,所以, 又图象不间断,在上单调递减 故存在,使…………13分 又 下面证明,当时, >0,在上单调递增 所以, 又图象在上不间断,在上单调递增, 故存在,使…………15分 综上可知,满足题意的的范围是……16分 2020届高三年级阶段性学情调研 数学试题(附加部分)2019.09 21.解 (1)………………4分 (2)设曲线上任一点坐标为在矩阵对应的变换作用下得到点 则=,即,……………6分 解得. 因为所以整理得, 所以的方程为……………10分 22.解 (1)消去参数得到, 故曲线的普通方程为………2分 ,由 得到, 即,故曲线的普通方程为………5分 (2)设点的坐标为, 点到曲线的距离………8分 所以,当时,的值最小, 所以点到曲线的最小距离为.………10分 23.答案: (1)取、的中点,连接,. 因为,所以. 又因为平面平面,且平面,所以平面. 因为平面,所以. 因为是正方形,所以. 如图建立空间直角坐标系,则,,, ,.……2分 设平面的法向量为,则,即. 令,则,.于是.……4分 平面的法向量为,所以.……5分 由题知二面角为锐角,所以它的大小为.……6分 (2)由题意知,,. 设直线与平面所成角为,则…8分. 所以直线与平面所成角的正弦值为.……10分 24.解 (1).一次取出的个小球上的数字互不相同的事件记为 则为一次取出的个小球上有两个数字相同 ……4分 (2).由题意可知所有可能的取值为: ,5 ;; ;……8分 的分布列为: 5 则 答: 随机变量的期望是……10分 (无表扣1分)
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