中考数学模拟试题51.docx
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中考数学模拟试题51
九年级数学中考试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1、在2,-2,8,6这四个数中,互为相反数的是( )
A、-2与2B、2与8C、-2与6D、6与8
2、我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数字是( )
A、6.75×103吨B、67.5×103吨C、6.75×104吨D、6.75×105吨
3、如图所示的是三通管的立体图,则这个几何体的俯视图是( )
ABCD
4、下列计算正确的是( )
A、a3+a2=a5B、(3a-b)2=9a2-b2C、(-ab3)2=a2b6D、a6b÷a2=a3b
8、某企业1~5月份利润的变化情况图所示,以下说法与图中反映的信息
相符的是( )
A、1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长
B、1~4月份利润的极差和1~5月份利润的极差不同
C、1~5月份利润的众数是130万元
D、1~5月份利润的中位数为120万元
9、如下图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于( )
A、60mB、40mC、30mD、20m
第9题图第10题图
10、如上图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC-CB运动,到点B停止,过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示,当点P运动5秒时,PD的长是( )
A、1.5cmB、1.2cmC、1.8cmD、2cm
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11、因式分解:
a2b+2ab+b=。
12、如图,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O,AB=8,E是CB的中点,则OE的长等于。
第12题图第13题图
13、如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,拱桥最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为拱桥底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为m。
14、如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;
③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;
⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点.
其中正确的结论有(把你认为正确的都填上).
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
15、计算:
16、先化简,再求值:
,其中x=
-2
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
17、如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.
(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图;
(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19、黟县碧山塔历史悠久,是黟县著名的古迹.如图,从位于碧山塔的观测点C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45°和60°,若此观测点离地面的高度为51米,A,B两点在CD的两侧,且点A,D,B在同一水平直线上,求A,B之间的距离(结果保留根号)
20、如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:
AE=CE.
六、解答题(本大题满分12分)
21、甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:
①每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;②两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,
(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;
(2)求乙取胜的概率.
七、解答题(本大题满分12分)
22、一个汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
x
3O00
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数
未租出的车辆数
租出每辆车月收益
所有未租出的车辆每月的维护费
(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?
请求出公司的最大月收益是多少元.
八、解答题(本大题满分14分)
23、如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);
(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).
①AE=EF是否总成立?
请给出证明;②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上,求此时点F的坐标.
数学试题评分标准及参考答案
一、选择题:
1、A
2、C
3、A
4、C
5、B
6、D
7、D
8、C
9、B
10、B
二、填空题:
11、b(a+1)2
12、4
13、48
14、①、②、③、⑤
三、解答题:
15、解:
原式=2
+
-1-1+2………………………………………………6分
=3
…………………………………………………………8分
16、解:
原式
……………………………6分
……………………………8分
17、
(1)题图
第一小题三种情况图做出一个即得4分,第二小题得4分,做错或不做不得分。
18、解:
(1)A1(0,1),A3(1,0),A12(6,0);………………………………………3分
(2)A4n(2n,0);………………………………………………………………6分
(3)点A100中的n正好是4的倍数,所以点A100和A101的坐标分别是
A100(50,0)A101的(50,1),
所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上…………………………8分
19、
…………………………………4分
………………………………4分
.........................10分
20、
………………………………3分
………………………………6分
………………………………10分
21、
…………………………………………………………………………………………………………6分
…………………………………………………………………………………………………………10分
22、
........................4分.
……………………………………………………………………………………8分
………………12分
23、
…………4分
………………………………………8分
……………………………………………11分
………………14分
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