第三节波的图象学.docx
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第三节波的图象学
第三节横波的图象
一、波的图象
1.做图:
横坐标表示在波的传播方向上介质中的各质点的平衡位置到坐标原点的距离,纵坐标表示某时刻各个质点偏离平衡位置的位移,连接
各个位移矢量的末端就得到了波的图象。
图象的形状是正弦或余弦曲线
2.理解
(1)意义:
描述______________________________
________________的变化规律
(2)图象的应用
①直接得到波的______(介质中各个质点的振幅等于波的振幅)
②直接得到________(相邻的两个波峰或波谷间的距离等于波长)
③直接得到这一时刻,离坐标原点不同距离的各个质点偏离平衡位置的_____
④若已知波速υ,可间接求出波的周期T或波的频率f(T=____f=_____;波的周期或频率等于介质中各个质点的周期或频率)
⑤根据波的传播方向,判断在这一时刻各个振动质点的振动速度、加速度的方向(加速度与位移反向),或者是根据各振动质点的振动速度判断波的传播方向
⑥根据波的传播方向和波速,可以画出任一时刻的波形图(特殊值法、平移法)
(3)波的图象和振动图象比较
振动图象
波动图象
1横轴表示的物理量不同。
2直接读的物理量不同。
研究对象
研究内容
物理意义
图象的变化
注意:
(1)波动有重复性,所以相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同;
(2)波传播方向有双向性,不指定波的传播方向时,图象中的波可能向χ轴正向传播,也可能向χ轴负向传播。
(3)已知某一时刻的波形图,画出其它时刻的波形图,作图结果是唯一的;如果已知某两个时刻的波形图,求波动的传播时间,在没有条件限制时就有多种可能
(4)判定振动方向的方法不同
二、例题
例1如图为一个简谐波的图象,求
(1)振幅和波长
(2)如波速为2米/秒,周期T和频率f(3)波沿+x方向传播,说明b、f质点的运动方向(4)10秒内a的运动的路程为多少
(5)画出过0.1秒、0.2秒、0.3秒时波的图象(6)画出a、c、e、g四点的振动图象
例2.如图为一简谐波的图象,该时刻a点沿-y方
向运动,则波的传播方向是________________.
例3.如图,实线为某时刻波的图像,虚线
是0.5秒后波的图像,波速为20m/s,则波
x/m
的传播方向为___________________.
例4.如图为一简谐波在某时刻的图象,该时刻质点P沿+y方向运动,经过2秒P在波峰,求波的传播速度大小和传播方向?
例5.如图,实线为某时刻波的图像,虚线是0.005秒后波的图像,求波的传播速度?
例6.如图为一简谐波在某时刻的图象,该时刻质点P运动速度为υ,经过0.2秒P的速度仍是υ,再经过0.2秒,P运动速度大小是υ方向反向,求波的传播速度?
练习一
1.根据如图所列的两个图象,分别判断
它们属于何种图象( )
A.(a)是振动图象,(b)是波动图象
B.(a)是波动图象,(b)是振动图象
C.都是波动图象
D.都是振动图象
2.根据上题所示图象,确定图中A、B两质点的运动方向( )
A.A点向下,B点向上B.A点向上,B点向下C.两质点均向上D.两质点均向下
3.一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示,波源的平衡位置坐标为x=0。
当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时,介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况是()
A.在其平衡位置下方且向上运动
B.在其平衡位置下方且向下运动
C.在其平衡位置上方且向上运动
D.在其平衡位置上方且向下运动
4.如图A是沿x轴负向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形,
波速为2.0m/s。
图中x=2m处的质点P的振动图象应是图B中
的哪一个()
图B
5.振源A带动细绳上下振动,某时刻波形在绳上形成的横波波形如下图甲所示,规定绳上各质点向上运动的方向为x轴的正方向,从波传播到细绳上的P点开始计时,下列图乙的四个图形中能表示P点振动图像的是
6.振源以原点O为平衡位置,沿y轴方向做简谐运动,它激发的简谐波在x轴上沿正负两个方向传播,在某一时刻沿x轴正向传播的波形如图
所示。
在原点的左方有一质元P,从图示时刻开始,经
过1/8周期,质元P所在的位置以及振动方向为()
A.x轴上方,向上运动B.x轴上方,向下运动
C.x轴下方,向上运动D.x轴下方,向下运动
7.振源以原点O为平衡位置,沿y轴方向做简谐运动,它激发的简谐波在x轴上沿正负两个方向传播,在某一时刻沿x轴正向传播的波形如
图所示。
图中所示的各个质点中,振动情况始终与原点
的左方的质元P的振动情况相同的是()
A.a点B.b点C.c点D.d点
8.如图所示,有四列简谐波同时沿x轴正方向传播,波速分别是v、2v、3v和4v,a、b是x轴上所给定的两点,且ab=l。
在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示。
则下面的判断中正确的是()
A.由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是②④③①
B.由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是④②①③
C.这四列波,频率由高到低的先后顺序依次是②④①③
D.这四列波,频率由高到低的先后顺序依次是④②③①
9.一根水平绳子上有相距L的a、b两点,一列简谐横波正沿绳传播,在某时刻,a、b均在通过平衡位置,且a、b之间只有一个波谷。
经过时间t,a处第一次出现波峰,b处第一次出现波谷。
那么,这列波的传播速度可能是()
A.L/2tB.L/4tC.L/6tD.L/8t
10.一列简谐横波沿x轴负方向传播,某时刻的波形图如图一所示,a、b为波上的两个质元,从此时刻开始计时,图二是a、b两个质元之一的振动图象,下列判断正确的是()
A.波的波速为1.0m/s,图二是质元a的振动图象
B.波的波速为1.0m/s,图二是质元b的振动图象
C.波的波速为0.16m/s,图二是质元a的振动图象
D.波的波速为0.16m/s,图二是质元b的振动图象
11.一列简谐横波以1m/s的速度沿绳子由A向B传播,质点A、B间的水平距离x=3m,如图甲所示。
若t=0时,质点A刚从平衡位置开始向上振动,其振动图象如图乙所示。
则B点的振动图象为下面四个图中的()
12.如图,一简谐横波在x轴上传播,轴上a、b两点相距12m。
t=0时a点为波峰,b点为波谷;t=0.5s时,a点为波谷,b点为波峰。
则下列判断中正确的是()
A.波一定沿x轴正方向传播B.波长可能是8m
C.周期可能是0.5sD.波速一定是24m/s
13.波的图象和质点的振动图象都是正弦或余弦曲线,但物理意义不同,振动图象的物理意义是________;波动图象的物理意义是________;从振动图象和波动图象可直接读出的相同的物理量是________.
14.横波的图象中,在波的传播方向上达到________的质点所在处是波峰,达到 的质点是波谷,波峰和波谷是________出现的.
15.一列简谐波在x轴上传播,波振动周期为0.4s,已知t=0时刻的波形图如图所示,图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动;画出t=0.5s的波形图.
16.如图所示,为一简谐波在t1=0时的波的图象,波
源的振动周期为0.4s,该波的频率为_____HZ,波长
为________m,波的传播速度为_______m/s,从t1=0
到t2=2.5s的时间内,质点M通过的路程是_____m,
t1=0时Q点的运动方向是____________________.
17.如图为一简谐波在某时刻的图象,该时刻质点P
沿+y方向运动,经过0.2秒P在波峰,求波的传播
速度和传播方向?
18.水面上有A、B两个小船,一列水波沿AB方向传播,船每分钟上下摆动20次,水波的速度为4米/秒,当A船位于波峰位置时,B船恰好位于波谷,A、B之间还有3个波峰,则AB间相距多远?
19.如图所示的实线为某时刻波的图像,虚线是0.5秒后波的图像,求:
(1)该波的传播速度?
(2)若该波沿x轴负方向传播,则它的最小频率?
(3)如果波速是26米/秒,波向什么方向传播?
波的图象习题课
例1.在某介质中,质点O在t=0时刻由平衡位置开始向上振动。
经0.1s第一次向上振动到最大位移处。
同时,产生的横波水平向右传播了50cm。
在O点右侧有一点P,与O点相距8m。
求:
(1)这列横波的波速;
(2)波动传播到P点,P点刚开始振动时的速度方向;(3)从O点开始振动到P点第一次到达波峰位置所需时间?
例2.绳中有列正弦横波,沿x轴传播,图甲中a、b是绳上两点,它们在x轴方向上的距离小于一个波长。
a、b两点的振动图象如图乙所示。
试在图甲上a、b之间画出t=1.0s时波的图象。
例3.一列横波沿x轴传播,图1是波上一质点P的振动图线。
图2为这列横波在0.1s时刻的波形图。
由此可以判断该波的传播速度和传播方向是()
A.1m/s,沿x轴正方向传播 B.1m/s,沿x轴负方向传播
C.0.5m/s,沿x轴正方向传播 D.0.5m/s,沿x轴负方向传播
例4.如图是沿x轴传播的一列简谐波在t=0时刻的波形图。
已知波的传播速度为16.0m/s,从此时起,图中的P质点比Q质点先经过平衡位置。
那么下列说法中正确的是()
A.这列波一定沿x轴正向传播
B.这列波的周期是2.0s
C.t=0.25s时P质点的速度和加速度都沿y轴负向
D.t=0.25s时Q质点的速度和加速度都沿y轴负向
例5.如图是一列向x轴正方向传播的简谐横波在t=0时
刻的波形图,此时质点B恰好运动到波峰,质点C恰好
通过平衡位置。
该波的周期为4.0s,则对质点B和C下
列说法中正确的是()
A.它们开始振动的时刻一定是质点B比C晚1.0s
B.它们在开始振动的第一秒内的加速度方向一定不发生变化
C.在开始振动后的任何连续的1.0s内,合外力对它们做的功都为零
D.在开始振动后的任何连续的2.0s内,合外力对它们的冲量大小一定相等
例6.在均匀介质中,各质点的平衡位置在同一直线上,相邻两质点的距离均为s,如图甲所示。
振动从质点1开始向右传播,质点1开始运动时的速度方向向上。
经过时间t,前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。
关于这列波的周期和波速有如下说法,其中正确的是()
A.这列波的周期
B.这列波的周期
C.这列波的传播速度
D.这列波的传播速度
例7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,周期为0.50s。
某一时刻,离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为P1,P2,P3,……。
已知P1和P2之间的距离为20cm,P2和P3之间的距离为80cm则P1的振动传到P2所需的时间为()
A.0.50sB.0.13sC.0.10sD.0.20s
例8.在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,已知相邻两质点的距离均为L,如图甲所示。
一列横波沿此该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经时间△t第一次出现如图乙所示的波形,则这列波()
A.周期为△t,波长为8LB.周期为
△t,波长为9L
C.周期为
△t,波速为
D.周期为△t,波速为
例9.下图中给出某一时刻t的平面简谐波的图象和x=1.0m处的质元的振动图象,关于这列波的波速v、传播方向和时刻t可能是()
A.v=1m/s,t=0 B.v=1m/s,t=6s
C.t=1s,波向x正方向传播D.t=5s,波向x正方向传播
练习二
1.一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形图如图所示,a、b、c为三个质元,a正向上运动。
由此可知()
A.该波沿x轴负方向传播B.c正向上运动
C.该时刻以后,b比c先到达平衡位置
D.该时刻以后,b比c先到达离平衡位置最远处
2.如图为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图,波速
为2m/s,则()
A.质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向
B.P点振幅比Q点振幅小
C.经过△t=4s,质点P将向右移动8m
D.经过△t=4s,质点Q通过的路程是0.4m
3.一列简谐横波沿x轴正方向传播。
图甲是t=0时的波形图,图乙是波上某振动质点位移随时间变化的振动图线。
则图乙中可能是图甲中哪个质点的振动图线()
A.x=0处的质点
B.x=1m处的质点
C.x=2m处的质点
D.x=3m处的质点
4.一列沿x轴正向传播的横波在某时刻的波形图如图甲所示。
a、b、c、d为介质中沿波的传播方向上四个质点的平衡位置,
若从该时刻开始计时,则图乙是下
面哪个质点经过
个周期后的振动
图象()
A.a处质点B.b处质点
C.c处质点D.d处质点
5.S、P、Q是同一介质中的三个质点,SP=4.2米,PQ=1.2米,有一列沿x轴正方向传播的简谐横波,其波速为80米/秒,振动频率为100赫兹。
当S通过平衡位置向上振动时,那么()
A.P在波谷,Q在波峰B.P在波峰,Q在波谷;
C.P、Q点都在波峰D.P、Q点都在波谷。
6.一列简谐横波沿x轴正方向传播,传播速度为10m/s。
当波传到x=5m处的质点P时,波形如图所示。
则以下判断正确的是()
A.这列波的周期为0.5s
B.再经过0.4s,质点P第一次回到平衡位置
C.再经过0.7s,x=9m处的质点Q到达波峰处
D.质点Q到达波峰时,质点P恰好到达波谷处
7.图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图,x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动,则()
A.该波的频率可能是125HZ
B.该波的波速可能是10m/s
C.t=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D.各质点在0.03s内随波迁移0.9m
8.一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示,则()
A.质点P的运动方向向右
B.波的周期可能为0.27s
C.波的频率可能为1.25Hz
D.波的传播速度可能为20m/s
9.如图所示,一列简谐横波沿x轴负方向传播,振幅A=4cm。
在t=0时刻,平衡位置相距5cm的两质点a、b的位移分别是2cm、-2cm,它们的运动方向都沿y轴的负方向。
则( )
A.t=0时刻,a、b两质点的加速度相同
B.a质点速度为零时,b质点速度不为零
C.当a质点到达平衡位置时,b质点恰好到达负最大位移处
D.a、b两质点的平衡位置间的距离为半波长的奇数倍
10.一列简谐横波,在t=0时刻的波形如图所示,波自右向左传播。
已知t1=0.7s时,质点P第二次出现在波峰,Q点的坐标为(-5,0),
则下列判断中正确的是()
A.这列波的波速为10m/s。
B.经0.6s,质点N通过的
路程为30cm。
C.质点Q开始振动时速度方向向下。
D.在t2=0.9s时,质点M(-7,0)第一次出现波峰。
11.一列简谐横波沿x轴正向传播。
振幅为2.0cm,已知在t=0时刻相距30cm的两个质点a、b的位移均为1.0cm,但运动方向相反,其中质点a沿y轴负方向,如图所示。
则()
A.t=0时刻a、b两质点的加速度方向相反
B.a、b两质点的平衡位置间的距离为半波长的奇数倍
C.质点a的速度最大时,质点b的速度为零
D.当质点b点位移为+2.0cm时,质点a的位移为负值
12.图是沿x轴传播的一列简谐波在t=0时刻的波形图。
已知波的传播速度为8.0m/s,从此时起,图中的P质点比Q质点先经过平衡位置。
那么下列说法中正确的是()
A.这列波一定沿x轴正向传播
B.这列波的周期是2.0s
C.t=0.25s时P质点的速度和加速度都沿y轴正向
D.t=0.25s时Q质点的速度和加速度都沿y轴负向
13.如图是一列向x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻
的波形图,此时质点B恰好运动到波峰,质点C恰好通过
平衡位置。
该波的周期为4.0s,则对质点B和C下列说法
中正确的是()
A.它们开始振动时的运动方向不相同
B.它们在开始振动的第一秒内加速度方向均一定沿y轴正方向
C.在开始振动后的任何连续的2s内,合外力对它们做的功都为零
D.它们振动过程中的任意1s内通过的路程均为2.0cm
14.图是一列向x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的
波形图,此时质点B恰好运动到波峰,质点C恰好通过平
衡位置。
该波的周期为4.0s,则对质点B和C下列说法中
正确的是()
A.它们开始振动时质点B和C一定是向y轴负方向运动
B.它们在开始振动的第一秒内合外力对它们的冲量大小相等、方向相同
C.在开始振动后的任何连续的2.0s内,合外力对它们冲量的大小一定相等
D.在t=7.5s时,质点B恰好通过平衡位置向y轴负方向运动
15.如图所示一列横波在t1和t2时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示,已知波的传播速度是2.0m/s。
①若t2-t1=1.5s,则在t2+1.5s时刻质元P的加速度最大
②若t2-t1=1.5s,则在t2+1.5s时刻质元P的加速度为零
③若t2-t1=2.5s,则在t2+1.5s时刻质元P的动能最大
④若t2-t1=2.5s,则在t2+1.5s时刻质元P的动能最小
上述结论正确的是()
A.①③B.②③C.①④D.②④
16.A、B两列波在某时刻的波形如图所示,经过t=TA时间(TA为波A的周期),两波再次出现如图波形,则两波的波速之
比VA:
VB可能是()
①2:
3②1:
1③2:
1④3:
1
A.①④B.②④
C.③④D.①②③
17.a、b是水平绳上的两点,相距42cm,一列简谐横波沿此绳传播,传播方向从a到b,每当a经平衡位置向上运动时,b点正好到达上方最大位移处,此波的波长可能是()
A.168cm;B.84cm;C.56cm;D.24cm。
18.一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点,相距14m,当一列简谐横波沿此绳向右传播,若a点的位移达到正极大时,b点的位移恰为零,且向下运动,经过1s后,a点的位移位零且向下运动,而b点的位移恰达到负极大,则这列简谐横波的
波速可能是()
A.4.67m/s;B.6m/s;C.10m/s;D.14m/s。
19.一根静止的水平橡皮绳上有A、B两点,相距20m,让A点在竖直方向上作简谐运动。
已知它由平衡位置振动到最高点所用时间是0.5s,形成机械波的两个相邻波峰间的距离是2m。
则:
(1)这列波从A点传播到B点需要的时间为s;
(2)若A点突然停止振动,则此后B点还能振动次。
20.图甲为一列波在某时刻的波
形图,图乙为此波中平衡位置坐
标为10cm的质点从该时刻起的振
动图象,则此波的波长为
振幅为,周期为,
此波沿方向传播,波速为。
图甲中P点从图示时刻开始经过s第一次回到平衡位置。
21.图所示,A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、
K是弹性介质中各质点,间距为0.5m。
质点A为
振源,振幅为5cm,当t=0时,A开始沿y轴正向
作简谐运动,经过0.1s第一次到达最大位移,此时
波恰好传到C点,则此列波质点振动频率为
Hz,波速为m/s。
在图中画出质点A开始振动
经过0.45s时的波形图。
22.图a中有一条均匀的绳,1、2、3、4、…是绳上一系列等间隔的点。
现有一列简谐横波沿此绳传播。
某时刻,绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示(其它点的运动情况未画出),其中点12的位移为零,向上运动。
点9的位移达到最大值。
试在图c画出再经过3/4周期时点3、4、5、6的位置和速度方向。
其它点不必画。
(图c的横纵坐标与图a、b完全相同
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- 第三节 波的图象学 三节 图象