应用MATLAB对电路辅助分析.docx
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应用MATLAB对电路辅助分析
湖南文理学院
毕业论文
论文题目:
应用MATLAB对电路辅助分析
系别:
物理与电子科学系
专业:
物理学
学号:
5099024
姓名:
旷正凡
指导教师:
郭杰荣
提交日期:
2003年6月1日
利用MATLAB对电路辅助分析
摘要:
介绍了MATLAB的产生和发展。
利用MATLAB对一双电感谐振电路进行分析,研究其谐振频率、品质因数等参数的特点,并与传统的分析方法比较,显然,MATLAB在分析电路方面具有计算功能强大、生成的结果直观、程序可重用强等许多优点。
关键词:
MATLAB;谐振回路;谐振。
AnalysizesthecircuitbyusingMATLAB
abstract:
ThisarticleintroducethecreationanddevelopmentofMATLAB.ItanalysizesthedoubleelectricalResonanceloopbyusingMATLABandstudiesthecharacteristicsoftheResonancefrequencyandquality.Comparingwiththetraditionalmethod,wecangetalotofadvantagesofMATLABinanalysizingcircuit,suchasthemightycaculation,thedirectproducingresultandthegreatfuctionofprogram.
keywords:
MATLAB;Resonanceloop;Resonance.
1引言
随着计算机技术的深入发展,它在各个领域应用越来越广泛,特别是各种辅助分析和设计软件。
如MATLAB以其简单、高效在科学与工程计算以以及电路分析与设计方面的优势是显而易见的。
2利用MATLAB对谐振电路进行辅助分析
2.1MATLAB简介
2.1.1MATLAB的产生与发展历程
MATLAB是MatrixLaboratory两个英文的字头组合词。
该语言是美国波斯顿附近的一个称为MathWork公司生产的软件。
MATLAB语言最初是70年代末由CleveMoler博士在新墨西哥大学和斯坦福大学教学时编写的,当时主要是用于“矩阵理论”和“数据分析”的课程的计算工具。
原程序是由Fortran语言写成的软件包:
Linpack,Eispack等,这些软件包使应用人员免去大量经常重复的矩阵运算和基本运算等繁琐的编程工作。
经过逐步发展,到了1983年推出了第二代MATLAB语言,其内核改用速度更快的C语言编写,而且增加了绘画功能,使计算结果可以直接在MATLAB环境下用曲线和图形等可视形式表示出来。
从该软件工具正式推向市场。
1990年推出了以方块图为基础的控制系统仿真工具,名叫SIMULINK。
这一仿真工具“镶嵌”在MATLAB语言中,它使控制工程师可以直接在计算机屏幕上用鼠标构造系统方块图进行仿真,并提供了控制系统中常用的各种环节的模块库。
这就大大方便了系统工程师们的研究和开发工作。
1993年推出的4.0版在原来3.X版的基础上,作了较大的改进,并推出了配合MicrosoftWindows环境下的微机版本,绘制曲线和命令执行可以在不同窗口进行。
目前用于PC机MicrosoftWindows环境的MATLAB语言已发展到5.2版,真正实现了32位运算,速度更快,功能更完善,界面更友好,并且提供了Internet搜索引擎(SearchEngine),可协助使用者寻找帮助。
目前MATLAB语言已经成为科学计算、系统仿真、图像信号处理和声音信号处理的主流软件。
2.1.2MATLAB语言的主要特点
(1)语句接近数学公式,编程极其方便
MATLAB中的语句非常接近常用的数学公式,有些函数的符号与数学中常用的符号一致,如y=sin(x),y=log(x)等等。
这给使用者带来极大的方便。
(2)矩阵是基本运算单元
MATLAB中的变量可以是标量、矢量和矩阵。
一个标量可以看成1×1的矩阵,而一个矢量实际上是一个n×1或1×n的矩阵,因此,从这一点上可以说MATLAB是以矩阵作为基本运算单元的。
而且,在MATLAB中,变量的类型不需要说明。
(3)开放式系统设计
MATLAB中的大量函数,既可以在程序中作为语句使用也可以在MATLAB环境下作指令并执行。
各种工具箱中的函数可以链装,可以由使用者更改,也可以在工具箱中增加新的函数,作为语句和命令使用。
(4)绘图功能灵活方便
MATLAB中的绘图功能直接在MATLAB环境下实现,因此,计算结果可以直接在同一程序运行中绘出曲线。
根据需要可以绘成二维或三维图形,比例尺、标题、标记等在程序运行结束后还可以改变。
(5)易扩展性
每个MATLAB用户都可成为其有贡献作者之一,并可创造自己的应用程序。
在MATLAB近几年的发展过程中,有许多科学家、数学家、工程师等开发了一些新的、有价值的应用程序,所有程序完全不需要使用低层代码来编写。
(6)在线帮助,易于自学
如果对某命令或函数的用法有疑问,可以在MATLAB环境下,直接获得现场帮助。
5.2版MATLAB中还以HTML形式的文件,提供了详细的参考资料供查询。
(7)速度相对较慢
与C语言和汇编语言相比,MATLAB程序的运行速度较慢,从5.0版本开始,MATLAB语言提供了C++语言的编译器和C语言函数库。
通过它们,使用户编写的MATLAB语言程序可以编译成C语言可执行程序,从而大加快了运算速度。
随着版本的不断提高,MATLAB的功能越来越强大,应用范围越来越广泛,如今它几乎覆盖了所有的科学和工程计算领域,如仿真技术、自动控制、数字信号处理、数字图象处理、系统辩识、神经网络、小波分析等等。
现已发展成为一个具有高性能数值计算和可视化功能的科学计算环境。
2.2谐振回路概述
2.2.1选频网络
各种形式的选频网络在高频电子线路中得到广泛的应用,它能选出我们需要的频率分量和滤除不需要的分量,因此掌握各种选频网络的特性及分析方法是很重要的。
通常,在高频电子线路中应用的选频网络分为两大类.第一类是由电感和电容元件组成的振荡回路(也称谐振回路),它又可分为单振荡回路及耦合振荡回路;第二类是各种滤波器,如LC集中滤波器\石英晶体滤波器、陶瓷滤波器等。
2.2.2谐振回路
谐振回路可分为串联和并联谐振回路(图一)及这两种的变形电路。
串联和并联谐振回路(图一)
串联谐振回路:
由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路,称为单振荡回路。
信号源与电容和电感串接,就构成串联振荡回路。
电感的感抗值(ωL)随信号频率的升高而增大,电容的容抗值([1/(ωC)]则随信号频率的升高而减小。
与感抗或容抗的变化规律不同,串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值,而偏离特定频率时的阻抗将迅速增大,单振荡回路的这种特性称为谐振特性,这特定的频率称为谐振频率。
因而上述的串联单振荡回路又可称为串联谐振回路.由于串联谐振回路在谐振时阻抗具有最小值,因而在谐振频率处信号源在串联谐振回路中产生的电流达到最大值,而在其他频率处回路电流都要下降;而并联回路在谐振时,电纳等于零,回路导纳最小,回路阻抗最大,回路端电压出现最大值。
而在其他频率处回路阻抗减小,回路端电压也减小。
所以谐振回路有选频或滤波作用.它在高频电子线路中的到了广泛的应用。
回路谐振时,回路的感抗值和容抗值相等(
L=1/
C)。
我们把谐振时的回路感抗值(或容抗值)与回路电阻R的比值称为回路的品质因数,以Q表示,简称Q值,则得
Q=
=
=
串联谐振回路谐振时电感及电容两端模值相等,且等于外加电压的Q倍,所以串联谐振又称为电压谐振。
并联谐振时,虽然信号源电流不大,但并联谐振回路支路的电流却很大,等于信号源电流Is的Q倍,所以并联谐振又称为电流谐振。
这一特点与串联谐振时元件上的电压等于信号源电压Vs的Q倍的情况恰成对偶。
回路中电流值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振曲线。
(图二)
串联回路的谐振曲线(图二)
相频特性曲线是指回路电流的相角ψ随频率ω变化的曲线。
(图三)
当回路外加信号电压的幅值保持不变,频率改变为ω=
或ω=
,此时回路电流等于谐振值的
倍。
回路的Q值愈高,谐振曲线愈尖锐,对外加电压的选频作用愈显著,回路的选择性愈好。
因此Q值的大小可说明回路选择性的好坏。
通频带与回路的Q值成反比,Q愈高,谐振曲线愈尖锐,但通频带愈窄。
两者存在着矛盾。
串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况(恒压源),如果信号源内阻很大,采用串联谐振回路将严重降低回路的品质因数,使串联的选择性显著变坏(通频带过宽)。
与串联谐振相反,并联谐振通常适用于信号源内阻很大(恒流源)和负载电阻
也较大的情况,以使
较高而获得较好的选择性。
相频特性曲线(图三)
上述的LC串、并联谐振回路,在高频率低阻负载工作时,往往难以达到良好的阻抗匹配与选频作用,因此还必须采用这类电路的变形电路,其设计基础是串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换。
串、并联阻抗的等效互换:
所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率ω时,从图(四)AB端看进去的阻抗与图(五)AB端看进去的阻抗相等。
(图四)(图五)
R
=(
+
)
(
为串联电路的有效品质因数)
回路抽头时阻抗的变化关系:
单振荡回路虽然具有频率选择和阻抗变换的作用,但是其选频特性不理想,而且阻抗变换也不够灵活方便。
理想的选频特性因是矩形曲线,以使在通频带内各种频率的响应为零。
如下图所示
为单振荡回路谐振曲线和理想的矩形选择特性。
为了得到接近于矩形的频率响应特性,或因阻抗变换的需要,在无线电技术领域里广泛地采用耦合振荡系统。
这种系统一般由两个或两个以上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成,通常称为耦合回路。
单振荡回路谐振曲线和理想的矩形选择特性(图六)
2.3利用MATLAB对一双电感调谐电路进行辅助分析2.3.1电路分析与MATLAB程序及分析结果
如图所示为一双电感并联调谐网络,求回路的通频带及满足回路阻抗大于50kΩ的频率范围。
(图七)(图八)
建模:
先把回路变换为一个等效单电感谐振回路,把信号源的内阻变
为并接在该单电感回路上的等效内阻
,如图(b)所示。
按照这个等效电路可写出如下方程。
设m=
则
=
,
=
其它两支路的等效阻抗分别为(设s为拉普拉斯算子)
=
+s(
+
),
=
+
总阻抗是这3个支路阻抗的并联
=
(
+
+
)
其谐振曲线可按
的绝对值直接画出。
MATLAB程序:
r1=2;r2=3;rs=28200;
L1=0.75e-3;L2=0.25-3;C=1000e-12;
L=L1+L2;r=r1+r2;rse=rs*(L/L1)^2%折算内阻
f0=1/(2*pi*sqrt(C*L))%谐振频率
Q0=sqrt(L/C)/r,ro=L/C/r;%空载(即不接信号源时)回路Q0值
re=ro*rse/(r0+rse),%折算内阻与回路电阻的并联
Q=Q0*re/r0,B=f0/Q,%实际Q值和通带
s=log10(f0);f=logspace(s-.1,s+.1,501);
w=2*pi*f%设定计算的频率范围及数组
zle=r1+j*w*L;z2e=r2+1/(j*w*C);%等效单回路中两个电抗支路的阻抗
ze=1/(1/zle+1/z2e+1/rse);%等效单回路中3个电抗支路的并联阻抗
subplot(2,1,1),loglog(w,abs(ze)),grid%画对数幅频特性
axis([min(w),max(w),0.9*min(abs(ze)),1.1*max(abs(ze))])
subplot(2,1,2),semilogx(w,angle(ze)*180/pi)%画相频特性
axis([min(w),max(w),-100,100]),grid
fh=w(find(abs(1/(1/zle+1/z2e))>5e4))/2/pi;%幅频特性大于50kΩ的频带
程序运行结果(程序符号不分大小写和下标)
谐振频率处的幅频特性(图九)
谐振频率处的相频特性(图十)
执行此程序所得的结果为
谐振频率
f0=159.15kHz
空载品质因数
Q0=200
等效信号源内阻
rse=5.0133e+004
考虑内阻后的品质因数
Q=40.0853
通频带
B=3.9704e+003
回路阻抗大于50kΩ的频率范围
fhmin=157.7kHz
fhmax=160.63kHz
谐振频率附近的幅频和相频特性曲线如(图九)和(图十)所示。
2.3.2分析结果与理论值的比较说明
理论上,双电感谐振回路中电感之间的互感不能忽略,电感的电感和电容的电阻值在理论上为零,但是实际上线圈的电阻不为零。
如果考虑互感,则:
=
当电路谐振时,电路呈纯电阻性,所以:
=0
所以:
而利用MATLAB分析电路的时,忽略了互感,所以计算值比理论值要大。
但是由于谐振频率较高,计算值与理论值的差值很小,在
内。
计算时,还忽略了电感和电容的电阻值。
当然,由于线圈一般是铜线绕成,所以电阻值很小,可以忽略。
结论
MATLAB语言是一种简单、高效、功能极强的高级语言。
在科学计算领域与电路分析设计具有方便、直观、计算功能强等多方面的优势。
谐振电路有选频和滤波的作用,在无线电中应用特别广泛。
利用MATLAB语言分析和设计谐振电路十分方便。
对谐振电路的分析,必须具有扎实的理论知识,并能够熟练使用一些工具。
答谢
在论文的撰写过程中,得到了郭杰荣老师的多方面的指导及同学许多宝贵的建议。
谨对上述所有同志表示诚挚的谢意。
参考文献:
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高等教育出版社,1997.243-246.
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科学出版社,1999.140-143
[4]谈振藩,谈葑.MATLAB语言程序设计[M].哈尔滨:
哈尔滨工程大学出版社,1999.1-3
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