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旋转学案人教新课标版
第二十三章旋转
测试1图形的旋转
学习要求
1.通过实例认识图形的旋转变换,理解旋转的含义;通过探索它的基本特征,理解旋转变换的基本性质.
2.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
课堂学习检测
一、填空题
1.在平面内,把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转.这个点O叫做______,转动的角叫做______.因此,图形的旋转是由______和______决定的.
2.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两点叫做这个旋转的______.
3.如图,△AOB旋转到△A′OB′的位置.若∠AOA′=90°,则旋转中心是点______.旋转角是______.点A的对应点是______.线段AB的对应线段是______.∠B的对应角是______.∠BOB′=______.
3题图
4.如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置,则旋转中心是______.旋转角是______.AO=______,AB=______,∠ACB=∠______.
4题图
5.如图,正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度,可与其自身重合.
5题图
6.一个平行四边形ABCD,如果绕其对角线的交点O旋转,至少要旋转______度,才可与其自身重合.
7.钟表的运动可以看作是一种旋转现象,那么分针匀速旋转时,它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心,经过45分钟旋转了______度.
8.旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______;旋转前、后的图形之间的关系是______.
二、选择题
9.下图中,不是旋转对称图形的是().
10.有下列四个说法,其中正确说法的个数是().
①图形旋转时,位置保持不变的点只有旋转中心;
②图形旋转时,图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;
③图形旋转时,对应点与旋转中心的距离相等;
④图形旋转时,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小都没有发生变化
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的为().
A.∠BOFB.∠AOD
C.∠COED.∠COF
12.如图,若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合,则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有()个.
A.1B.2
C.3D.4
13.下面各图中,哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?
().
A.①、④、⑤B.①、③、⑤
C.②、③、⑤D.②、④、⑤
综合、运用、诊断
14.如图,六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?
15.如图,五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?
16.已知:
如图,四边形ABCD及一点P.
求作:
四边形A′B′C′D′,使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的.
17.如图,已知有两个同心圆,半径OA、OB成30°角,OB与小圆交于C点,若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°,试画出所得的图形.
拓广、探究、思考
18.已知:
如图,当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°角时,传送带上的物体A向哪个方向移动?
移动的距离是多少?
19.已知:
如图,F是正方形ABCD中BC边上一点,延长AB到E,使得BE=BF,试用旋转的性质说明:
AF=CE且AF⊥CE.
20.已知:
如图,若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的.
求作:
旋转中心O点.
21.已知:
如图,P为等边△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,试说明:
以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形,并确定所构成三角形的各内角的度数.
测试2中心对称
学习要求
1.理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质,能作一个图形关于某一个点的中心对称图形.
2.理解中心对称图形.
3.能熟练掌握关于原点对称的点的坐标.
4.能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.把一个图形绕着某一个点旋转______,如果它能够与另一个图形______,那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做______,这两个图形中的对应点叫做关于中心的______.
2.关于中心对称的两个图形的性质是:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连______都经过______,而且被对称中心所______.
(2)关于中心对称的两个图形是______.
3.把一个图形绕着某一个点旋转______,如果旋转后的图形能够与原来的图形______,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的______.
4.线段不仅是轴对称图形,而且是______图形,它的对称中心是______.
5.平行四边形是______图形,它的对称中心是____________.
6.圆不仅是轴对称图形,而且是______图形,它的对称中心是______.
7.若线段AB、CD关于点P成中心对称,则线段AB、CD的关系是______.
8.如图,若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是______,点A的对称点是______,E的对称点是______.BD∥______且BD=______.连结A,F的线段经过______,且被C点______,△ABD≌______.
8题图
9.若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点,过O点作直线l交AD于E,交BC于F.则线段OF与OE的关系是______,梯形ABFE与梯形CDEF是______图形.
二、选择题
10.下列图形中,不是中心对称图形的是().
A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形
11.以下四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有().
A.4个B.3个C.2个D.1个
12.下列图形中,是中心对称图形的有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是().
综合、运用、诊断
14.如图,已知四边形ABCD及点O.
求作:
四边形A′B′C′D′,使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称.
15.已知:
如图,四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称,试画出它们的对称中心,并简要说明理由.
16.如下图,图
(1)和图
(2)是中心对称图形,仿照
(1)和
(2),完成(3),(4),(5),(6)的中心对称图形.
17.如图,有一块长方形钢板,工人师傅想把它分成面积相等的两部分,请你在图中画出作图痕迹.
18.已知:
三点A(-1,1),B(-3,2),C(-4,-1).
(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出各顶点的坐标;
(2)作出与△ABC关于P(1,-2)点对称的△A2B2C2,并写出各顶点的坐标.
拓广、探究、思考
19.
(1)到目前为止,已研究的图形变换有哪几种?
这些变换的共同性质有哪些?
(2)如图,O是正六边形ABCDEF的中心,图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个,可由△OBC平移得到的三角形有b个,可由△OBC轴对称得到的三角形有c个,试求(a+b+c)a+b-c的值.
20.已知:
直线l的解析式为y=2x+3,若先作直线l关于原点的对称直线l1,再作直线l1关于y轴的对称直线l2,最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3,试求l3的解析式.
21.如图,将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子,然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子,你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?
为什么?
科学家名言
对称性原理在探索自然奥秘中所起的作用,无论怎么强调也不会过分的。
因为物理学家发现,一个对称规律打破后,会出现更高一级的对称。
——杨振宁
测试3旋转的综合训练
一、填空题
1.如图,用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______°.
1题图
2.如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′,则它们的公共部分的面积等于______.
2题图
3.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°,得点P3,则P3的坐标是______.
4.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连结AE,则AE的长为______.
4题图
5.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连结DC,以DC为边作等边△DCE,B,E在C,D的同侧.若
则BE=______.
5题图
6.如图,已知D,E分别是正三角形的边BC和CA上的点,且AE=CD,AD与BE交于P,则∠BPD______°.
6题图
二、选择题
7.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().
A.等边三角形B.菱形
C.等腰梯形D.平行四边形
8.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:
它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?
甲同学说:
45°;乙同学说:
60°;丙同学说:
90°;丁同学说:
135°.以上四位同学的回答中,错误的是().
8题图
A.甲B.乙
C.丙D.丁
9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△DEF为等边三角形,AB=DE,点B,C,D在x轴上,点A,E,F在y轴上,下面判断正确的是().
A.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的
B.△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的
C.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的
D.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
10.以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后,再绕中心旋转180°,所得到的图形是().
三、解答题
11.已知:
如图,四边形ABCD中,∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.
求证:
BD2=AB2+BC2.
12.已知:
如图,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分∠ABE.
求证:
BE=AF+CE.
13.已知:
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.
求证:
14.已知:
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
(1)如果CA=CB,求证:
AE2+BF2=EF2;
(2)如果CA<CB,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
答案与提示
第二十三章旋转
测试1
1.一点O,一个角度,旋转中心,旋转角,旋转中心,旋转角.
2.对应点.
3.O,90°,
点,
,∠
,∠AO
=90°.
4.O点,∠DOA或∠FOC或∠EOB,DO,DE,∠DFE.
5.120.
6.180.
7.270.
8.距离,旋转角,全等.
9.B.10.D.11.D.12.C.13.A.
14.答案不唯一,如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的.
15.可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°,共旋转了四次得到的.
16.略.
17.略.
18.物体A向右平移,移动的距离是20πcm.
19.△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的,所以△CBE≌△ABF,并且CE=AF,AF⊥CE.
20.分两类:
(1)A与C是对应点.
(2)B与C是对应点,对
(1)的作法:
(1)连结AC,作线段AC的垂直平分线l1;
(2)连结BD,作线段BD的垂直平分线l2,与l1交于O点,则O点为所求.
同理可作出
(2)的O′选点.
21.提示:
如图1,以C为旋转中心,将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC,易证△PCD为等边三角形,△PBD是以BP,AP(=BD),CP(=PD)为三边的三角形.∠PBD=53°,∠BPD=64°,∠PDB=63°.
图1
测试2
1.180°,重合,对称中心,对称点.
2.
(1)线段,对称中心,平分;
(2)全等图形.
3.180°,重合,对称中心.
4.中心对称,它的中点.
5.中心对称,它的两条对角线的交点.
6.中心对称,它的圆心.
7.AB=CD且AB∥CD或AB与CD共线.
8.C点,点F,D点,EG,EG,C点,平分,△FGE.
9.OF=OE,全等.
10.D.11.B.12.C.13.C.
14.略.
15.作法:
分别连结CG、BF,则它们的交点O为两四边形的对称中心.其理由是关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而CG、BF两线段不共线,所以它们的交点即为对称中心.
16.略.
17.
18.
(1)A1(1,-1)、B1(3,-2)、C1(4,1).
(2)A2(3,-5)、B2(5,-6)、C2(6,-3).
19.
(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换.一个图形经过平移、轴对称、旋转变换,它的形状和大小都不会改变.即所得的图形与原图形全等.
(2)a=5,b=2,c=5,(a+b+c)a+b-c=122=144.
20.l1∶y=2x-3,l2∶y=-2x-3,l3∶y=-2x+1.
21.第2张,是中心对称图形.
测试3
1.22.2.
3.
4.
5.16.60.
7.B.8.B.9.A.10.A.
11.提示:
如图,以BC为边向形外作等边△BCE,连结AC,AE.可证△BCD≌△ECA,AE=BD,∠ABE=90°,在Rt△ABE中,有AB2+BE2=AE2,即AB2+BC2=BD2.
11题图
12.提示:
如图,延长EC到M,使CM=AF,连结BM.易证△AFB≌△CMB,∠4=∠M.又AD∥BC,
∴4=∠2+∠5=∠1+∠5=∠3+∠5.
∴∠M=∠EBM.
∴BE=EM=AF+CE.
12题图
13.提示:
延长FD到H,使DH=BE,易证△ABE≌△ADH.再证△AEF≌△AHF.
14.提示:
如图,
(1)连结CD,证△CDE≌△BDF.CE=BF.
∵CA=CB,∴AE=CF.
在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2,∴AE2+BF2=EF2.
(2)延长FD到M,使DM=DF,连结AM、EM,先证△BFD≌△AMD.∴AM=BF,∠DAM=∠B,再证EM=EF.
14题图
第二十三章旋转全章测试
一、填空题
1.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,BC⊥EC,它们的边长为10cm.
1题图
(1)正方形ABCD可看成是由正方形CEFG向______平移______cm得到的.
(2)正方形ABCD又可看成是由正方形CEFG绕______点,旋转______角得到的,并且它们成______对称,对称中心是______.
2.图形的旋转是由______和______决定的,图形在旋转过程中,它的______和______都不会发生变化.
3.如图,若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE,则旋转中心是______,旋转角度是______,△ABC和△ADE都是______.
3题图
4.如图,若O是正方形ABCD的中心,直角∠MON绕O点旋转,则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的______.
4题图
5.如图,当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时,∠DEF的度数为______.
5题图
6.若点A(2m-1,2n+3)与B(2-m,2-n)关于原点O对称,则m=______且n=______.
二、选择题
7.如图,四边形ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,过点O的直线与AD,BC分别交于E,F,则图中相等的线段有().
A.3对B.4对
C.5对D.6对
8.下列关于旋转的说法不正确的是().
A.旋转中心在旋转过程中保持不动
B.旋转中心可以是图形上的一点,也可以是图形外的一点
C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定
D.旋转由旋转中心所决定
9.下列说法正确的是().
A.中心对称图形是旋转对称图形
B.旋转对称图形是中心对称图形
C.轴对称图形是旋转对称图形
D.轴对称图形是中心对称图形
10.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
三、解答题
11.如图,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度?
(2)连结CD,试判断△CBD的形状;
(3)求∠BDC的度数.
12.已知:
两点A(-2,1),B(-3,0).
(1)把△ABO绕O点顺时针旋转90°,得到△A1B1O,求A1,B1点的坐标;
(2)把△A1B1O沿x轴向右平移2个单位长度,得到△A2B2C,求A2,B2,C点的坐标;
(3)作△A2B2C关于原点O的对称图形,得到△A3B3D,求A3,B3,D点的坐标.
13.已知:
反比例函数
(1)若将反比例函数
的图象绕原点O旋转90°,求所得到的双曲线C的解析式并画图;
(2)双曲线C上是否存在到原点O距离为
的点P,若存在,求出点P的坐标.
14.已知:
如图,P是正方形ABCD内一点,∠
求PC的长.
答案与提示
第二十三章旋转全章测试
1.
(1)左,
(2)C,180°,中心,C点.
2.旋转中心,旋转角,形状、大小.3.A点,60°,正三角形.
4.
5.45°.6.-1,-5.
7.C.8.D.9.A.10.B.
11.
(1)150°;
(2)等腰三角形;(3)15°.
12.
(1)A1(1,2),B1(0,3);
(2)A2(3,2),B2(2,3),C(2,0);
(3)A3(-3,-2),B2(-2,-3),D(-2,0).
13.
(1)
(2)P1(2,3),P2(3,2),P3(-2,-3),P4(-3,-2).
14.PC=3.提示:
将△ABP绕B点顺时针旋转90°,这时A点与C点重合,P点的对应点是
,连结PP′,则△ABP≌△CBP′,△PBP′为等腰直角三角形,∠PP′C=90°,
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