泰州市中考数学第二次模拟考试试题及答案.docx
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泰州市中考数学第二次模拟考试试题及答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.-2的倒数是(▲)
A.2 B.-2C.
D.-
2.下列计算正确的是(▲)
A.3x2·4x2=12x2B.x3·x5=x15C.x4÷x=x3D.(x5)2=x7
3.已知
是二元一次方程组
的解,则
的值为(▲)
A.-1B.1C.2D.3
4.从正面观察下图所示的两个物体,看到的是(▲).
5.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班45名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:
捐款的数额/元
5
10
20
50
100
人数/人
2
14
15
13
1
关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是(▲)
A.众数是100B.平均数是30C.极差是20D.中位数是20
6.下列命题是真命题的是(▲)
A.
的系数
;
B.若分式方程
的解为正数,则
的取值范围是
;
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D.同位角相等
第二部分非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
7.在函数y=
中,自变量x的取值范围是▲
8.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约6344000平方米,数据6344000用科
学记数法表示为▲.
9.分解因式:
▲.
10.同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为▲.
11.如图,Rt△OAB的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,OA=2,AB=1,若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°,则点B的对应点的坐标为▲.
12.若一个圆锥的轴截面是一个腰长为6cm,底边长为2cm的等腰三角形,则这个圆锥的表面积为▲cm2.
13.若直线y=2x+3b+c与x轴交于点(-3,0),则代数式2-6b-2c=0的值为▲.
14.如图,点P(a,a)是反比例函数y=
在第一象限内的图象上的一个点,以点P为顶点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA的面积是▲.
15.如图,以点P(2,0)为圆心,
为半径作圆,点M(a,b)是⊙P上的一点,则
的最大值是▲.
16.如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=3
,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第2014个内接正方形的边长为▲
三、解答题(本大题共10小题,共102分)
17.(满分12分)
(1)计算:
;
(2).先化简,再求值:
,其中
满足x2-2x-4=0
18.((本题满分8分)
(2)解方程
.
19.(本题满分8分)某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了200名学生的得分进行统计.
请你根据不完整的表格,回答下列问题:
成绩x(分)
频数
频率
50≤x<60
10
60≤x<70
16
0.08
70≤x<80
0.20
80≤x<90
62
90≤x<100
72
0.36
(1)补全表格和频率分布直方图;
(2)若将得分转化为等级,规定50≤x<60评为“D”,60≤x<70评为“C”,70≤x<90评为“B”,90≤x<100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”?
如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大?
请说明理由.
20.(本题满分8分)如图,四边形ABCD为矩形,点E在边BC上,四边形AEDF为菱形.
(1)求证:
△ABE≌△DCE;
(2)试探究:
当矩形ABCD长宽满足什么关系时,菱形AEDF
为正方形?
请说明理由.
21.(本题满分10分)一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营,姐弟俩提议让父亲决定.父亲说:
现有4张卡片上分别写有1,2,3,4四个整数,先让姐姐随机地抽取一张后放回,再由弟弟随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加,若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加.试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平.
22.(本题满分10分)如图所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:
先安装支架AB和CD(均与水平面垂直),再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高,公司规定:
AD与水平线夹角为
1,且在水平线上的的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为
2,并已知tan
1=1.082,tan
2=0.412.如果安装工人已确定支架AB高为25cm,求支架CD的高(结果精确到1cm)?
23.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB=
,BC=2,求⊙O的半径.
24.(本题满分10分)某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务。
小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图①所示;小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示
(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是________元,小张应得的工资总额是_______元;此时,小李应得的报酬是_______元;
(2)当10 (3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元),当10 25.(本题满分l2分)如图在□ABCD中,AB=12cm,AD=6cm,∠BAD=60°,点P从点A出发,以2cm/s的速度沿A-B-C运动,点Q从点A出发,以acm/s的速度沿A-D-C运动,点P、Q从A点同时出发,当其中一点到达点C时,另一点也停止运动,设运动的时间为t.s. (1)求证: BD⊥AD. (2)若a=1,以点P为圆心,PB为半径画⊙P,以点Q为圆心,QD为半径画⊙Q,当⊙P和 ⊙Q相切时,求t的所有可能值. (3)若在点P、Q运动的过程中总存在t,使PQ∥BD,试求a的值或范围. 26.(本题l4分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点,交x轴于另一点A,连接AC,且tan∠CAO=3.点P是线段CB上一点(不和B、C重合),过点P作x轴的垂线,垂足为H,交抛物线于Q, (1)求抛物线的解析式. (2)小明认为当点Q恰好为抛物线的顶点时,线段PQ的长最大,你认为小明的说法正确吗? 如果正确,说明理由;如果不正确,试举出反例说明. (3)若△CPQ是直角三角形,求点P的坐标. (4)设PH和PQ的长是关于y的一元二次方程: y2-(m+3)y+ (5m2-2m+13)=0(m为常数)的两个实数根,点M在抛物线上,连接MQ、MH、PM,若MP恰好平分∠QMH,求出此时点M的坐标. . 参考答案 26. (1).y=-x2+2x+3 (2).不正确 (3).(1,2) (4).(1+ ,2)(1- ,2)
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