届人教版带电粒子在复合场中的运动单元测试1.docx
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届人教版带电粒子在复合场中的运动单元测试1
1.(2017·全国卷Ⅰ·16)如图1,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc,已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( )
图1
A.ma>mb>mcB.mb>ma>mc
C.mc>ma>mbD.mc>mb>ma
【答案】B
2.(2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图1所示,其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )
图1
A.11B.12C.121D.144
【答案】D
3.(2013·重庆理综·5)如图3所示,一段长方体形导电材料,左右两端面的边长都为a和b,内有带电量为q的某种自由运动电荷.导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中,内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时,测得导电材料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的低,由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )
图3
A.
,负B.
,正
C.
,负D.
,正
【答案】C
【解析】当粒子带负电时,粒子定向向左运动才能形成向右的电流,由左手定则判断负粒子受洛伦兹力的方向向上,上表面电势较低,符合题意.
|q|vB=|q|E=|q|
因I=n|q|vS=n|q|v·a·b
解得n=
,选项C正确.
4.(2016·北京理综·22)如图4所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子所受重力.
图4
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;
(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小.
【答案】
(1)
(2)vB
5.(2016·江苏单·15)回旋加速器的工作原理如图5甲所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,被加速粒子的质量为m,电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0.周期T=
.一束该种粒子在t=0~
时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用.求:
图5
(1)出射粒子的动能Em;
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0;
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99能射出,d应满足的条件.
【答案】
(1)
(2)
-
(3)d<
(3)只有在0~(
-Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速,则所占的比例为η=
由于η>99,解得d<
.
6.如图6所示,竖直平面内,两竖直线MN、PQ间(含边界)存在竖直向上的匀强电场和垂直于竖直平面向外的匀强磁场,MN、PQ间距为d,电磁场上下区域足够大.一个质量为m、电量为q的带正电小球从左侧进入电磁场,初速度v与MN夹角θ=60°,随后小球做匀速圆周运动,恰能到达右侧边界PQ并从左侧边界MN穿出.不计空气阻力,重力加速度为g.求:
图6
(1)电场强度大小E;
(2)磁场磁感应强度大小B;
(3)小球在电磁场区域运动的时间t.
【答案】
(1)
(2)
(3)
【解析】
(1)由小球在电磁场区域做匀速圆周运动得
qE=mg
解得:
E=
(2)设小球做匀速圆周运动的半径为r,有qvB=m
解得:
B=
由几何关系可得r=2d
则磁场磁感应强度大小B=
7.在xOy光滑水平平面内存在着如图7所示的电场和磁场,其中第一象限内存在磁感应强度大小B=0.2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,第二、四象限内电场方向与y轴平行且大小相等、方向相反,质量m=2×10-12g,电荷量q=1×10-10C的带正电小球(大小忽略不计),从第四象限内的P(0.3m,-0.1m)点由静止释放,小球垂直y轴方向进入第二象限,求:
图7
(1)电场强度大小E;
(2)小球到达x轴负半轴时的位置坐标.
【答案】
(1)0.9N/C
(2)(-
m,0)
【解析】
(1)小球在第一象限内运动时,由洛伦兹力提供向心力,有
qv0B=m
由几何关系可知:
R=0.3m
解得:
v0=3m/s
小球在第四象限内有qEL=
mv02
其中L=0.1m
解得:
E=0.9N/C
8.如图8甲所示,在平行边界MN、PQ之间,存在宽度为l、方向平行纸面且与边界垂直的变化电场,其电场随时间变化的关系如图乙所示,MN、PQ两侧足够大区域有方向垂直纸面向外、大小相同的匀强磁场.一重力不计的带电粒子,从t=0时自边界PQ上某点由静止第一次经电场加速后,以速度v1垂直边界MN第一次射入磁场中做匀速圆周运动,接着第二次进入电场中做匀加速运动,然后垂直边界PQ第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子在磁场中运动时,电场区域的场强为零.求:
图8
(1)粒子第一次与第三次在磁场中运动的半径之比;
(2)粒子第n次经过电场所用的时间.
【答案】
(1)1∶3
(2)
【解析】
(1)设粒子的质量为m,电荷量为q,第一次和第三次在磁场中运动的半径分别为r1、r3,第二次出电场时的速度为v2,第三次出电场时的速度为v3.粒子第一、二、三次在电场中运动时的场强大小分别为E1、E2、E3,由动能定理得
E1ql=
mv12①
E1ql+E2ql=
mv22②
E1ql+E2ql+E3ql=
mv32③
由题图乙得E1∶E2∶E3=1∶3∶5④
由①②③④得v1∶v2∶v3=1∶2∶3⑤
粒子在磁场中运动时,由牛顿第二定律得
qv1B=m
;qv3B=m
联立以上各式解得r1∶r3=1∶3
9.如图9所示,足够长的绝缘板MN水平放置,P为MN上一点,在其正上方距离为d的O点能够在纸面内向各个方向发射速率为v0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子重力,已知OP⊥MN)
图9
(1)若在绝缘板上方加一电场强度大小为E=
、方向竖直向下的匀强电场,求初速度方向为水平向右的带电粒子打到板上的点距P点的水平距离;
(2)若在绝缘板的上方只加一磁感应强度B=
、方向垂直纸面向外的匀强磁场,求初速度方向与竖直方向成30°角斜向右上方的带电粒子打到板MN上的位置与P点间的距离.
【答案】
(1)2d
(2)
d
【解析】
(1)根据牛顿第二定律:
qE=ma
得出加速度:
a=
粒子做类平抛运动:
d=
at2
s=v0t
联立得:
s=2d
(2)若加匀强磁场则带电粒子做匀速圆周运动
由qv0B=m
得:
r=d
由几何关系可得粒子的运动轨迹如图,设轨迹圆心为O′,则OO′与OP夹角为60°,由于OP=d,可以得出落点与O连线即为直径2d
则x=
=
d.
10.如图10所示,有一平行板电容器左边缘在y轴上,下极板与x轴重合,两极板间匀强电场的场强为E.一电量为q、质量为m的带电粒子从O点与x轴成θ角斜向上射入极板间,粒子经过板边缘a点平行于x轴飞出电容器,立即进入一磁感应强度为B的圆形磁场的一部分(磁场分布在电容器的右侧且未画出),随后从c点垂直穿过x轴离开磁场.已知粒子在O点的初速度大小为v=
,∠acO=45°,cosθ=
,磁场方向垂直于坐标平面向外,磁场与电容器不重合,带电粒子重力不计,试求:
图5
(1)极板所带电荷的电性;
(2)粒子经过c点时的速度大小;
(3)圆形磁场区域的最小面积.
【答案】
(1)正电
(2)
(3)
(2)带电粒子在电容器中做匀变速曲线运动,在磁场中做匀速圆周运动,轨迹如图所示
粒子在x轴方向做匀速直线运动,在y轴方向做匀减速直线运动,经过板边缘a点平行于x轴飞出电容器,则粒子在x轴上的速度分量为va=v·cosθ=
·
=
粒子在磁场中做匀速圆周运动,则到达c点时速度大小为
vc=
则圆形磁场区域的最小面积S=π(
)2=
.
11.如图11所示,为一磁约束装置的原理图,圆心O与xOy平面坐标系原点重合.半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直xOy平面向里的匀强磁场.一束质量为m、电量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为(0,R0)的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ,粒子全部经过坐标(R0,0)的P点,方向沿x轴正方向.当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面向外的另一匀强磁场时,上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ,所有粒子恰好能够约束在环形区域内,且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ时经过内圆周上的M点(M点未画出).不计重力和粒子间的相互作用.
图11
(1)求区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小;
(2)若环形区域Ⅱ中的磁感应强度B2=
B1,求M点坐标及环形外圆半径R;
(3)求粒子从A点沿y轴负方向射入圆环形区域Ⅰ至再次以相同的速度经过A点的过程所通过的总路程.
【答案】
(1)
(2)(
,-
R0)
R0
(3)
πR0
【解析】
(1)据题意得粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周,半径为r1=R0
由qvB1=m
E0=
mv2得
B1=
(2)由牛顿第二定律得,qvB2=m
且B2=
B1
联立得r2=
R0
设粒子在环形区域Ⅱ中偏转经M(x,y)点时,相对坐标原点O转过的角度为θ,如图所示,
则由几何关系得
tan
=
=
故θ=60°
x=R0sin30°=
y=-R0cos30°=-
R0
则M点的坐标为(
,-
R0)
环形外圆半径R=
+r2=
R0
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