金榜精品中考数学专题复习第七讲二元一次方程组含详细参考答案.docx
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金榜精品中考数学专题复习第七讲二元一次方程组含详细参考答案
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2016年中考数学专题复习
第七讲一次方程(组)
【基础知识回顾】
一、等式的概念及性质:
1、等式:
用“=”连接表示关系的式子叫做等式
2、等式的性质:
①性质1:
等式两边都加(减)所得结果仍是等式,
即:
若a=b,那么a±c=
②性质2:
等式两边都乘以或除以(除数不为0)所得结果仍是等式即:
若a=b,那么ac=,若a=b(c≠o)那么
=
名师提醒:
①用等式性质进行等式变形,必须注意“都”,不能漏项;
②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值。
二、方程的有关概念:
1、含有未知数的叫做方程
2、使方程左右两边相等的的值,叫做方程的组
3、叫做解方程
4、一个方程两边都是关于未知数的,这样的方程叫做整式方程
三、一元一次方程:
1、定义:
只含有一个未知数,并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程,一元一次方程一般可以化成的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤:
1。
2。
3。
4。
5。
名师提醒:
①一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用;
②特别提醒:
去分母时应注意不要漏乘项,移项时要注意。
。
四、二元一次方程组及解法:
1、二元一次方程的一般形式:
ax+by+c=0(a.b.c是常数,a≠0,b≠0);
2、由几个含有相同未知数的合在一起,叫做二元一次方程组;
3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解;
4、解二元一次方程组的基本思路是:
;
5、二元一次方程组的解法:
①消元法②消元法
名师提醒:
①一个二元一次方程的解有组,我们通常在实际应用中要求其正整数解
②二元一次方程组的解应写成
的形式。
五、列方程(组)解应用题:
一般步骤:
1、审:
弄清题意,分清题目中的已知量和未知量
2、设:
直接或间接设未知数
3、列:
根据题意寻找等量关系列方程(组)
4、解:
解这个方程(组),求出未知数的值
5、验:
检验方程(组)的解是否符合题意
6:
答:
写出答案(包括单位名称)
名师提醒:
①列方程(组)解应用题的关键是:
;
②几个常用的等量关系:
①路程=×②工作效率=。
【重点考点例析】
考点一:
等式的性质及一元一次方程的解法
例1(2015•济南)若代数式4x-5与
的值相等,则x的值是( )
A.1B.
C.
D.2
思路分析:
根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
解:
根据题意得:
4x-5=
,
去分母得:
8x-10=2x-1,
解得:
x=
,
故选B.
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
跟踪训练
1.(2015•无锡)方程2x-1=3x+2的解为( )
A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3
考点二:
二元一次方程组的解法
例2(2015•重庆)解方程组
.
思路分析:
方程组利用代入消元法求出解即可.
解:
,
①代入②得:
3x+2x-4=1,
解得:
x=1,
把x=1代入①得:
y=-2,
则方程组的解为
.
点评:
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
例3(2015•邵阳)解方程组:
.
思路分析:
方程组利用加减消元法求出解即可.
解:
,
①+②得:
3x=3,即x=1,
把x=1代入①得:
y=2,
则方程组的解为
.
点评:
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
跟踪训练
2.(2015•永州)解方程组:
.
3.(2015•聊城)解方程组
.
考点三:
实际问题抽象出二元一次方程(组)
例4(2015•泰安)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?
设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
思路分析:
设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,根据两种水果共花去28元,乙种水果比甲种水果少买了2千克,据此列方程组.
解:
设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,
由题意得
.
故选A.
点评:
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.
跟踪训练
4.(2015•盘锦)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.设一辆大货车一次可以运货x吨,一辆小货车一次可以运货y吨,根据题意所列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点四:
一
(二)元一次方程的应用
例5(2015•泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
思路分析:
设每件衬衫降价x元,根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标,列出方程求解即可.
解:
设每件衬衫降价x元,依题意有
120×400+(120-x)×100=80×500×(1+45%),
解得x=20.
答:
每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程求解.
例6(2015•黑龙江)为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案( )
A.4B.3C.2D.1
思路分析:
根据题意设5人一组的有x个,6人一组的有y个,利用把班级里40名学生分成若干小组,进而得出等式求出即可.
解:
设5人一组的有x个,6人一组的有y个,根据题意可得:
5x+6y=40,
当x=1,则y=
(不合题意);
当x=2,则y=5;
当x=3,则y=
(不合题意);
当x=4,则y=
(不合题意);
当x=5,则y=
(不合题意);
当x=6,则y=
(不合题意);
当x=7,则y=
(不合题意);
当x=8,则y=0;
故有2种分组方案.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据题意分情况讨论得出是解题关键.
对应训练
5.(2015•柳州)如图,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中,到达C点时用了6分钟,那么还需要多长时间才能到达B点?
6.(2015•齐齐哈尔)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
考点五:
二元一次方程(组)的应用
例7(2014•岳阳)某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少?
思路分析:
设该队胜x场,负y场,就有x+y=16,2x+y=25两个方程,由两个方程建立方程组求出其解就可以了.
解:
设该队胜x场,负y场,则
,
解得
.
答:
这个队胜9场,负7场.
点评:
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法,在解答时找到反映整个题意的等量关系建立方程时关键.
跟踪训练
7.(2015•福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛.问:
篮球、排球队各有多少支?
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2015•梧州)一元一次方程4x+1=0的解是( )
A.
B.
C.4D.-4
2.(2015•大连)方程3x+2(1-x)=4的解是( )
A.x=
B.x=
C.x=2D.x=1
3.(2015•杭州)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)
4.(2015•广州)已知a,b满足方程组
,则a+b的值为( )
A.-4B.4C.-2D.2
5.(2015•绵阳)若
,则
( )
A.-1B.1C.52015D.-52015
6.(2015•内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2015•广元)一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°.若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为( )
A.
B.
C.
D.
8.(2015•南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是( )
A.25台B.50台C.75台D.100台
二、填空题
9.(2015•常州)已知x=2是关于x的方程
的解,则a的值是.
10.(2015•泉州)方程组
的解是.
11.(2015•枣庄)已知a,b满足方程组
,则2a+b的值为.
12.(2015•南充)已知关于x,y的二元一次方程组
的解互为相反数,则k的值是.
13.(2015•北京)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.
《九章算术》中记载:
“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:
牛、羊各直金几何?
”
译文:
“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:
每头牛、每只羊各值金多少两?
”
设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为.
14.(2015•荆门)王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克,则甲种药材买
了千克.
15.(2015•哈尔滨)美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.
三、解答题
16.(2015•广州)解方程:
5x=3(x-4)
17.(2015•赤峰)解二元一次方程组:
.
18.(2015•云南)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少?
19.(2015•吉林)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
20.(2015•徐州)某超市为促销,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,这比打折前少花多少钱?
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- 金榜 精品 中考 数学 专题 复习 第七 二元 一次 方程组 详细 参考答案