高二物理选修34 波长频率和波速.docx
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高二物理选修34波长频率和波速
高二物理选修3-4波长、频率和波速
一、教学目标:
1、通过本节课的复习,进一步熟悉描述波的几个物理量,掌握波长、频率和波速之间的关系。
2、利用波的图象和波长、频率、波速之间的关系解决实际问题,提高解决问题的能力。
二、重点难点:
利用波的图象和波长、频率、波速之间的关系解决实际问题
三、教学方法:
复习提问,讲练结合,学案导学
四、教具
学案、计算机、投影仪
五、教学过程
(一)知识回顾
1、什么是波长?
理解波长的含义需要注意什么?
在波动中,对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离,叫做波的波长。
(1)“位移总相等”的含义是“每时每刻都相等”。
(2)位移总相等的两个质点,其速度也总是相等的。
(3)相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的;相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
2、什么是波的周期?
波的周期与介质有没有关系?
波源质点振动的周期(或频率)就是波的周期(或频率)。
波的周期与介质无关。
3、什么是波速?
对波速的理解需注意什么?
单位时间内振动所传播的距离叫做波速。
即v=s/t
(1)波速的大小由介质的性质决定,同一列波在不同介质中传播速度不同。
(2)一列波在同一均匀介质中是匀速传播的,即s=vt.
(3)波速和质点振动的速度有着完全不同的含义
4、波长、周期(或频率)和波速的关系怎样?
(1)v=λ/T
(2)v=λf
(二)例题精讲
【例1】.已知在t1时刻简谐横波的波形如图1中实线所示;在时刻t2该波的波形如图1中虚线所示。
t2-t1=0.02s求:
图1
⑴该波可能的传播速度。
⑵若已知T ⑶若0.01s 解: ⑴如果这列简谐横波是向右传播的,在t2-t1内波形向右匀速传播了,所以波速=100(3n+1)m/s(n=0,1,2,…);同理可得若该波是向左传播时,可能的波速v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,…) ⑵P质点速度向上,说明波向左传播,T v=500m/s ⑶“Q比R先回到平衡位置”,说明波只能是向右传播的,而0.01s v=400m/s 【例2】在均匀介质中有一个振源S,它以50HZ的频率上下振动,如图2所示,该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。 开始时刻S的速度方向向下,试画出在t=0.03s时刻的波形。 图2 解: 从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期,波分别向左、右传播1.5个波长,该时刻波源S的速度方向向上,所以波形如下图所示。 【例3】如图3所示,在的平面内有一沿轴正方向传播的简谐横波,波速为1m/s,振幅为4cm,频率为2.5Hz,在时刻,点位于其平衡位置上方最大位移处,则距为0.2m的点(A)在0.1s时的位称是4cm(B)在0.1s时的速度最大(C)在0.1s时的速度向下(D)在0到0.1s时间内的路程是4cm 简析: 任画一个时刻的横波波形图,然后将、的位置标出,使、位置符合题中的已知条件,如图4中的实线所示即为时刻的波形图,经过计算应将时刻的波形图向波的传播方向平移,即可知在0.1秒时刻的位置、速度、位移如图中的虚线所示,由此得出(B)、(D)正确。 (三)巩固练习 1、当波从一中介质进入另一种介质时,保持不变的物理量是 A、波长 B、波速 C、频率 D、周期 2、在波的传播过程中,下列说法正确的是A、没个质点的振动频率都等于波源频率B、振动情况完全相同的质点间的距离等于一个波长C、振动情况完全相同的相邻质点间的距离一定等于一个波长D、振动步调相反的质点间的距离一定为办波长的奇数倍 3、如图5位某一简谐波的波形图,传播方向向右。 已知波形曲线在5s内重复出现10次,则波长为 ,波速为 ,周期为 ,频率为 。 图5 图6 4、如图6所示是一列横波在t=0时刻的波形图象,波沿x轴正方向传播,已知波速v=32m/s。 试求: (1)波长; (2)周期;(3)画出从t=0时刻起半个周期后A、B、C、D四个质点的振动方向。 (四)能力训练 5、有一列简谐波,在某时刻的波形如图7所示。 经过0.1S(小于3个周期而大于2个周期)后其波形曲线如图中虚线,如果波沿X轴正方向传播,求该波的波长λ、波速V、频率F各位多少? 图7 图8 6、如图8为一波源O点在介质中振动3s所激起的波,那么P点开始起振还需多长时间? 7、一列横波在x轴上传播着,在t1=0,t2=0.005s时的波形如图9中的实线、虚线所示。 由图中读出波的振幅和波长。 图9 (1)、设周期大于(t2-t1),如果波向右传播,波速多大? 如果波向左传播波速又是多大? (2)、设周期小于(t2-t1)并且波速为6000m/s,求波的传播方向? 8、一列沿x轴正向传播的简谐波,在x1=10cm和x2=110cm处的两质点A、B的振动图象如图10实线、虚线所示,则质点的振动周期是多少? 这列简谐波的波长是多少? 图10 教学建议: 1.本课各图中的波的图象,可以用微机模拟演示,也可以制成幻灯片由投影仪进行演示。 2.对于式v=λ/T或v=λf,要使学生理解他们的物理意义。 不能从纯数学的观点去分析,要通过例题的分析讲解,弄清楚决定各个量的物理因素。 机械振动 知识回顾 1、简谐运动的规律 简谐运动是振动中最简单的一种,它是周期性的振动. 简谐运动的动力学条件是: 受到的回复力跟位移成正比,方向跟位移方向相反,即. 简谐运动的运动学规律是随时间按正弦或余弦规律, 如: ,,等等. 简谐运动的图像是正弦或余弦函数图像. 2.我们重点讲了两种简谐运动的模型,一个是弹簧振子,另一个是单摆.前者是真正的简谐运动,后者则只有在小振幅的条件下,可以近似看作简谐运动. 对于弹簧振子,要知道它是周期性运动,虽然不要求掌握弹簧振子的周期公式,但应知道弹簧振子的周期与振幅大小无关,而是决定于弹簧振子的本身结构,即决定于振子的质量和弹簧的劲度系数.还要掌握振子在每1/4个周期时间内的位移、速度、加速度、动能、势能等等是如何随时间的变化而变化的. 对于单摆,要知道它只有在小角度振动的情况下,才可以近似认为是简谐运动.单摆也具有等时性,要记住它的周期公式T=2π,式中是摆长(从悬点到摆球中心的距离)、是当地的重力加速度.利用单摆可以准确地测量当地的重力加速度,,式中周期一般用累积法测得,即测量个周期的总时间,则周期. 3.机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 (1)物体在周期性的外力(策动力)作用下的振动叫做受迫振动,受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率,与物体的固有频率无关。 (2)在受迫振动中,策动力的频率与物体的固有频率相等时,振幅最大, 热身训练 1.如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置, 在弹性限度内,于B、C间作简谐运动, 若BC两点间距为20厘米,振动频率为 0.5赫兹,则振子的振幅为 , 振子从B到C经历的时间为 ;取右方向 为正,由振子在B位置时开始计时,经过3秒钟,振子的位置在 ,这时振子的位移是 ,速度是 。 2.一个单摆由甲地移到乙地后发现走时变快了,其变化的原因及调准的方法是; (1)g甲>g乙,将摆长适当缩短; (2)g甲<g乙,将摆长适当放长; (3)g甲<g乙,将摆长适当缩短; (4)g甲>g乙,将摆长适当放长。 讲练平台 1.一弹簧振子作简谐振动,周期为,(c) (A)若时刻和()时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则一定等于的整数倍. (B)若时刻和()时刻振子运动速度的大小相等、方向相同,则一定等于的整数倍. (C)若,则在时刻和()时刻振子运动的加速度一定相等. (D)若,则在时刻和()时刻弹簧的长度一定相等. 2.有一个单摆其周期为2秒,若将摆球质量增大为原来的2倍,振幅减为原来的1/4,则频率为 兹;若将摆长缩短为原长的1/4,则频率为 赫。 (0.5,1) 3.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到万有引力的,在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后,此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是: (A)h (B)h (C)2h (D)4h 【分析与解】根据题目给的条件可以首先判断出行星上重力加速度是地球上重力加速度的,根据单摆周期公式,摆移到行星上以后,周期将是地球上的2倍,也就是摆钟走得慢了,所以分针走一整圈的时间实际上是地球上的2倍,即2h.答案C是正确的. 4.如图所示,在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN,它所对的圆心角小于,P点是MN的中点,也是圆弧的最低点。 将一小滑块(可视为质点)从点由静止开始释放,设圆半径为R,则小滑块运动到P点所需的时间为__________、__________。 5 把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛。 不开电动机让这个筛子自由振动时,完成20次全振动用15s;在某电压下,电动偏心轮的转速是88r/min。 已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。 为使共振筛的振幅增大,以下做法正确的是 A.降低输入电压B.提高输入电压 C.增加筛子质量D.减小筛子质量 解: 筛子的固有频率为f固=4/3Hz,而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz,即f固 为了达到振幅增大,应该减小这两个频率差,所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。 本题应选AD。 6.一个单摆挂在电梯内,发现单摆的周期增大为原来的2倍,可见电梯在做加速运动,加速度a为_______. A.方向向上,大小为g/2B.方向向上,大小为3g/4 C.方向向下,大小为g/4D.方向向下,大小为3/4g 10.3 波长、频率和波速 一、教学目标: 1、通过本节课的复习,进一步熟悉描述波的几个物理量,掌握波长、频率和波速之间的关系。 2、利用波的图象和波长、频率、波速之间的关系解决实际问题,提高解决问题的能力。 二、重点难点: 利用波的图象和波长、频率、波速之间的关系解决实际问题 三、教学方法: 复习提问,讲练结合,学案导学 四、教具 学案、计算机、投影仪 五、教学过程 (一)知识回顾 1、什么是波长? 理解波长的含义需要注意什么? 在波动中,对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离,叫做波的波长。 (1)“位移总相等”的含义是“每时每刻都相等”。 (2)位移总相等的两个质点,其速度也总是相等的。 (3)相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的;相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。 2、什么是波的周期? 波的周期与介质有没有关系? 波源质点振动的周期(或频率)就是波的周期(或频率)。 波的周期与介质无关。 3、什么是波速? 对波速的理解需注意什么? 单位时间内振动所传播的距离叫做波速。 即v=s/t (1)波速的大小由介质的性质决定,同一列波在不同介质中传播速度不同。 (2)一列波在同一均匀介质中是匀速传播的,即s=vt. (3)波速和质点振动的速度有着完全不同的含义 4、波长、周期(或频率)和波速的关系怎样? (1)v=λ/T (2)v=λf (二)例题精讲 【例1】.已知在t1时刻简谐横波的波形如图1中实线所示;在时刻t2该波的波形如图1中虚线所示。 t2-t1=0.02s求: 图1 ⑴该波可能的传播速度。 ⑵若已知T ⑶若0.01s 解: ⑴如果这列简谐横波是向右传播的,在t2-t1内波形向右匀速传播了,所以波速=100(3n+1)m/s(n=0,1,2,…);同理可得若该波是向左传播时,可能的波速v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,…) ⑵P质点速度向上,说明波向左传播,T v=500m/s ⑶“Q比R先回到平衡位置”,说明波只能是向右传播的,而0.01s v=400m/s 【例2】在均匀介质中有一个振源S,它以50HZ的频率上下振动,如图2所示,该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。 开始时刻S的速度方向向下,试画出在t=0.03s时刻的波形。 图2 解: 从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期,波分别向左、右传播1.5个波长,该时刻波源S的速度方向向上,所以波形如下图所示。 【例3】如图3所示,在的平面内有一沿轴正方向传播的简谐横波,波速为1m/s,振幅为4cm,频率为2.5Hz,在时刻,点位于其平衡位置上方最大位移处,则距为0.2m的点 (A)在0.1s时的位称是4cm (B)在0.1s时的速度最大 (C)在0.1s时的速度向下 (D)在0到0.1s时间内的路程是4cm 简析: 任画一个时刻的横波波形图,然后将、的位置标出,使、位置符合题中的已知条件,如图4中的实线所示即为时刻的波形图,经过计算应将时刻的波形图向波的传播方向平移,即可知在0.1秒时刻的位置、速度、位移如图中的虚线所示,由此得出(B)、(D)正确。 (三)巩固练习 1、当波从一中介质进入另一种介质时,保持不变的物理量是 A、波长 B、波速 C、频率 D、周期 2、在波的传播过程中,下列说法正确的是 A、没个质点的振动频率都等于波源频率 B、振动情况完全相同的质点间的距离等于一个波长 C、振动情况完全相同的相邻质点间的距离一定等于一个波长 D、振动步调相反的质点间的距离一定为办波长的奇数倍 3、如图5位某一简谐波的波形图,传播方向向右。 已知波形曲线在5s内重复出现10次,则波长为 ,波速为 ,周期为 ,频率为 。 图5 图6 4、如图6所示是一列横波在t=0时刻的波形图象,波沿x轴正方向传播,已知波速v=32m/s。 试求: (1)波长; (2)周期;(3)画出从t=0时刻起半个周期后A、B、C、D四个质点的振动方向。 (四)能力训练 5、有一列简谐波,在某时刻的波形如图7所示。 经过0.1S(小于3个周期而大于2个周期)后其波形曲线如图中虚线,如果波沿X轴正方向传播,求该波的波长λ、波速V、频率F各位多少? 图7 图8 6、如图8为一波源O点在介质中振动3s所激起的波,那么P点开始起振还需多长时间? 7、一列横波在x轴上传播着,在t1=0,t2=0.005s时的波形如图9中的实线、虚线所示。 由图中读出波的振幅和波长。 图9 (1)、设周期大于(t2-t1),如果波向右传播,波速多大? 如果波向左传播波速又是多大? (2)、设周期小于(t2-t1)并且波速为6000m/s,求波的传播方向? 8、一列沿x轴正向传播的简谐波,在x1=10cm和x2=110cm处的两质点A、B的振动图象如图10实线、虚线所示,则质点的振动周期是多少? 这列简谐波的波长是多少? 图10 教学建议: 1.本课各图中的波的图象,可以用微机模拟演示,也可以制成幻灯片由投影仪进行演示。 2.对于式v=λ/T或v=λf,要使学生理解他们的物理意义。 不能从纯数学的观点去分析,要通过例题的分析讲解,弄清楚决定各个量的物理因素。 一、分子动理论 热学是物理学的一个组成部分,它研究的是热现象的规律。 描述热现象的一个基本概念是温度。 凡是跟温度有关的现象都叫做热现象。 分子动理论是从物质微观结构的观点来研究热现象的理论。 它的基本内容是: 物体是由大量分子组成的;分子永不停息地做无规则运动;分子间存在着相互作用力。 1.物体是由大量分子组成的 这里的分子是指构成物质的单元,可以是原子、离子,也可以是分子。 在热运动中它们遵从相同的规律,所以统称为分子。 ⑴这里建立了一个理想化模型: 把分子看作是小球,所以求出的数据只在数量级上是有意义的。 一般认为分子直径大小的数量级为10-10m。 ⑵固体、液体被理想化地认为各分子是一个挨一个紧密排列的,每个分子的体积就是每个分子平均占有的空间。 分子体积=物体体积÷分子个数。 ⑶气体分子仍视为小球,但分子间距离较大,不能看作一个挨一个紧密排列,所以气体分子的体积远小于每个分子平均占有的空间。 每个气体分子平均占有的空间看作以相邻分子间距离为边长的正立方体。 ⑷阿伏加德罗常数NA=6.02×1023mol-1,是联系微观世界和宏观世界的桥梁。 它把物质的摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量和分子质量、分子体积这些微观物理量联系起来了。 例1.根据水的密度为ρ=1.0×103kg/m3和水的摩尔质量M=1.8×10-2kg,,利用阿伏加德罗常数,估算水分子的质量和水分子的直径。 解: 每个水分子的质量m=M/NA=1.8×10-2÷6.02×1023=3.0×10-26kg;水的摩尔体积V=M/ρ,把水分子看作一个挨一个紧密排列的小球,则每个分子的体积为v=V/NA,而根据球体积的计算公式,用d表示水分子直径,v=4πr3/3=πd3/6,得d=4×10-10m 例2.利用阿伏加德罗常数,估算在标准状态下相邻气体分子间的平均距离D。 解: 在标准状态下,1mol任何气体的体积都是V=22.4L,除以阿伏加德罗常数就得每个气体分子平均占有的空间,该空间的大小是相邻气体分子间平均距离D的立方。 ,这个数值大约是分子直径的10倍。 因此水气化后的体积大约是液体体积的1000倍。 2.分子的热运动 物体里的分子永不停息地做无规则运动,这种运动跟温度有关,所以通常把分子的这种运动叫做热运动。 ⑴扩散现象和布朗运动都可以很好地证明分子的热运动。 ⑵布朗运动是指悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。 关于布朗运动,要注意以下几点: ①形成条件是: 只要微粒足够小。 ②温度越高,布朗运动越激烈。 ③观察到的是固体微粒(不是液体,不是固体分子)的无规则运动,反映的是液体分子运动的无规则性。 ④实验中描绘出的是某固体微粒每隔30秒的位置的连线,不是该微粒的运动轨迹。 ⑶为什么微粒越小,布朗运动越明显? 可以这样分析: 在任何一个选定的方向上,同一时刻撞击固体微粒的液体分子个数与微粒的横截面积成正比,即与微粒的线度r的平方成正比,从而对微粒的撞击力的合力F与微粒的线度r的平方成正比;而固体微粒的质量m与微粒的体积成正比,即与微粒的线度r的立方成正比,因此其加速度a=F/m∝r–1,即加速度与微粒线度r成反比。 所以微粒越小,运动状态的改变越快,布朗运动越明显。 3.分子间的相互作用力 ⑴分子力有如下几个特点: ①分子间同时存在引力和斥力;②引力和斥力都随着距离的增大而减小;③斥力比引力变化得快。 ⑵引导同学们跟老师一起自己动手画F-r图象。 先从横坐标r=r0开始(r0是处于平衡状态时相邻分子间的距离),分别画斥力(设为正)和引力(设为负);然后向右移,对应的斥力比引力减小得快;向左移,对应的斥力比引力增大得快,画出斥力、引力随r而变的图线,最后再画出合力(即分子间作用力)随r 而变的图线。 ⑶分子间作用力(指引力和斥力的合力)随分子间距离而变的规律是: ①r 记住这些规律对理解分子势能有很大的帮助。 ⑷从本质上来说,分子力是电场力的表现。 因为分子是由原子组成的,原子内有带正电的原子核和带负电的电子,分子间复杂的作用力就是由这些带电粒子间的相互作用而引起的。 (也就是说分子力的本质是四种基本基本相互作用中的电磁相互作用)。 例3.下面关于分子力的说法中正确的有: A.铁丝很难被拉长,这一事实说明铁丝分子间存在引力 B.水很难被压缩,这一事实说明水分子间存在斥力 C.将打气管的出口端封住,向下压活塞,当空气被压缩到一定程度后很难再压缩,这一事实说明这时空气分子间表现为斥力 D.磁铁可以吸引铁屑,这一事实说明分子间存在引力 解: A、B正确。 无论怎样压缩,气体分子间距离一定大于r0,所以气体分子间一定表现为引力。 空气压缩到一定程度很难再压缩不是因为分子斥力的作用,而是气体分子频繁撞击活塞产生压强的结果,应该用压强增大解释,所以C不正确。 磁铁吸引铁屑是磁场力的作用,不是分子力的作用,所以D也不正确。 4.物体的内能 ⑴做热运动的分子具有的动能叫分子动能。 温度是物体分子热运动的平均动能的标志。 温度越高,分子做热运动的平均动能越大。 ⑵由分子间相对位置决定的势能叫分子势能。 分子力做正功时分子势能减小;分子力作负功时分子势能增大。 (所有势能都有同样结论: 重力做正功重力势能减小、电场力做正功电势能减小。 ) 由上面的分子力曲线可以得出: 当r=r0即分子处于平衡位置时分子势能最小。 不论r从r0增大还是减小,分子势能都将增大。 如果以分子间距离为无穷远时分子势能为零,则分子势能随分子间距离而变的图象如右。 可见分子势能与物体的体积有关。 体积变化,分子势能也变化。 ⑶物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能。 物体的内能跟物体的温度和体积都有关系: 温度升高时物体内能增加;体积变化时,物体内能变化。 例4.下列说法中正确的是 A.物体自由下落时速度增大,所以物体内能也增大 B.物体的机械能为零时内能也为零 C.物体的体积减小温度不变时,物体内能一定减小 D.气体体积增大时气体分子势能一定增大 解: 物体的机械能和内能是两个完全不同的概念。 物体的动能由物体的宏观速率决定,而物体内分子的动能由分子热运动的速率决定。 分子动能不可能为零(温度不可能达到绝对零度),而物体的动能可能为零。 所以A、B不正确。 物体体积减小时,分子间距离减小,但分子势能不一定减小,例如将处于原长的弹簧压缩,分子势能将增大,所以C也不正确。 由于气体分子间距离一定大于r0,体积增大时分子间距离增大,分子力做负功,分子势能增大,所以D正确。 5.热力学第一定律 做功和热传递都能改变物体的内能。 也就是说,做功和热传递对改变物体的
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