3乘除6课时.docx

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3乘除6课时

1.4.1有理数的乘法

（1）

教学目标

一、知识与技能

经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．

二、过程与方法

经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．

三、情感态度与价值观

培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．

教学重点：

应用法则正确地进行有理数乘法运算．

教学难点：

两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆．积的符号的确定．

教学法：

启发式教学法、合作交流讨论法

教学准备：

多谋体课件、课本、练习册

课型：

新授课

教学课时：

1课时

教学过程

一、展示学习目标

1、掌握有理数的乘法法则

2、应用法则正确地进行有理数乘法运算．

二、导入新知

1.在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？

2.计算3×23×1

×0

三、自学检测

（一）自学课本P28-30，完成下列计算。

1、①3×3=②3×2③3×1④3×0

可以发现规律：

随着后一位乘数逐次递减1，积逐次递减3

要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有

2、①3×（-1）=②3×（-2）=③3×（-3）=

（二）1、观察下面算式，寻找规律

①3×3=②2×3=③1×3=④0×3=

2、运用规律填空：

①（-1）×3=②（-2）×3=③（-3）×3=

（三）1、观察下面算式，寻找规律

①（-3）×3=②（-3）×2=③（-3）×1=④（-3）×0=

2、运用规律填空：

①（-3）×（-1）=②（-3）×（-2）=③（-3）×（-3）=

四、展示自学成果及点评

归纳：

两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成同号两数相乘，积为正，异号两数相乘，积为负，也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数同0相乘，都得0．

综上所述，得有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：

第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．

五、典例分析：

P30

例1：

计算：

（1）（-3）×9；

（2）（-

）×（-2）；

（3）0×（-53

）×（+25．3）；（4）1

×（-1

）．

解：

（1）（-3）×9=-（3×9）=27

（-

）×（-2）=+（

×2）=1

乘积是1的两数互为倒数．

例2：

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解：

本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，

（-6）×3=-18

由于规定下降为负，所以气温下降18℃．

六、课堂小结

1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．

2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．

七、课堂检测：

练习册

八、作业布置

第37页习题1．4第1、2、3题．

九、板书设计：

1.4.1有理数的乘法

（1）

1、有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

2、例题

十、课后反思

1.4.1有理数的乘法

（2）

教学目标

一、知识与技能

（1）能确定多个因数相乘时，积的符号。

（2）能用法则进行多个因数的乘积运算．

二、过程与方法

经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳、验证等能力．

三、情感态度与价值观

培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．

教学重点：

能用法则进行多个因数的乘积运算．

教学难点：

积的符号的确定．

教学法：

启发式教学法、合作交流讨论法

教学准备：

多谋体课件、课本、练习册

课型：

新授课

教学课时：

1课时

教学过程

一、展示学习目标

1、能确定多个因数相乘时，积的符号

2、能用法则进行多个因数的乘积运算

3．让学生观察实例，发现规律．

二、引入新课

1．请叙述有理数的乘法法则．

2．计算：

（1）│-5│×（-2）；

（2）（-

）×（-9）；（3）0×（-99．9）．

三、自主学习

自学课本P31

观察：

下列各式的积是正的还是负的？

（1）2×3×4×（-5）；

（2）2×3×4×（-4）×（-5）；

（3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）．

四、自学成果展示及点评

学生发现：

（1）、（3）式积为负，

（2）、（4）式积为正，积的符号与负因数的个数有关．

1.几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数．

2．多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积．

五、典例分析P31例3：

计算：

（1）（-3）×

×（-

）×（-

）；

（2）（-5）×6×（-

）×

．

解：

（1）（负因数的个数为奇数个-3，因此积为负）

原式=-3×

×

×

=-

（2）（负因数的个数是偶数个-2，所以积为正）

原式=5×6×

×

=6

观察下式，你能看出它的结果吗？

如果能，说明理由？

7.8×（-5.1）×0×（-19.6）

归纳：

几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0，这是因为任何数同0相乘，都得0．

六、课堂小结

本节课我们通过观察实例，归纳出几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个不等于零的数相乘，先确定积的符号，再把各个数的绝对值相乘；几个数相乘，有一个因数是0，积就为零．

七、课堂检测练习册

八、作业布置

1、课本第32页练习第2题．

2、练习册

九、板书设计：

1.4.1有理数的乘法

（2）

1、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数．

2、例题。

3、小结。

4、课后作业。

1.4.1有理数的乘法（3）

教学目标

一、知识与技能

（1）能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算．

（2）能进行乘法及加减法的混合运算．

二、过程与方法

经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力．

三、情感态度与价值观

鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用．

教学重点：

能运用乘法运算律进行乘法运算．

教学难点：

灵活运用运算律进行乘法运算．

教学法：

启发式教学法、合作交流讨论法

教学准备：

多谋体课件、课本、练习册

课型：

新授课

教学课时：

1课时

教学过程

一、展示学习目标

1、能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算．

2、能进行乘法及加减法的混合运算．

3、体会运算律对简化运算的作用．

二、导入新课

1．有理数的乘法法则是什么？

2．在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律？

三、自主学习

自学课本P32-33内容，然后完成下列计算：

1、①8×（-6）=（-6）×8=

②（-2.5）×（-4）=（-4）×（-2.5）=

2、①[4×（-2.4）]×5=4×[（-2.4）×5]=

3、6×[（-

）+

]=

大家可以再任意取一些数，试一试．你得出什么结论？

四、自学成果展示及点评

1、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

乘法交换律：

ab=ba．

2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）．

3、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

分配律：

a（b+c）=ab+ac．

以上表示乘法运算律的式子中，a、b、c表示任意有理数．

在代数学的研究中，运算律是很重要的内容．在计算时运用运算律，往往能使计算简便．

五、典例分析、

例4：

用两种方法计算（

＋

－

）×12．

解法1：

按运算顺序，先计算小括号内的数．

（

＋

－

）×12

=（

）×12

=-

×12=-1

解法2：

运用分配律．

（

＋

－

）×12

=

×12+

×12-

×12

=3+2-6=-1

思考：

比较以上两种方法，哪种解法运算量小？

六、课堂小结

运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常是混合运用的，这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，在平时的练习中，要观察题目特点，寻找最佳解题方法，这样往往可以减少计算量．

七、课堂检测

1．课本第33页练习．

2.练习册

八、作业布置

1．课本第39页，习题1．4第7题第

（1）、

（2）、（3）小题．

九、板书设计：

1.4.1有理数的乘法（3）

1、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

乘法交换律：

ab=ba．

2、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）．

3、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

分配律：

a（b+c）=ab+ac．

4、例题

1.4.2有理数的除法

（1）

教学目标

一、知识与技能

掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．

二、过程与方法

通过学习有理数除法法则，体会转化思想。

三、情感态度与价值观

培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．

教学重点：

正确应用法则进行有理数的除法运算．

教学难点：

灵活运用有理数除法的两种法则．

教学法：

启发式教学法、合作交流讨论法

教学准备：

多谋体课件、课本、练习册

课型：

新授课

教学课时：

1课时

教学过程

一、展示学习目标

1、掌握有理数除法法则

2、会运用有理数除法的两种法则进行有理数的除法运算

二、导入新课

1．小学里，除法的意义是什么？

它与乘法有什么关系？

已知两数的积与一个因数，求另一个因数。

用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数．

2．求下列各数的倒数：

（1）-

；

（2）-0.125；（3）-1

．

三、自主学习w

引入负数后，如何计算有理数的除法呢？

自学P34内容，完成填空。

①____×（-4）=88÷（-4）=8×（-

）=

②（-5）×____=-35-35÷（-5）=-35×（-

）

四、自学成果展示及点评

从而得出有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．

这个法则也可以表示成：

a÷b=a·

（b≠0），

其中a、b表示任意有理数（b≠0）

例如：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

零除以任何一个不等于零的数，都得零．

这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．

五、典例分析P34

例5：

计算：

（1）（-36）÷9；

（2）（-

）÷（-

）．

分析：

（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；

（2）题是分数除法，可转化为乘法．

解：

（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值）；

（2）（-

）÷（-

）=（-

）×（-

）=

．

六、课堂小结

本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法．一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

七、课堂检测

课本第35页练习．

八、作业布置

1．课本第38页习题1．4第4题2.练习册

九、板书设计：

1.4.2有理数的除法

（1）

1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．a÷b=a·

（b≠0），

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

零除以任何一个不等于零的数，都得零．

2、例题。

1.4.2有理数的除法

（2）

教学目标

一、知识与技能

（1）熟练运用有理数的除法运算以及分数的化简．．

（2）掌握有理数的乘除混合运算．

二、过程与方法

通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．

三、情感态度与价值观

培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．

教学重点：

掌握有理数的乘除混合运算．

教学难点：

符号的确定．

教学法：

启发式教学法、合作交流讨论法

教学准备：

多谋体课件、课本、练习册

课型：

新授课

教学课时：

1课时

教学过程

一、展示学习目标

（1）熟练运用有理数的除法运算以及会进行分数的化简．．

（2）掌握有理数的乘除混合运算．

二、导入新知

1、计算（-7.2）÷0.6（-1350）÷50

2、复习小学学过的约分。

三、自主学习

自学课本P35，回答问题。

1、分数的化简与除法有什么关系？

2、怎样进行有理数的乘除混合运算

3、同桌试着举例。

四、自学成果展示及点评

分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．

五、典例分析

例6：

化简下列分数：

（1）

；

（2）

．

分析：

分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．

解：

（1）

=（-12）÷3=-4；

（2）

=（-45）÷（-12）=（-45）×（-

）=

．

例7：

计算：

（1）（-125

）÷（-5）；

（2）-2.5÷

×（-

）．

分析：

（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于125

化为假分数，计算量大，可以把125

写成（125+

）后用分配律．

（2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法以便约分．

解：

（1）（-125

）÷（-5）

=125

÷5（先确定符号）

=（125+

）×

（除转化为乘，同时将125

写成125+

）

=125×

+

×

（运用分配律）

=25+

=25

（2）-2.5÷

×（-

）=

×

×

=1

　遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分．

六、课堂小结

对于有理数的乘除混合运算，一般情况将除法转化为乘法，灵活应用运算律，有括号的应先算括号，计算时特别注意符号的确定，

七、课堂检测

课本P36练习1、2

练习册

八、作业布置

1．课本第38页习题1．4第7题．

九、板书设计：

1.4.2有理数的除法

（2）

1、有理数的乘除混合运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要注意灵活应用运算律．

2、例题。

十、课后反思

1.4.2有理数的除法（3）

教学目标

一、知识与技能

（1）掌握有理数的加减乘除混合运算．

（2）会用计算器计算有理数的除法运算．

二、过程与方法

通过本节课的数学活动，培养学生分析问题，综合应用知识解决实际问题的能力．

三、情感态度与价值观

培养学生动手操作能力，体会数学知识的应用价值．

教学重点：

掌握有理数的加减乘除混合运算．

教学难点：

符号的确定．

教学法：

启发式教学法、合作交流讨论法

教学准备：

多谋体课件、课本、练习册

课型：

新授课

教学课时：

1课时

教学过程

一、展示学习目标

（1）掌握有理数的加减乘除混合运算顺序以及运算法则．

（2）会用计算器计算有理数的除法运算．

二、导入新知

1、在小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎样的？

先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要注意灵活应用运算律．

三、自主学习

自学课本P36-37，尝试完成下面的计算

（1）-8+4÷（-2）；

（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）

四、自学成果展示及点评

分析：

（1）按运算顺序，先做除法，再做加法．

（2）先算乘、除法，然后做减法．

解：

（1）-8+4÷（-2）

=-8+（-2）=-10

（2）（-7）×（-5）-90÷（-15）

=35-（-6）=35+6=41

五、典例分析

例9：

某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈利情况如何？

分析：

盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么公司去年全年亏盈额就是去年1～12月的所亏损额和盈利额的和．

解：

（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2

=-4.5+6+6.8-4.6=3.7（万元）．

答：

这个公司去年全年盈利3.7万元．

计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多．

例如：

用计算器计算例9中的：

（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2

学生阅读课本第37页有关内容，按课本介绍的方法操作．教师巡视，关注学习有困难的学生，给予指导．

六、课堂小结

对于有理数的加减乘除四则运算，首先确定运算顺序，先乘除，后加减，同级运算谁在前先算谁，一般情况将除法转化为乘法，减法转化为加法，灵活应用运算律，有括号的应先算括号，计算时特别注意符号的确定，注意检查，使结果正确无误．

七、课堂检测

1．计算．

（1）11+（-22）-3×（-11）；

（2）（-0.1）÷

×（-100）；

（3）0÷（-

）×（-

-

）；（4）（

-

）÷（-

）；

2、练习册

八、作业布置

课本第38页第8题．

九、板书设计：

1.4.2有理数的除法（3）

1、先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要注意灵活应用运算律．有理数加减、乘除混合运算顺序与数的运算顺序一样．

2、计算。

3、例题。

十、课后反思