八年级数学第十九章四边形全章教案人教版修改后.docx
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八年级数学第十九章四边形全章教案人教版修改后
十九章四边形
主备人:
王玉霞马新明参与人:
曹文静雷学贞李美玲
19.1.1平行四边形及其性质
(1)
学习目标:
1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
学习重难点:
1、重点:
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
2、难点:
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
学习过程:
一、自学导引
1、我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?
平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?
你能总结出平行四边形的定义吗?
(1)定义:
(2)表示:
平行四边形用符号“”来表示.
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“”,读作“”.
①∵AB//DC,AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形(判定);
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,AD//BC(性质).
注意:
平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.
2、阅读课本第83页的“探究”:
回答问题:
平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?
(1)根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它的边和角之间有什么关系?
度量一下,是不是和你猜想的一致?
(2)如何证明这个结论的正确性.
已知:
如图
ABCD,
求证:
AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
提示(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)
由此得到:
平行四边形性质1
平行四边形性质2
3、阅读课本第84页,完成例1
归纳:
平行四边形的周长就是这根绳子的长度,利用平行四边形的性质“平行四边形的对边相等。
”进行计算。
分析:
要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.
二、巩固拓展:
(1)、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,
求证:
AF=CE.
(2)课本第84页练习第1、2、3题。
三、效果评估课本第90页习题19.1第1、2题。
1
19.1.1平行四边形的性质
(2)
学习目标:
1、理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质;
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题。
学习重难点:
1、重点:
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用;
2、难点:
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
学习过程:
一、自学导引:
1、复习提问:
(1)什么样的四边形是平行四边形?
四边形与平行四边形的关系是:
(2)平行四边形的性质:
①具有一般四边形的性质(内角和是
).
②角:
平行四边形的对角相等,邻角互补.
边:
平行四边形的对边相等.
2、阅读课本第85页的“探究”:
请学生在纸上画两个全等的
ABCD和
EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将
ABCD绕点O旋转
,观察它还和
EFGH重合吗?
你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?
进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?
结论:
(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;
(2)平行四边形的对角线互相平分.
3、已知:
如图4-21,
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:
OE=OF,AE=CF,BE=DF.
证明:
三、巩固拓展
(1)已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
(2)课本第86页练习第1题。
三、效果评估:
课本第86页练习第2题;课本第90页习题19.1第3题。
19.1.2平行四边形的判定
(1)
学习目标:
1、在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法;
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
学习重难点:
1.重点:
平行四边形的判定方法及应用;
2.难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
学习过程:
一、自学导引:
前面我们学习了平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分,那么反过来,对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢?
今天我们就开始学习判定一个四边形是不是平行四边形的方法?
1、阅读课本第86页的“探究”。
通过探究,可以得到:
平行四边形的判定定理:
引导学生画出图形,证明这两个定理。
2、阅读课本第87页
已知:
如图
ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
2
问:
你还有其它的证明方法吗?
比较一下,哪种证明方法简单.
思考,尝试进行证明。
三、巩固拓展:
课本第87页练习第1题。
三、效果评估:
课本第87页练习第2题;课本第90页习题19.1第4题。
19.1.2平行四边形的判定
(2)
学习目标:
1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法;
2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
学习重难点:
1、重点:
平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法;
2、难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。
学习过程:
一、自学导引:
1、提问:
1、平行四边形的性质有哪些?
2、学习过的平行四边形的判定方法有哪些?
2、阅读课本88“探究”:
取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
结论:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
先引导学生画出图形,写出已知、求证;再引导学生完成证明。
3、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:
BE=DF.
分析:
证明BE=DF,可以证明两个三角形全等,也可以证明
四边形BEDF是平行四边形,比较方法,可以看出第二种方法简单.
二、巩固拓展:
1、在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD
2、已知:
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.
求证:
四边形AFCE是平行四边形.
本节课学习了平行四边形的又一个判定定理,它的内容是什么?
三、效果评估:
课本第90页练习第2题;课本第90页习题19.1第4题。
3
19.1.2平行四边形的判定(3)
学习目标:
1、理解三角形中位线的概念,掌握它的性质;
2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算;
3、理解平行线间的距离的概念。
学习重难点:
1、重点:
掌握和运用三角形中位线的性质;
2、难点:
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)。
学习过程:
一、自学导引:
1、平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?
2、阅读课本第88页,如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:
DE∥BC且DE=
BC.
3请同学们思考:
将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
方法1:
方法2:
定义:
---------------------叫做三角形的中位线.
4、思考:
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
三角形中位线的性质:
5平行线间的距离。
结合课本图19.2-14说明什么是两条平行线间的距离;
二、巩固拓展:
1.(填空)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.
2.已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.
三、效果评估:
课本第90页练习第3题;课本第90页习题19.1第5、6题。
19.2.1矩形
(1)
学习目标:
1、掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系;
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
学习重难点:
1、重点:
矩形的性质;
2、难点:
矩形的性质的灵活应用。
学习过程:
一、自学导引:
1、生活中推拉门,活动衣架,篱笆、井架等,想一想:
这里面应用了平行四边形的什么性质?
2思考:
拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,它还是一个平行四边形吗?
为什么?
3在平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,这是什么图形?
4
矩形定义:
矩形是我们最常见的图形之一,举例
4、阅读课本第94页,一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.
①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
②当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?
它的两条对角线的长度有什么关系?
思考、交流、归纳后得到矩形的性质:
5如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=
AC=
BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
三、巩固拓展:
1、已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
1、课本95页的练习第1、2题。
三、课堂总结:
1、什么是矩形?
2、今天我们学习了它的上面性质?
3、今天还学习了直角三角形的一个什么性质?
四、效果评估:
课本第95页的练习第3题;课本第102页习题19.2第1、2题。
19.2.1矩形
(2)
学习目标:
1、理解并掌握矩形的判定方法;
2、使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力。
学习重难点:
1、重点:
矩形的判定;
2、难点:
矩形的判定及性质的综合应用。
学习过程:
一、自学导引:
提问:
1、什么叫做平行四边形?
什么叫做矩形?
2、矩形有哪些性质?
3、矩形与平行四边形有什么共同之处?
有什么不同之处?
思考:
小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?
看看谁的方法可行?
通过讨论得到矩形的判定方法.
矩形判定方法1:
判定方法2:
(指出:
判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)
判断:
各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;(×)
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)
(3)四个角都相等的四边形是矩形;(√)5
(4)对角线相等的四边形是矩形;(×)
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)
指出:
(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;
(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.
二、巩固拓展:
1、已知
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
2、课本第96页练习第1题。
三、效果评估:
课本第102页习题19.2第2、3题。
19.2.2菱形
(1)
学习目标:
1、掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系;
2、理解并掌握菱形的定义及两条性质;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积;
3、通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力。
学习重难点:
1、重点:
菱形的两条性质;
2、难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用。
学习过程:
一、自学导引:
1、复习提问:
什么叫做平行四边形?
什么叫矩形?
平行四边形和矩形之间的关系是什么?
2、我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形---菱形。
3、如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.
菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
强调:
菱形
(1)是平行四边形;
(2)一组邻边相等.
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.
4、课本第97页的“探究”。
总结得出:
菱形具有以下性质:
引导学生证明这两条性质。
5、结合图形说明菱形的面积等于两条对角线的长的乘积的一半。
二、巩固拓展:
课本第98页的联系第1、2题。
三、课堂总结:
什么是菱形?
1、菱形有什么性质?
2、知道了菱形的两条对角线的长,怎样计算菱形的面积?
四、效果评估:
课本第102页习题19.2第4、5题。
6
19.2.2菱形
(2)
学习目的:
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
学习重难点:
1、学习重点:
菱形的两个判定方法;
2、教学难点:
判定方法的证明方法及运用。
学习过程:
一、自学导引:
1、复习
(1)菱形的定义:
(2)菱形的两条性质:
(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?
2、要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?
3、“探究”(课本第99页的探究。
)用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
由此容易得到菱形的一个判定定理:
注意此判定定理包括两个条件:
(1)是一个平行四边形;
(2)两条对角线互相垂直.
引导学生对这个判定定理进行证明。
4、讲解例3(课本第99页。
)
先引导学生结合已知条件和图形分析,然后利用菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形.”进行证明。
5、通过课本第99页下面菱形的作图,可以得到菱形的另一个判定定理:
引导学生对这个判定定理进行证明。
二、巩固拓展:
1、填空:
(1)对角线互相平分的四边形是;
(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;
(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;
(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形.
2、画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.
三、课堂总结:
本节课学习的菱形的判定方法一共有几种?
它们分别是什么?
四、效果评估:
课本第100页练习第2、3题。
19.2.3正方形
学习目的:
1、掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算;
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力.
学习重难点:
1、学习重点:
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系;
2、教学难点:
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。
学习过程:
一、自学导引:
复习提问:
什么是矩形?
什么是菱形?
1、做一做:
用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.这样做的理由?
问题:
什么样的四边形是正方形?
正方形定义:
指出:
正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意:
(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)
(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)
2、提问:
正方形有什么性质?
由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.7
所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.
3、求证:
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
结合命题,图形写出已知、求证
已知:
求证:
证明:
4、讨论:
课本第101页“思考”中提出的问题。
二、巩固拓展:
1、正方形的四条边______,四个角_______,两条对角线________.
2、下列说法是否正确,并说明理由.
①对角线相等的菱形是正方形;()
②对角线互相垂直的矩形是正方形;()
③对角线垂直且相等的四边形是正方形;()
④四条边都相等的四边形是正方形;()
⑤四个角相等的四边形是正方形.()
四、课堂总结:
本节课学习了什么样的图形是正方形?
它具有哪些性质呢?
‘
五、效果评估:
课本第101页练习第1、2题;课本第102页习题19.2第7、8题。
19.3梯形
(1)
学习目标:
1、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质,探索、了解并掌握等腰梯形的性质;
2、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算,进一步培养学生的分析问题能力和计算能力;
3、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想。
学习重难点:
1、重点:
等腰梯形的性质及其应用;
2、难点:
解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线),及梯形有关知识的应用。
学习过程:
一、自学导引:
阅读课本第106页上面的“思考”中的图形,回答问题:
在图中有你熟悉的图形吗?
它们有什么共同的特点?
1、结合图形给出梯形定义:
强调:
①梯形与平行四边形的区别和联系;②上、下底的概念是由底的长短来定义的,而并不是指位置来说的.)
(1)一些基本概念(如图):
底、腰、高.
(2)等腰梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
(3)直角梯形:
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.
2、思考:
课本第106页下面的“思考”中的问题。
结合图形回答问题:
图中有哪些相等的线段?
有哪些相等的角?
这个图形是轴对称图形吗?
这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系?
结论:
①等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线是对称轴.
②等腰梯形同一底上的两个角相等.
③等腰梯形的两条对角线相等.
3、结合课本第107页的“思考”中的问题和图形引导学生画出图形进行证明等腰梯形的两条性质,并让学生了解作等腰梯形一腰的平行线是常用辅助线的添加方法。
4、讲解例1(课本第107页).
引导学生完成证明,并强调:
延长两腰是梯形辅助线添加方法。
)
二、巩固拓展:
8
1、填空
(1)在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,,则DC=.
(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和.
(3)等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=.
2、求证:
等腰梯形两腰上的高相等.
三、课堂总结:
本节课学习了梯形的有关知识,关于等腰梯形有什么性质?
四、效果评估:
课本第109页习题19.3第1、2题。
19.3梯形
(2)
学习目标:
1、使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法,及其此判定方法的证明;
2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算,体会转化的思想,数学建模的思想,会用分析法寻求证明题思路,从而进一步培养学生的分析能力和计算能力;
3、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想。
学习重难点:
1、重点:
掌握等腰梯形的判定方法并能运用;
2、难点:
等腰梯形判定方法的运用。
学习过程:
一、自学导引:
复习提问:
(1)什么样的四边形叫梯形,什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形?
(2)等腰梯形有哪些性质?
它的性质定理是怎样证明的?
(3)在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么?
常用的辅助线有哪几种?
我们已经掌握了等腰梯形的性质,那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢?
今天我们就共同来研究这个问题.
1、提出问题:
前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题.等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么?
命题:
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
问:
这个命题是否成立?
能否加以证明,引导学生写出已知、求证.
启发:
能否转化为特殊四边形或三角形,鼓励学生大胆猜想,和求证.
已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.
求证:
AB=CD.
证明方法一:
过点D作DE∥AB交BC于点F,得到△DEC.
证明方法二:
用常见的梯形辅助线方法:
过点A作AE⊥BC,过D作DF⊥BC,垂足分别为E、F(见图一).
证明方法三:
延长BA、CD相交于点E(见图二)
9
通过证明:
验证了命题的正确性,从而得到:
等腰梯形判定定理
几何表达式:
注意:
等腰梯形的判定定理:
①先判定它是梯形,②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.
2、学习例2(课本第108页。
)
二、巩固拓展:
1、下列说法中正确的是().
(A)等腰梯形两底角相等
(B)等腰梯形的一组对边相等且平行
(C)等腰梯形同一底上的两个角都等于90度
(D)等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2、已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm,则腰长为_______cm.
三、课堂总结:
本节课学习了等腰梯形的判定定理,在利用这个定理进行证明或计算时要注意:
(1)先判定它是梯形;
(2)再用“两腰相等”“或
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