浙教版八年级数学上册第5章《一次函数》习题合集含答案.docx
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浙教版八年级数学上册第5章《一次函数》习题合集含答案
第5章 一次函数
5、1 变量与常量
01 基础题
知识点 常量与变量
1、在圆周长计算公式C=2πr中,对半径不同的圆,变量有(A)
A、C,rB、C,π,r
C、C,πrD、C,2π,r
2、某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率η与时间t之间的关系中,下列说法正确的是(C)
A、数100和η,t都是变量
B、数100和η都是常量
C、η和t是变量
D、数100和t都是常量
3、钢笔每支m元,买3支钢笔共支出y元,在这个问题中,下列说法正确的是(C)
A、m是常量时,y是变量
B、m是变量时,y是常量
C、m是变量时,y也是变量
D、m,y都是常量
4、在匀速运动公式s=3t中,3表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,其中3是常量,s与t是变量。
5、随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少,下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势。
年份x(年)
2012
2013
2014
…
入学儿童人数y(人)
2520
2330
2140
…
则上表中的年份x与入学儿童人数y是变量。
6、林老师骑摩托车到加油站加油,发现每个加油器上都有三个量,其中一个表示“6.46元/升”,其数值固定不变,另外两个量分别表示“数量”、“金额”,数值一直在变化,在这三个量当中,数量与金额是变量,6.46是常量。
7、球的体积V(cm3)与球的半径R(cm)之间的关系式是V=
πR3,这里的变量是V和R,常量是
π。
8、根据下列情境提出一个实际问题,说出其中的常量与变量。
小王春节骑车去看望爷爷,小王家与爷爷家相距10千米,小王骑车的速度为每小时12千米、
解:
设小王与爷爷家的距离为s,骑车的时间为t,则s=10-12t.
-12与10是常量,s与t是变量。
9、运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步速度v(m/s)之间的满足公式t=
.指出其中的常量与变量。
解:
常量是400m,变量是v、t.
10、以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球,小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式h=v0t-4.9t2,这个关系式中,常量、变量分别是什么?
解:
v0、-4.9是常量,t、h是变量。
02 中档题
11、在利用太阳能热水器加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个问题中常量是(D)
A、水的温度B、太阳光强弱
C、太阳照射时间D、热水器的容积
12、(杭州六校联考)三角形的面积公式为S=
ah.其中底边a保持不变,则常量是
a,变量是h、S。
13、“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜、”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,温度随时间变化而变化,其中的变量是温度与时间。
14、直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其关系式为y=90-x,其中变量为x与y,常量为-1与90。
15、如表是某报纸公布的世界人口数据情况:
年份
1957
1974
1987
1999
2010
2025
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
80亿
(1)表中有几个变量?
(2)如果用x表示年份,用y表示世界人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是怎样的?
解:
(1)表中有两个变量,分别是年份和人口数。
(2)随着x的增大,y的变化趋势是增大。
16、据科学家研究,10至50岁的人每天所需睡眠时间H(时)可用公式H=
(N是人的年龄)来计算,写出其中的变量和常量、用这个公式算一算,你每天需要多少小时的睡眠时间?
解:
其中的变量是H与N,常量是110、10、-1.如
当N=14时,H=
=
=9.6(小时),
即每天需要9.6小时的睡眠时间。
03 综合题
17、已知,圆柱的高是3cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生了变化、
(1)在这个过程中,常量是3,变量是底面半径,体积;
(2)当底面半径由1cm变化到10cm时,圆柱的体积增加了297πcm3.
5.2 函数
第1课时 函数的概念
01 基础题
知识点1 函数的概念
1、下列关于变量x,y的关系:
①x-y=1;②y=2|x|;③4x-y2=9,其中表示y是x的函数的是(B)
A、①②③B、①②
C、①③D、②③
2、(嘉兴期末)下列图象中,y不是x函数的是(C)
3、某镇居民生活用水的收费标准如表:
月用水量x(立方米)
0 8 x>16 收费标准y(元/立方米) 1.5 2.5 4 (1)y是关于x的函数吗? 为什么? (2)小王同学家9月用水10立方米,10月份用水8立方米,两个月合计应付水费多少元? 解: (1)是、理由: 存在两个变量: 月用水量x和收费标准y(单价),对于x每一个确定的值,y都有唯一确定的值,符合函数的定义。 (2)1.5×8+(10-8)×2.5+1.5×8=29(元)。 答: 两个月合计应付水费29元。 知识点2 函数的表示方法 4、据测试,拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升、小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,则y与x之间的函数关系式是(B) A、y=0.05xB、y=5x C、y=100xD、y=0.05x+100 5、(嵊州期末)如图是一台自动测温记录仪的图象,它反映了嵊州市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是(B) A、凌晨4时气温最低,为-3℃ B、从0时至14时,气温随时间增长而上升 C、14时气温最高,为8℃ D、从14时至24时,气温随时间增长而下降 6、已知水池中有水10000立方米,每小时流出0.8立方米,则水池中剩余水量M(立方米)与流出时间t(小时)之间的函数表达式是M=10_000-0.8t。 7、已知等腰三角形的周长等于20,底边为x,那么它的腰长y与x的函数关系式是y=- x+10。 知识点3 求函数的值 8、已知函数y=30x-6,当x= 时,y的值为(C) A、5B、10C、4D、-4 9、函数y= 则当函数值x=-1时,y=6。 10、(上海中考)同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y= x+32.如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是77°F. 02 中档题 11、(江山期末)小明从家中出发,到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是(B) 12、在国内投寄平信应付邮资如下表: 信件质量p(克) 0 20 40 邮资q(元) 1.20 2.40 3.60 下列表述: ①若信件质量为27克,则邮资为2.40元;②若邮资为2.40元,则信件质量为35克;③p是q的函数;④q是p的函数,其中正确的是(A) A、①④B、①③ C、③④D、①②③④ 13、老师让同学们举一个y是x的函数的例子,同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系: ① ② ③④ 其中,y一定是x的函数的是③④(填写所有正确的序号)。 14、已知函数f(x)= ,那么f( )=3。 15、弹簧挂上物体后在弹性限度内会伸长,测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系: x(kg) 0 1 2 3 4 5 6 7 … y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 … 弹簧的总长度y(cm)可以看成所挂物体质量x(kg)的函数吗? 说明理由,若能,则求出函数表达式。 解: y可以看成所挂物体质量x(kg)的函数,y=12+0.5x. 16、据测定,海沟扩张的速度是很缓慢的,在太平洋海底,某海沟的某处宽度为100米,其两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米,假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为x年,海沟的宽度为y米。 (1)两年后,此处海沟的宽度变为100.12米; (2)y可以看作是x的函数吗? 如果可以,请写出函数表达式,如果不可以,请说明理由; (3)求海沟扩张到130米时需要多少年。 解: (2)可以,y=100+0.06x. (3)130=100+0.06x,解得x=500. 所以海沟扩张到130米需要500年。 03 综合题 17、已知函数f(x)=1+ ,其中f(a)表示当x=a时对应的函数值,如f (1)=1+ ,f (2)=1+ ,f(a)=1+ ,则f (1)·f (2)·f(3)·…·f(100)=5_151。 第2课时 函数的表达式 01 基础题 知识点1 自变量的取值范围 1、(无锡中考)函数y= 中,自变量x的取值范围是(B) A、x>4B、x≥4 C、x≤4D、x≠4 2、(西湖区月考)函数y= + 中,自变量x的取值范围是x≤2且x≠-3、 3、求下列函数中自变量x的取值范围: (1)y=-2x+1; (2)y= . 解: (1)全体实数、 (2)x≠2. 4、今有400本图书借给学生阅读,每人8本,求余下的书数y(本)与学生数x(人)之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围、 解: y=400-8x, 因为x,y都是非负整数,且0≤y≤400, 所以 解得0≤x≤50且x为整数、 所以x取0、1、2、…、49、50. 知识点2 求函数的表达式 5、油箱中存油20升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是(B) A、Q=0.2tB、Q=20-0.2t C、t=0.2QD、t=20-0.2Q 6、如果每盒钢笔有10支,每盒售价25元,那么购买钢笔的总价y(元)与支数x(支)之间的关系式为(D) A、y=10xB、y=25x C、y= xD、y= x 7、李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数表达式是y=- x+12(0 8、从大村到黄岛的距离为60千米,一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛,则摩托车距黄岛的距离y(千米)与行驶时间t(时)的函数表达式为y=60-35t。 9、如图,长方形ABCD中,当点P在边AD(不包括A、D两点)上从A向D移动,假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm,分别写出PD的长度y,△PCD的面积S与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围。 解: 根据题意可知: PD=AD-AP,AD=10cm,AP=xcm, ∴y=10-x,其中0<x<10. 根据题意可知: △PCD的面积为 ·DC·PD, ∴S= ×4×(10-x)=20-2x,其中0<x<10. 02 中档题 10、如图,△ABC中,已知BC=16,高AD=10,动点C′由点C沿CB向点B移动(不与点B重合)、设CC′的长为x,△ABC′的面积为S,则S与x之间的函数关系式为(A) A、S=80-5x B、S=5x C、S=10x D、S=5x+80 11、(广安中考)某油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了 ,如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中剩油量为yL,那么y与x之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是(D) A、y=0.12x,x>0 B、y=60-0.12x,x>0 C、y=0.12x,0≤x≤500 D、y=60-0.12x,0≤x≤500 12、若等腰三角形的周长为60cm,底边长为xcm,一腰长为ycm,则y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围是(D) A、y=60-2x,0 B、y=60-2x,0 C、y= (60-x),0 D、y= (60-x),0 13、(嘉兴期末)函数y= 中,自变量x的取值范围是x≥-2且x≠1、 14、(绍兴五校联考期末)用n根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么y关于x的函数表达式为y=0.6x-0.2、 15、图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的、设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y与n之间的函数关系式为y=4n。 16、已知水池中有600m3的水,每小时抽出50m3. (1)写出剩余水量的体积V(m3)与时间t(h)之间的函数关系式; (2)求出自变量t的取值范围; (3)多长时间后,池中还有100m3的水? (4)当水深超过2.2m时有溺水危险,现假定该水池为长方体,底面积是250m2,某学生(不会游泳)不慎掉入水中,是否有溺水危险? 解: (1)V=600-50t. (2)0≤t≤12. (3)100=600-50t,解得t=10. 所以10小时后,池中还有100m3的水。 (4)600÷250=2.4>2.2,所以有溺水危险。 03 综合题 17、如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm,AC与MN在同一条直线上,开始时点A与点N重合,让△ABC以2cm/s的速度向左运动,最终点A与点M重合,求重叠部分的面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式。 解: ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴重叠部分也是等腰直角三角形、 ∵AN=2t, ∴AM=MN-AN=20-2t. ∴MH=AM=20-2t. ∴重叠部分的面积y= (20-2t)2, 即y=2t2-40t+200(0≤t≤10)。 5.3 一次函数 第1课时 一次函数的概念 01 基础题 知识点1 正比例函数及其相关概念 1、(上海中考)下列y关于x的函数中,是正比例函数的是(C) A、y=x2B、y= C、y= D、y= 2、(江山期末)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的表达式为(B) A、y=2xB、y=-2x C、y= xD、y=- x 3、下列各关系中,符合正比例函数关系的是(A) A、正方形的周长p和它的一边长a B、距离s一定时,速度v和时间t C、圆的面积S和圆的半径r D、圆柱的体积V和底面半径r 4、若y=x-m+4是关于x的正比例函数,则m必须满足m=4。 5、一位旅行者在芬兰购买了120欧元的一件商品、按当时国内欧元与人民币的比价,商品的价格折合人民币1188元,设当时兑换x欧元需人民币y元。 (1)求y关于x的函数表达式; (2)兑换500欧元,需要人民币多少元? 解: (1)y=9.9x. (2)当x=500时,y=9.9×500=4950(元)。 所以兑换500欧元,需要人民币4950元。 知识点2 一次函数及其相关概念 6、下列函数中,属于一次函数的是(A) A、y=2xB、y=x2 C、y= D、y= 7、下列函数中,是一次函数,但不是正比例函数的是(C) A、y=2xB、y= +2 C、y= - xD、y=2x2-1 8、(南平中考)一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元、设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为(A) A、y=10x+30B、y=40x C、y=10+30xD、y=20x 9、(诸暨期末)一次函数y=x+1,当x=1时,则y值为2、 10、已知函数y=2x+m-1. (1)m为何值时,y是x的正比例函数? (2)m为何值时,y是x的一次函数? 解: (1)当m-1=0,即m=1时,y是x的正比例函数。 (2)m取任意实数时,y都是x的一次函数。 02 中档题 11、若函数y=(m+1)x2-m2+m+2是一次函数,则常数m的值是(B) A、0B、1 C、-1D、1或-1 12、某风景区集体门票的收费标准是: 20人以内(含20人)每人25元,超过20人,超出部分每人10元、则应收门票费y(元)与浏览人数x(人)(x≥20)之间的函数关系式是(D) A、y=300+xB、y=300-10x C、y=-300+10xD、y=300+10x 13、若y=(m+5)x-2是一次函数,则m必须满足m≠-5。 14、若3y+2与x-3成正比例,且比例系数为3,则y与x的函数关系式为y=x- 。 15、新定义: [a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”、若“关联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数,则m的值为多少? 解: 因为[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”,“关联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数, 所以m-2=0,且m≠0,解得m=2. 16、公路上依次有A、B、C三站,上午8时,甲骑自行车从A、B间离A站18km的P处出发,向C站匀速前进,15分钟后到达离A站22km处。 (1)设x小时后,甲离A站ykm,写出y关于x的函数关系式,并说出y是x的什么函数; (2)若A、B间和B、C间的距离分别是30km和20km,问: 从什么时间到什么时间甲在B、C之间? 解: (1)根据题意知,甲骑车的速度为16千米/时,得函数关系式y=16x+18(x>0),y是x的一次函数。 (2)当y=30时,30=16x+18,x= , 即8点45分,甲到达B点; 当y=50时,50=16x+18,x=2, 即10点整甲到达C点。 故从8点45分到10点甲在B、C之间。 03 综合题 17、如图,已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的表达式; (2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5? 若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由。 解: (1)∵点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3, ∴点A的纵坐标为-2, 即点A的坐标为(3,-2)、 ∵正比例函数y=kx经过点A, ∴3k=-2,即k=- . ∴正比例函数的表达式是y=- x. (2)存在。 ∵△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2), ∴OP=5. ∴点P的坐标为(5,0)或(-5,0)。 第2课时 用待定系数法求一次函数的表达式 01 基础题 知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式 1、已知函数y=-3x+k,当x=- 时,y=2,则常数k等于(A) A、1B、-1C、-3D、2 2、已知直线y=kx+b经过点(-5,1)和(3,-3),那么k、b的值依次是(D) A、-2、-3B、1、-6 C、1、6D、- 、- 3、 (1)若x=-1,y=4满足一次函数y=kx-4,则k=-8; (2)若x=-3,y=3满足一次函数y=x+3b,则b=2、 4、如图,线段AB的表达式为y=- x+2(0≤x≤4)。 5、(湖州中考)已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4,求这个一次函数的表达式。 解: 设这个一次函数的表达式为y=kx+b, 将x=3,y=1和x=-2,y=-4分别代入y=kx+b,得 解这个方程组得 ∴所求一次函数的表达式为y=x-2. 知识点2 一次函数的简单应用 6、生物学家研究表明,某种蛇的长度ycm是其尾长xcm的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长45.5cm;当尾长为14cm时,蛇长105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是75.5cm. 7、科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔x(米)之间近似地满足一次函数关系、经测量,在海拔为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米。 (1)求出y与x的函数表达式; (2)已知某山的海拔为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少? 解: (1)设y=kx+b.则有 解得 所以y=- x+299. (2)当x=1200时,y=- ×1200+299=260.6(克/立方米)。 答: 该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米。 8、已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系、现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度、 水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y(℃) 35.0 … 40.0 42.0 (1)求y关于x的函数关系式(不需要写出x的取值范围); (2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数。 解: (1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得 解得 ∴y= x+29.75. ∴y关于x的函数关系式为y= x+29.75. (2)当x=6.2时,y= ×6.2+29.75=37.5. 答: 此时体温计的读数为37.5℃. 02 中档题 9、有一列有序数对: (1,2),(4,5),(9,10),(16,17),…,按此规律,第5对有序数对为(25,26);若在平面直角坐标系xOy中,以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上,则这条直线的表达式为y=x+1。 10、(广元中考改编)经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米,车流速度为80千米/小时、研究表明: 当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数、求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度。 解: 由题意得: 当20≤x≤220时,v是x的一次函数,则可设v=kx+b(k≠0)。 由题意得: 当x=20时,v=80,当x=220时,v=0. ∴ 解得 ∴当20≤x≤220时,v=- x+88. 把x=100代入v=- x+88,得v=48, 即当大桥上车流密度为100辆/千米时,车流速度为48千米/小时。 11、已知y是关于x的一次函数,且当x=1时,y=-4;当x=2时,y=-6. (1)求y关于x的函数表达式; (2)若-2<x<4,求y的取值范围; (3)试判断点P(a,-2a+3)
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