高中数学幂函数复习课件.docx
- 文档编号:6661332
- 上传时间:2023-01-08
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:124.50KB
高中数学幂函数复习课件.docx
《高中数学幂函数复习课件.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学幂函数复习课件.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学幂函数复习课件
§2.7壽函数
基础知识自主学习
要点梳理
1.扇函数的定义
一般地,形如y=xa(g^R)的函数称为幕函数,其中兀是自变量,。
为常数.
2.画幕函数图象的方法
(1)列表、描点、连线法.
(2)先画出幕函数在第一象限的图象,再利用幕函数的性质作出其余的图象.
3.幕函数y=x2,y=
研究用描点法画出图象・
=x2,y=x3的图象的
11
4.幕函数J=X,J=X2,J=X3,y=Xy的性质
y=x
y=x2
J=X3
1y-x^
J=X_1
定义域
R
R
R
[0,+8)
(・8,0)U
(0,+8)
值域
R
[0,+8)
R
[0,+8)
(・8,0)U
(0,+oo)
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
(—8,0)减,
(0,+8)增
增
增
(—8,0)减,
(0,+8)减
定点
(0,0)(14)
(1,1)
[难点正本疑点清源]
对扇函数的理解
(1)幕函数(«£R),其中。
为常数,其本质特征是以幕的底兀为自变量,指数。
为常数,这是判断一个函数是否是幕函数的重要依据和唯一标准.
(2)在(0,1)上,幕函数中指数越大,函数图像越靠近兀轴
(简记为“指大图低”),在(1,+8)上,幕函数中指数越大,函数图象越远离兀轴.
(3)幕函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四
象限内,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;
幕函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幕函数的图像与坐标轴相交,则交点一定是原点.
(4)幕函数的定义域的求法可分5种情况,即:
①。
为零;②a为
正整数;③。
为负整数;④。
为正分数;⑤。
为负分数.
(5)作帚函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性
等,只要作出幕函数在第一象限内的图象,然后根据它的奇偶性就可作出幕函数在定义域内完整的图象.
基础自测
1・下列函数中:
①y=*;②y=3x—2;@j=x4+x2;
④y=松是幕函数的个数为―2
2
解析①中J=X~3,④中y=x3符合幕函数的定义;而②中y=3x—29③中y=x4+x2不符合摹函数的定义
2.幕函数丿=/(兀)的图象经过一2,-舟,则满足/(兀)
1'丿
=27的x的值是3.
解析设幕函数尸代则-i=(-2f,
•\a=
=—3,即y=x~3,又x~3=27,/.x=|.
3.设
则使函数的定义域为
R且为奇函数的所有a值为1,3
4.如图所示曲线是幕函数j=xH在第一象限内的图象.已知兀分别取±1,2四个值,则
相应曲线Cl、C2、C3、C4的〃依次为(B)
A.—1,1,2B.2,1,—1
解析幕函数在(0,1)的图象为“指大图低”,所
5.若幕函数几r)的图象经过点0费则其定义域为(C)
A.{xlx^R,x>0}B.{xlx^R,x<0}
C.{xlx^R,且xHO}D.R
解析设f(x)=xa.9:
图象过点[3,站/.^=3a,即3~2=3a,.\a=—2,
即/(x)=x_2=p,/.x2#:
0,即xHO,
其定义域为{xlxGR,且兀HO}.
题型分类深度剖析
题型一幕函数的概念
例1已知f(x)=(m2+2m)Xn加为何值时,/(兀)是
(1)正比例函数;
(2)反比例函数;
⑶幕函数・
念求解•
m2-^m—1=1加?
+2加工0
,解得m=l.
解⑴若/3)为正比例函数,
所以当加=1时,/3)为正比例函数.
(2)若/(兀)为反比例函数,贝II
所以当加=—1时,/(兀)为反比例函数・
⑶若/(兀)为幕函数,则m2-\-2m=l.
J.m=—1±\/2,
所以当m=—l±^2时,/(兀)为幕函数.
探究提高⑴正比例函数为y=kx仗HO);⑵反比例函数为丿=:
(无HO);(3)幕函数为y=xa.»这类题目,要紧扣
定义.
变式训练1
已知函数f(x)={m—m—l)x~^n~3,加为何值时,/(x)⑴是幕函数;
⑵是幕函数,且是(0,+8)上的增函数;
(3)是正比例函数;
⑷是反比例函数;
(5)是二次函数.
解
(1)0/(x)是幕函数,故m2—nt—1=1,艮卩m2—m—2=0,
解得m=2或m=—l.
l=j
⑵若/(X)是幕函数且又是(0,+8)上的增函数,
{m2—m—1=1
一5加一3>0
(3)右/(兀)是正比例函数,贝I)—5zn—3=1,
4解得加=_亍
34
此时/m2—m—1H0,故加=—
(4)若/(兀)是反比例函数,则一5加一3=—1,
22则m=—^9此时加?
一加一1工0,故m=—-9
(5)若/(兀)是二次函数,则—5加—3=2,
即/«=—19此时加2—m—1H0,故加=—1.
综上所述,当m=2或加=—1时,/(无)是幕函数;
时时
4-52-5
--
/(兀)既是幕函数,又是(0,+8)上的增函数;
/(兀)是正比例函数;
/(兀)是反比例函数;
/(兀)是二次函数.
例2比较下列各组值的大小:
(1)_83禾口_(_)3;
Z_2_3
(2)4.15.3.85和(一19)飞;
(3)O.2°5^no.4°-3.
思维启迪观察符号指数的特点,利用性质插入中间值进行转化,从而得到结果.
解⑴一b『=—9-嘉由于幕函数j=x4在©+8)
一.11因此一8丐v-9飞,即一
上是减函数,所以8>9
1
(2)由4.15>1,0<3.85<1,(-1.9)I<0
⑶由于指数函数J=0.2^在R上是减函数,所以
0.2°-5<0.2°-3.又由于幕函数j=x03在(0,+8)上是递增函数,所以0.2°3<0.403,故有0.2°-5<0.4°3.
探究提高有关暮值的大小比较,可结合幕值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较.
一般地,几种幕值的比较方法如下:
1幕的底数相同,指数不同型
可以利用指数函数的单调性进行比较.
2幕的底数不同,指数相同型
可以利用幕函数的单调性进行比较.
3幕的底数不同,指数不同型常运用媒介法,即找到一个中间值,通过比较两个幕值与中间值的大小,确定两个幕值大小.
变式训练2
2
已知壽函数y=x4~3m~m(/weZ)的图象与y
轴有公共点,且其图象关于丿轴对称,求加的值,并
作出其图象.
解依题意,其图象与y轴有公共点,则
4—3m—m2>09即—4v0,解得一4 又•.•/wGZ,: .肌=—3,—2,—1,0・ 当加=—3或加=0时,函数可化为y=x4,符合题意,其 图象如图①. 当m=—2或m=—l时, 函数可化为J=x6, 符合题 」、 O 1兀 图① 图② 意,其图象如图②. 题型三幕函数的综合应用 2 例3已知幕函数f(x)=xm一的图象关于y m 轴对称,且在(0,+8)上是减函数,求满足(6Z+l)_y <(3-2a)~7的a的取值范围・ 2 思维启迪由f(x)=xm—加-3(加WN+)的图象关于y轴对 称知m2-2m-3为偶数,又在(0,+~)±是减函数,所 HI 以m2—2m—3<09从而确定加值,再由函数/(x)=x3的 单调性求。 的值. 解•・•幕函数沧)=兀"'一加-3在(0,+8)上递减, Am2—2m—3<0,解得一1 •: 加WN+,J.m=1,2. 又函数的图象关于丿轴对称,."2—2/M—3是偶数, 而22—2X2—3=—3为奇数,X2—2X1—3=—4为偶数, W/(x)=x3在(一8,0),(0,+8)上均为减函数, A(€Z+Ip<(3-2^p等价于"+1>3—加>0或0>a+l>3—2a或a+lv0v3—2a. 探究提高本题集幕函数的概念、图象及单调性、奇偶性 于一体,综合性较强,解此题的关键是弄清幕函数的概念 及性质.解答此类问题可分为两大步: 第一步,利用单调 E=1 性和奇偶性(图象对称性)求出加的值或范围;第二步,利 用分类讨论的思想,结合函数的图象求出参数a的取值范 变式训练3指出函数/(对二孑亦口的单调区间,并比 较/(一冗)与/[―明的大小. x2+4x+51 解V/(X)=x2+4x+4=1+^+2? =l+(x+2)-2, 其图象可由幕函数J=x-2的图象向左平移2个单位,再 ^2! 0 I 向上平移1个单位得到, 该函数在(一2,+8)上是减函数,在(―OO,—2)上是增 函数,且其图象关于直线x=-2对称(如图所示). XV—2—(―7r)=7t—2<—2—(—2)=2—2, 思想与方法 (X2—fhx+1)°的定义域为R,求实数m 的取值范围. 试题: (12分)若函数/(x)=(mx2+4x+/w+2)4+ 3 审题视角 (1)从幕函数的视角看,幕指数为一亲AQ的定义域为R,转化为mx2+4x+^+2>0恒成立,且戏—mx+1^0. (2)/wx2+4x+m+2>0恒成立转化为y—加/+4兀+加+2开口向上,且与兀轴无交点. 规范解答 解设g(x)=mx2+4x+/w+2,① h(x)=x2—mx+1,② 原题可转化为对一切MR有g(x)>0且方(兀)工0恒成立.[4分]f/n>0, 由①得L1=4? -4加(加+2)vO. Jm>0Jm>0, yw2+2m—4>0[m<—1—寸5,或加〉—1+诟, •••加>一1+书.[8分] 由②得J2=(-^)2-4<0,即一2 综上可得书一l 批阅笔记⑴有关幕函数y=xa的定义域的确定,当a 为分数时,可转化为根式考虑,当«=0时,底是非零 的,不可忽视•本题将原题转化为对一切x£R有g(x)>0且恒成立是解题的关键.⑵不等式恒成立问题,可利用数形结合思想,如g(x)>0和仇(兀)工0在R上恒成立作进一步转化.(3)易错分析: 第一,不能将问题转化为加兀2+4兀+加+2>0恒成立问题,也就是缺乏转化的意识;第二,易忽略x2-mx+1^0的隐含条件,致使 范围扩大. 思想方法感悟提高 方法与技巧 1.幕函数y=xa(a^R)f其中rz为常数,其本质特征是 以幕的底兀为自变量,指数Q为常数,这是判断一 个函数是否是幕函数的重要依据和唯一标准.应当 注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幕函数,如j=x+l,j=x2-2x等都不是幕函数. 2.作幕函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调 性、奇偶性等,只要作出幕函数在第一象限内的图像,然后根据它的奇偶性就可作出幕函数在定义域内完整的图象. 失误与防范 1.幕函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出 现在第四象限内,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幕函数的图象最多只能同时出现 在两个象限内;如果幕函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. 2.利用幕函数的图象和性质可处理比校大小、判断复合 函数的单调性及在实际问题中的应用等类型.进一步培养学生的数形结合、分类讨论等数学思想方法.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 函数 复习 课件
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)