二元一次方程组的应用1.docx
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二元一次方程组的应用1.docx
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二元一次方程组的应用1
二元一次方程组的应用
1.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元;乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.设买甲种水x桶,买乙种水y桶,则所列方程组是:
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.分析:
关键描述语是:
甲、乙两种纯净水共用250元;乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.
等量关系为:
甲种水的桶数是×8+乙种水桶数×6=250;
乙种水的桶数=甲种水桶数×75%.则设买甲种水x桶,买乙种水y桶.解答:
解:
设买甲种水x桶,买乙种水y桶,
列方程8x+6y=250y=75%x.
故选A.点评:
根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
2.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元.已知每张甲票比乙票贵2元,则甲票、乙票的票价分别是:
考点:
二元一次方程组的应用.专题:
应用题.分析:
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系.
本题中2个等量关系为:
购买甲票钱数+购买乙票钱数=112元,甲票单价-乙票单价=2元.解答:
解:
设甲票、乙票的单价分别是x元,y元,
则8x+4y=112x-y=2,解得x=10y=8.
故甲票10元∕张,乙票8元∕张.
故选A.点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.
3.某体育场的环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少?
设甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒.则列出的方程组是:
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.专题:
行程问题;分类讨论.分析:
此题中的等量关系有:
①反向而行,则两人30秒共走400米;
②同向而行,则80秒乙比甲多跑400米.解答:
解:
①根据反向而行,得方程为30(x+y)=400;
②根据同向而行,得方程为80(y-x)=400.
那么列方程组30(x+y)=40080(y-x)=400.点评:
本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法.
4.某船顺流航行30千米需3小时,逆流航行24千米需4小时,求船在静水中的速度和水流速度.
考点:
二元一次方程组的应用.分析:
等量关系为:
顺流速度×顺流时间=顺流路程;逆流速度×逆流时间=逆流路程.解答:
解:
设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时.
则:
(x+y)×3=30(x-y)×4=24,
解得:
x=8y=2.
答:
船在静水中的速度是8千米/时,水流速度是2千米/时.
点评:
在水中航行常用到的等量关系为:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度.
5.在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:
(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?
1.一个两位数的数字之和为10,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小36,则原两位数是:
考点:
二元一次方程组的应用.
分析:
求两位数一般应设它个数位上的数字为未知数.本题中的两个等量关系为:
十位数字+个位数字=10,原数-新数=36.根据这两个等量关系可列出方程组.解答:
解:
设原两位数的个位数字为x,十位数字为y.
则x+y=10(10y+x)-(10x+y)=36解得x=3y=7
∴10y+x=73
点评:
本题涉及两位数与各数位上的数字之间的关系.那么,两位数=10×十位数字+个位数字,是应掌握的知识点.
2.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使生产的螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?
考点:
一元一次方程的应用.分析:
首先设分配x人生产螺栓,则有(28-x)人生产螺母,根据题意可得等量关系:
x人生产的螺栓数×2=(28-x)人生产螺母数,由等量关系列出方程,解方程即可.解答:
解:
设分配x人生产螺栓,则有(28-x)人生产螺母,由题意得:
12x×2=(28-x)×18,
解得:
x=12,
28-12=16(人)
答:
应分配12人生产螺栓,16人生产螺母,才能使每天生产量刚好配套.点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程再求解.
2.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,要使一个螺栓配套两个螺帽,应如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
设生产螺栓x人,生产螺帽y人,则列方程组得:
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.专题:
工程问题.分析:
等量关系为:
生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90;螺栓总数×2=螺帽总数,把相关数值代入即可.解答:
解:
根据总人数可得方程x+y=90;
根据生产的零件个数可得方程15x×2=24y,
可得方程组:
x+y=9030x=24y.
故选C.点评:
本题考查了列二元一次方程组;得到生产零件个数的等量关系是解决本题的关键.
3..小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子,共用306元.其中衣服按标价打七折,裤子按标价打八折,衣服的标价为300元,则裤子的标价为120元.
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
应用题;经济问题.
分析:
若设裤子的标价为x元.则根据一件衣服和一条裤子共用306元,即可列出方程,解可得答案.
解答:
解:
设裤子的标价为x元,
则有300×0.7+0.8x=306,
解得:
x=120.
故裤子的标价为120元.
点评:
此题首先读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
4.2辆小卡车和1辆大卡车一次共运货13吨,5辆小卡车和1辆大卡车一次共运货25吨,则小卡车、大卡车每辆每次可运货多少吨?
考点:
二元一次方程组的应用.分析:
设小卡车、大卡车每辆每次可运货x、y吨,根据辆小卡车和1辆大卡车一次共运货13吨可以列出方程2x+y=13,根据5辆小卡车和1辆大卡车一次共运货25吨可以列出方程5x+y=25,联立两个方程组成方程组求解即可求出小卡车、大卡车每辆每次可运货多少吨.解答:
解:
设小卡车、大卡车每辆每次可分别运货x、y吨,
依题意得2x+y=135x+y=25,
解之得x=4y=5,
答:
小卡车、大卡车每辆每次可分别运货4、5吨.点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.
5.一个长方形的长增加6cm,宽减少2cm,则面积增加
6.甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行,经过3小时后相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍,求甲、乙两人的速度.
考点:
二元一次方程组的应用.分析:
设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,那么可以分两种情况:
①当甲和乙还没有相遇相距3千米时,根据经过3小时后相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组3(x+y)+3=3030-5x=2(30-5y)
解决问题;
②当甲和乙相遇了相距3千米时,根据经过3小时后相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组3(x+y)-3=30
30-5x=2(30-5y)
解决问题.解答:
解:
设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,则有两种情况:
(1)当甲和乙还没有相遇相距3千米时,
依题意得3(x+y)+3=3030-5x=2(30-5y),
解得x=4y=5;
(2)当甲和乙相遇了相距3千米时,
依题意得3(x+y)-3=3030-5x=2(30-5y),
解得x=163y=173.
答:
甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或163km/h,173km/h.点评:
此题是一个行程问题,主要考查了相遇问题中的数量关系,但解题要注意分相遇和没有相遇两种情况解题.
7.北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,2008年10月11日到2009年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?
考点:
二元一次方程组的应用.分析:
本题的关键语:
地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次;地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.得出的等量关系为:
地面公交日均客运量+轨道交通日均客运量=1696
地面公交日均客运量=轨道交通日均客运量×4-69.解答:
解:
设轨道交通日均客运量为x万人次,地面公交日均客运量为y万人次.
依题意得:
x+y=1696y=4x-69解得:
x=353y=1343
答:
轨道交通日均客运量为353万人次,地面公交日均客运量为1343万人次.点评:
解题关键是弄清题意,找准关键语,找出合适的等量关系,地面公交日均客运量+轨道交通日均客运量=1696,地面公交日均客运量=轨道交通日均客运量×4-69.列出方程组求解.
8.王阿姨和李奶奶一起去超市买菜,王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg,共花12.8元;李奶奶买西红柿2kg、茄子1.5kg,共花15元.已知青椒每千克4.2元,请你求出每千克西红柿、茄子各多少元?
考点:
二元一次方程组的应用.
专题:
应用题.
分析:
根据题意有,1斤西红柿的价钱+1斤茄子的价钱+1斤青椒的价钱=12.8,2斤西红柿的价钱+1.5斤茄子的价钱=15,根据这两个等量关系,可列方程组.
解答:
解:
设每千克西红柿x元,每千克茄子y元.
根据题意得
x+y+4.2=12.8
2x+1.5y=15
解得
x=4.2
y=4.4
答:
每千克西红柿4.2元,每千克茄子4.4元.
点评:
本题除解应用题外还要掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法两种解法.
9.某酒店客房部有三人间、双人间客房,收费数据如下表.
为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1510元,则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?
普通(元/间/天)豪华(元/间/天)
三人间150300
双人间140400
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- 二元 一次 方程组 应用