单点训练相似图形.docx

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单点训练相似图形

【单点训练】相似图形

（1）相似图形

我们把形状相同的图形称为相似形．

（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：

①相似图形的形状必须完全相同；

②相似图形的大小不一定相同；

③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．

（3）相似三角形

    对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．

【单点训练】相似图形

一、选择题（共20小题）

1．下列图形中：

①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（　　）

A．

4组

B．

3组

C．

2组

D．

1组

2．下图中，各组图形相似的是（　　）

A．

①③

B．

③④

C．

①②

D．

①④

3．下列图形中，不一定相似的是（　　）

A．

邻边之比相等的两个矩形

B．

四条边对应成比例的两个四边形

C．

有一个角相等的菱形

D．

两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形

4．关于下列说法，不正确的是（　　）

A．

平移变换不改变图形的形状和大小

B．

经轴对称变换所得的像与原图全等

C．

相似变换既改变图形中角的大小，也改变了图形中线段的长度

D．

旋转变换可以改变图形的方向

5．用幻灯机将一个△ABC的边长放大为原来对应边长的4倍，下列说法中错误的是（　　）

A．

放大后三角形面积是原来的16倍

B．

放大后周长是原来的4倍

C．

放大后∠A，∠B，∠C的大小分别是原来对应角大小的4倍

D．

放大后对应中线长是原来的4倍

6．下列图中与众不同的图案是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．放大镜中的三角形与原三角形的关系是（　　）

A．

形状不同，大小不同

B．

形状相同，大小相同

C．

形状相同，大小不同

D．

形状不同，大小相同

8．下列各组图形中不一定相似的有（　　）

①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥两个等腰直角三角形．

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

9．用一个能放大5倍的放大镜看△ABC，则（　　）

A．

△ABC放大后，∠A的度数是原来的5倍

B．

△ABC放大后，面积是原来的5倍

C．

△ABC放大后，面积是原来的10倍

D．

△ABC放大后，周长是原来的5倍

10．下面图形中，相似的一组是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．下列图形不一定相似的是（　　）

A．

所有的矩形

B．

所有的等腰直角三角形

C．

所有的等边三角形

D．

所有边数相等的正多边形

12．下列说法正确的是（　　）

A．

所有的等腰梯形都相似

B．

所有的平行四边形都相似

C．

所有的圆都相似

D．

所有的等腰三角形都相似

13．你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（　　）

A．

大小不同

B．

大小相同

C．

形状相同

D．

形状不同

14．下列说法正确的是（　　）

A．

所有的菱形都相似

B．

所有的矩形都相似

C．

所有的正方形都相似

D．

所有的梯形都相似

15．我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：

①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（　　）

A．

①③

B．

①②

C．

①④

D．

②③

16．下列图形中，是相似形的是（　　）

A．

所有平行四边形

B．

所有矩形

C．

所有菱形

D．

所有正方形

17．下列图形一定相似的是（　　）

A．

所有的直角三角形

B．

所有的等腰三角形

C．

所有的矩形

D．

所有的正方形

18．用放大镜看一个Rt△ABC，该三角形边长放大10倍后，下列结论正确的是（　　）

A．

∠B是原来的10倍

B．

周长是原来的10倍

C．

∠A是原来的10倍

D．

面积是原来的10倍

19．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是（　　）

A．

2：

1

B．

4：

1

C．

8：

1

D．

16：

1

20．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（　　）

A．

锐角三角形

B．

直角三角形

C．

钝角三角形

D．

任意三角形

二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）

21．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是　_________　．

22．观察下列图形，并填空：

与A相似的有　_________　．与B相似的有　_________　．与C相似的有　_________　．

23．下图中，形状相同的图形有哪些　_________　．

24．将直角三角形的三条边都同时扩大m倍（m为正整数），得到的新三角形为　_________　三角形．

25．如图，在12×7的正方形方格中有一只可爱的小狐狸，其中的相似三角形有　_________　对．

26．指出下列各组图形中哪组肯定是形状相同的图形　_________　．

A．两个腰长不等的等腰三角形；B．两个半径不等的圆；

C．两个面积不等的矩形；D．两个边长不等的正方形．

27．判断题：

（1）所有的三角形都相似　_________　

（2）所有的梯形都相似　_________　

（3）所有的等腰三角形都相似　_________　

（4）所有的直角三角形都相似　_________　

（5）所有的矩形都相似　_________　

（6）所有的平行四边形都相似　_________　

（7）大小的中国地图相似　_________　

（8）所有的正多边形都相似　_________　

28．下列图形中，形状一定相同的有　_________　．

A．两个半径不等的圆；B．所有的等边三角形；C．所有的正方形；

D．所有的正六边形；E．所有的等腰三角形；F．所有的等腰梯形．

29．请将下图中的相似图形的序号写出来　_________　．

30．（2008•西宁）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：

　_________　（请选填：

对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．

三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）

31．（2007•常州）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．

（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于　_________　；

②当菱形的“接近度”等于　_________　时，菱形是正方形．

（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．

你认为这种说法是否合理？

若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．

【单点训练】相似图形

参考答案与试题解析

一、选择题（共20小题）

1．下列图形中：

①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（　　）

A．

4组

B．

3组

C．

2组

D．

1组

考点：

相似图形．1765053

专题：

常规题型．

分析：

根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件进行分析，排除错误答案．

解答：

解：

①放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；

②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；

③天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；

④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误．

故选C．

点评：

本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．

2．下图中，各组图形相似的是（　　）

A．

①③

B．

③④

C．

①②

D．

①④

考点：

相似图形．1765053

专题：

几何图形问题．

分析：

根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．

解答：

解：

①形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；

②形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；

③形状不同，不符合相似定义，故错误；

④形状不同，不符合相似定义，故错误．

故①②正确，

故选C．

点评：

本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．

3．下列图形中，不一定相似的是（　　）

A．

邻边之比相等的两个矩形

B．

四条边对应成比例的两个四边形

C．

有一个角相等的菱形

D．

两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形

考点：

相似图形．1765053

专题：

常规题型．

分析：

根据各选项的条件和相似形的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；

B、四条边对应成比例，但四个角不一定对应相等，故本选项错误；

C、有一个角相等，则其它角也对应相等，又菱形的四条边都相等所以对应成比例，两菱形相似，故本选项正确；

D、可以证明两平行四边形对应边成比例，对应角相等，所以两平行四边形相似，故本选项正确．

故选B．

点评：

本题主要考查相似形的定义，多边形相似必须满足对应边成比例、对应角相等，二者缺一不可．

4．关于下列说法，不正确的是（　　）

A．

平移变换不改变图形的形状和大小

B．

经轴对称变换所得的像与原图全等

C．

相似变换既改变图形中角的大小，也改变了图形中线段的长度

D．

旋转变换可以改变图形的方向

考点：

相似图形；轴对称的性质；平移的性质；旋转的性质．1765053

专题：

常规题型．

分析：

本题考查平移变换，轴对称变换，相似变换以及旋转变换的定义．对选项进行一一分析，排除错误答案．

解答：

解：

A、平移变换不改变图形的形状和大小，符合平移的变换，故正确；

B、经轴对称变换所得的像与原图全等，符合轴对称变换，故正确；

C、相似变换不改变图形中每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数，故错误；

D、旋转变换可以改变图形的方向，符合旋转变换，故正确．

故选C．

点评：

根据平移变换，轴对称变换，相似变换以及旋转变换的定义解题．平移变换不改变图形的形状和大小，经轴对称变换所得的像与原图全等，旋转变换可以改变图形的方向，相似变换不改变图形中每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数．

5．用幻灯机将一个△ABC的边长放大为原来对应边长的4倍，下列说法中错误的是（　　）

A．

放大后三角形面积是原来的16倍

B．

放大后周长是原来的4倍

C．

放大后∠A，∠B，∠C的大小分别是原来对应角大小的4倍

D．

放大后对应中线长是原来的4倍

考点：

相似图形．1765053

专题：

常规题型．

分析：

根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形对应角相等和对应中线的比等于相似比，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

根据题意，幻灯机放大前后两三角形相似，

A、放大后三角形面积是原来的16倍，正确；

B、放大后周长是原来的4倍，正确；

C、放大前后角的大小不变，故本选项错误；

D、放大后对应中线长是原来的4倍，正确．

故选C．

点评：

本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

6．下列图中与众不同的图案是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

相似图形．1765053

分析：

根据轴对称图形的定义可知．

解答：

解：

观察图形可知

A的对称轴有无数条；

B的对称轴有3条；

C的对称轴有4条；

D的对称轴有1条．

故选A．

点评：

本题考查轴对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．

7．放大镜中的三角形与原三角形的关系是（　　）

A．

形状不同，大小不同

B．

形状相同，大小相同

C．

形状相同，大小不同

D．

形状不同，大小相同

考点：

相似图形．1765053

专题：

常规题型．

分析：

根据相似图形的定义，直接得出结果，选择正确答案．

解答：

解：

放大镜中的三角形与原三角形是相似变换．

∴他们之间的关系是形状相同，大小不同．

故选C．

点评：

本题考查的是相似形的识别，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．

8．下列各组图形中不一定相似的有（　　）

①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥两个等腰直角三角形．

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

考点：

相似图形．1765053

分析：

根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解．

解答：

解：

①两个矩形，对应角相等，但边的比不一定相等，故不一定相似；

②两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似；

③两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；

④两个等边三角形，角都是60°，故相似；

⑤两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；

⑥两个等腰直角三角形，都有一个直角和45°的锐角，故相似．

所以共有①③⑤3个不一定相似，故选B．

点评：

本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相等．

9．用一个能放大5倍的放大镜看△ABC，则（　　）

A．

△ABC放大后，∠A的度数是原来的5倍

B．

△ABC放大后，面积是原来的5倍

C．

△ABC放大后，面积是原来的10倍

D．

△ABC放大后，周长是原来的5倍

考点：

相似图形．1765053

专题：

常规题型．

分析：

用一个能放大5倍的放大镜看△ABC，则看到的三角形与△ABC相似，相似比是5：

1，两个相似三角形的对应角相等，面积的比是相似比的平方，即25：

1，△ABC放大后，面积是原来的25倍；周长的比等于相似比，即△ABC放大后，周长是原来的5倍．

解答：

解：

∵△ABC放大后，∠A的度数不变；面积是原来的25倍；周长是原来的5倍．

∴A、B、C都不对，只有D对．

故选D．

点评：

本题考查对相似三角形性质的理解．

（1）相似三角形周长的比等于相似比．

（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．

10．下面图形中，相似的一组是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

相似图形．1765053

分析：

根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

解答：

解：

A、对应边的比值不相等，对应角不对应相等，不符合相似形的定义，故错误；

B、形状不同，不符合相似形的定义，故错误；

C、对应边的比值不相等，不符合相似形的定义，故错误；

D、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故正确．

故选D．

点评：

本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．

11．下列图形不一定相似的是（　　）

A．

所有的矩形

B．

所有的等腰直角三角形

C．

所有的等边三角形

D．

所有边数相等的正多边形

考点：

相似图形．1765053

专题：

常规题型．

分析：

结合图形，根据相似形定义利用排除法求解．

解答：

解：

A、所有的矩形，形状不一定相同，故错误；

B、所有的等腰直角三角形，形状相同，大小不一定相同，符合相似形定义，故正确；

C、所有的等边三角形，形状相同，大小不一定相同，符合相似形定义，故正确；

D、所有边数相等的正多边形，形状相同，大小不一定相同，符合相似形定义，故正确．

故选A．

点评：

本题考查相似形的定义，要熟记各种图形的性质．

12．下列说法正确的是（　　）

A．

所有的等腰梯形都相似

B．

所有的平行四边形都相似

C．

所有的圆都相似

D．

所有的等腰三角形都相似

考点：

相似图形．1765053

专题：

常规题型．

分析：

根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

解答：

解：

A、所有的等腰梯形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；

B、所有的平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；

C、所有的圆，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确；

D、所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误．

故选C．

点评：

本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．

13．你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（　　）

A．

大小不同

B．

大小相同

C．

形状相同

D．

形状不同

考点：

相似图形．1765053

专题：

几何图形问题．

分析：

根据相似图形的定义，采用排除法，直接得出正确答案．

解答：

解：

相似图形的形状相同，但大小不一定相同，所以形状相同是相似图形的本质属性．故选C．

点评：

本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．

14．下列说法正确的是（　　）

A．

所有的菱形都相似

B．

所有的矩形都相似

C．

所有的正方形都相似

D．

所有的梯形都相似

考点：

相似图形．1765053

专题：

几何图形问题．

分析：

根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．

解答：

解：

A、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故错误；

B、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故错误；

C、所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；

D、所有的梯形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故错误；

故选C．

点评：

本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．

15．我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：

①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（　　）

A．

①③

B．

①②

C．

①④

D．

②③

考点：

相似图形．1765053

专题：

常规题型．

分析：

根据相似形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

解答：

解：

①两个圆，形状相同，而大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；

②两个菱形，属于不唯一确定图形，不一定相似，故错误；

③两个长方形，属于不唯一确定图形，不一定相似，故错误；

④两个正六边形，形状相同，而大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确．

故选C．

点评：

本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．

16．下列图形中，是相似形的是（　　）

A．

所有平行四边形

B．

所有矩形

C．

所有菱形

D．

所有正方形

考点：

相似图形．1765053

专题：

常规题型．

分析：

根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

解答：

解：

A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；

B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；

C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；

D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．

故选D．

点评：

本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．

17．下列图形一定相似的是（　　）

A．

所有的直角三角形

B．

所有的等腰三角形

C．

所有的矩形

D．

所有的正方形

考点：

相似图形．1765053

专题：

常规题型．

分析：

根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

解答：

解：

A、所有的直角三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；

B、所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；

C、所有的矩形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；

D、所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．

故选D．

点评：

本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．

18．用放大镜看一个Rt△ABC，该三角形边长放大10倍后，下列结论正确的是（　　）

A．