北师大版初中八年级数学下册6第二章专题.docx
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北师大版初中八年级数学下册6第二章专题
类型一 根据不等式(组)的解集求参数
1.若不等式ax-2>0的解集为x<-2,则关于y的方程ay+2=0的解为( )
A.y=-1B.y=1C.y=-2D.y=2
2.若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解,则a的值为________.
3.已知关于x的不等式3x+mx>-5的解集如图所示,则m的值为________.
4.若关于x的不等式组
的解集是-1<x<1,则(a+b)2018=________.
类型二 利用整数解求值
5.若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解恰好是-3,-2,-1,则a应满足条件【方法10】( )
A.a=6B.a≥6C.a≤6D.6≤a<8
6.已知关于x的不等式2x-m<3(x+1)的负整数解只有四个,则m的取值范围是________.
7.(2017·毕节金沙县校级月考)若关于x的不等式组
只有4个整数解,求a的取值范围.
类型三 根据不等式(组)解集的情况确定参数的取值范围
8.已知关于x的不等式(1-a)x>3的解集为x<
,则a的取值范围是( )
A.a>1B.a<1C.a<0D.a>0
9.(2017·金华中考)若关于x的一元一次不等式组
的解集是x<5,则m的取值范围是【易错6】( )
A.m≥5B.m>5C.m≤5D.m<5
10.若关于x的不等式组
无解,则m的取值范围为【易错6】( )
A.m≤-1B.m<-1C.-1<m≤0D.-1≤m<0
11.★已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是( )
A.a>1B.a≤2C.1<a≤2D.1≤a≤2
类型四 方程组与不等式(组)结合求参数
12.(2017·毕节咸宁县校级月考)在关于x,y的方程组
中,x,y满足x≥0,y>0,则m的取值范围在数轴上应表示为( )
13.已知实数x,y满足2x-3y=4,且x≥-1,y<2,现有k=x-y,则k的取值范围是____________.
14.已知关于x,y的方程组
的解是非负数,求整数m的值.
命题点2:
利用一次函数解决与不等式应用相关的方案问题
15.(2017·恩施中考)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.
(1)求男式单车和女式单车的单价;
(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?
怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?
16.(2017·衢州中考)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据图中信息,解答下列问题.
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元.y1,y2与x的函数关系如图所示,根据图象分别求出y1,y2关于x的函数表达式;
(2)请你通过计算帮助小明选择哪个公司合算.
17.★贵阳阳光小区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价均为3元,目前两家超市同时在做促销活动.
A超市:
所有商品均打九折(按标价的90%)销售;
B超市:
买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:
(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
参考答案与解析
1.D 2.
3.-
4.1 解析:
解不等式组
得a+2<x<
b.∵该不等式组的解集为-1<x<1,∴a+2=-1,
b=1,∴a=-3,b=2,∴(a+b)2018=(-3+2)2018=(-1)2018=1.
5.D 解析:
解不等式2x+a≥0,得x≥-
.根据题意得-4<-
≤-3,解得6≤a<8.
6.1 7.解: 解不等式①得x<21,解不等式②得x>2-3a,∴不等式组的4个整数解为20,19,18,17.∵不等式组只有4个整数解,∴16≤2-3a<17,解得-5<a≤- . 8.A 9.A 10.A 解析: 解不等式x-m<0,得x<m,解不等式3x-1>2(x-1),得x>-1.∵不等式组无解,∴m≤-1.故选A. 11.C 解析: ∵x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解,∴(2-5)(2a-3a+2)≤0,解得a≤2.∵x=1不是这个不等式的解,∴(1-5)(a-3a+2)>0,解得a>1,∴1<a≤2. 12.C 解析: 解方程组 得 根据题意得 解得-2≤m<3.故选C. 13.1≤k<3 解析: 联立 解得 由x≥-1,y<2可得 解得1≤k<3. 14.解: 解方程组可得 ∵x≥0,y≥0,∴ 解得 ≤m≤ .∵m为整数,∴m=7,8,9,10. 15.解: (1)设男式单车x元/辆,女式单车y元/辆,根据题意得 解得 答: 男式单车2000元/辆,女式单车1500元/辆. (2)设购置女式单车m辆,则购置男式单车(m+4)辆,根据题意得 解得9≤m≤12.∵m为整数,∴m的值可以是9,10,11,12,即该社区有四种购置方案.设购置总费用为W元,则W=2000(m+4)+1500m=3500m+8000.∵3500>0,∴W随m的增大而增大,∴当m=9时,W取得最小值,最小值为3500×9+8000=39500. 答: 该社区共有4种购置方案,其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低,最低费用为39500元. 16.解: (1)设y1=k1x+80,把点(1,95)代入得95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80(x≥0).设y2=k2x,把(1,30)代入得k2=30,∴y2=30x(x≥0). (2)当y1=y2时,15x+80=30x,解得x= ;当y1>y2时,15x+80>30x,解得x< ;当y1<y2时,15x+80<30x,解得x> ,∴当租车时间为 小时时,选择甲、乙公司一样合算;当租车时间小于 小时时,选择乙公司合算;当租车时间大于 小时,选择甲公司合算. 17.解: (1)yA=(30×10+3×10x)×90%=27x+270,yB=30×10+3(10x-2×10)=30x+240. (2)当yA=yB时,27x+270=30x+240,解得x=10;当yA>yB时,27x+270>30x+240,解得x<10;当yA<yB时,27x+270<30x+240,解得x>10,∴当2≤x<10时,到B超市购买划算;当x=10时,两家超市都一样;当x>10时,到A超市购买划算. (3)∵x=15>10,∴①选择在A超市购买,yA=27×15+270=675(元);②可先在B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15-20)=130(个),则共需费用为10×30+130×3×0.9=651(元).∵651<675,∴最省钱的购买方案是先在B超市购买10副羽毛球拍,后在A超市购买130个羽毛球.
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- 北师大 初中 八年 级数 下册 第二 专题