八年级上册全等三角形试题.docx
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八年级上册全等三角形试题
全等三角形单元测试试题
1、已知:
如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:
BE=CD。
2、已知:
如图。
A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:
AB∥DE;BC∥EF
3、已知在△ABC中,∠A=Rt∠,AB=AC,BD是角平分线,求证:
AB+AD=BC.
4、已知:
如图,△ABC中,M是BC边上的一点,CE∥BF,CE=BF,求证:
AM是BC边上的中线.
5、已知:
如图,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求证:
AB=AC+CD
6、已知:
在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE.
7、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
∠ADC=∠BCD
8、.已知:
E是正方形ABCD的边长AD上一点,BF平分EBC,交CD于F,求证BE=AE+CF.
9、已知:
如图,AB=DC,AD=BC,O是BD中点,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F.
求证:
OE=OF
10、(9分)如图:
AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:
AM是△ABC的中线。
二、选择题(3分×10=30分)
11、如图△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,
若AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,则BC长为()
A、4cmB、5cmC、6cmD、无法确定
12、如图△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°,
∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()
A、120°B、70°C、60°D、50°
13、在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,
在下面判断中错误的是()
A、若添加条件AC=A′C′,则△ABC≌△A′B′C′
B、若添加条件BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′
C、若添加条件∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′
D、若添加条件∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′
14、工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:
如图在∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是()
A、SSSB、SASC、ASAD、HL
15、下列命题错误的是()
A、全等三角形的对应线段相等B、全等三角形的面积相等
C、一个锐角和相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等
D、两角对应相等的两个三角形全等
16、不能确定两三角形全等的条件是()
A、三条边对应相等B、两条边及其夹角对应相等
C、两角和一条边对应相等D、两条边和一条边所对应的角对应相等
17、在△ABC和△A′B′C′中,①AB=A′B′;②BC=B′C′;③AC=A′C′;④∠A=∠A′;⑤∠B=∠B′;⑥∠C=∠C′,则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′()
A、①②③B、①②⑤C、①⑤⑥D、①②④
18、如图△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,D为AB中点过点D作DE⊥AB交AC于点E,下列结论:
①CE=DE;②AE=BC;③∠B=2∠A;④∠A=30°中正确个数为()
A、1个B、2个C、3个D、4个
19、如图,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则下列结论正确的是()
A、2α+∠A=180°B、α+∠A=90°
C、2α+∠A=90°D、α+∠A=180°
20、如图,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,RS⊥AC于S,则三个结论:
①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP()
A、全部正确B、仅①和②正确
C、仅①正确D、仅①和③正确
全等三角形测试题
一、填空题
1.如图
(1),△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,则__________≌__________.
2.斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________,底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________.
3.已知△ABC≌△DEF,△DEF的周长为32cm,DE=9cm,EF=12cm则AB=____________,BC=____________,AC=____________.
图
(1) 图
(2) 图(3) 图(4)
4.如图
(2),AC=BD,要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________.
5.如图(3),若∠1=∠2,∠C=∠D,则△ADB≌__________,理由______________________.
6.如图(4),∠C=∠E,∠1=∠2,AC=AE,则△ABD按边分是__________三角形.
7.如图(5),AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,交BD于P,则PD__________PE(填“<”或“>”或“=”).
8.如图(6),△ABC中,AB=AC,现想利用证三角形全等证明∠B=∠C,若证三角形全等所用的公理是SSS公理,则图中所添加的辅助线应是____________________________.
图(5) 图(6) 图(7)
9.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=__________.
10.如图(7),AD=AE,若△AEC≌△ADB,则需增加的条件是______________.(至少三个)
二、选择题
11.不能确定两个三角形全等的条件是
A.三边对应相等B.两边及其夹角相等
C.两角和任一边对应相等D.三个角对应相等
12.如图(8),图中有两个三角形全等,且∠A=∠D,AB与DF是对应边,则下列书写最规范的是
A.△ABC≌△DEFB.△ABC≌△DFE
C.△BAC≌△DEFD.△ACB≌△DEF
13.如图(9),AC=AB,AD平分∠CAB,E在AD上,则图中能全等的三角形有____________对
A.1B.2C.3D.4
图(8) 图(9) 图(10) 图(11)
14.如图(10),△ABC中,D、E是BC边上两点,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,则∠CAD等于
A.70° B.60°C.50°D.110°
15.△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,若△ABC≌△DEF还需要
A.∠B=∠EB.∠C=∠F
C.AC=DFD.以上三种情况都可以
16.如图(11),AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≌△CDE的根据是
A.只能用ASAB.只能用SASC.只能用AASD.用ASA或AAS
17.如图(12),△ABC≌△AEF,AB和AE,AC和AF是对应边,那么∠EAC等于
A.∠ACBB.∠BAFC.∠FD.∠CAF
18.如图(13),△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E且AB=6cm,则△DEB的周长为
A.40cmB.6cmC.8cmD.10cm
图(12) 图(13) 图(14)
19.如图(14),∠1=∠2,∠C=∠D,AC,BD相交于点E,下面结论不正确的是
A.∠DAE=∠CBEB.△DEA与△CEB不全等
C.CE=CDD.△AEB是等腰三角形
20.在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′ ②BC=B′C′ ③AC=A′C′ ④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′ ⑥∠C=∠C′,则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′
A.具备①②④B.具备①②⑤C.具备①⑤⑥D.具备①②③
三、解答题
21.已知EF是AB上的两点,AE=BF,AC∥BD,且AC=DB,求证:
CF=DE.
图(15)
22.如图(17),在△ABC中,AM是中线,AD是高线.
图(17)
(1)若AB比AC长5cm,则△ABM的周长比△ACM的周长多__________cm.
(2)若△AMC的面积为10cm2,则△ABC的面积为__________cm2.
A.10B.20 C.30 D.40
(3)若AD又是△AMC的角平分线,∠AMB=130°,求∠ACB的度数.
23.已知如图(18),B是CE的中点,AD=BC,AB=DC.DE交AB于F点
求证:
(1)AD∥BC
(2)AF=BF.
图(18)
24.如图(19),在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE,求证:
BA⊥AC.
(2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变,问AB与AC仍垂直吗?
若是请予证明,若不是请说明理由.
1.如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形,点C在AD上,AE的延长线交BD于点F,求证:
AF⊥BD
2.已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AC=DF,AB//DE,EF//BC,
(1)试说明⊿ABC≌⊿DEF
(2)
∠CBF=∠FEC
3.如图,AB//CD,AB=CD,过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F,
试说明BF=DE
4.在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,E、F是对角线AC上的两点,AE=CF,
求证
(1)⊿ABE≌⊿CDF
(2)BE//DF
5.如图
(1)⊿ABC中,∠ABC=45.,H是高AD和BE的交点,
(1)请你猜想BH和AC的关系,并说明理由
(2)若将图
(1)中的∠A改成钝角,请你在图
(2)中画出该题的图形,此时
(1)中的结论还成立吗?
请说明理由。
7.如图⊿ABC中,∠ACB=900,AC=AB,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE于F,
过B作BD⊥BC交CF的延长线于D,
求证:
AE=CD
8已知如图,在⊿ABC和⊿A’B’C’中,CD、C’D’分别是高,且AC=A’C’,
CD=C’D’,∠ABC=∠A’B’C’,
求证:
⊿ABC≌⊿A’B’C’
9..如图,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于EBD、CE相交于F,,试说明AF平分∠BAC
10..如图AB、CD相交于点O,,OA=OB,OC=OD,EF是过O点的任意一条直线,且交AC于点E,交BD于点F,请回答:
(1)AC和BD有什么关系?
(2)求证:
OE=OF
11..如图,已知点E、F在BC上,且BE=CF,AB=CD,∠B=∠C,
试说明AF=DE
12.如图所示,已知∠DCE=900,∠DAC=900,BE⊥AC于B,且DC=EC,
则AB+AD=
理由是:
13.如图所示,CF、BE是⊿ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,
(1)AP与AQ的关系
(2)题中的⊿ABC改为钝角三角形,其它条件不变,上述结论还正确吗?
请画图并证明你的结论。
14.在⊿ABE和⊿ACD中,给出以下四个结论
(1)AB=AC;
(2)AD=AE;(3)AD⊥DC;(4)AM=AN;试以其中三个论断为条件,另一个论断作为结论,组成一个正确的推断,并说明理由。
15.如图,AB=AC,D、E是BC上的两点,且BD=CE,GE⊥BC,FD⊥BC,分别与BA、CA的延长线交于点G、F,请问GE=FD成立吗?
为什么?
16.如图,AD//BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,
求证:
AC=EF
17.以知∠AOB=900,OM平分∠AOB,将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA、OB交于点C、D,则线段PC与PD相等吗?
为什么?
18.如图
(1)A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC若AB=CD,G是EF的中点吗?
请证明你的结论。
若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图
(2)时,其余条件不变,上述结论还成立吗?
为什么?
1、下列运算正确的是()。
A
B
C
D
2、给出下列图形名称:
(1)线段
(2)直角(3)等腰三角形(4)平行四边形(5)长方形,在这五种图形中是轴对称图形的有()
A1个B2个C3个D4个
3、一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是()
A
B
C
D
4、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示,头发丝的半径是()
A6万纳米B6×104纳米C3×10-6米D3×10-5米
5、下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是()
A一锐角对应相等B两锐角对应相等
C一条边对应相等D两条直角边对应相等
6、如图,下图是汽车行驶速度(千米/时)和时间(分)的关系图,下列说法其中正确的个数为()
(1)汽车行驶时间为40分钟;
(2)AB表示汽车匀速行驶;
(3)在第30分钟时,汽车的速度是90千米/时;(4)第40分钟时,汽车停下来了.
A1个B2个C3个D4个
7、单项式
的次数是.
8、一个三角形的三个内角的度数之比为2:
3:
4,则该三角形按角分应
为三角形.
9、温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说,2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元,这个数据用科学记数法可表示为万元.
10、如图
AOB=1250,AO
OC,B0
0D则
COD=.
11、小明同学平时不用功学习,某次数学测验做选择题时,他有1道题不会做,于是随意选了一个答案(每小题4个项),他选对的概率是.
12、若
是一个完全平方式,则
等于.
CBDDDC4锐角3.397×107550
±3
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