七年级数学上册第四章图形认识初步教案人教新课标版.docx

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七年级数学上册第四章图形认识初步教案人教新课标版

第四章图形认识初步

单元要点分析

教学内容

本章主要内容有多姿多彩的图形，直线、射线、线段，角的度量，角的比较与运算．

教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对几何体的研究的数学活动过程，认识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质；通过裁剪、展开、制作及从不同方向看等活动，在几何体与平面图形的转换过程中发展学生的空间观念；通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程，通过动手画图、线段的大小比较及角的度量、比较与运算等活动过程，理解并掌握这些图形的一些简单性质，感受丰富多彩的图形世界，并为今后进一步学习平面几何知识奠定基础．

三维目标

1．知识与技能

（1）经历探究物体的形状与几何体的关系过程，能从现实物体中抽象得出立体图形．

（2）经历立体图形与平面图形的转换过程，掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能．

（3）经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程，建立平面图形与立体图形的联系．

（4）经历画图等数学活动过程，掌握直线和角的一些简单性质；掌握直线、射线、线段和角的表示方法；掌握角的度量方法．

（5）在现实情境中，探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果，探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系．

（6）认识线段的等分点，角的平分线、角角和补角的概念．

2．过程与方法

（1）会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状，在探索立体图形与平面图形的关系中，发展空间观念．

（2）通过对本章的学习，学会在具体的现实情境中，抽象概括出数学原理．

（3）学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考．

（4）能在现实物体中，发现立体图形和平面图形．

（5）能在具体的现实情境中，发现并提出一些数学问题．

（6）通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题．

3．情感态度与价值观．

（1）积极参与数学活动的过程，敢于面对数学活动中的困难，并能独立地或通过小组合作的方法，运用数学知识克服困难，解决问题．

（2）通过对本章的学习，培养和提高抽象概括能力和空间想象能力，体验数学活动中探索性和创造性，感受丰富多彩的图形世界．

重、难点与关键

1．重点：

（1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；初步建立空间观念．

（2）掌握两点确定一条直线的性质，掌握两点之间线段最短的性质，会用符号表示直线、射线和线段，会比较线段的大小，会画一条线段等于已知线段，了解两点距离的定义．

（3）会用符号表示一个角，学会度量一个角，掌握余角和补角的性质，理解角的平分线的定义，会比较两个角的大小，确定几个角的运算关系．

2．难点：

（1）立体图形与平面图形之间的互相转化．

（2）从现实情境中，抽象概括出图形的性质，用数学语言对这些性质进行描述．

3．关键：

（1）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣．

（2）结合具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性．

课时划分

4．1多姿多彩的图形2课时

4．2直线、射线、线段2课时

4．3角4课时

数学活动1课时

回顾与思考2课时

4.1.1几何图形

教学目标：

1．知识与技能

（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；

（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系．

2．过程与方法

（1）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．

（2）经历问题解决的过程，提高解决问题的能力．

3．情感态度与价值观

（1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；

（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性．

重、难点与关键

1．重点：

从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点．

2．难点：

立体图形与平面图形之间的转化是难点．

3．关键：

从现实情境出发，通过动手操作进行实验，结合小组交流学习是关键．

教具准备

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．

教学过程

一、引入新课

1．打开多媒体，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看．

2．提出问题：

在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？

二、新授

1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．

2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．

学生回答：

有圆柱、长方体、正方体等等．

教师活动：

纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．

3．立体图形的概念．

（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．

（2）学生活动：

看课本图4．1-3后学生思考：

这些物体给我们什么样的立体图形的形象？

（棱柱和棱锥）

（3）用幻灯机放映课本4．1-4的幻灯片（或用教学挂图）．

（4）提出问题：

在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？

（5）探索解决问题的方法．

①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案．

②学生回答：

包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．

4．平面图形的概念．

长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．

注：

对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．

5．立体图形和平面图形的转化．

（1）从不同方向看：

出示课本图4．1-7

（1）中所示工件模型，让学生从不同方向看．

（2）提出问题．

从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？

能把看到的平面图形画出来吗？

（3）探索解决问题的方法．

①学生活动：

让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形．

②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论．

③指定三名学生，板书画出的图形．

6．思考并动手操作．

（1）学生活动：

在小组中独立完成课本第119页的探究课题，然后进行小组交流，评价．

（2）教师活动：

教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情．

7．操作试验．

（1）学生活动：

让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：

多样性．许多立体图形都能展开成平面图形．

（2）学生活动：

观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成？

再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系．

三、课堂小结

1．本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形．

2．一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形；可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换．

注：

小结可采取师生互动的方式进行，由学生归纳，教师进行评价、补充．

四、作业布置

1．课本第123页至第124页习题4．1第1～6题．

五、板书设计:

4.1.1几何图形

一、问题导入

二、例题

三、课堂练习

六、课后反思：

4.1.2点、线、面、体

教学目标

1．知识与技能

（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；

（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．

2．过程与方法

经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念．

3．情感态度与价值观

经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．

重、难点与关键

1．重点：

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点．

2．难点：

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点．

3．关键：

让学生在现实情境中，进行探究学习是本节课的关键．

教具准备

长方体、圆柱体模型，投影机和幻灯片．

教学过程

一、引入新课

1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察．

2．提出问题：

这个长方体有几个面？

面和面相交成了几条线？

线和线相交成几个点？

二、新授

1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．

2．各小组学生公布自己小组讨论后的结论．

教师活动：

在探索问题解决方法和小组讨论过程中，教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价．

3．几何体的概念．

（1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体．

（2）提出问题：

观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？

这些面有什么区别？

4．给出面的分类．

通过对上面问题的解决，给出面的分类：

平面和曲面．

教师活动：

板书：

平面和曲面．

提出问题：

（1）用幻灯机放映图片，让学生观察．

（2）提出问题：

通过观察，你得出什么结论？

（3）进行小组讨论中，综合小组中每个同学意见，得出观察图片发现的结论．

（4）在小组活动中，教师指导学生看课本第121～122页内容，得出观察图片能发现的结论．

师生互动：

请学生给出观察结论：

点动成线，线动成面，面动成体．教师对学生的回答给出正面评价，并把学生观察结论板书．

注：

在探索问题解决的方法活动过程中，教师应充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究．

思考课后思考题，让学生进行小组讨论，教师给以必要的指导，然后得出合理的解释．

5．点、线、面、体与几何图形关系．

指导学生阅读课本第122页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系．

三、课堂小结

1．本节课我们主要探究了几何体的形成：

由平面和曲成围成一个几何体．

2．点、线、面、体之间的关系．

3．体验了在数学活动过程中小组合作的重要性．

四、作业布置

1．课本第125～126页习题4．1第7～12、13、14题．

2．选用课时作业设计．

五、板书设计:

4.2直线、射线、线段

（1）

教学目标

1．知识与技能

（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．

（2）会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．

2．过程与方法

（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．

（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．

3．情感态度与价值观

体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程．

重、难点与关键

1．重点：

理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．

2．难点：

根据语言描述画出图形．

3．关键：

理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．

教具准备

一把直尺、木工墨盒．

教学过程

一、引入新课

1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．

2．提出问题：

为什么这样拉出线是直的？

其关键是什么？

二、新授

学生活动：

学生经过小组交流后，总结出结论：

两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．

教师活动：

参与学生活动，并请学生思考：

这个现象符合数学上的什么原理？

1．探究直线性质．

学生活动：

完成课本第128页探究课题，学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出课题结论．

教师活动：

巡视小组活动情况，并给出课题：

板书直线、射线、线段，直线的性质．

2．寻找生活中直线性质应用的例子．

想一想：

日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？

学生回答（只要答案合理，教师都给以肯定的评价）．

3．直线、射线、线段的表示方法．

学生活动：

阅读课本第129页有关内容．

教师活动：

讲解直线、射线、线段的表示方法．

三、巩固练习

1．提出问题：

下图中，有几条直线？

几条射线？

几条线段？

说出它们的名称．

注：

此题在学生完成后，教师再行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．

2．根据语句画出图形．

例：

读下列语句，并按照语句画出图形：

（1）直线L经过A、B两点，点B在点A的左边．

（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上．

注：

此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．

3．完成课本第129页练习．

注：

此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，并请学生作出自我评价．

四、课堂小结

1．提问：

直线的性质是什么？

如何表示直线、射线、线段？

2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．

五、作业布置

1．课本第132页至第134页习题3．2第1、2、3、4、10题．

2．选用课时作业设计．

六、板书设计:

4.2直线、射线、线段

（2）

教学目标

1．知识与技能

（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．

（2）理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．

2．过程与方法

培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．

3．情感态度与价值观

积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．

重、难点与关键

1．重点：

画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点．

2．难点：

画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点．

3．关键：

学生积极参与画图等动手操作的数学活动中，通过小组交流，获取数学信息是学好本节课知识的关键．

教具准备

直尺、圆规、刻度尺、三根木棒（两根等长）、多媒体设备．

教学过程

一、引入新课

1．提出问题：

有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？

教师活动：

出示长短不同的两根木棒．

学生活动：

小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法．

注：

教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣．

2．提出数学问题：

上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：

已知线段a，画一条线段等于已知线段a．

二、新授

学生活动：

独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．

教师活动：

参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法．

1．用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段．

2．用尺规截取．（按课本第130页所讲方法）

教师活动：

打开电脑，演示尺规作图过程．

板书：

画一条线段等于已知线段．

3．思考课本第130页的问题，从中得出数学问题：

如何比较两条线段的长短？

4．探索比较两条线段长短的方法：

学生活动：

小组交流，总结出比较方法．

教师活动：

评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：

比较线段的长短．

（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较．

（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较．

5．线段长短的比较结果．

学生活动：

通过上面的讨论，总结出线段比较结果．

教师活动：

用教具（三根木棒）演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果．

板书：

（1）AB

（2）AB>CD（3）AB=CD

6．线段的等分点．

（1）线段的中点：

教师活动：

用多媒体演示，取线段AB上一点M，移动线段AM到线段MB上，当AM与MB完全重合时，线段AM=MB，此时点M就叫做线段AB的中点．

板书：

AM=MB=

AB

（2）线段的等分点：

通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．

板书：

AM=MN=NB=

ABAM=MN=NP=PB=

AB

7．探索线段的性质．

（1）完成课本第132页思考题．

（2）提出问题：

由这个思考题，你能得出线段的性质？

学生活动：

联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出直线的性质：

两点之间，线段最短．

教师活动：

板书：

线段的性质，并用几何语言完整归纳出线段性质．

（3）举例说明线段的性质在生活中的应用．

（4）在直线L上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．

注：

这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流，教师再作评价．

8．两点的距离．

教师活动：

讲解两点的距离定义．

三、课堂小结

1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．

2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．

3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理．

四、作业布置

1．课本第133页至第114页习题4．2第5、6、7、8、9、11题．

2．选用课时作业设计．

五、板书设计:

4.3.1角的度量

（1）

教学目标

1．知识与技能

（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．

（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．

2．过程与方法

提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．

3．情感态度与价值观

经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．

重、难点与关键

1．重点：

会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点．

2．难点：

角的表示、角度的换算是难点．

3．关键：

学会观察图形是正确表示一个角的关键．

教具准备

多媒体设备、量角器、时钟、四棱锥．

教学过程

一、引入新课

1．观察时钟、四棱锥．

2．提出问题：

时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？

请把它画出来．

学生活动：

进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程．

教师活动：

用多媒体演示角的形成过程：

一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置，得到的平面图形──角．

板书：

角．

二、新授

1．角的概念．

（1）提出问题：

从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？

学生回答：

两条射线．

（2）角的定义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（如下图）

2．角的表示．

学生活动：

阅读课本第137页有关内容，了解角的表示方法．

教师活动：

讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法．

请用适当的方法表示下图中的每个角．

学生活动：

请一个学生板书练习，其余学生独立练习．

教师活动：

巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价．

学生活动：

阅读课本第138页思考题，进行小组交流，获得问题结论．

教师活动：

参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价．

答案：

分别形成平角、周角．

3．角的度量．

教师活动：

指导学生阅读课本P138页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．

板书：

1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．

学生活动：

思考并完成上面的填空．

例：

把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？

三、巩固练习

1．课本第139页练习．

2．计算：

（1）48°39′+67°41′；

（2）90°-78°19′40″；

（3）22°30′×8；（4）176°52′÷3．

此：

此练习由学生独立完成，在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难，教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑，并请学生板书后再讲评．

3．想一想：

时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？

师生互动：

观察时钟在5点15分时，时针与分针所处位置，教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时，分针转过的角度与时针转过的角度的关系，并请学生在小组中进行交流，得出答案．．

四、课堂小结

师生互动，完成本节课的小结：

1．什么是角？

组成角的图形是什么？

如何表示一个角？

2．本节课还复习了平面、周角？

怎样得到这两种角？

3．角的度量单位是什么？

它们是如何换算的？

五、作业布置

1．课本第144页习题4．3第1、2、3、4题．

六、板书设计:

4.3.1角的度量

（2）

教学目标

1．知识与技能

会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．

2．过程与方法

经历本节课的画一个角等于已知角，测量角的大小数学活动，提高学生的动手操作能力．

3．情感态度与价值观

经历本节课的数学活动过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会不同方法间的差异，能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用．

重、难点与关键

1．重点：

会用量角器测量角的大小，会用尺规画一个角等于已知角．

2．难点：

用尺规画一个角等于已知角．

3．关键：

引导学生积极参与画图的数学活动过程，才能熟练掌握画图步骤．

教具准备

一副三角板、量角器、多媒体设备、投影仪．

教学过程

一、引入新课

1．投影一个五角星的图案，请学生观察图形．（如右图）

2．提出问题：

你知道五角星的五个角是多少度吗？

你是怎样知道的？

二、新授

学生活动：

在小组中交流测量角的大小方法，可借助三角板估计角的度数，或用量角器量出角的度数．

教师活动：

巡视收集学生测量的方法，并请学生说明不同方法得出的结论有何不同，对学生的活动过程给予积极评价．

结论：

每个角均为36°．

1．画一个角等于已知角．

（1）提出问题：

你能用量角器画一个角等于36°吗？

能画一个角等于108°吗？

学生活动：

两个学生板书演示画图过程，其余同学独立完成．

教师活动：

巡视并指导学生画图．

（2）提出问题：