035与圆有关的位置关系含切线的性质和判定B.docx
- 文档编号:6649324
- 上传时间:2023-01-08
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:213.83KB
035与圆有关的位置关系含切线的性质和判定B.docx
《035与圆有关的位置关系含切线的性质和判定B.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《035与圆有关的位置关系含切线的性质和判定B.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
035与圆有关的位置关系含切线的性质和判定B
一、选择题
1.(2014甘肃省陇南市,7,3分)已知⊙O的半径是6cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
无法判断
考点:
直线与圆的位置关系.菁优网版权所有
分析:
设圆的半径为r,点O到直线l的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离,从而得出答案.
解答:
解:
设圆的半径为r,点O到直线l的距离为d,
∵d=5,r=6,
∴d<r,
∴直线l与圆相交.
故选A.
点评:
本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.
2.(2014年天津市7,3分)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=25°,则∠C的大小等于( )
A.
20°
B.
25°
C.
40°
D.
50°
考点:
切线的性质.菁优网版权所有
分析:
连接OA,根据切线的性质,即可求得∠C的度数.
解答:
解:
如图,连接OA,
∵AC是⊙O的切线,
∴∠OAC=90°,
∵OA=OB,
∴∠B=∠OAB=25°,
∴∠AOC=50°,
∴∠C=40°.
点评:
本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点.
3.(2014年甘肃省兰州市8,4分)两圆的半径分别为2cm,3cm,圆心距为2cm,则这两个圆的位置关系是( )
A.
外切
B.
相交
C.
内切
D.
内含
考点:
圆与圆的位置关系
分析:
由两个圆的半径分别是3cm和2cm,圆心距为2cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.
解答:
解:
∵两个圆的半径分别是3cm和2cm,圆心距为2cm,
又∵3+2=5,3﹣2=1,1<2<5,
∴这两个圆的位置关系是相交.
故选B.
点评:
此题考查了圆与圆的位置关系.注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题的关键.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
二、填空题
1.(2014浙江省嘉兴市,16,5分)如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:
①CE=CF;②线段EF的最小值为
③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在
弧上,则AD=
。
⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是
;其中正确的结论的序号是_________________.
【答案】①③⑤
2.(2014甘肃省天水市,15,4分)如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,点C在⊙O上,且∠ACB=50°,则∠P=.
【答案】80°
3.(2014年湖南省湘潭市14,3分)如图,⊙O的半径为3,P是CB延长线上一点,PO=5,PA切⊙O于A点,则PA= .
考点:
切线的性质;勾股定理.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先根据切线的性质得到OA⊥PA,然后利用勾股定理计算PA的长.
解答:
解:
∵PA切⊙O于A点,
∴OA⊥PA,
在Rt△OPA中,OP=5,OA=3,
∴PA=
=4.
故答案为4.
点评:
本题考查了切线的性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
三、解答题
1.(2014年广东省梅州市,18,8分)如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.
(1)求证:
AB与⊙O相切;
(2)若∠AOB=120°,AB=
,求⊙O的面积.
第18题图
【答案】解:
(1)如图,连结CO,
∵AO=BO,∴△AOB是等腰三角形,
∵C是边AB的中点,
∴OC⊥AB,
∵OC是⊙O的半径,
∴AB与⊙O相切.
(2)在等腰△AOB中,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=30°,
∵C是边AB的中点,AB=
,∴AC=
,
在Rt△ACO中,∠ACO=90°,∠A=30°,AC=
,则OC=
=2,
∴S=
=
.
2.(2014贵州省安顺市,25,12分)如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG。
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若
,求证:
点G是BC的中点;
(3)在满足
(2)的条件下,若AB=10,ED=
,求BG的长。
【答案】解:
(!
)连接OC,∵ED⊥AB,∴∠BFG=90°。
∴∠B+∠BGF=90°。
又∵PC=PG,∴∠PCG=∠PGC。
而∠PGC=∠BGF。
∴∠B+∠PCG=90°。
又∵OB=OC,∴∠B=∠BCO。
∴∠BCO+∠PCG=90°,则∠PCO=90°,即OC⊥PC。
而OC是半径,∴PC是⊙O的切线。
…………………………………4分
(2)连接OG,∵
,∴
,而∠B=∠B
∴△BFG∽△BGO,∴∠BGO=∠BFG=90°,
∴OG⊥BC,∴点G是BC的中点。
………………………………………………8分
(3)连接OE,∵AB是⊙O的直径,ED⊥AB,∴EF=
ED。
∵AB=10,ED=
,∴EF=
,OE=OB=
AB=5。
在Rt△OEF中,OF=
=1,∴BF=OB-OF=5-1=4.
∴BG=
=
。
………………………………………………12分
3.(2014湖北黄冈市,20,7分)(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,C以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E
(1)求证:
EB=EC;
(2)若以点O、D、E、C、为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.
【答案】证法一:
(1)如图,连接CD.
∵AC为⊙O的直径,∠ACB=90°
∴CB为⊙O的切线
又∵DE切⊙O于D,∴ED=EC.∴∠CDE=∠DCE.
∵AC为⊙O的直径,∴∠ADC=90°/
∴∠CDE+∠EDB=90°,∠DCE+∠CBD=90°
∴∠EDB=∠CBD.
∴ED=EB.
∴EB=EC.
证法二:
如图连接OD.
∵AC为⊙O的直径,∠ACB=90°,
∴CB为⊙O的切线.
又∵DE切⊙O于D,∴ED=EC,∠ODE=90°.
∴∠ODA+∠EDB=90°/
.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.
又∵∠OAD+∠DBE=90°
∴∠EDB=∠DBE.
∴ED=EB.
∴EB=EC
(2)△ACB为等腰三角形.
理由:
∵四边形ODEC为正方形.
∴OC=CE,∠ACB=90°.
∵OC=
AC,CE=EB=
BC,/
∴AC=BC.
∴△ACB为等腰直角三角形
4.(2014山东省临沂市,22,7分)(本小题满分7分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作
,垂足为E.
(1)证明:
DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
【答案】
(1)证明:
连接OD
∵等腰三角形ABC的底角为30°
∴∠ABC=∠A=30°
∵OB=OD
∴∠ABC=∠ODB=30°
∴∠A=∠ODB=30°
∴OD∥AC
∴∠ODE=∠DEA=90°
∴DE是⊙O的切线
(2)解:
连接CD
∵∠B=30°
∴∠OCD=60°
∴△ODC是等边三角形
∴∠ODC=60°
∴∠CDE=30°
∵BC=4
∴DC=2
∵DE⊥AC
∴CE=1;DE=
∴S△OEC=
=
=
5.(2014贵州省黔东南州,21,12分)(12分)已知:
AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于点D。
(1)求证:
△ACB∽△CDB。
(2)若⊙O的半径为1,∠BCP=30º,求图中阴影部分的面积。
【答案】解:
(1)方法一:
如图所示,连接CO交⊙O于点E,连接BE。
∵CE是⊙O的直径.
∴∠CBE=90º
在△CBE中,∠CEB+∠ECB=90º。
∵直线CP切⊙O于点C
∴∠PCB+∠ECB=90º。
∴∠PCB=∠CEB
∵
=
∴∠A=∠CEB
∴∠A=∠PCB
∵BD⊥CP
∴∠CDB=90º
∵AB是⊙O的直径.
∴∠ACB=90º
∴∠CDB=∠ACB
∴△ACB∽△CDB
方法二:
∵直线CP切⊙O于点C,CB是⊙O的弦
∴∠PCB=∠A(弦切角定理)
∵BD⊥CP
∴∠CDB=90º
∵AB是⊙O的直径.
∴∠ACB=90º
∴∠CDB=∠ACB
∴△ACB∽△CDB
(2)由
(1)可知:
∠A=∠PCB
∵∠BCP=30º
∴∠A=30º
∵OA=OC
∴∠A=∠OCA=30º
∵∠COB是△OAC的外角
∴∠COB=∠A+∠OCA=30º+30º=60º
∴S阴=S扇形OCB-S△OBC=
=
6.(2014甘肃省陇南市,27,10分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:
DE是半圆⊙O的切线.
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.
考点:
切线的判定.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
(1)连接OD,OE,由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形,再由E为斜边BC的中点,得到DE=BE=DC,再由OB=OD,OE为公共边,利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等,由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直,即可得证;
(2)在直角三角形ABC中,由∠BAC=30°,得到BC为AC的一半,根据BC=2DE求出BC的长,确定出AC的长,再由∠C=60°,DE=EC得到三角形EDC为等边三角形,可得出DC的长,由AC﹣CD即可求出AD的长.
解答:
(1)证明:
连接OD,OE,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,
∴DE=BE,
在△OBE和△ODE中,
,
∴△OBE≌△ODE(SSS),
∴∠ODE=∠ABC=90°,
则DE为圆O的切线;
(2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=
AC,
∵BC=2DE=4,
∴AC=8,
又∵∠C=60°,DE=DC,
∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=2,
则AD=AC﹣DC=6.
点评:
此题考查了切线的判定,以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.
7.(2014北京中考,21,5分)如图,AB是○O的直径,C是弧AB的中点,○O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交○O于点H,连接BH。
(1)求证:
AC=CD
(2)若OB=2,求BH的长
【答案】
证明
(1)连接OC
∵C是AB中点,AB是○O的直径
∴OC⊥AB
∵BD是○O切线
∴BD⊥AB
∴OC∥BD
∵AO=BO
∴AC=CD
(2)∵E是OB中点,
∴OB=BE
在△COE与△FBE中,
∠CEO=∠FEB
OE=BE
∠COE=∠FBE
△COE≌△FBE(ASA)
∴BF=CO
∵OB=2,
∴BF=2
∴AF=
∵AB是直径
∴BH⊥AF
∴AB
BF=AF
BH
∴BH=
23.8.(2014云南省曲靖市,23,10分)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,AC、PB的延长线相交于点D.
(1)若∠1=20°,求∠APB的度数;
(2)当∠1为多少度时,OP=OD,并说明理由.
【答案】解:
解:
(1)∵PA是⊙O的切线
∴∠BAP=90°-∠1=70°
又∵PA、PB是⊙O的切线
∴PA=PB
∴∠BAP=∠ABP=70°
∴∠APB=180°-70°×2=40°
(2)当∠1=30°时,OP=OD
理由如下:
当∠1=30°时,
由
(1)知∠BAP=∠ABP=60°
∴∠APB=180°-60°×2=60°
∵PA、PB是⊙O的切线
∴∠OPB=
∠APB=30°
又∵∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30°
∴∠OPB=∠D
∴OP=OD
9.(2014年甘肃省兰州市26,10分)如图,AB是⊙O的直径,点E是
上的一点,∠DBC=∠BED.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.
考点:
切线的判定;相似三角形的判定与性质.
分析:
(1)AB是⊙O的直径,得∠ADB=90°,从而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可证明BC是⊙O的切线;
(2)可证明△ABC∽△BDC,则
=
,即可得出BC=
.
解答:
(1)证明:
∵AB是⊙O的切直径,
∴∠ADB=90°,
又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,
∴∠BAD=∠DBC,
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°,
∴∠ABC=90°,
∴BC是⊙O的切线;
(2)解:
∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC,
∴
=
,即BC2=AC•CD=(AD+CD)•CD=10,
∴BC=
.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 035 有关 位置 关系 切线 性质 判定