最新苏科版数学八年级下册知识点梳理于娟优秀名师资料.docx
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最新苏科版数学八年级下册知识点梳理于娟优秀名师资料
苏科版数学八年级下册知识点梳理于娟
苏科版数学八年级下册知识点梳理于娟第七章、一元一次不等式
一、课时安排(共计12课时)
7.1生活中的不等式(1课时)
7.2不等式的解集(1课时)
7.3不等式的性质(1课时)
7.4解一元一次不等式(2课时)
7.5解一元一次不等式解决问题(1课时)
7.6一元一次不等式组(2课时)
7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数(2课时)
数学活动
复习与小结
二、知识点梳理:
知识点一:
一元一次不等式的概念
(1)不等式的概念:
用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
(能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不
等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
)
(2)一元一次不等式的概念:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数都是1,系数不等于0的不等式,叫做一元一次不等式。
(3)一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点。
相同点:
都只含有一个未知数,未知数的最高次数是,,左右两边都是整式。
不同点:
一元一次不等式表示不等关系,一元一次方程表示相等关系
知识点二:
不等式的性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
如果a>b,那么a?
c>b?
c
(2)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的两边都乘(或除以)同
一个负数,不等号的方向改变。
如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c);如果a>b,c<0,那么ac 知识点三: 一元一次不等式的解法 (1)一元一次不等式的一般步骤: ? 去分母(根据不等式性质2或3) ? 去括号(根据去括号法则) ? 移项(根据不等式性质1) ? 合并同类项(合并同类项法则) ? 把ax>b或ax (2)一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点 相同点: 步骤相同,都是经过变形化为左边x,右边常数。 不同点: 在进行? 与? 步变形时,要根据不等式两边都乘以(或除以)的数的符号,决定是否要改变不等号方向,这正是解不等式时最易出错的地方,是解不等式的难点。 (3)注意: (1)解不等式的其他步骤可以仿照解方程的方法。 (2)解不等式时,上述五个步骤不一定都能用到,根据题目灵活取舍。 知识点四: 一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的步骤 (1)审: 审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系。 (2)设: 设未知数(一元一次不等式设一个未知数) (3)找: 找出表示应用题意义的不等关系 (4)列: 列不等式(建立不等式模型) (5)解: 解所列不等式,求得不等式的解集。 (6)答: 写出符合题意的不等式的解集或特解。 知识点五: 一次函数、一次方程和一次不等式的联系: 当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值;当已知一次函数中的一个变量的取值范围时,可以用一元一次不等式(组)确定另一个变量的取值范围。 一次函数y=kx+b(k? 0)若点在此图像上。 当k>0时,若,则;当k<0时,若,则. 说明: 通过对图像的直观观察,体会得到: (1)可以运用函数图像解不等式、方程 (2)可以运用解不等式帮助研究函数问题。 知识点六: 一元一次不等式组的有关概念 (1)一元一次不等式组: 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 (2)一元一次不等式组的解集: 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. (不等式组中所有不等式解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集。 求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.) 说明: 当几个不等式的解集没有公共部分时,我们就叫做这个一元一次不等式组无解。 知识点七: 解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出这个不等式组中各个不等式的解集。 (2)利用数轴求出这些不等式解集的公共部分,即求出了不等式组的解集。 (3)由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,共归结为以下四种基本情况: 知识点八: 列一元一次不等式解应用题的一般步骤: (1)审: 分析题中已知及未知量的关系 (2)设: 设未知数(只能设一个未知数) (3)找: 找出题中的所有不等关系 (4)列: 列不等式组 (5)解: 解不等式组,在数轴上表示它的解集 (6)答: 写出符合题意的答案。 第八章分式 一、课时安排(13课时) 8.1分式(1课时) 8.2分式的基本性质(3课时) 8.3分式的加减(1课时) 8.4分式的乘除(2课时) 8.5分式方程(3课时) 数学活动(1课时) 复习与小结(2课时) 二、知识点梳理: 知识点一: 分式的概念: 一般地,设A、B分别表示两个整式,并且B中含有字母,则代数式叫做分式,其中A是分式的分子,B是分式的分母。 注意: (1)只有B中含有字母,才是分式,如等是分式,而的分母中不含有字母,所以是整式。 (2)因为除数为0没有意义,所以分母B? 0,即当B,0时,分式无意义;当分母B? 0时,分式才有意义。 (3)的条件是A=0和。 (4)分式的条件是或;分式的条件是或者。 知识点二: 分式的基本性质: (1)分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。 即(B? 0,M为不等于0的整式)。 (2)分式的基本性质是分式的通分和约分的依据。 知识点三: 根据分式的基本性质约分、通分 (1)约分: 把一个分式的分子、分母分别除以它们的公因式,叫做分式的约分。 当分子、分母是单项式时,公因式是相同因式的最低次幂、系数的最大公约数的积;当分子、分母是多项式时,应先将多项式分解因式,再约去公因式。 (分式的变号法则: 分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变.。 ) (最简分式: 分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 分式运算的结果要化成整式或最简分式。 ) (2)通分: 使几个异分母的分式化成同分母的分式,这种变形叫分式的通分。 ? 当几个分式的分母是单项式时,各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母的积;? 如果各分母都是多项式,应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列,再分解因式,找出最简公分母; 知识点四分式的运算: (1)分式的加减法: (2)? 同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减。 即。 ? 异分母的分式相加减,先通分,化成同分母的分式,再加减。 (2)分式的乘除法: 分式乘以分式,将分子、分母分别相乘的积,作为积的分子、分母。 ;分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘,即。 (3)分式的乘方: 分式乘方,把分子、分母各自乘方。 (其中n为正整数)。 (4)分式的混合运算,先乘方,再算乘除,最后算加减.有括号的,先算括号里的.有理数的运算律可应用于分式计算中。 知识点五: 分式方程: (1)分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (2)解分式方程的步骤: ? 去分母(方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程)? 解方程(求出整式方程的根);? 检验(将求得的整式方程的根代入最简公分母求值,若值不为0,则其根为原方程的根;若值为0,则其根是增根)? 写结论(原方程的解是什么或原方程无解)。 (3)解分式方程产生增根的原因: 解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。 因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验。 (4)分式方程检验方法: 将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 (5)列分式方程解应用题: 列分式方程解应用题与列一元一次方程和二元一次方程组相似。 但要特别注意检验。 (验根是原方程的解、解得的根符合实际问题) 第九章: 反比例函数 一、课时安排(8课时) 9.1反比例函数(1课时) 9.2反比例函数的图象与性质(3课时) 9.3反比例函数的应用(1课时) 数学活动(1课时) 复习与小结(2课时) 二、知识点梳理: 知识点一: 反比例函数的概念: 一般的,形如y=(k为常数,K? 0)的函数叫反比例函数.其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的解析式又可以写成: (k是不等于零的常数) 知识点二: 反比例函数的图象和画法: (1)反比例函数的图象是两支曲线,且这两支曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线。 它与x轴和y轴没有交点,它的两个分支无限接近坐标轴,但永远不能到达坐标轴 (2)画出函数的图象。 列表: 这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数,列出,与,的对应值表: 描点: 由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点。 连线: 用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象。 知识点三: 反比例函数的性质: 反比例函数y=(k? 0常数)图象是双曲线,当k>0时,函数的图象分布在第一、三象限; 在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,函数的图象分布在第二、四象限、在每一个象限内,y随x的增大而增大。 注: 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点; 2.双曲线既是中心对称图形.也是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是一、三象限和二、四象限的角平分线 知识点四: 反比例函数中的比例系数k的几何意义 过反比例函数上的任意一点P作x轴和y轴的垂线段PM,PN所得的矩形PMON的面积就是? K? 知识点五: 反比例函数在实际问题中的应用 在利用反比例函数解决实际问题中,一定要注意y=中的k不等于零这一条件,结合图像说出性质,根据性质画出图像,以及求函数表达式 第十章图形的相似 一、课时安排(15~18课时) 10.1图上距离与实际距离(1~2课时) 10.2黄金分割(1课时) 10.3相似图形(1~2课时) 10.4探索三角形相似的条件(4课时) 10.5相似三角形的性质(2课时) 10.6图形的位似(1课时) 10.7相似三角形的应用(3课时) 数学活动(1课时) 复习与小结(1~2课时) 二、知识点梳理: 知识点一、成比例的线段 (1)两条线段的比: 两条线段长度的比叫做两条线段的比。 两条线段的比值一定是没有单位的正数;两条线段的长度单位要一致,其比值与采用的长度单位无关。 (2)在4条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这4条线段成比例。 2(3)比例中项: 如果(或b,ac),那么我们把b叫做a和c的比例中项 知识点二、比例的性质 1)基本性质: 如果,那么ad,bc;反过来,如果ad,bc(b? 0,d? 0),那么。 ( (2)如果,那么如果,那么 知识点三、黄金分割 (1)点B把线段AC分成两部分,如果,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点。 AB与AC(或BC与AB)的比值约为0.618(精确值为),这个比值称为黄金比。 (2)黄金矩形: 若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618,这种矩形称为黄金矩形。 (3)黄金三角形: 顶角为36? 的等腰三角形称为黄金三角形。 黄金三角形具有如下性质: 底边与腰的比值约为0.618;底角的平分线与对边的交点是该边的黄金分割点。 知识点四: 相似图形: (1)像这样,形状相同的图形是相似图形 (2)相似三角形各角对应相等,各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形,其中对应边的比值叫做它的相似比。 (3)两个边数相同的多边形如果对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形相似。 知识点五、三角形相似的条件 (1)两角对应相等的两个三角形相似 (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。 (3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 (4)三边对应成比例的两个三角形相似 知识点六、相似形性质 (1)相似三角形的性质 ? 相似三角形对应角相等、对应边成比例,且对应边之比就是相似比。 ? 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 ? 相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。 (2)相似多边形 ? 相似多边形对应角相等,对应线段之比等于相似比,对应周长比等于相似比,对应面积比等于相似比的平方,而相似三角形是相似多边形的特例,因此,相似三角形具有相似多边形的一切性质。 ? 四条边以上的多边形可分割成若干个三角形,相似多边形还具有“对应三角形相似的性质”(3)说明: 相似多边形的定义、性质与相似三角形基本一致,而相似多边变形的判别与相似三角形是有区别的,对应角相等或对应边成比例的三角形相似,而只有对应角相等且对应边成比例的多边形才相似,所以不能把判别三角形相似的方法套用在多边形相似上,如两个矩形各角都相等,但对应边不一定成比例,所以矩形不一定相似,又如,两个菱形对应边成比例,但对应角不相等,所以菱形不一定相似,另外,研究多边形相似通常利用添加辅助线化为三角形。 相似三角形的性质: 相似三角形的周长比等于相似比,对应线段(如高、中线、角平分线)的比等于相似比;面积比等于相似比的平方 知识点七、位似图形: 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比( 知识点八、图形的位似 1)位似图形定义: 如果两个多边形不仅相似,而且对应点的连线都相交于一点,对应边互相平行。 那( 么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心。 (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比。 (3)利用位似图形的定义可将一个图形放大或缩小。 (4)位似图形是相似图形的特例,不仅要求形状相同,而且还要求对应点的连线相交于同一点,因此,位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形。 知识点九: 相似三角形的应用 (1)平行投影: 在平行光线的照射下,物体所产生的影称为平行投影( 性质: 在平行光线的照射下,不同物体的物高与影长成比例( (2)中心投影: 在点光源的照射下,物体所产生的影称为中心投影( 注意: 在点光源的照射下,不同物体的物高与影长不成比例 (3)了解视点、视角和盲区的涵义,并能在简单的平面图和立体图中表示(利用图形的相似解决一些实际问题。 第十一章图形的证明 (一) 一、课时安排(11课时) 11.1你的判断对吗(1课时) 11.2说理(2课时) 11.3证明(3课时) 11.4互逆命题(2课时) 数学活动(1课时) 复习与小结(2课时) 二、知识点梳理: 知识点一: 观察、实验、操作: 通过观察、实验、操作使人们认识事物的重要手段,通过实验、观察、操作得到的结论常常是正确的。 但是仅凭观察、实验、操作得到的结论是不深入的、不全面的、甚至是错误的。 知识点二: 定义、命题、: (1)对名称或术语的含义进行描述,作出规定就是给出他们的定义。 (2)判断某一件事情的句子叫做命题。 每个命题都是由条件和结论两部分组成的,条件是已知的事项, 结论是由已知事项推断出的事项(一般地,命题都可以写成“如果„„,那么„„”的形式,其中“如 果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论(条件成立,结论也成立的命题叫做真命题;条件 成立,结论不成立的命题叫做假命题: 知识点三: 公理、证明 (1)公理: 在《原本》里欧几里得创建了公理体系,本教材有如下公理: ? 同位角相等,两直线平行( ? 两直线平行,同位角相等( ? 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等( ? 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等( ? 三边对应相等的两个三角形全等( ? 等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实(可以看作公理( (2)证明: ? 用推理的方法证实真命题的过程叫做证明( ? 证明与图形有关的命题的步骤: (1)根据命题,画出图形; (2)根据命题,结合图形,写出已知、求证(已知部分是已知事项(即命题的条件),求证部分是论证 的事项(即命题的结论); (3)写出证明过程( 说明: 证明的步骤主要适应于有文字叙述的证明题,而那些已经给出已知,求证图形的证明题,只需要 写出过程即可( 知识点四: 定理 (1)经过证明的真命题称为定理。 已经证明的定理也可以作为以后推理的依据( (2)本节的定理有: ? 同角(等角)的补角(余角)相等 ? 对顶角相等 ? 两直线平行,内错角相等( ? 两直线平行,同旁内角互补 ? 内错角相等,两直线平行( ? 同旁内角互补,两直线平行( ? 三角形三个内角的和等于180? ( 三角形内角和定理的推论: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角( ? 直角三角形的两个锐角互余 ? 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 知识点五: 互逆命题,逆命题、反例 2、会数,会读,会写100以内的数,在具体情境中把握数的相对大小关系,能够运用数进行表达和交流,体会数与日常生活的密切联系。 (1)两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.条件,那么这两个命题叫做互逆命题(其中一个命题称为另一个命题的逆命题(一个命题条件和结论互 换就得到它的逆命题,所以每个命题都有它的逆命题 (2)反例: 举出一个例子说明一个命题是假命题,这样的例子称为反例 (3)在数学中,说明一个命题是假命题,通常只需要举一个反例即可(而要说明一个命题是真命题,就必须经过证明(几个正确的例子是不能说明这个命题的真实性的(证明与反例是解决数学问题的两种不可分割的重要的方法( 2、第三单元“生活中的数”。 通过数铅笔等活动,经历从具体情境中抽象出数的模型的过程,会数,会读,会写100以内的数,在具体情境中把握数的相对大小关系,能够运用数进行表达和交流,体会数与日常生活的密切联系。 第十二章认识概率 一年级有学生人,通过师生一学期的共同努力,绝大部分部分上课能够专心听讲,积极思考并回答老师提出的问题,下课能够按要求完成作业,具有一定基础的学习习惯,但是也有一部分学生的学习习惯较差,学生上课纪律松懈,精力不集中,思想经常开小差,喜欢随意讲话,作业不能及时完成,经常拖拉作业,以致学习成绩较差,还需要在新学期里多和家长取得联系,共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。 一、课时安排(6课时) (2)两锐角的关系: ∠A+∠B=90°;12.1等可能性(1课时) 六、教学措施: 12.2等可能条件下的概率 (一)(2课时) 12.3等可能条件下的概率 (二)(1课时) 数学活动 2.图像性质: 课题学习: 游戏公平吗, 10.圆内接正多边形复习与小结 ②tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;二、知识点梳理 等可能性: 知识点一: 设一个试验的所有可能发生的结果有n个,它们都是随机事件,每次试验有且只有其中的一个结果出现,而且每个结果出现的机会均等,那么我们说这n个事件的发生是等可能的,也称这个试验的结果具有等可能性( 说明: 无论是试验的所有可能产生结果是有限个,还是无限个,只有具备下列几个特征: ? 在试验中发生的事件都是随机事件? 在每一次试验中有且只有一个结果出现? 每个结果出现机会均等(这样的试验结果才具有等可能性( 知识点二: 概率的表示方法: 如果一个试验有n个等可能的结果,当其中的m个结果之一出现时,事件A发生,那么事件A发生的概率为: : (其中m表示事件A发生可能出现的结果数,n为一次试验所有等可能出现的结果数() ③当a>0时,抛物线开口向上,并且向上方无限伸展。 当a<0时,抛物线开口向下,并且向下方无限伸展。 知识点三: (1)会用列举法(包括列表、画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率。 (2)古典概率和能划归为古典概率的几何概型进行简单的计算
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