圆单 元 备 课.docx
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圆单 元 备 课.docx
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圆单元备课
单元备课
(第一单元 完美的图形——圆)
一.教材地位
学生在第一学段已经直观的认识了圆,以后又陆续学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算,在此基础上本单元进一步学习圆的知识,为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。
二.单元教学目标
1、结合生活实际,通过观察、操作等活动,认识圆及圆的对称性,认识半径、直径,理解同一圆中直径与半径的关系,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2、结合具体情境,通过动手拼摆等活动,理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值;掌握求圆的周长与面积的计算方法。
3、在探索圆的周长与面积的计算方法的过程中,体会“化曲为直”的思想,建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。
4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动,发展空间观念。
5、结合具体情境,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。
6、通过了解圆周率的史料,感受科学的魅力,激发爱国情感。
三.单元教学内容
信息窗
主题
知识点
信息窗一
交通中的圆
圆的特征,包括认识圆心、半径、直径;圆的半径、直径特点及关系;圆规画圆
信息窗二
建筑中的圆
圆周长意义、计算方法;了解圆周率的含义及圆周率的史料;已知圆直径、半径求周长;
信息窗三
航天中的圆
圆面积意义、计算方法;已知圆直径、半径、周长求面积;环形面积;
四.单元编排突出特点
1.提供广泛的生活情境,由表及里,使学生充分体验圆的美的同时,学习知识。
本单元教材从情境到自主练习,提供了生活中广泛存在的圆,既有交通中的圆(各式各样的从古到今的车轮),也有建筑中(天坛)、航天中(神五降落伞)的圆,包含了大自然(水波、巨石阵)、动植物(花、狮子领地、树冠)、人类生活中(石碾、钱币、喷灌、旱冰场、圆桌、光盘)的圆,体现了圆的无处不在。
通过这些广泛的素材,使学生对圆的认识由表象到抽象,深深地印在头脑中。
2.渗透探索数学问题的一般方法,进一步发展学生的转化策略和推理能力。
圆是小学数学里最后教学的一个平面图形,也是小学数学中的惟一一个曲线图形。
本单元在安排圆的基础知识的同时,渗透了“现实问题——数学问题——联想——实验——总结——应用”的探索方法,在圆的认识、圆的周长、圆的面积知识的探索时,都由生活中的问题提出数学问题引入探究,联想以前所学的知识动手操作,进行实验,直至发现总结出规律,运用规律解决问题。
这种探索的方法教材在合作探索中体现得非常明显,可使学生初步体会探究数学问题的一般方法。
同时,通过化曲为直、化圆为方的方法与手段,进一步发展学生转化的策略和推理能力。
3.突出科学性,感受人类的智慧。
轮子设计成圆形的、天坛中祈年殿顶周长30丈(100米)、神五舱的降落范围等,都蕴含着科学知识,通过对这些内容的学习,使学生不仅掌握了知识也明白了其在生活中运用的科学道理,体现了古代和现代利用圆的知识所取得的伟大成就,使学生体会圆的科学价值,进而激发学习的兴趣。
五.单元课时统筹(共8课时)
圆的认识
圆的周长
圆的面积
回顾整理
探索+练习:
1课时
合作探索圆周长、介绍圆周率史料:
1课时
合作探索圆面积:
2课时
1课时
自主应用求周长及求直径、半径+练习:
1课时
自主解决圆面积应用、环形面积+基本练习:
1课时
巩固综合练习:
1课时
教学设计
课题
1.1圆的认识
课时
1
课型
基础课
教学
目标
1、使学生认识圆,知道圆的各部分名称,知道同一圆内半径的特征和直径的特征,初步学会用圆规画圆。
2、使学生掌握圆的特征,理解在同一个圆里直径和半径的关系,能根据这种关系求圆的直径和半径。
3、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念;使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。
重点
难点
分析
及
突破
措施
教学重点:
圆的各部分名称及其各部分之间的关系
教学难点 :
用圆规按要求画圆
教具
设计
多媒体课件一套; 教学圆规。
长方形纸、圆规、直尺、三角板、剪刀、彩笔
板书
设计
圆的认识
画圆步骤:
(1) 定点;
(2) 定径;
(3) 画圆。
教 学 过 程
(包括导引新课、依标导学、异步训练、作业设计等)
一、创设情景,提出问题
1、师:
同学们,小兔、小狗、小猴今天要驾驶自己设计的汽车进行一次比赛,想不想去看看他们的比赛情况?
(车轮不一样形状)
生:
想。
师:
(教师课件展示)你认为谁会取得第一名?
生:
小猴。
师:
果真小猴胜利了,那为什么它会取得胜利呢?
谁能说说原因?
生:
因为小猴的车轮是圆的。
师:
我们生活中用的车轮,是什么形状呢?
生:
圆形。
2、师:
(出示信息窗1图案)那你有没有什么问题要问呢?
生:
为什么车轮都是圆的呢?
师:
你的问题很有价值,下面我们一起来研究一下。
适时板书:
圆的认识。
二、师生合作,探求新知
1、先让学生只用铅笔,不用任何工具画一个圆,看谁画得最圆。
很多学生画得不够圆,然后再让学生用自己想用的工具画一个圆。
(学生一般都会想到圆规)。
让学生都用圆规画一个圆看看(画出来的圆会大小不一),此时,教师简要介绍圆规的用法,并引导学生来解释为什么有的大有的小,引出半径r。
除了圆规之外,还有没有其它的方法可以画圆?
(引导学生理解一根钉一条绳的画法,并使其理解也是用了圆规的原理,为后面做羊吃草的题做好铺垫。
)
让学生将自己画的圆剪下来,然后多次对折,观察折痕,引出直径,并让学生明折痕(也就是直径,字母d)相交的地方就是圆心,与刚才圆规画圆时针尖的位置是一样的。
(圆心决定圆的位置,字母O)
通过对折,使学生知道,圆有无数条半径,也有无数条直径,但只有一个圆心。
让学生分析说明直径与半径的关系,并得到d=2r或r=d÷2
再用一个圆规画一个圆,并在上面随便画出几条半径,然后量一量,看看有什么发现。
同一个圆里所有半径都相等,所有直径也都相等。
或者说圆心到圆周上每一个点的距离都相等,所以用圆形做轮子不会颠簸。
再来分析课件中小兔的车轮(正方形、正六边形)。
将正方形、正六边形也对折得到一个中心,中心和边上的任一点相联,通过测量,发现中心到边上的距离不等,所以用这样形状的轮子跑起来会颠簸。
2、a、师:
圆是一种平面图形,我们以前还学过那些平面图形?
指名口答,并随着学生的回答点击鼠标,出示各种平面图形。
b、对比、交流:
你发现了什么?
圆是一种曲线图形,其他则是直线图形。
c、新知记忆:
(1)交流证明过程。
(2)课件演示证明过程:
用红色闪动圆心,显示“圆心”两个字,用字母o表示;再用蓝色闪动一条从圆心到圆上的折痕,显示“半径”两个字,用字母r表示。
(3)师:
我们在一个圆中可以画出多少条半径?
他们的长度怎样?
在自己的圆上画一条半径,并用字母表示。
(4)课件演示:
用黄色闪动一条折痕,显示“直径”,用字母d表示。
(5)师:
在一个圆中可以画出多少条直径?
他们的长度怎样?
在自己的圆上画一条直径,并用字母表示。
(6)判断哪个是直径:
d、同一个圆中半径与直径的关系:
(1)小组合作,并写出表示他们关系的等式,看哪个小组写得多。
(2)交流并板书。
四、运用新知学为己用
1、完成第4页:
练一练 1
学生操作,再在投影上评讲。
2、根据要求画圆:
(1)d=7厘米
(2)r=2厘米
学生独立完成,评讲。
师:
这两个圆谁大谁小?
圆的大小是由谁决定的?
3、做4页第4题
逐条用手势表示,交流。
4、做4页第5题
(1)尝试操作;
(2)明晰道理。
四、反思体验拓展完善
1、谁能说说车轮上车轴应该装在哪儿?
(1)交流;
(2)课件演示车轮在各种形状下、车轴在不同的位置下汽车开动的效果。
2、学校要重建一座圆形的升旗台,要求底面直径是6米。
请同学们动动脑筋,想一想怎样画出这个圆呢?
(1)交流;
(2)课件演示。
3、交流圆在生活中还有哪些应用。
4、让学生谈自己的收获,总结本节课的内容。
你还想知道什么?
(让学生自己说)
五、作业设计
自主练习 第1、2、3题
教 学 后 记
(包括达标情况、教学得失、改进措施等)
一、联系生活,体现生活数学。
数学来源于生活,并应用于生活。
在教学时我引导学生先说出身边的物体哪些是圆形的,让学生初步了解圆形的。
课结束时引导学生开展游戏活动,这样不但调动了学生的积极性,加深了学生对圆的认识,而且拉近了数学与生活的距离,使学生深刻体会到身边有数学,伸出手就能触摸到数学,从而对数学产生亲切感,增强学生对学习数学的兴趣和提高学生应用数学的能力。
二、自主探索,培养创新精神。
学生是学习的主体,在教学中,我设计一些具有探索性和开放性的问题,给学生提供自主探索的机会,引导学生开展合作型的探究性活动,让学生在观察、实验、讨论、交流、合作学习中,理解新知识,使所有学生都能获得成功感,树立自信心。
如教学圆心、直径、半径,不急于传授,通过引导学生动手操作折圆,发现圆中心的一点,比一比、量一量、画一画,发现圆的一些特征;通过观察、比较,自主看书,发现同圆中,所有半径都相等,所有直径也相等,半径是直径的一半,直径是半径的2倍,教师适时引导,使学生懂得归纳知识的一般方法,同时学会了观察、实验、操作、发现等学习方法,并伴随新知识的获得,体验到了成功的快乐,增强了克服困难的勇气和毅力。
教学设计
课题
1.2圆的周长
课时
1
课型
转化课
教学
目标
1.理解圆的周长和圆周率的意义,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长.
2.通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。
3.在探究中体验成功,增强自信心。
4.结合圆周率的教学,激发学生的爱国热情。
重点
难点
分析
及
突破
措施
重难点:
圆的周长公式的推导及运用
利用手工操作来探讨圆的周长和直径的关系,引导学生推导出圆的周长公式,利用实例进行巩固公式,使学生能熟练地运用公式解决实际问题。
教具
设计
圆的模型,直尺,纸条、大头针
板书
设计
圆的周长
圆的周长÷直径=圆周率
圆周率≈3.14(固定不变的数)
C=πd
C=2πr
教 学 过 程
(包括导引新课、依标导学、异步训练、作业设计等)
一、创设情景,激发兴趣。
1、同学们,关于圆的知识你都知道些什么?
(圆心、直径、半径、表示字母、关系、特征……)
2、同学们,我国是世界文明古国之一,古人为我们留下了很多宝贵的文物,如:
北京的天坛就是古人为我们留下的十分宏伟的建筑。
出示第7页信息窗图1。
同学们,通过信息窗所提供的数学信息,你能提出什么问题?
筛选对本节课有用的数学问题:
(1)祭天台上层的周长是多少呢?
(2)祭天台中层的周长是多少呢?
(3)祭天台下层的周长是多少呢?
……
二、师生合作,探求新知
1、同学们提的问题都非常好,谁能告诉我求祭天台上层的周长是多少也就是求什么?
生:
也就是求圆的周长
师:
哪位同学能上来指出圆的周长?
学生到讲台上指。
师:
同桌两个人互相指指圆的周长。
同桌合作,互相指圆的周长。
师:
你能描述一下什么叫圆的周长吗?
生交流,师帮助总结:
围成圆的曲线的长度叫做周长。
2、测量圆的周长
同学们,你有方法计算圆的周长吗?
利用手中的圆形学具,思考一下,小组进行交流讨论,得出测量圆的周长的方法。
小组讨论。
教师巡视指导。
集体交流:
(1)我是用皮尺绕着圆形模型绕一周,进行测量。
(2)我是用一个纸条,绕圆的模型一周,用大头针扎一个孔,量出两个孔之间的距离,就是
(3)我是用一根线,绕圆的模型旋转一周,做好标记,测出线的长度,得出圆的周长。
(4)我是在圆的模型上做个记号,从直尺的0刻度开始进行滚动一周,得出圆的周长。
……
同学们的方法都非常好,也非常实用,上述办法实际上采取了把曲线变成直线的方法。
即:
“化曲为直”。
3、引导发现圆的周长与直径的关系
同学们,那么你能求出祭天台上层的周长是多少吗?
能,怎么求?
把它搬下来滚动?
还是绕线测量?
同学们笑……
这说明上述方法都有局限性,这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍规律。
圆有大有小,圆的周长也就有长有短。
圆的大小又和什么有关系?
请同学们进行猜想,圆的周长大小与谁有关?
学生思考后,小组和集体进行交流。
(1)我猜想圆的周长大小与直径有关
(2)我猜想圆的周长大小与半径有关
那么圆的直径或半径与圆的周长是怎么样的关系。
圆的半径(直径)越长,圆就越大,圆的周长就越长
同学们说得都非常好,下面我们动手实验,来验证我们刚才的猜想对不对,好不好。
周长一般用C表示,直径、半径的表示,大家都应该知道。
利用手里的三个大小不同的圆的模型,小组合作测量完成下表:
圆的周长C(厘米)
直径d(厘米)
半径r(厘米)
24.5
7.4
3.7
7.8
2.4
1.2
12.7
4
2
通过上面的数据,你发现了什么?
学生测量、观察,小组进行交流、讨论。
集体交流:
我发每个圆的周长比直径的3倍多一些。
我发每个圆的周长比半径的6倍多一些。
我发现直径(半径)越长,圆的周长越长。
同学们发现的问题都非常好,由于我们测量时存在一定的误差,计算出的圆的周长和直径的比值可能不完全相同,但实际上这个比值是一个固定不变的数,我们称它为圆周率。
用希腊字母“”表示,它是一个无限不循环小数,计算的时候,一般只取它的近似值,即。
谁能用式子表示它们的关系。
圆的周长÷直径=圆周率。
4、交流学生搜集关于圆周率的故事
同学们,我国古代数学家就已经研究出了这一点,
出示周髀算经,算经中就提到圆的周长与直径的比是:
周三径一。
这一规律在生产与生活过程中给了人们很大的帮助。
但是随着时代的发展,这个数据还是不够准确,于是人们就继续研究。
用投影出示祖冲之的资料:
在1500多年前,我国古代的数学家祖冲之,就精密的计算出圆周率的值3.1415926和3.1415927之间,比欧洲早了一千多年呢?
这是当时世界上算得最精确的圆周率的值,要知道祖冲之在当时研究圆周率时算盘都还没发明,就连阿拉伯数字都还没传入中国,如果是用割圆术,需要用一万多边形才能得到以上这个精确度。
可想祖冲之在求圆周率时的难度有多大,所以世界上把圆周率称为“祖率”。
现在人们用计算机来研究圆周率,经过精密计算,确定圆周率是个无限不循环小数,计算时只能取圆周率的近似值,一般取两位小数,即圆周率≈3.14。
计算中遇到圆周率的值时,不写“≈”,都用“=”。
归纳圆的周长计算公式。
用公式表示圆的周长。
圆的周长=圆周率×直径 或 圆的周长=圆周率×2倍的半径
字母公式:
、
让学生利用公式计算出天坛三层的周长分别是多少。
如果已知周长如何求半径或直径呢?
学生思考并回答:
(1)用方程
(2)用进行计算
回到情境图右边一幅,让学生提问题,引导学生根据周长求直径或半径。
生:
根据刚才所学内容,可以用方程,也可以用算术法。
(注意除不尽时一般保留两位小数)
三、运用新知学为己用
1、自主练习第一题。
2、已知圆的周长是9.42厘米,求这个圆的直径和半径。
3、已知每分钟车轮转速及车轮半径,计算老师骑自行车一分钟前进多少米?
四、反思体验拓展完善
1、一个圆的半径是2,他的周长的一半是多少?
2、求下面图形的周长
圆的周长的一半和半圆的周长有什么区别?
让学生交流,师帮助总结。
五、小结
让学生谈自己的收获,总结本节课的内容。
你还想知道什么?
(让学生自己说)
六、作业设计
自主练习 第2、3、4
教 学 后 记
(包括达标情况、教学得失、改进措施等)
“圆的周长”是周长概念的一次扩展。
为了使学生对周长的概念有一个较为完整的认识,让学生在获取知识的同时学会思考、学会合作。
为此设计了两个以学生自主活动为主的学习环节。
1.动手实践,探究圆周长的测量方法。
怎样测量圆的周长呢?
首先让学生在教师提供的学习材料——圆片、细绳、直尺中开动脑筋自主地选择解决问题的材料,接着让学生亲自动手实践,探究解决问题的方法。
当学生通过“看——想——做——悟”等一系列活动,探究出解决问题的方法后,抑制不住兴奋的心情,在小组内自觉地展示交流。
同时,教师需要引导学生在全班交流中形成共识。
学生在动手、动脑、动口,调动多种器官参与学习的过程中,不仅自己求出了问题的答案,体验了自主获取知识的快乐,而且在探究的过程中,加深了对圆的周长概念的理解,并为以后探究圆的周长公式打下基础。
2.探究圆周长与直径的关系,寻找圆周长的计算方法。
在这个活动中,让学生按合作学习的要求,以小组合作学习为主要形式来测量大小不等的圆的周长和直径的长度,并通过计算求出周长除以直径的数值,进行汇报、总结。
学生在经历了观察、思考、合作的学习过程,会发现无论大圆、小圆,其周长除以它的直径的商总是三倍多一些的特征后,教师及时引导学生实现知识的迁移。
在测量、计算、比较中,使学生理解了圆周率是周长除以直径的商,而且从知识的深度和广度上体验了周长与直径的关系。
教学设计
课题
1.3圆的面积
课时
2
课型
转化课
教学
目标
1.使学生理解圆面积公式的推导过程,掌握求圆面积的方法并能正确计算;
2.培养学生动手操作的能力,启发思维,开阔思路;
3.使学生理解圆环的面积的含义.
4.正确地计算圆环的面积,培养学生解决简单的实际问题的能力
重点
难点
分析
及
突破
措施
教学重点和难点:
圆面积公式的推导方法、环形面积的含义及计算方法。
利用圆的模型教具,让学生自己动手操作来推到圆的面积公式,让学生通过实际例题来加深对圆的面积公式理解,让学生通过图形找到求环形面积的方法。
教具
设计
圆的面积模型,多媒体课件
板书
设计
圆的面积
公式:
教 学 过 程
(包括导引新课、依标导学、异步训练、作业设计等)
第一课时
一、创设情景,提出问题
1、我们已经学习了圆的认识和圆的周长,谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系?
2、出示课本第12页图,引导学生提出“神舟”五号飞船预先设定的降落范围有多大?
让学生说说降落范围是什么意思,你能提出什么问题?
(1)“神舟”五号飞船预先设定的降落范围有多大?
(2)“神舟”五号飞船实际的降落范围比预先设定的降落范围小多少平方千米?
二、师生合作,探求新知
1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式,都是转化成已知学过的图形推导出来的,怎样计算圆的面积呢?
我们也要把圆转化成已学过的图形,然后推导出圆面积的计算公式。
决定圆的大小的是什么?
(半径)所以,分割圆时要保留这个数据,沿半径把圆分成若干等份。
展示“曲”变“直”的变化图。
2.动手操作学具,推导圆面积公式。
为了研究方便,我们把圆等分成16份。
圆周部分近似看作线段,其
用学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。
思考:
(1)你摆的是什么图形?
(2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系?
(3)图形的各部分相当于圆的什么?
(4)你如何推导出圆的面积?
(学生开始动手摆,小组讨论。
)
指名发言。
(在幻灯前边说边摆。
)
①拼出长方形,学生叙述,老师板书:
②还能不能拼出其它图形?
学生可以拼出:
等等……
刚才,我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是:
。
这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形,并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。
3、根据公式计算出“神舟”五号飞船预先设定的降落范围?
=3.14×10²=3.14×100=314(平方千米)
三、运用新知,学为己用
1.求下面各圆的面积。
r=2(单位:
分米) d=6(单位:
分米)
2.选择题。
用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上,羊吃到地上的草的最大面积是多少?
(1)3.14×22=12.56(米)
(2)3.14×22=12.56(平方米)
(3)3.14×32=28.26(平方米)
3.思考题:
已知正方形的面积是18平方米,求圆的面积。
(如图)
四、反思体验拓展完善
1、想一想:
求圆面积S应知道什么?
如果给d和C,又怎样求圆面积?
2、让学生谈自己的收获,总结本节课的内容。
你还想知道什么?
(让学生自己说)
五、作业设计
自主练习 第1、2
第二课时
一、创设情景,提出问题
1、说说怎样计算下面各圆的面积,并计算。
R=10厘米; d=6分米; c=12.56米;
2、示形揭题,明确目标。
1、示形:
出示环形教具——环形。
看到这个图形,你想知道些什么?
(叫什么?
怎么做出来的?
与哪些知识有关?
……)
2、请你给它取个名。
(圆环;环形;)
3、举例说说,你在日常生活中见到过环形或环形截面的物体吗?
你还能提出什么问题?
怎样求环形的面积?
二、师生合作,探求新知
(一)1、仔细观察:
环形有什么特点?
2、猜一猜:
老师是怎么做出来的?
3、请你也来试一试,制作一个圆环。
4、交流制作过程。
5、判断:
下面图形的阴影部分是不是环形?
说说你的理由。
(图形由教师画在小黑板上)
(二)环形面积:
1、回顾环形的制作过程,讨论:
你认为怎样计算环形的面积?
要知道些什么条件?
2、交流:
(1)求大圆的面积,要知道大圆的半径或直径。
(2)求小圆的面积,要知道小圆的半径或直径。
(3)求圆环的面积,用大圆的面积—小圆的面积。
3、小结:
求圆环的面积就是求两个圆的面积之差。
4、提供相关信息,让学生计算教具环形的面积。
收集学生不同的做法进行展示、比较。
5、收集相关信息,计算学生自己所制作圆环的面积。
交流与评价。
6、出示半圆环,并提供相关信息,让学生计算面积,完成后进行交流评价。
(三)解决“神舟”五号飞船实际的降落范围比预先设定的降落范围小多少平方千米?
让学生自己列式,并解决问题。
答:
“神舟”五号飞船实际的降落范围比预先设定的降落范围小235.5平方千米?
三、运用新知,学为己用
1、完成教材试一试。
2、求下面各圆环的面积:
R=5厘米; r=2分米; d=8米; d=6厘米;
3、完成练一练第1题。
4、一个圆形花坛的直径是8米,在它的周围铺上一条宽1米的环形的卵石小路,求这条小路的面积。
四、反思体验拓展完善
今天我们主要研究了什么知识?
你学会了什么知识?
是怎么学会的?
五、作业设计
自主练习 第8、9题
教 学 后 记
(包括达标情况、教学得失、改进措施等)
如何培养学生的创新素质?
教师要让学生有机会表现,学生有了探索的空间,就会有意想不到的表现,教师要精心设计问题,提供探究材料,让学生在探究中表现。
在教圆的面积公式推导时,我利用电脑课件、先帮学生复习三角形、平行四边形梯形面积公式的推导过程,让学
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