知识讲解 求解平衡力的几种方法 基础.docx
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知识讲解求解平衡力的几种方法基础
求解平衡力的几种方法
编稿:
周军审稿:
吴楠楠
【学习目标】
1.知道什么叫力的平衡,什么叫共点力作用下物体的平衡状态.
2.知道共点力作用下物体的平衡条件,并能用它处理简单的平衡问题.
【要点梳理】
要点一、共点力的平衡
1.共点力是作用于一点,或作用线相交于一点的几个力。
2、物体的平衡状态
(1)所谓平衡状态,就是物体的运动状态不变,具体表现为两种情况:
静止状态和匀速直线运动状态
(2)对平衡状态的理解
①对于共点力作用下物体的平衡,不要认为只有静止才是平衡状态,匀速直线运动也是物体的平衡状态。
因此,静止的物体一定平衡,但平衡的物体不一定静止。
②不要把速度为零和静止状态相混淆,静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变,其加速度为零,而物体速度为零可能是物体静止,也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态,加速度不为零。
由此可见,静止的物体速度一定为零,但速度为零的物体不一定静止。
因此,静止的物体一定处于平衡状态,但速度为零的物体不一定处于平衡状态。
总之,共点力作用下的物体只要物体的加速度为零,它一定处于平衡状态,只要物体的加速度不为零,它一定处于非平衡状态。
3.共点力作用下物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零。
A.最简单的是物体受两个共点力作用的情况。
只要这两个力大小相等、方向相反,合力就为零,这就是所谓的二力平衡问题。
B.很多情况是物体在三个共点力作用下处于平衡状态。
这时,三个力中的任意一个力总跟另外两个力的合力平衡。
C.不难想象如果一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态,当撤消其中的一个力时,则其它几个力的合力一定与该力大小相等、方向相反,这时物体将在合力作用下改变原来的平衡状态。
要点二、研究共点力的平衡的方法
1.研究共点力作用下物体平衡问题的基本方法,是平行四边形法则及相关的三角形计算。
2.用正交分解法研究共点力的平衡问题,其平衡条件是合外力的正交分量均为零。
即
A.正交分解法把矢量运算转化为代数运算
B.应用正交分解法的重要环节是坐标系的建立。
应使更多的力在坐标轴上,这样分解的力就少一些。
要点三、解决物体平衡问题的重要原理
1.内容
一个物体受到三个不平行的力的作用而平衡,则这三个力必将共点,而且表示这三个力的矢量线段将组成一个封闭的三角形。
2.求解
(1)若三个共点力使物体平衡,构成的矢量三角形是直角三角形,则可以用三角函数知识求解;若此矢量三角形不是直角三角形,还可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。
(2)若平衡物体受到三个以上不平行且不共点的力作用,若可以忽略物体自身的大小和形状或不涉及转动问题时,可以用力的合成法,把其中作用线相交的力进行合成,从而将多力合成三力,把多力平衡转化为三力平衡,用以上叙述的三力平衡原理解决问题;也可以采用正交分解法,即把物体所受各力按两个特定的互相垂直的方向分解,再根据力的平衡条件,列出力的平衡方程求解。
即:
这里要注意,互相垂直的两个方向即坐标系方向的选择原则是:
要使坐标轴尽可能和更多的力相重合,以免去分解的麻烦。
要点四、应用共点力平衡条件解决问题的步骤
1、确定研究对象,分析物体的受力情况。
注意只能分析物体受到的实际受力,不能算合力、分力,分析受力要完整准确;
2、根据实际情况,确定直角坐标系;
3、对各力沿坐标轴方向进行正交分解;
4、建立平衡方程,若各力作用在同一直线上,可直接用
的代数式列方程,若几个力不在同一直线上,可用
与
联立列出方程组。
5、解方程,必要时对结果进行讨论。
【典型例题】
类型一、对平衡状态和平衡条件的理解
例1、(2016四川校级模拟)若某一物体受共点力作用处于平衡状态,则该物体一定是()
A.静止的
B.做匀速直线运动
C.各共点力的合力可能不为零
D.各共点力的合力为零
【思路点拨】平衡状态,是指静止状态或匀速直线运动状态。
【答案】D
【解析】平衡状态,是指静止状态或匀速直线运动状态,所以AB错误;物体处于平衡状态,受平衡力的作用,所以受到的合力为零,D正确。
【点评】在共点力的作用下,物体如果处于平衡状态,则该物体必同时具有以下两个特点:
从运动状态来说,物体保持静止或者匀速直线运动,加速度为零;从受力情况来说,合力为零。
举一反三
【变式】如果两个力彼此平衡,则它们()
A.必是作用力与反作用力B.必是同种性质的力
C.必不是作用力与反作用力D.必不是同种性质的力
【答案】C
【解析】作用在同一物体上的两个力,只要大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,就是一对平衡力,但这两个力可以是同种性质的力,也可不是。
而作用力与反作用力是作用在两个相互作用的物体之间的力,必是同种性质的力,但两者作用在不同的物体上,根本谈不上平衡的问题。
本题的正确选项应为C。
【点评】作用力和反作用力一定是同种性质的力,但平衡力可以是同种性质的力,也可以不是同种性质的力。
类型二、合成与分解法求单个物体的平衡
例2、如图所示,电灯的质量为m,BO与顶板间的夹角为α,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1、F2是多少?
【思路点拨】以结点O为研究对象,处于平衡状态,可以采用合成法、正交分解法或分解法求解。
【答案】
【解析】解法一:
合成法
取电灯为研究对象。
由共点力的平衡条件可知,F1和mg的合力F与F2大小相等、方向相反。
从图示的平行四边形可求得:
解法二:
正交分解法
取电灯作为研究对象,受三个共点力作用.如图,以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,将F2分解在X轴和Y轴方向进行分解,由平衡条件可知,FX合=0和FY合=0
(1)
(2)
由
(2)式解得:
代入
(1)式得:
1
解法三:
分解法
取电灯为研究对象,受三个共点力作用,如图所示,将重力G分解为F
和F
,由共点力平衡条件可知,F1和F
的合力必为零,F2和F
的合力必为零。
所以
举一反三
【变式1】质量为m的物体,在与水平方向成
角斜向上的外力F作用下拉物体使物体匀速运动,求物体与水平面之间的动摩擦因数μ=?
【答案】
【解析】物体受到重力、弹力、摩擦力、外力F四个力的作用。
可以在水平和竖直方向建立坐标轴,将力F分解到坐标轴上,根据物体匀速运动,x、y轴上合力均为零。
x轴:
y轴:
由于物体与地面之间是滑动摩擦力,因此
整理得:
【高清课程:
求解力平衡的几种方法例2】
【变式2】如图所示,A、B两物体用轻绳相连后跨过无摩擦的定滑轮,A物体在Q位置时处于静止状态。
若将A物体移到P位置仍处于静止状态,则A物体由Q移到P后,作用于A物体上的力中增大的是()
A.绳子对A物体的拉力
B.地面对A物体的支持力
C.地面对A物体的静摩擦力
D.A物体受到的重力
【答案】BC
类型三、单个物体的动态平衡
例3、如图所示,电灯悬挂于两墙壁之间,更换水平绳OA使连接点A向上移动,而保持O点的位置不变,则A点向上移动时()
A.绳OB的拉力逐渐增大B.绳OB的拉力逐渐减小
C.绳OA的拉力先增大后减小D.绳OA的拉力先减小后增大
【思路点拨】动态平衡问题中一定要清楚哪些力不变,哪些力方向不变,画出矢量三角形即可。
【答案】B、D
【解析】该题是动态平衡问题,处理这类问题要牢记一点,取结点O为研究对象,绳OA、OB的拉力的合力F与灯的重力G大小相等方向相反,始终不变。
由平行四边形法则画出矢量图如下图,由图可知:
在A点上移的过程中,TOA先变小后增大,TOB一直减小,所以答案B、D正确。
【点评】当一个力大小、方向不变,一个力方向不变,当另一个力方向发生改变,二者垂直时,方向改变的力是最小的。
举一反三
【变式1】如图所示,质量为m的光滑圆球用绳OA拴住,靠在竖直墙上,绳子与墙面之间夹角为
,若OA绳缩短,使得
角变大时,墙对球的弹力以及绳子拉力大小变化?
【答案】弹力变大,绳子拉力变大
【解析】在该题中,重力大小、方向不变,弹力方向不变,绳子张力的大小和方向发生变化。
画出矢量图,可以看出墙对球的弹力变大,绳子拉力变大。
【高清课程:
求解力平衡的几种方法例1】
【变式2】如图所示,将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上,B点固定不动,悬点A由位置C向位置D移动,在这个过程中,重物对OA绳的拉力大小的变化情况是()
A.先减小后增大
B.先增大后减小
C.OA跟OC成30°角时,拉力最小
D.OA跟OC成60°角时,拉力最小
【答案】AD
类型四、单个物体平衡时摩擦力方向的考查
例4、如图所示位于斜面上的物块M在沿斜面向上的F作用下,处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦力为()
A.方向可能沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下
C.大小可能等于零D.大小可能等于F
【思路点拨】静摩擦力是一个被动的力,它随外力的变化而变化。
【答案】ABCD
【解析】分析物体受力如图所示,这里有三个力必然存在,即重力mg、支持力N、推力F。
由于力的大小关系不确定,推力F和重力的沿斜面向下的分力大小也就不确定,本题必须讨论几种可能性
把重力正交分解,沿斜面向下的分力为
。
(1)当
时,
物体才能平衡,Ff的方向沿斜面向下
(2)
时,斜面对物块的静摩擦力为零
(3)当
时,
物块才能平衡,Ff的方向沿斜面向上。
(4)Ff方向沿斜面向上时,大小可能等于F
选项A、B、C、D都有可能,故选ABCD
【点评】静摩擦力的方向一定与相对运动趋势的方向相反。
举一反三
【高清课程:
求解力平衡的几种方法例3】
【变式1】如图所示,一个物体A静止于斜面上,现用一竖直向下的外力压物体A,下列说法正确的是()
A.物体A所受的摩擦力可能减小
B.物体A对斜面的压力可能保持不变
C.不管F怎样增大,物体A总保持静止
D.当F增大到某一值时,物体可能沿斜面下滑
【答案】C
【变式2】物体A在水平力F1=400N的作用下,沿倾角=60°的斜面匀速下滑,如图。
物体A受的重力G=400N,求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数。
【答案】564N0.27
【解析】取物体A作为研究对象。
物体A受到四个力的作用:
竖直向下的重量G,水平向右的力F1,垂直于斜面斜向上方的支持力N,平行于斜面向上的滑动摩擦力f,如图乙。
其中G和F1是已知的。
由滑动摩擦定律f=N可知,求得f和N就可以求出。
物体A在这四个共点力的作用下处于平衡状态。
分别在平行和垂直于斜面的方向上列出物体的平衡方程,即可求出N和f。
取平行于斜面的方向为x轴,垂直于斜面的方向为y轴,分别在这两个方向上应用平衡条件求解。
由平衡条件可知,在这两个方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零,即
(1)
(2)
由
(2)式得
由
(1)得
所求
μ=f/N=0.27
类型五、用相似三角形解平衡问题
例5、固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一个小定滑轮,细线一端拴一小球,置于半球面上的A处,另一端通过定滑轮用力F缓慢地将小球从A点拉到B点,在此过程中,小球对半球的压力大小为FN,细线的拉力大小为T,其变化情况是:
()
A.FN变大,T不变B.FN变大,T变大C.FN不变,T变小D.FN变大,T变小
【思路点拨】此题一般可采取相似三角形计算。
【答案】C
【解析】小球的受力情况如图所示,因缓慢运动,可认为小球在运动过程中所受合力始终为零,由合成法,FN、T、F构成一个闭合的三角形,其中F=G,从图中的几何关系,不难看出,这三力所构成的三角形与△AOC相似,所以
在拉动过程中,AC变小,OC不变,R不变,所以FN不变,T变小,选项C正确。
【点评】三个平衡力转化成一个闭合的三角形之后,如果三角形中没有直角,而装置所构成的三角形边长已知,且与力的三角形相似,应优先选用相似三角形法求解。
类型六、连接体物体的平衡
例6、(2015山东高考)如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平作用力下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。
已知A与B间的动摩擦因数是
,A与地面间的动摩擦因数为
,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A与B的质量之比为()
A.
B.
C.
D.
【思路点拨】解决连接体问题常用的解题方法:
整体法与隔离法结合。
【答案】B
【解析】以A、B整体受力分析,受重力、支持力、推力、和地面给的最大静摩擦力,根据平衡条件,有:
(1)
再对物体B分析,受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力,根据平衡条件,有:
水平方向:
竖直方向:
其中:
联立有:
(2)
联立
(1)
(2)解得:
【点评】处理连接体问题时一般优先考虑整体法,有时整体法和隔离法联合使用.
举一反三
【变式】如图所示,两个完全相同的重为G的球,两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ,一根轻绳两端拴接在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后,两段绳间的夹角为θ。
问当F至少多大时,两球将发生滑动?
【答案】
【解析】首先选用整体法,由平衡条件得
①
再隔离任一球,由平衡条件得
②
③
①②③联立解之
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