英语GRE数学无忧2.docx

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英语GRE数学无忧2

文文要考GRE了，但文文高中是学文的，对数学不太感冒。

身为文文好友的扬子当然是义不容辞，于是就有了现在的这手册，希望对大家也有些帮助！

给文文的──

GRE数学手册

扬子

二〇〇二年五月

文文是谁？

（代序）

写这本书的初衷是送给一位好朋友做生日礼物，她的名字中有一个“文”字，直呼其名不太礼貌，也为了在网上发表时能尊重她的姓名权，我选了“文文”这个名字，希望她不要生气。

在写的过程中，通过和网友的交流，发现很多文科的GRE考生由于长时间不接触数学，一些很基本的概念都不记得了，而网上的一些GRE数学方面的东东都偏难，更重要的是大部分GRE题目真的很简单，本人甚至把译成中文的题目当作寝室卧谈时的笑话来讲。

正像管卫东老师所说的：

“GRE数学就是让你知道美国人有多笨”，我申明我没有种族歧视的意思:

）。

所以大家在这里就可以把文文当作数学基础薄弱的人的代称吧。

我再次重申一个观念，GRE数学真的很简单，任何数学基础的人都可以轻松攻破它，但还是需要我们努力的。

首先是词汇，很多数学词汇需要我们去记，而且要明白它的概念。

网上的一些书或者不谈概念只泛泛罗列词汇，或者抓住几个概念深入挖掘。

我是通过做了一些题，使自己在头脑里对GRE的主要考察方式有了一些印象，然后把少量而（我认为）常考GRE的主要概念列出，还有我记忆中的一些考法。

这种方式的缺点是不够客观，当然还有许多其它的缺点，欢迎各位朋友用文明的语言和我交流，我的EMAIL:

jtssoneo@。

写这本书的过程中遇到很多困难，其中有一些是我从未遇到过的，我对人生的看法也改变了许多。

因为期间作为新队员随队观摩了上海市大学生棒球联赛，还有一些我个人的原因也使本手册一拖再拖。

感谢我的父母养育我，感谢文文在我遭受打击时鼓励我，感谢机委会数学组的同志，感谢我的室友理解我连续半个月每天从早到晚坐在电脑前而不和他们说话，真的谢谢你们！

我会在期末考试后重新修订本书的！

文文，生日快乐！

扬子

Tuesday,May28,2002

主要符号

＋

plus;positive

－

minus;negative

×

multipliedby;times

÷

dividedby

＝

equals

≈

approximatelyequals

≠

notequalto

＜

lessthan

＞

greaterthan

≤

equaltoorlessthan

≥

equaltoorgreaterthano

（）

roundbrackets;parentheses

[]

squarebrackets

{}

braces

∈

isamemberoftheset

⊂

isasubsetof

∽

similarto

≌

congruentto

*

denotesanoperation

∴

therefore

∵

because

∶

ratiosign,dividedby,isto

∷

equals,as（proportion）

squarerootof

cuberootof

∥

parallelto

⊥

perpendicularto,atrightangleswith

∠

angle

∟

rightangle

º

degree

′

minute

″

second

⊙

circle

A⁀B

arcAB

e

thebaseofnaturallogarithms,approx.2.71828

x!

factorialx,x（x-1）（x-2）---1

lognx

logxtothebasen

π

pi

lnx

logxtothebasee（naturallogarithm）

lgx

logxtothebase10（commonlogarithm）

|x|

theabsolutevalueofx

数的概念和特性

*几个GRE最常用的概念：

偶数（evennumber）：

能被2整除的整数；

奇数（oddnumber）：

不能被2整除的数；

质数（primenumber）：

大于1的整数，除了1和它本身外，不能被其他正整数所整除的，称为质数。

也叫素数；（学过数论的同学请注意，这里的质数概念不同于数论中的概念，GRE里的质数不包括负整数）

倒数（reciprocal）：

一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x。

*最重要的性质：

奇偶性：

偶加偶为偶，偶减偶为偶，偶乘偶为偶；

奇加奇为偶，奇减奇为偶，奇乘奇为偶；

奇加偶为偶，奇减偶为偶，奇乘偶为偶。

等差数列

GRE数学中绝大部分是等差数列，

，形式主要为应用题。

题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。

数理统计

*众数（mode） 

一组数中出现频率最高的一个或几个数。

例：

modeof1,1,1,2,3,0,0,0,5is1and0。

*值域（range）

一组数中最大和最小数之差。

例：

rangeof1,1,2,3,5is5-1=4

*平均数（mean）算术平均数（arithmeticmean）

*几何平均数（geometricmean）

n个数之积的n次方根。

*中数（median）

对一组数进行排序后，正中间的一个数（数字个数为奇数），或者中间两个数的平均数（数字个数为偶数）。

例：

medianof1,7,4,9,2,5,8is5medianof1,7,4,9,2,5is（5+7）/2=6

ps:

GRE经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。

*标准偏差（standarderror）

一组数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，再除以这组数的个数n

例：

standarderrorof0,2,5,7,6is:

（|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|）/5=2.4

*standardvariation

一组数中，每个数与平均数之差的平方和，再除以这组数的个数n

例：

standardvariationof0,2,5,7,6is:

_22222_

|_（0-4）+（2-4）+（5-4）+（7-4）+（6-4）_|/5=6.8

*标准偏差（standarddeviation）

standarddeviation等于standardvariation的平方根

ps:

GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小，可以举几个极限情况的例子验证一下。

还有一种题型是给你两组数的平均值，方差，比较他们的中数大小；要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的，无法比较。

平面几何

1．普通几何：

GRE经常考察组和图形，例如两个相等的圆经过对方圆心，求外部周长；一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心，周长一般为半径的圆的以后的部分的面积。

只要熟记下列公式局可以解决：

*平面图形的周长和面积：

Perimeter

Area

Triangle

三边之和

（底×高）/2

Square

边长×4

边长的平方

Rectangle

（长+宽）×2

长×宽

Parallelogram

（长+宽）×2

底×高

Trapezoid

四边之和

（上底+下底）×高/2

Rhombus

边长×4

两条对角线之积的1/2

Circle

2πr=πd

πr2

*经常考的还有圆中的弦和半径以及垂直于弦的

线段所组成的三角形各边间的关系，如右图。

2．解析几何：

常考的有：

*两直线垂直的条件：

来直线

和

垂直的条件，

。

*平面上两点中点坐标及距离：

平面直角坐标系中，A（x1,y1）和B（x2,y2）是任意两点，C（x,y）是线段AB的中点，则x=（x1+x2）/2,,y=（y1+y2）/2,线段AB两端点间的距离=

立体几何

GRE数学中的立体几何只涉及四面体，长方体，正方体，圆柱体，圆锥（不常考）的面积和体积。

*立体图形的表面积和体积

Volume

SurfaceArea

RectangularPrism

长×宽×高

2（长×宽+长×高+宽×高）

Cube

棱长的立方

6×棱长×棱长

RightCircularCylinder

πr2h

2πrh（侧）+2πr2（底）

Sphere

4πr3/3

4πr2

RightCircularCone

πr2h/3

lr/2（l为母线）

概率（Probability）

某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件成为随机事件（randomoccurrence）。

概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。

很自然的吧必然发生的概率定为1，并把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0和1之间的一个数。

等概基本事件组

满住下列二条性质的n个随机事件A1,A2,─An被称为“等概基本事件组”：

A1,A2,─An

发生的机会相等；

在任一实验中，A1,A2,─An中只有一个发生。

等概基本事件组中的任一随机事件Ai（i=1,2,─,n）称为“基本事件”。

如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2,─An的m个基本事件构成，则事件B的概率P（B）=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。

ps:

排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题，但要灵活应用，而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理（6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球），他就让你比较和1的大小，当然是相等。

正态分布

*高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即

a为均值，

为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，

决定了曲线的“胖瘦”，形状为：

图1

*高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即

表示随机变量A的取值小于等于x的概率。

比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。

曲线为

ps:

如果你没学过概率论的话，这部分内容很难理解，不过不要紧，答错一道题也可以拿八百分的：

），绝大部分时候你不会遇见这种题的。

图表（Chart&Graph）

解答图表题的关键是找到关键的数据和信息：

有时候图表很复杂，表示的数据很多，但只要看清楚题目所问的那个量就好了。

GRE种主要考察五种图表：

1.表格（tables）

分类排列纪录事项的文件。

2.饼形图（piegraphs）

表示整体与部分间的关系，通常用百分比表示图中的每个部分。

3.线型图（linegraphs）

表示数量的连续变化数量一般以时间的变化来衡量。

4.条带图（bargraphs）

用条带的高低或长短来表示在不同时间里的不同数量或同一数量。

5.累积图（cumulativegraphs）

在累积条带图中，将累积条带的高度按比例分成不同的数量，用以比较不同的项目。

一些很好的网站：

www.taisha.org太傻网

寄托天下

水妖的岛

常用数学公式

（a+b）（a-b）=a²-b²（a+b）²=a²+2ab+b²（a-b）²=a²-2ab+b²

（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³

一元二次方程ax²+bx+c=0的解x₁,₂=（-b±√b²-4ac）/2a

*SimpleInterest:

利息Interest=本金Principal时间Time利率Rate。

*CompoundInterest:

A=（1+R）n;A为本利和，P为本金,R为利率,n为期数。

*Discount=CostRateofDiscount*Distance=SpeedTime

*PythagoreanTheorem（勾股定理）:

直角三角形（righttriangle）两直角边（legs）的平方和等于斜边（hypotenuse）的平方。

*多变形的内角和：

（n-2）×180°，总对角线数为n（n-3）/2条，从每一个顶点引出的对角线数为（n-3）条；式中：

n为多边形的边数

*平面直角坐标系中，A（x1,y1）和B（x2,y2）是任意两点，C（x,y）是线段AB的中点，则x=（x1+x2）/2,,y=（y1+y2）/2,线段AB两端点间的距离=

*平面图形的周长和面积：

Perimeter

Area

Triangle

三边之和

（底×高）/2

Square

边长×4

边长的平方

Rectangle

（长+宽）×2

长×宽

Parallelogram

（长+宽）×2

底×高

Trapezoid

四边之和

（上底+下底）×高/2

Rhombus

边长×4

两条对角线之积的1/2

Circle

2πr=πd

πr2

*立体图形的表面积和体积

Volume

SurfaceArea

RectangularPrism

长×宽×高

2（长×宽+长×高+宽×高）

Cube

棱长的立方

6×棱长×棱长

RightCircularCylinder

πr2h

2πrh（侧）+2πr2（底）

Sphere

4πr3/3

4πr2

RightCircularCone

πr2h/3

lr/2（l为母线）

GRE数学考试词汇

A

abscissa

横坐标

absolutevalue

绝对值

accountfor

（数量）占

acuteangle

锐角

acutetriangle

锐角三角形

add

加addto

addition

加，加法

adjacent

相邻

adjacentangles

邻角

algebra

代数学

algebraicexpression

代数式

algebraicfraction

分式

algebraicterm

代数项

aliquot

除得尽数

aliquant

除不尽数

alternateangles

内错角

altitude

高度

amount

合计

angle

角

anglebisector

角平分线

apex

顶，顶点

apiece

每人，每个

approximately

近似的，大约的

approximation

近似，近似值

arc

弧，圆周的任意一段

area

面积

arithmetic

算术

arithmetic（al）average

算术平均数

arithmetic（al）mean

算术平均数或等差中项

arithmetic（al）progression或series

算术级数，等差级数

assumethat

假定义……

atrandom

随机地

atrightangleswith

与……成直角

atthisrate

以这样的比率，价格或速度

average

平均，平均数平均的

axis

轴

B

balance

余额

bargraph（chart）

条带图

base

堤边，底面，幂或乘方的底数

basearea

底面积

beacrossfrom

在……对面

beclosetto

最接近……

becomposedof

由构成

beequalto

与……相等

beequivalenttoantherequation

与另一方程痛解

befewerthan

小于

begreaterthan

大于

begreaterthanorequalto

不小于

beinscribedin

内接于

belessthan

小于

belessthanorequalto

不大于

beparallelto

平行于

beperpendicularto

垂直于

besubstitutedfor

代替

billion

109

binomial

二项式

bisect

把……二等分

block

立体

blotout

涂掉，删掉

bound

辩解，范围；邻接

*brand

*bulk

大量

C

calculatetothreedecimalplaces

计算结果保留三位小数

cancellation

约掉，消掉

*carpool

catchupwith

cent

center

圆心

centralangle

圆心角

*charge

费用，价钱

chart

图表

chord

弦

circle

圆

circlegraph（chart）

圆形图

circular

圆形的，环形的

circularcylinder

圆柱

circumference

圆的周长

clearanequationoffractions

分式方程整式化

clockwise

顺时针

coefficient

系数

*coin

column

列，圆柱

commondenominator

公分母

commondifference

等差数列的公差

commondivisor（factor）

共因子；公约数

commonratio

等比数列的公比

commonmultiple

公倍数

complement

余角

complementaryangle

余角

completecircle

全圆

completequadratic（equation）

全二次方程

complexfraction

繁分数

compositenumber

和数，指大于一而不是质数的整数

compound

混合物；复利

compoundinterest

复利

compoundannualinterest

年复利

concentration

浓度

concentriccircle

同心圆

congruent

（多边形）全等的

consecutive

连续的

consecutiveinteger

连续整数

consecutiveeven（odd）integer

连续偶（奇）数

consistof

由……构成

constant

不变的，永恒的；常数

constitute

构成，组成

*contractor

承包商

convertinto

coordinate

坐标

coordinateaxissystem

坐标系

coordinategeometry

解析几何

coordinateplane

坐标平面

correspondingangles

同位角，对应角

correspondingside

对应边

*cost

成本

*costprice

成本价

counterclockwise

逆时针

crossmultiplication

交叉相乘

cube

立方体，立方；三次幂

cubic

立方体的，立方的

cubicblock

立方体

cubicdenominations

立方单位

cubicsolid

立方体

cubicunits

立方单位

cumulativegraph（chart）

累积图

curve

曲线

curvedline

曲线

cylinder

圆柱体

cylinderic（al）

圆柱体的

D

*dealer

商人

decagon

十角形，十边形

decimal

小数；小数的

decimalfraction

纯小数

decimalplace

小数位

decimalpoint

小数点

*deck

一幅纸牌

decrease

减少，减少量

deduct

扣除，减去

degree

度；度数（温度和角度）

denominator

分母

denote

表示，意味着

depth

深度

diagonal

对角线；对角线的

diameter

直径

*diet

differ

不同，相异

difference

差，差额

digit

数字，位（数）

*dime

一角，十分

dimension

尺寸，尺度；维（数），度（数），元

（be）direct（inverse）proportionalto

成正（反）比

*discount

折扣

discountrate

折扣率

distance

距离

distinct

与其它不同的，独特的

divide

除

dividend

被除数

divisor

除数，约数

divisible

可整除的

division

除法

*dollar

美元

done（drawn）toscale

按比例绘制

double

*drymixture

*down

付现款地（和分期付款相对）

*dozen

*due

E

eccentric

偏心圆，；不同圆心的

edge

立体的变或棱

*enclose

endpoint

端点

equality

相等，等式

equation

等式，方程

equiangular

等角的

equidistance

等距离的

equilateral

等边形；等边的

equivalent

等面积的，等体积的；等价的，相等的，等量的

equivalentfraction

等值分数，如1/2和2/4

eveninteger

偶数

evenlyeveninteger

能再平分的偶数（能背4整除）

evenlyspaced

等间隔的

exponent

指数

expression

表达式

exteriorangle

外角

F

face

立体的面

factor

因子；将……分解因子

factorable

可进行因式分解的

factorial

阶乘；因子的，阶乘的

figure

图形

*finishline

终点线

*flat

fold

对折

footcandle

（物理）英尺烛光（照度单位）

formula

公式，配方

fraction

分数

fromsubtract

从……减去……

fromthrough

fromto,inclusive

G

gain

geometricmean

几何平均数

geometricprogression

几何级数，等比级数

geometry

几何学