通信原理习题解答WORD版6.docx
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通信原理习题解答WORD版6
通信原理习题解答WORD版6
第六章角度调制系统 未做出:
6-136-14题意不清 6-1设角度调制信号S?
t?
?
Acos?
?
0t?
200cos?
mt?
①若S?
t?
为FM波,且kFM?
4,试求调制信号f?
t?
; ②若S?
t?
为PM波,且kPM?
4,试求调制信号f?
t?
; ③试求最大频偏?
?
?
max?
FM及最大相位移?
?
max?
PM。
解:
①?
?
(t)?
?
0t?
200cos?
mt,?
?
(t)?
?
0?
(?
200?
m)sin?
mt?
?
0?
KFf(t) ?
f(t)?
?
50?
msin?
mt。
②?
?
(t)?
?
0t?
200cos?
mt?
?
0t?
KPf(t)?
f(t)?
50cos?
mt③?
(t)的表达式,可得?
?
max|FM?
200?
m。
?
(t)?
200cos?
mt的表达式,可得?
(t)max|PM?
200。
6-2用频率为10kHz,振幅为1V的正弦基带信号,对频率为100MHz的载波进行频率调制,若已调信号的最大频偏为1MHz,试确定此调频信号的近似带宽。
如果基带信号的振幅加倍,此时调频信号的带宽为多少?
若基带信号的频率加倍,调频信号的带宽又为多少?
解:
①题,Am?
1V,fm?
10kHz,f0?
100MHz,?
f?
1MHz BFM?
2(?
f?
fm)?
?
106Hz。
②对单音调制,?
?
?
KFAm。
当Am加倍时,?
?
加倍,故此时?
f’?
2?
10Hz。
6BFM?
2(?
f’?
fm)?
?
106Hz。
③fm加倍,fm’?
2fm?
20?
103Hz。
BFM?
2(?
f?
fm’)?
?
106Hz 56-3设某角度调制信号为S?
t?
?
10cos2?
10?
t?
10cos2000?
t,试确定:
?
?
①已调信号的平均功率; ②最大频偏; ③最大相位移; ④已调信号的近似带宽; ⑤判断该已调信号是FM波还是PM波。
102?
50W。
解:
①已调信号的平均功率S=S(t)?
22②?
?
(t)?
2?
105?
?
10?
2000?
sin2000?
t?
?
?
max?
2?
?
104③?
(t)|max?
10④ WFM?
2(?
?
max?
?
m)?
2?
(2?
?
104?
2000?
)?
2?
?
22?
103rad/sBFM?
22kHz ⑤不能判断是FM波还是PM波。
6-4用频率为1kHz的正弦信号对频率为200kHz的载波进行调频,设峰值频偏为150Hz,试求:
①调频信号的带宽; ②上述调频信号经16倍频后的带宽; ③在经过16倍频后,调频信号中的有效边频数目。
解:
①fm?
1000Hz,f0?
200?
103Hz,?
f?
150Hz。
BFM?
2(fm?
?
f)?
。
②倍频后,载频f0和峰值频偏?
f均为原来的16倍。
BFM?
2(fm?
16?
f)?
③书上的分析知倍频后,调频指数?
增为原来的16倍。
而倍频前的调频指数 ?
?
?
f?
fm所以倍频后有效边频数n’?
1?
16?
?
。
取为2。
BFM?
2(fm?
?
f)?
?
2(fm?
?
f)?
636-5已知调频信号SFM?
t?
?
10cos10?
t?
8cos10?
t,调制器的频偏常数kFM?
2,试 ?
?
求:
①载波频率f0; ②调频指数; ③最大频率偏移 ④调制信号f?
t?
。
106?
?
解:
①SFM(t)的表达式知:
载频f0?
2?
②瞬时相位?
(t)?
8cos103?
t,故?
FM?
?
(t)|max?
8③瞬时相位偏移?
?
(t)?
d?
(t)?
?
8?
103?
sin(103?
t),dt故最大频偏?
?
max?
8?
103?
rad/s,?
fmax?
4?
103Hz。
④根据题目所给及FM调制的特点,f(t)应为一正弦信号-Amsin?
mt,而且有:
?
(t)?
KFAm?
mcos?
mt?
?
0t?
8cos103?
t?
106?
t。
8?
103?
?
4?
103?
,f(t)?
?
4?
103?
sin(103?
t)。
故:
Am?
26-6用幅度为1V,频率为500Hz的正弦信号,对幅度为3V,频率为1MHz的载波信号进行调频,最大频偏为1kHz。
若调制信号的幅度增加为5V,且频率增至2kHz时,试写出此时调频信号的表达式。
解:
信号f(t)?
cos(2?
?
500t),载频c(t)?
3cos(2?
?
106t),故瞬时频偏?
(t)?
?
0?
KFf(t)?
?
0?
KFcos(2?
?
500t)。
而?
f|max?
1000Hz,故KF?
?
f|max?
1000Hz t)时,当f(t)?
5cos(2?
?
2000调频信号表达式为:
SFM(t)?
3cos(?
0t?
?
3cos(2?
?
106t?
KFAm?
m103?
5sin?
mt)?
3cos(2?
?
10t?
sin(2?
?
2000))2?
?
200065sin(2?
?
2000))4?
6-7已知调频信号为。
。
。
。
解:
①采用类似书上推导单音频调制的方法,可将已调信号展开为:
SFM(t)?
A?
?
n?
?
?
m?
?
?
?
J?
n(?
1)Jm(?
2)cos(?
0t?
n?
1t?
m?
2t) 所以调频波的频谱若干根线谱组成,在频域每根线谱幅度为AJn(?
1)Jm(?
2)?
,位于 ?
0?
(n?
1?
m?
2),n?
0,?
1,...;m?
0,?
1,...。
贝塞尔函数查表,得 J0
(2)?
J1
(2)?
J2
(2)?
J3
(2)?
J4
(2)?
, 可算出 J0
(2)J0
(2)?
J0
(2)J1
(2)?
J0
(2)J2
(2)?
J0
(2)J3
(2)?
, ; J1
(2)J1
(2)?
J1
(2)J2
(2)?
J1
(2)J3
(2)?
J1
(2)J4
(2)?
;J2
(2)J2
(2)?
J2
(2)J3
(2)?
;J3
(2)J3
(2)?
。
以上即为调频波中的各谱线对应的幅度。
②各谱线时域的表示为AJn(?
1)Jm(?
2)cos(?
0t?
n?
1t?
m?
2t),故其功率为 A222Jn(?
1)Jm(?
2)。
2边带功率?
?
?
=n总功率A222Jn
(2)Jm
(2)?
m2=A22×2=% 6-8已知窄带调频信号为 S?
t?
?
Acos?
0t?
?
FMAsin?
0tsin?
mt试求:
①S?
t?
的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比; ②S?
t?
的平均功率与未调载波功率之比; ③S?
t?
的瞬时频率。
解:
①S(t)?
Acos?
0t?
?
FMAsin?
0tsin?
mt ?
A[cos?
0t?
?
FMsin?
0tsin?
mt] ?
A1?
?
FMsin?
mtcos(?
0t?
?
) 22所以S(t)的瞬时包络最大幅度为A1?
?
FM,最小幅度为A。
其比值为1?
?
FM。
22A2②未调载波功率为Pc?
, 2S(t)的平均功率为Ps?
S2(t)=A2?
12——1(?
FMA)2,4两者的比为 Ps12?
1?
?
FMPc2③S(t)?
Acos(?
0t?
?
FMsin?
mt),故,S(t)的瞬时频率为?
0?
?
m?
FMcos?
mt。
6-9设调频接收机收到的调频信号有寄生调幅,可以表示为 2?
S?
t?
?
a?
?
tcos?
?
0f?
t?
?
?
?
?
t式中,a?
t?
与载波相比变化缓慢,?
?
t?
与调制信号f?
t?
之间的关系为 ?
?
t?
?
2?
kFM?
f(t)dt,若接收机传输带宽为没有寄生调幅时调频信号的带宽BFM。
试 0t证明:
S?
t?
经鉴频器后的输出信号与a?
t?
f?
t?
成正比。
证明:
鉴频器包括微分器和包络检波器。
dS(t)?
a’(t)cos[2?
f0t?
?
(t)]?
a(t){?
sin[2?
f0t?
?
(t)]?
[2?
f0?
?
’(t)]}dt?
a’(t)cos[2?
f0t?
?
(t)]?
a(t){?
sin[2?
f0t?
?
(t)]?
[2?
f0?
2?
KFf(t)]} a?
t?
与载波相比变化缓慢,视作常数,所以a’(t)近似为0。
dS(t)?
a(t){?
sin[2?
f0t?
?
(t)]?
[2?
f0?
2?
KFf(t)]}dt接收机带宽为没有寄生调幅时得调频波带宽,而a(t)是低频信号,被滤除所以经包络检波后得?
a(t)2?
KFf(t)?
a(t)f(t)。
6-10设FM接收机鉴频器输入端的载波平均功率为S0?
4W,噪声的单边功率谱为 n0?
10?
3?
WHz?
,设调制信号为单音正弦信号,产生的频率偏移?
fmax?
50kHz,若低 通滤波器的带宽分别为1kHz和10kHz,试分别求出这两种情况下系统的输出信噪比 ?
S0N0?
FM。
?
f1?
f1’’?
50?
;fm?
10kHz时,?
FM?
’?
5?
,是宽带调解:
低通滤波器的带宽即为单音信号的频率:
fm?
1kHz时,?
FM=频,因此可应用WBFM的结论。
带通滤波器的带宽即是调频信号的带宽,分别为:
BFM?
2(?
f?
fm)?
2?
(50?
1)kHz?
102kHz,’’BFM?
2(?
f?
fm)?
2?
(50?
10)kHz?
120kHz。
因此解调器输入端的输入信噪比(SiS04,)FM?
?
?
3Nin0BFM10?
BFMSoS)FM?
(i)FM?
GFM。
NoNi3而WBFM的调制制度增益GFM?
3?
FM,所以(fm?
1kHz时,(So433)FM?
?
3?
3?
50?
?
103No10?
102?
10So4)FM?
?
3?
3?
53?
3No10?
120?
10fm?
10kHz时,(6-11设一宽带调频系统中,载波的振幅为100V,频率为100MHz,调制信号f?
t?
的频率限 22制于5kHz,f?
t?
?
5000V,kFM?
500?
HzV,最大频偏?
f?
75kHz,并设信道中 的噪声功率谱密度是均匀的,其功率谱密度为Pn?
f?
?
10 ①接收机输入端理想带通滤波器的传输特性; ②解调器输入端的信噪比; ③解调器输出端的信噪比; ?
3?
WHz?
。
试求:
④若f?
t?
以振幅调制方式传输并用包络检波方式解调,试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同。
解:
①接收机输入端理想带通滤波器的带宽为信号带宽,中心频率为载频。
BFM?
2(?
f?
fm)?
2?
(75?
5)kHz?
160kHz, ?
1,?
|f|?
所以,H(f)?
?
0,其它?
A21002S22?
?
?
②教材式,i?
?
33Ni2Pn(f)BFM2?
10?
160?
102So3A2KFf2(t)③教材式,=?
23No8?
?
2Pn(f)?
fm3?
1002?
(500?
)2?
50003?
?
10?
2?
338?
?
2?
10?
(5000)④教材式, Sof2(t)5000So()AM?
?
?
250?
24dB?
()FM。
No2?
2Pn(f)?
fm4?
10?
3?
5000NoAM所需带宽为BAM?
2fm?
BFM?
160kHz。
6-12设调频信号的调制频率?
m与预加重网络的3dB带宽?
1的比值为5,试求:
①在信道带宽不受限制的条件下,加重技术能改善的输出信噪比; ②在信道带宽受限制的条件下,加重技术能改善的输出信噪比。
SoSo’解:
信噪比改善用信噪比增益RFM表示。
设表示无加重措施时的输出信噪比,’表示 NoNoSo’NoSoNo?
’?
’?
SoSoNo’No有加重措施时的输出信噪比。
则RFM’①在信道带宽不受限制的条件下,So?
So,所以教材式:
’No1(fm/f1)3153?
?
?
?
No3(fm/f1)?
arctan(fm/f1)35?
arctan5RFM ②在信道带宽受限制的条件下,引入系统增益KF?
’No?
KF?
?
?
NoSoarctan(fm/f1)?
?
,这时‘Sofm/f1RFM限6-13用单频13kHZ的正弦信号进行调频,要求解调器输出信噪比为20dB,试求:
①② 6-14设FDM—SSB/FM系统中,fm?
4kHz,fg?
2kHz,N=960,试求复合信号的带宽 BN。
解:
N路SSB信号FDM复用,形成的基带信号带宽B’=Nfm?
(N?
1)fg?
960?
4?
959?
2kHz?
。
这个基带信号再作FM调制,则复合信号带宽BFM?
2(?
f?
B’)=?
6-15一频分多路复用系统用来传送40路振幅相同的电话,副载波采用单边带调制,主载波采用调频方式。
设每路电话信号的最高频率为kHz,为减少串话所留的频率间隔为kHz。
试求:
①最大频偏为800kHz时,系统的传输带宽; ②第40路电话与第1路电话相比时,信噪比下降的dB数。
解:
①40路SSB信号带宽为B=40×=160kHz调频器输入信号的最高频率fH?
fL?
B|fL?
0?
B?
160kHz,FM复合信号的带宽为BFM?
2(?
f?
fH)?
1920kHz ②接收端先用鉴频器解调复合FM信号成40路SSB信号,再分路进行SSB解调。
B?
224?
nf,|f|?
?
0鉴频器输出噪声功率谱密度为Pn(f)?
?
2 ?
?
0,其它第一路SSB信号频率范围为0~4000Hz,第四十路SSB信号频率范围为15600~16000Hz。
对 Pn在不同频率范围积分,可得第一路和第四十路SSB解调器的输入噪声功率。
Ni1?
4?
n0?
22400004?
2n0fdf?
?
64?
109, 32Ni40?
4?
n0?
1600001560004?
2n0fdf?
?
299584?
109 32而各频率段上信号功率相同,故信噪比下降分贝数为:
10lg299584?
64
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