陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学学年七年级下学期期中数学试题.docx
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陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学学年七年级下学期期中数学试题
陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.计算
的结果是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,直角三角板的直角顶点A在直线上,则∠1与∠2( )
A.一定相等B.一定互余C.一定互补D.始终相差10°
3.已知ax=2,ay=3,则a2x+3y的值等于( )
A.108B.36C.31D.27
4.下面说法:
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;④两条直线被第三条直线所截,同位角相等.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏:
小明摸到的牌面是5(不放回),小颖从剩余的牌中抽取一张(规定牌面从小到大的顺序为:
2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关),谁的牌面大谁就获胜.则小明获胜的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.如下图,下列条件中:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5,能判定AB∥CD的条件为( )
A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②③
7.如果等腰三角形两边长是4cm和8cm,那么它的周长是( )
A.16cmB.20cmC.21cmD.16或20cm
8.已知(x﹣7)(x+4)=x2+mx+n,则6m+n的值为( )
A.﹣46B.﹣25C.﹣16D.﹣10
9.已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程:
小林从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家,图中x表示时间,y表示小林离家的距离,依据图中的信息,下列说法错误的是( )
A.体育场离小林家2.5km
B.小林在文具店买笔停留了20min
C.小林从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D.小林从文具店回家的平均速度是60m/min
10.如图,△ABC中,∠A=40°,将△ABC沿DE折叠,点A落在F处,则∠FDB+∠FEC的度数为( )
A.140°B.120°C.70°D.80°
二、填空题
11.数0.00035用科学记数法表示为_____.
12.若x2+2mx+16是关于x的完全平方式,则m=_____.
13.如图,∠B=∠C,∠A=∠D,有下列结论:
①AB
CD;②AE
DF;③AE⊥BC;④∠AMC=∠BND.其中正确的有_____.(只填序号)
14.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为_______.
15.如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为_____.
16.用面积为
的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示,小正方形阴影部分的面积为16.则长方形的周长为_____.
三、解答题
17.计算:
(1)2x2y•(﹣3xy)÷(xy)2;
(2)﹣(﹣
)﹣2+(π﹣2020)0+(
)2020×(﹣
)2019;
(3)(x﹣2y)2﹣4(x+2y)(x﹣2y)+4(x+2y)2.
18.如图
(1)利用尺规作∠CED,使得∠CED=∠A.(不写作法,保留作图痕迹).
(2)判断直线DE与AB的位置关系:
.
19.先化简,再求值:
,(其中x=﹣4,y=3).
20.一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球,它们除颜色外其余都相同.小明和小红玩摸球游戏,规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏.若小明摸到红球,则小明得10分;若小红摸到黑球,则小红得10分,这个游戏对双方公平吗?
为什么?
若不公平,怎样修改游戏规则,才能保证游戏公平?
21.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过210度时,按0.55元/度计费;月用电量超过210度时,其中的210度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出当0≤x≤210和x
210时,y与x之间的关系式;
(2)小明家5月份交电费122.5元,则小明家这个月用电多少度?
22.如图,AB
CD,点E在AC上,∠1=∠B,BE⊥DE,试说明∠2=∠D.
23.如图,在梯形ABCD中,AB
CD,∠BAD=90°,∠1=∠2=60°.射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止,同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止.
(1)射线AM、CN旋转30秒时,∠DAM= 度,∠BCN= 度;
(2)若射线CN先转动80秒,射线AM才开始转动,如图2,当射线AM与射线CN相交所形成的∠AEC=150°时,求射线AM的旋转时间.
(3)如图3,若射线AM、CN同时转动,在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E,以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F,且∠AEF=130°,请探究此时∠CAE与∠CEF的数量关系,并说明理由.
参考答案
1.C
【分析】
根据幂的运算可直接排除选项.
【详解】
解:
原式=
,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查幂的运算,熟练掌握幂的运算是解题的关键.
2.B
【分析】
根据平角等于180°求出∠1和∠2的大小关系,即可解答
【详解】
如图,三角板的直角顶点在直线l上,则∠1+∠2=180°﹣90°=90°.故选B.
【点睛】
此题考查了余角和补角的性质,难度不大
3.A
【分析】
先把
再把
代入可得答案.
【详解】
解:
故选:
A.
【点睛】
本题考查的是同底数幂的运算逆运算,幂的乘方运算的逆运算,掌握以上知识是解题的关键.
4.C
【分析】
根据平行线的性质及判定、垂线的概念可直接判断.
【详解】
解:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①正确;
平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故②正确;
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,故③正确;
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,如果两条直线不平行,被第三条直线所截,同位角不相等,故④错误;
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定及垂线,熟记概念是解题的关键.
5.D
【分析】
由题意可得小颖只有摸到
,小明才可以获胜,从而利用概率公式计算.
【详解】
解:
小明获胜的概率=
故选:
D.
【点睛】
本题考查了概率公式:
某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数.
6.C
【详解】
解:
①∵∠B+∠BCD=180°,
∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2,
∴AD∥BC;
③∵∠3=∠4,
∴AB∥CD;
④∵∠B=∠5,
∴AB∥CD;
∴能得到AB∥CD的条件是①③④.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定,解题关键是合理利用平行线的判定,确定同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定:
同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行;
同位角相等,两直线平行.
7.B
【分析】
根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况:
4cm、4cm、8cm和8cm、8cm、4cm;然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可.
【详解】
解:
当腰长为8cm时,则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm,满足三角形的三边关系,此时周长为20cm;
当腰长为4cm时,则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm,此时4+4=8,不满足三角形的三边关系,不符合题意;
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系,关键是由题意得到等腰三角形三边长的情况,然后利用三角形三边关系进行排除.
8.A
【分析】
计算多项式乘法,将m、n的值求出,并代入代数式,即可求出答案.
【详解】
解:
∵
,
∴m=-3,n=-28,
∴6m+n=
,
故选:
A.
【点睛】
本题主要考察了多项式乘法、求代数式的值,解题的关键在于利用多项式乘法求出未知数m、n的值.
9.C
【分析】
因为小林从家直接到体育场,故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小林家的距离;
观察函数图象的横坐标,可得小林在文具店停留的时间;
根据“速度=路程÷时间”即可得出小林从体育场出发到文具店的平均速度;
先求出从文具店到家的时间,再根据根据“速度=路程÷时间”列式计算即可.
【详解】
解:
由图象可知:
体育场离小林家2.5km,故选项A不合题意;
小林在文具店买笔停留的时间为:
65﹣45=20(min),故选项B不合题意;
小林从体育场出发到文具店的平均速度是:
(2﹣5﹣1.5)÷(45﹣30)=
(m/min),故选项C符合题意;
小林从文具店回家的平均速度是1500÷(90﹣65)=60(m/min),故选项D不合题意.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了函数图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.
10.D
【分析】
由折叠的性质及三角形内角和及外角的性质可求出.
【详解】
解:
∵∠A=40°,
∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=140°,
由折叠知,∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED,
∴∠ADF+∠AEF=2(∠ADE+∠AED)=280°,
∴∠FDB+∠FEC=180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF=360°﹣280°=80°,
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查折叠的性质、三角形的外角及内角和,关键是根据题意找到角之间的等量关系.
11.
【分析】
根据科学计数法可直接得出答案.
【详解】
解:
数0.00035用科学记数法表示为
.
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查科学计数法,熟练掌握方法是解题的关键.
12.
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
【详解】
解:
∵x2+2mx+16=x2+2mx+42,
∴2mx=±2x•4,
∴m=±4.
故答案为:
±4.
【点睛】
本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
13.①②④
【分析】
根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可.
【详解】
解:
∵∠B=∠C,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠AEC,
又∵∠A=∠D,
∴∠AEC=∠D,
∴AE∥DF,
∴∠AMC=∠FNM,
又∵∠BND=∠FNM,
∴∠AMC=∠BND,
故①②④正确,
由条件不能得出∠AMC=90°,故③不一定正确;
故答案为:
①②④.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质,难度一般.
14.56°
【分析】
先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=90°,
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠FDB=28°,
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,
∴∠FBD=∠CBD=28°,
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.
故答案是:
56°.
【点睛】
考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
15.
【分析】
将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体,一共可得到3×3×3=27(个),在每条棱上只有1个两面涂有红色的小立方体,由于正方体有12条棱,故可得出答案.
【详解】
解:
将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体,一共可得到3×3×3=27(个),在每条棱上只有1个两面涂有红色的小立方体,由于正方体有12条棱,因此,有12个两面涂有红色的小立方体,所以,从中27个小正方体中任意取1个,则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为
.
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考查概率的计算,关键是由题意得到两面涂有红色的小正方形有多少个,然后根据概率计算公式求解即可.
16.10
【分析】
根据题意易得
的关系式,然后化简求解即可.
【详解】
解:
由题意可得ab=
,
,
∴
,
∴a+b=5,a+b=﹣5(舍去)
∴长方形的周长=
=10,
故答案为10.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式,关键是根据图形得到
的关系,然后利用完全平方式进行化简求值即可.
17.
(1)
;
(2)
;(3)
【分析】
(1)先根据单项式乘以单项式法则和积的乘方法则运算,然后根据单项式除以单项式法则即可;
(2)直接根据负整指数幂、零指数幂和积的乘方逆运算即可;
(3)先根据完全平方公式和平方差公式进行,然后合并同类项即可.
【详解】
解:
(1)原式=﹣6x3y2÷x2y2
=﹣6x;
(2)原式=﹣9+1﹣(
)2019×
=﹣8﹣
=
;
(3)原式=x2﹣4xy+4y2﹣4x2+16y2+4x2+16xy+16y2
=x2+12xy+36y2.
【点睛】
此题主要考查整式的混合运算,熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键.
18.
(1)见解析;
(2)平行.
【分析】
(1)以点A为圆心,任意长为半径画弧,然后以点E为圆心画弧交射线于一点,然后以这点为圆心再画弧即可得到;
(2)根据图形及平行线的判定定理可直接得到答案.
【详解】
解:
(1)如图,
(2)∵∠CED=∠A,
∴DE∥AB.
故答案为平行.
【点睛】
本题主要考查角的尺规作图及平行线的性质,关键是熟记作法及相关概念.
19.
;过程见详解.
【分析】
先根据整式的运算法则进行化简,然后代值求解即可.
【详解】
解:
=
=
=
,
当x=﹣4,y=3时,原式=4-13=-9.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的运算是解题的关键.
20.不公平,理由见解析,把3个黑球改为放2个黑球,这样才能保证游戏公平
【分析】
利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率,进而得出这个游戏对双方不公平,把3个黑球改为放2个黑球,这样摸到的红球和黑球的概率相等,这样才能保证游戏公平.
【详解】
解:
不公平.
∵不透明的袋中装有有2个红球、3个黑球和5个白球,小明摸到红球,得10分,若小红摸到黑球,则小红得10分,
∴小明摸到红球的概率为:
=
,小红摸到黑球的概率为:
,
∴这个游戏对双方不公平;
把3个黑球改为放2个黑球,这样才能保证游戏公平.
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
21.
(1)
;见详解;
(2)220度,见详解.
【分析】
(1)根据题意可直接列出函数关系式;
(2)由
(1)可直接代值计算求解.
【详解】
解:
(1)当0≤x≤210时,y与x的函数解析式是
;
当x>210时,y与x的函数解析式:
,
即
;
(2)因为小明家5月份的电费超过115.5元,
所以把y=122.5代入
中,得x=220.
答:
小明家5月份用电220度.
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用,关键是根据题意得到函数关系式,然后代值计算即可.
22.见解析
【分析】
过E作EF∥AB,易得∠1=∠3,根据BE⊥DE,得到∠3+∠4=90°,∠1+∠2=90°,进而得到∠2=∠4,最后根据AB∥CD,EF∥AB,得到EF∥CD,即可求证.
【详解】
证明:
如图,过E作EF∥AB,
∴∠B=∠3,
∵∠1=∠B,
∴∠1=∠3.
∵BE⊥DE,
∴∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠2=180°﹣(∠3+∠4)=90°,
∴∠2=∠4,
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD,
∴∠4=∠D.
∴∠2=∠D.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质及传递性,熟练掌握平行线的性质是解题关键.
23.
(1)60,30;
(2)20秒;见详解;(3)∠CAE=2∠CEF﹣20°,理由见解析.
【分析】
(1)根据题意可直接得出答案;
(2)根据题意画出图形,然后易得∠ACB=90°,设射线AM的旋转时间为x秒,则射线CN旋转的时间为
秒,然后根据射线AM与射线CN相交所形成的∠AEC=150°时,列出关系式求解即可;
(3)设射线转动时间为t秒,易得用t的代数式表示∠DAE、∠CAE,根据角之间的关系可得答案.
【详解】
解:
(1)∵射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转,射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转,
∴射线AM、CN旋转30秒时,∠DAM=30×2°=60°,∠BCN=30×1°=30°,
故答案为60,30;
(2)根据题意画出图形如图2:
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,∠1=∠2=60°.
∴∠CAB=30°,
∴∠ACB=90°,
设射线AM的旋转时间为x秒,则射线CN旋转的时间为(80+x)秒,
∴∠MAM′=2x,∠NCN′=80+x,
∴∠CAM′=∠1﹣∠MAM′=60﹣2x,ACN′=80+x﹣90=x﹣10,
∵∠AEC=150°,
∴60﹣2x+x﹣10+150=180,
解得x=20,
即射线AM的旋转时间为20秒;
(3)∠CAE=2∠CEF﹣20°,
理由:
设射线转动时间为t秒,如图3,
∵∠DAE=2t,
∴∠CAE=2t﹣60°,
又∵∠BCE=t,
∴∠ACE=90°﹣t,
∴∠AEC=180°﹣∠CAE﹣∠ACE=150°﹣t,而∠AEF=130°,
∴∠CEF=130°﹣∠AEC=130°﹣(150°﹣t)=t﹣20°,
∴∠CAE=2∠CEF﹣20°.
【点睛】
本题关键是考查角的计算及旋转问题,关键是根据射线的运动速度表示出角之间的等量关系,要注意利用分类讨论思想.
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