312两条直线平行与垂直的判定教案.docx
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312两条直线平行与垂直的判定教案
3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案
篇一:
3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案
数学学科高一年级教学案no.
篇二:
3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案
张喜林制[
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
【教学目标】
(1)掌握直线与直线的位置关系。
(2)掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。
【教学重点难点】
教学重点难点:
两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。
【教学过程】
一、引入:
问题1:
平面内两条直线的位置关系
问题2:
两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系
二、新课
问题探究1:
(1)、如何判定两条不重合直线的平行?
(2)、当两条直线斜率不存在,位置关系如何?
(3)、直线l1和直线l2的斜率k1=k2,两条直线可能重合的情况下:
两条直线位置关系怎样?
总结归纳直线与直线平行的判定方法
例题1(课本87页的例题3)
解答过程见课本
变式:
判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行。
(1)l1经过点a(-1,-2),B(2,1),l2经过点m(3,4),n(-1,-1)答案:
不平行
(2)l1经过点a(0,1),B(1,0),l2经过点m(-1,3),n(2,0)答案:
平行
例题2(课本87页的例题4)
解答过程见课本变式:
判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直。
(1)l1经过点a(-1,-2),B(1,2),l2经过点m(-2,-1),n(2,1)答案:
不垂直
(2)l1经过点a(3,4),B(3,100),l2经过点m(-10,40),n(10,40)答案:
垂直
问题探究2
(1)、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直?
(2)、两条垂直的直线斜率有怎样的关系?
总结直线与直线垂直的判定方法:
1/4
篇三:
高中数学(3.1.2两条直线平行与垂直的判定)示范教案新人教a版必修2
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
整体设计
教学分析
直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系,它们的判定,又都是由相应的斜率之间的关系来确定的,并且研究讨论的手段和方法也相类似,因此,在教学时采用对比方法,以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是,当两条直线中有一条不存在斜率时,容易得到两条直线垂直的充要条件,这也值得略加说明.
三维目标
1.掌握两条直线平行的充要条件,并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件,并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.
2.通过教学,提倡学生用旧知识解决新问题,注意解析几何思想方法的渗透,同时注意思考要严密,表述要规范,培养学生探索、概括能力.
重点难点
教学重点:
掌握两条直线平行、垂直的充要条件,并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:
是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论(公式适用的前提条件).
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.设问
(1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种?
(2)两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?
反过来是否成立?
(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件?
根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?
思路2.上节课我们学习的是什么知识?
想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?
你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.
推进新课
新知探究
提出问题
①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种?
②两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?
反过来是否成立?
③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件?
④两条直线的斜率相等,这两条直线是否平行?
反过来是否成立?
⑤l1∥l2时,k1与k2满足什么关系?
⑥l1⊥l2时,k1与k2满足什么关系?
活动:
①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂直是相交的特例.
②数形结合容易得出结论.
③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.
④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.
⑤必要性:
如果l1∥l2,如图1所示,它们的倾斜角相等,即α1=α2,tanα1=tanα2,即k1=k2.
图1
充分性:
如果k1=k2,即tanα1=tanα2,
∵0°≤α1<180°,0°≤α2<180°,∴α1=α2.于是l1∥l2.
⑥学生讨论,采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.
讨论结果:
①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂直是相交的特例.②两条直线的倾斜角相等,这两条直线平行,反过来成立.
③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.
④两条直线的斜率相等,这两条直线平行,反过来成立.
⑤l1∥l2?
k1=k2.
⑥l1⊥l2?
k1k2=-1.
应用示例
例1已知a(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),判断直线Ba与PQ的位置关系,并证明你的结论.
解:
直线Ba的斜率kBa=3?
0=0.5,2?
(?
4)
直线PQ的斜率kPQ=2?
1=0.5,?
1?
(?
3)
因为kBa=kPQ.所以直线Ba∥PQ.
变式训练
1,m)三点共线,则m的值为()2
11a.B.-c.-2d.222
1?
2?
3m?
2分析
:
kaB=kBc,,m=.?
123?
2?
32若a(-2,3),B(3,-2),c(
答案:
a
例2已知四边形aBcd的四个顶点分别为a(0,0),B(2,-1),c(4,2),d(2,3),试判断四边形aBcd的形状,并给出证明.
解:
aB边所在直线的斜率kaB=-1,2
1,2
3Bc边所在直线的斜率kBc=,2
3da边所在直线的斜率kda=.2cd边所在直线的斜率kcd=-
因为kaB=kcd,kBc=kda,所以aB∥cd,Bc∥da.
因此四边形aBcd是平行四边形.
变式训练
直线l1:
ax+3y+1=0,l2:
x+(a-2)y+a=0,它们的倾斜角及斜率依次分别为α1,α2,k1,k2.
(1)a=_____________时,α1=150°;
(2)a=_____________时,l2⊥x轴;
(3)a=_____________时,l1∥l2;
(4)a=_____________时,l1、l2重合;
(5)a=_____________时,l1⊥l2.
答案:
(1)3
(2)2(3)3(4)-1(5)1.5
知能训练
习题3.1a组6、7.
拓展提升
问题:
已知P(-3,2),Q(3,4)及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ的延长线、QP的延长线相交,试分别求出a的取值范围.(图2)
图2
解:
直线l:
ax+y+3=0是过定点a(0,-3)的直线系,斜率为参变数-a,易知PQ、aQ、aP、l的斜率分别为:
kPQ=175,kaQ=,kaP=?
,k1=-a.333
71<a<-;33
75若l与PQ相交,则k1>kaQ或k1<kaP,解得a<-或a>;33
15若l与QP的延长线相交,则kPQ>k1>kaP,解得-<a<.33若l与PQ延长线相交,由图,可知kPQ<k1<kaQ,解得-
课堂小结
通过本节学习,要求大家:
1.掌握两条直线平行的充要条件,并会判断两条直线是否平行.
2.掌握两条直线垂直的充要条件,并会判断两条直线是否垂直.
3.注意解析几何思想方法的渗透,同时注意思考要严密,表述要规范,培养学生探索、概括能力.
4.认识事物之间的相互联系,用联系的观点看问题.
作业
习题3.1a组4、5.
设计感想
本课通过探究两直线平行或垂直的条件,力求培养学生运用已有知识解决新问题的能力,
以及数形结合能力.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养了学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.组织学生充分讨论、探究、交流,使学生自己发现规律,自己总结出两直线平行与垂直的判定依据,教师要及时引导、及时鼓励.
篇四:
3.1.2两条直线平行与垂直的判定教案
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
●三维目标1.知识与技能
(1)让学生掌握直线与直线的位置关系.
(2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法.2.过程与方法
(1)利用“两直线平行,倾斜角相等”这一性质,推出两直线平行的判定方法.
(2)利用两直线垂直时倾斜角的关系,得到两直线垂直的判定方法.3.情感、态度与价值观
(1)通过本节课的学习让学生感受几何与代数有着密切的联系,对解析几何有了感性的认识.
(2)通过这节课的学习,培养学生用“联系”的观点看问题,提高学习数学的兴趣.(3)通过课堂上的启发教学,培养学生勇于探索、创新的精神.●重点难点
重点:
根据直线的斜率判定两条直线平行与垂直.难点:
两条直线垂直判定条件的探究与证明.
重难点突破:
以初中学习的平面内两直线平行和垂直关系为切入点,利用数形结合的思想,导出直线倾斜角间的关系,再通过直线的倾斜角同斜率的关系,猜想得出两条直线平行和垂直判定的方式.为了更好的理解两直线垂直的条件,老师可利用几何画板直观演示,验证当两条直线的斜率之积为-1时,它们是相互垂直的即可.
●教学建议
本节课是在学习直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上,进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系.核心内容是两条直线平行与垂直的判定.结合本节知识的特点,建议采用引导发现法,先从学生已有的知识经验出发,采用数形结合的思想,把两条直线平行与垂直的几何关系代数化,由于学生面对的是一种全新的思维方法,首次接触会感到不习惯,故教学过程中,教师应采取循序渐进的原则,注意到直线的倾斜角同斜率的关系,在几何关系代数化的过程中,注意向学生渗透分类讨论思想.
●教学流程
创设问题情境,引出问题:
直线的平行与垂直同其斜率间分别存在什么关系?
?
引导学生回忆初中几何知识,先建立倾斜角同平行与垂直间的关系.
?
通过引导学生回答所提问题理解斜率同直线的平行与垂直的关系.通过例1及其变式训练,使学生理解直线的平行同其斜率间的关系.
?
通过例2及其变式训练,使学生理解直线的垂直同其斜率间的关系.
?
?
借助直线的斜率公式及倾斜角的内在联系,完成例3及其变式训练,使学生的知识进一步深化.?
归纳整理,进行课堂小结,整体认识本节课所学知识.
?
完成当堂双基达标,巩固所学知识并进行反馈矫正.
1.若两条直线平行,其倾斜角什么关系?
反之呢?
【提示】两条直线平行其倾斜角相等;反之不成立.2.有人说:
两条直线平行,斜率一定相等.这种说法对吗?
【提示】不对,若两直线平行,只有在它们都存在斜率时,斜率相等,若两直线都垂直于x轴,虽然它们平行,但斜率都不存在.
两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:
【问题导思】
1.如图,直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2,若l1⊥l2,则α1与α2之间存在什么关系?
【提示】α2=α1+90°.
2.当直线l1的倾斜角为0°时,若直线l1⊥l2,则l2的斜率应满足什么条件?
【提示】直线l2的斜率不存在,如图,当直线l1的倾斜角为0°时,若l1⊥l2,则l2的倾斜角为90°,其斜率不存在.
两条直线垂直与斜率的关系
12
(1)l1经过点a(-1,-2),B(2,1),l2经过点m(3,4),n(-1,-1);
(2)l1的斜率为1,l2经过点a(1,1),B(2,2);
(3)l1经过点a(0,1),B(1,0),l2经过点m(-1,3),n(2,0);(4)l1经过点a(-3,2),B(-3,10),l2经过点m(5,-2),n(5,5).【思路探究】依据两条直线平行的条件逐一判断便可.
1-?
-2?
-1-45【自主解答】
(1)k1=1,k2==,k≠k,l与l2不平行.
2-?
-1?
-1-34121
2-1
(2)k1=1,k2=1,k1=k2,
2-1∴l1∥l2或l1与l2重合.(3)k1=
0-10-33-1
1,k2==-1,k1=k2,而kma=-2≠-1,1-02-?
-1?
-1-0
∴l1∥l2.
(4)l1与l2都与x轴垂直,∴l1∥l2.
判断两直线平行,要“三看”:
一看斜率是否存在;在斜率都存在时,二看斜率是否相等;若两直线斜率都不存在或相等时,三看直线是否重合,若不重合则两直线平行.
已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=________.
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