倍数与因数三.docx
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倍数与因数三.docx
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倍数与因数三
第15讲倍数与因数
(教材第4-6小节)
第一部分知识梳理
1.找因数
找一个数的因数,从1开始一对一对地找,看哪两个自然数的成绩等于这个数,这两个自然数就是这个数的因数。
(一个数因数的个数是有限的,找因数时要做到不重复,不遗漏)
2.找质数
质数与合数的意义:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。
1既不是质数,也不是合数。
(质数不都是奇数,如2是偶数。
奇数不都是质数,如9、15是合数)
3.数的奇偶性
偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数+奇数=奇数 偶数-奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
奇数+奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
第二部分教材解读
知识点一找一个数的因数的方法
用12个小正方形拼成一个长方形,有哪几种拼法?
在下面的方格内画一画,并与同学进行交流
归纳总结
找一个数的因数的方法:
想这个数写成哪些乘法算式,算式中的乘数就是这个数的因数。
知识点二找一个数的因数的方法的应用
问题导入
找出20的全部因数
1.列乘法算式找20的因数
想哪两个数的乘积是20。
从自然数1开始找起,乘积是20的乘法算式有:
1×20=20,2×
10=20,4×5=20。
依据乘法算式得出20的全部因数是:
1,2,4,5,10,20.
2.20的因数的表示方法
方法一:
列举法
(1)方法说明:
在表示20的因数时,可以用列举法,把20的因数按从小到大的顺序排列,每两个因数之间用逗号隔开,全部写完用句号结束。
(2)表示方法:
20的因数:
1,2,4,5,10,20
方法二:
集合表示法
(1)方法说明:
画一个椭圆,在椭圆上的上面写上“20的因数”。
把20的因数按从小到大的顺序写在椭圆,两个因数之间用逗号隔开,全部写完后不用加句号。
(2)表示方法:
20的因数
2.因数的特征
观察20的因数,可以发现:
20的最小因数是1,最大因数是20,20的因数的个数是有限的。
归纳总结
1.找一个数的因数,想乘法算式,从1开始,一对一对地找。
2.表示一个数的因数的方法:
(1)列举法;
(2)集合表示法。
3.一个数的因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
知识点三质数与合数的意义
问题导入:
用2,3,…,12个小正方形分别可以拼成几种长方形?
归纳总结
1.一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
2.一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
3.1既不是质数,也不是合数。
知识点四判断一个数是质数或合数的方法
问题导入下面那些数是质数?
哪些数是合数?
21592131495764
方法总结
判断一个数是质数或合数,有两种方法。
方法一:
看这个数的因数的个数,只有2个因数的数一定是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
方法二:
判断一个自然数是不是质数,可以用所有比它小的质数从小到大依次去除它,除到商比除数小,而且还有余数,就是质数,否则是合数。
知识点五找100以内质数的方法
问题导入1—100中哪些数是质数?
归纳总结
100以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,共25个。
知识点六运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题
问题导入
小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。
(1)小船摆渡11次后,船在南岸还是北岸?
为什么?
(2)有人说摆渡100次后,小船在北岸,他的说法对吗?
为什么?
归纳总结
物体在两点间运动,运动奇数次后,物体的位置与起点处相反,运动偶数次后,物体回到起点处。
知识点七运用数的奇偶性解决生活中的问题
问题导入一个杯子杯口朝上放在桌上,翻动1次杯口朝下,翻动2次杯口朝上。
翻动10次后,杯口朝(),翻动19次后杯口朝()。
尝试说明理由。
归纳总结
翻动杯子时,如果翻动偶数次,杯口朝向回到开始状态;翻动奇数次,杯口朝向与开始状态相反。
知识点七探索奇数、偶数相加的规律
问题导入观察下面两组数
(1)圆中的数和正方形中的数各有什么特点?
(2)从圆中任意取出两个数相加,和有什么特点?
从正方形中任意取出两个数相加,和有什么特点?
(3)分别从圆和正方形中各取一个数相加,和有什么特点?
归纳总结
奇数、偶数相加,和的变化规律:
(1)两个相同性质的数(都是偶数或都是奇数)相加,和是偶数。
(2)两个不同性质的数(一个是奇数,另一个是偶数)相加,和是奇数。
第三部分课前热身
一、判断题
1.一个数的因数一定比这个数小()
2.所有的奇数都是质数;所有的质数都是奇数()
二、选择题
1.3000的因数的个数与3的倍数的个数相比()
A.3000的因数的个数多B.两者相同C.3的倍数个数多D.无法比较
2.18的因数有()个,倍数有()个
A.4B.5C.6D.无数
3.25的最大因数是()最小倍数()
A.5B.25C.50D.75
4.16的因数中,有()个也是32的因数
A.3B.4C.5D.6
5.在自然数中,2是()
A.最小的偶数B.最小的奇数C.最小的合数D.最小的质数
第四部分精讲点拨
考点1.用逆推法、组合法解决复杂的找因数问题
(1)如果A=2×3×4,那么A的因数有哪些?
考点2.用列举法解决复杂的组质数问题
(2)有3张卡片,在它们上面各写一个数字(如下图)。
从中抽出一张、两张、三张,按任意次序排起来,可以得出不同的一位数、两位数、三位数。
将其中的质数全部写出来,共有几个?
考点3.用推理法解决分解质因数的问题
(3)刘小华是一名五年级的学生,他参加了学校的数学竞赛。
同学问他:
“这次数学竞赛你得了多少获得了第几名?
”刘小华说:
“我的分数、名次和年龄都是质数,它们的成积是2134.。
”你知道他的分数和名次各是多少?
考点4.用画树状图的方法解决稍复杂的奇偶性问题
(4)3个杯子,杯口全部朝上放在桌子上,每次翻动2个杯子,经过若干次的翻动,能否使3个杯全部杯口朝下?
考点5.用加法中数的奇偶性解决较复杂的数学问题
(5)两个小朋友用12张卡片做游戏。
其中有3张写着1,3张写着3,3张写着5,3张写着7,你能否从选出5张,使它们上面的数字的和是20?
为什么?
第五部分变式练习
1.老师指导60人分组做游戏,要求每组人数相等,且每组不多于15人,不少于8人,有哪些分组?
2.从1,4,7这3个数字中选出1个、2个、3个按任意次序排列,可得到不同的一位数、两位数、三位数,请将其中的质数都写出来。
3.三个连续自然数的乘积是120,求这三个数。
4.已知300=2×2×3×5×5,则300一共有几个不同的因数?
5.一个长方形的长和宽都是质数,并且周长是36厘米,这个长方形的面积最大是多少平方厘米?
6.在下面的各数之间填上“+”或“—”,能否使等式成立?
为什么?
123456789=10
7.五(3)班共有49名同学。
教室座位恰好排成7行,每行7个座位。
如果每一名同学都想与相邻(前后左右)的某一名同学交换座位,这种换位是否可行?
8.不用计算,说出下面各题的得数是奇数还是偶数。
(1)2+3+4+5+6+……+20()
(2)1+3+5+7+……+35()
趣味数学题
1.李阿姨是公共汽车的售票员,她的票夹上有5角、1元、1元5角三种车票。
一次她刚卖了几张票数数票夹里的钱数,是78角,她对司机说:
“我刚才收错钱了。
”为什么李阿姨数完钱就知道自己收错钱呢?
2.海信俱乐部里有两类成员,第一类是老实人,永远说真话;第二类人是骗子,永远说假话。
有一天,这个俱乐部的全体成员围着一个圆桌坐下,每个老实人的两旁都是骗子,每个骗子的两旁都是老实人。
记者问俱乐部里的成员张三:
“俱乐部里共有多少成员?
”张三回答:
“有55人。
”请判断张三是老实人还是骗子?
第六部分过关检测
一、填空题
1.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是()
2.在0.8、7、1.2、97、
、—3、0中,整数有(),()是自然数
3.15的因数中,质数有(),合数有()
4.a÷b=c(a、b、c都是非零自然数)那么b和c是a的(),a是b和c的()
5.既是质数又是偶数的自然数();既是偶数又是合数的最小自然数();既是奇数又是合数的最小自然数是();既不是质数也不是合数的是()。
6.在25、621、123、24、41、70中5的倍数();3的倍数()
7.在321、4、67、55、2、101、63、121中奇数()偶数()合数()质数()
8.在2、12、4、36、8、9、1、24、3、6、18中
24的全部因数:
共()个
36的全部因数:
共()个
既是24的因数,又是36的因数
9.如果a,b,c是不同的自然数,并且a,b,c都不为0.A=a×b×c那么A至少有()个因数。
10.在括号里填上适当的质数
(1)10=()+()
(2)10=()×()
(3)10=()+()+()
(4)20=()+()+()
二、判断题
1.质数与质数的积还是质数()
2.质数都是奇数()
3.一个数越大,它的因数的个数就越多()
4.1是任何自然数(0除外)的因数()
5.a是偶数,a+5一定是奇数()
三、选择题
1.一个质数()因数
A没有B有1个C只有2个D有无数个
2.48的因数有()个,倍数有()个
A.无数B.9C.8D.10
3.如果一个数能被13整除,那么这个数一定是()
A.26B.13C.13的倍数D.1和13
4.一个数的本身,既是它的最大()又是它的最小()
A.质数B.合数C.倍数D.因数
四、解决问题
1.三个连续自然数的和是72,这三个自然数分别是多少?
如果是三个连续的偶数,这
个数又分别是多少?
2.容桂小学五一班有43名同学,现在派他们到4个社区参加义务劳动,每个社区只能
奇数个同学,您能完成分配任务嘛?
3.明明家的电话号码是七位数,并且是2,3,5的倍数,前三位是326,后四位数字和326
组成满足条件的最小七位数,您能算出他家的电话号码嘛?
4.教师里有一盏灯亮着,突然停电了,张老师拉一下开关,如果这个班级42名同学每人都拉一下开关,来点以后灯是亮着还是关着?
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