巴特沃斯模拟带阻滤波denghao.docx

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巴特沃斯模拟带阻滤波denghao

郑州轻工业学院

课程设计任务书

题目模拟巴特沃斯带阻滤波器

专业、班级信息工程08-1学号200807070106姓名邓浩

主要内容、基本要求、主要参考资料等：

1、主要内容

1）模拟带阻滤波器基本原理；

2）设计中心频率为200Hz，带宽为150Hz的模拟带阻滤波器；

3）根据设计的滤波器，对结果进行分析。

2、基本要求

（1）编制MATLAB下的m文件实现主要内容。

（2）书写课程设计报告。

3、主要参考资料

杨永双等编.数字信号处理实验指导书.郑州：

郑州轻工业学院，2007

丁玉美等编著.数字信号处理第三版.西安电子科技大学出版社，2006

完成期限：

2010年12月24日

指导教师签名：

课程负责人签名：

2010年12月27日

第一章、理论简单介绍1

1、1MATLAB概述1

1、2滤波器设计2

1、3低通与带阻滤波器的频率变换2

第二章、设计目的、思路3

2、1目的分析3

2、2方案比较4

2、3基本原理7

2、4设计8

第三章、程序设计代码9

3、1程序9

3、2仿真结果10

3、3结果分析11

心得体会12

参考文献:

13

第一章、理论简单介绍

1、1MATLAB概述

MATLAB是一个可视化的计算程序，被广泛地应用在科学运算领域里。

它具有功能强大、使用简单等特点，内容包括：

数值计算、符号计算、数据拟合、图形图像处理、系统模拟和仿真分析等功能。

此外，用Matlab还可以进行动画设计、有限元分析等。

MATLAB系统包括五个主要部分:

1）开发环境：

这是一组帮助你使用MATLAB的函数和文件的工具和设备。

这些工具大部分是图形用户界面。

它包括MATLAB桌面和命令窗口，命令历史，和用于查看帮助的浏览器，工作空间，文件和查找路径。

2）MATLAB数学函数库：

这里汇集了大量计算的算法，范围从初等函数如：

求和，正弦，余弦和复数的算术运算，到复杂的高等函数如：

矩阵求逆，矩阵特征值，贝塞尔（Bessel）函数和快速傅立叶变换等。

3）MATLAB语言：

这是一种高水平的矩阵/数组语言，含有控制流语句，函数，数据结构，输入/输出，和面向对象编程特征。

它允许“小型编程”以迅速创立快速抛弃型程序，以及“大型编程”以创立完整的大型复杂应用程序。

4）句柄制图：

这是MATLAB制图系统。

它包括高级别的二维、三维数据可视化，图像处理，动画，以及表现图形的命令。

它还包括低级别的命令，这使你不但能在MATLAB的应用中建立完整的图形用户界面，而且还能完全定制图形的外观。

5）MATLAB应用程序界面（API）：

这是使你编写与MATLAB相合的C或Fortran程序的程序库。

它包括从MATLAB中调用程序（动态链接），

调用MATLAB为计算引擎，和读写MAT-文件的设备。

1、2滤波器设计

在数字信号处理中，滤波占有极其重要的作用，数字滤波器是谱分析、雷达信号处理、通信信号处理应用中的基本处理算法。

目前常用的滤波器设计方法普遍采用Matlab仿真

滤波器设计的基本步骤如下：

1）确定技术指标

在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。

在很多实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。

因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。

幅度指标主要以2种方式给出。

第一种是绝对指标。

他提供对幅度响应函数的要求，一般应用于滤波器的设计。

第二种指标是相对指标。

他以分贝值的形式给出要求。

本文中滤波器的设计就以带阻滤波器的设计为例。

2）逼近

确定了技术指标后，就可以建立一个目标的滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。

之后，利用滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

3）性能分析和计算机仿真

根据描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。

1、3低通与带阻滤波器的频率变换

通带中心频率：

通带宽度：

为低通到带阻的频率变换公式：

p=jλ，并去归一化s/B，可得

上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。

第二章、设计任务、目的、思路

2、1目的分析

2．1．1设计任务

设计中心频率为200Hz，带宽为150Hz的模拟带阻滤波器。

2．1．2设计目的

本次数字电路课程设计的主要目的有以下几点：

1.熟练掌握MATLAB软件系统

2.使学生的数字信号知识系统化、完整化

3.掌握在MATLAB环境下进行信号产生、信号变换、滤波器设计的方法

4.初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法，具有开发信号分析、仿真系统的基本能力

5.为后继课程的教学打下扎实基础

2、2方案比较

模拟滤波器的理论和设计方法一发展得相当的成熟,且有若干典型的模拟低通滤波器设计供选择，如Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、Elliptic滤波器、Beisai滤波器等。

它们各有各自的特点下面将一一分析比较：

2．2．1巴特沃斯滤波器

巴特沃斯滤波器模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为：

（1.1）

式中，

为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数。

巴特沃斯滤波器的特点：

通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率增大平滑单调下降；阶数愈高，特性愈接近矩形，过渡带愈窄，传递函数无零点。

这里的特性接近矩形，是指通带频率响应段与过渡带频率响应段的夹角接近直角。

通常该角为钝角，如果该角为直角，则为理想滤波器。

图1.1butterworth模拟原型低通滤波器

2．2．2切比雪夫滤波器

切比雪夫I型滤波器

切比雪夫I型模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为

（1.2）

式中，

为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况；

为截止频率，N为Chebyshev多项式阶数，

为Chebyshev多项式，定义为：

（1.3）

切比雪夫I型滤波器特点是：

通带内具有等波纹起伏特性，而在阻带内则单调下降，且具有更大衰减特性；阶数愈高，特性愈接近矩形，传递函数没有零点。

在相同的阶数下，ChebyshevI型模拟原型滤波器具有更窄（更陡）的过渡带。

但这种特性是以牺牲了通带的单调平滑特性（而成为波纹状）为代价的。

切比雪夫II型滤波器

切比雪夫II型低通模拟滤波器的平方幅值响应函数为：

（1.4）

切比雪夫II型模拟滤波器的特点是：

阻带内具有等波纹的起伏特性，而在通带内是单调、平滑的，阶数愈高，频率特性曲线愈接近矩形，传递函数既有极点又有零点。

ChebyshevII型滤波器在通带内是单调平滑的，而阻带内却出现了波纹。

随着滤波器阶数的增高，其幅频特性越接近矩形。

2．2．3椭圆滤波器

椭圆模拟低通原型滤波器的平方幅值响应函数为:

（1.5）

式中，

为小于1的正数，表示波纹情况；

为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数，EN（W/Wc）为椭圆函数，我们直接使用。

椭圆滤波器的特点：

在通带和阻带内均具有等波纹起伏特性，与以上滤波器原型相比，相同的性能指标所需的阶数最小，但相频响应具有明显的非线性。

滤波器的阶数越高平方幅频响应越接近于矩形。

这种特性的获得是以牺牲通带和阻带的单调平滑特性为代价的。

2．2．4贝赛尔滤波器

贝赛尔模拟低通滤波器的特点是在零频时具有最平坦的群延迟，并在整个通带内群延迟几乎不变。

由于这一特点，贝赛尔模拟滤波器通带内保持信号形状不变，但数字贝赛尔滤波器没有平坦特性，因此MATLAB信号处理工具箱只有模拟贝赛尔滤波器设计函数。

2．2．5方案选择

对以上所有的模拟原型滤波器做一总结可知：

Butterworth滤波器在通带和阻带内均具有平滑单调的特点，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最多。

ChebyshevI和II型滤波器在通带或阻带内具有波纹，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数比Butterworth滤波器要少。

椭圆滤波器在通带和阻带内均有波纹出现，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最少。

Bessel滤波器具有最宽的过渡带，但具有最优的线性相频特性。

因此没有绝对“好”的滤波器，要根据解决问题的不同选择不同的滤波器。

这次课设主要是进一步学习MATLAB这个仿真软件，把数字信号处理方面的知识用软件理想化实现，主要掌握基本知识、基本方法。

我们设计一个模拟带阻滤波器，采用巴特沃斯型的就可以达到课设效果。

2、3基本原理

2．3．1无失真传输

所谓信号无失真传输是指输入信号通过系统后，输出信号的幅值和输入信号的幅值成正比。

允许有一定的延时，但没有波形上的畸变。

即系统的幅频响应|

|应为常数，相频响应

应与频率

成比例。

或者说，滤波器应具有无限宽的定值幅频与线性相频。

通常定义群延迟为信号系统的延迟时间为td（

），用函数表示为：

|

|=C（常数）且td=C（常数）（2.1）

2．3．2理想滤波器

理想滤波器应能无失真地传输有用信号，而又能完全抑制无用信号。

有用信号和无用信号往往占有不同的频带。

信号能通过滤波器的频带称为通带,信号被抑制的频带称为阻带。

由以前所学知识可以知道可能实现的,在具体实现的方面,我们只能想办法让实际滤波器的频率特性只能“逼近”理想滤波器。

滤波器的幅频响应在通带内不是完全平直的，而是呈波纹变化；在阻带内，幅频特性也不为零，而是衰减至某个值；在通带和阻带之间存在一个过渡带，而不是突然下降。

2．3．3传递函数

模拟滤波器的设计的理论基础通常在Laplace域内进行讨论，模拟滤波器的技术指标可由平方幅值响应函数

的形式给出，而

和传递函数H（s）存在下面关系：

（2.2）

当给定模拟滤波器的技术指标后，由

求出A（-s2），再适当地选择分配零极点可求出H（s）。

为了使滤波器稳定，H（s）的极点必须落在s平面左半平面。

滤波器的零点选择可任取A（-s2）的一半零点，这是因为滤波器对Laplace域表示的传递函数并无特殊要求，但如果要求H（s）具有最小相位，零点也必须选择在s左半平面。

2、4设计

前面讨论的模拟原型滤波器均是截止频率为1的滤波器，在实际设计中是很难遇到的，然而它是设计其他各类滤波器的基础。

通过频率变换，我们可以从模拟低通滤波器原型获得模拟的带阻滤波器。

2．4．1技术指标

模拟低通滤波器的设计指标有Wp,Wp,αp和αs。

Wp：

通带截止频率；

Ws：

阻带截止频率；αp：

通带中最大衰减系数；αs：

阻带最小衰减系数。

αp和αs一般用dB数表示。

对于单调下降的幅度特性，可表示成：

如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha（j0）|=1,αp和αs表示为：

2．4．2设计步骤

滤波器的技术指标给定后，需要构造一个传输函数Ha（s），希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs。

幅度平方函数在模拟滤波器的设计中起过渡转换的重要作用作用。

根据滤波器的类型通常按下列步骤设计滤波器

（1）给定模拟滤波器的性能指标，选择合适的滤波器类型等。

（2）确定滤波器阶数。

（3）设计模拟低通原型滤波器。

（4）按频率变换设计模拟带阻滤波器。

第三章、程序设计代码

3、1程序

forn=1:

6;%设计阶数为1~6的Butterworth模拟原型滤波器

[z,p,k]=buttap（n）

[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转化传递函数形式

[H,w]=freqs（b,a,0:

0.01:

2）;%计算指定频率点的复数频率响应

subplot（1,1,1）,plot（w,abs（H）.^2）;%绘制平方幅度响应

xlabel（'w/wc'）;ylabel（'Butterworth︳H（jw）︳^2'）;

title（'Butterworth低通原型滤波器（wc=1）'）

text（0.4,0.85,'n=1'）%作必要的标记

text（0.7,0.8,'n=2'）

text（0.89,0.7,'n=4'）

text（1.18,0.1,'n=6'）

holdon;

figure

（1）

gridon;

end

figure

（2）

holdon;

forn=1:

6;%设计阶数为1~6的Butterworth模拟带阻滤波器

[z,p,k]=buttap（n）;

[b,a]=zp2tf（z,p,k）;

f0=200;bw=150;%中心点频率和阻带带宽

[bt,at]=lp2bs（b,a,f0,bw）;%频率转换

[Ht,ft]=freqs（bt,at,0:

2:

400）;%计算带阻滤波器指定频率点的复数频率响应

plot（ft,abs（Ht）.^2）;%%绘制平方幅度响应

xlabel（'f/hz'）;ylabel（'Butterworth︳H（jw）︳^2'）;

title（'Butterworth带阻滤波器（f0=200,bw=150）'）;

text（68,0.9,'n=1'）%作必要的标记

text（115,0.8,'n=2'）

text（305,0.8,'n=4'）

text（306,0.9,'n=6'）

gridon;end

3、2仿真结果

图3.1Butterworth型模拟原型低通滤波器

图3.2Butterworth型模拟带阻滤波器

3、3结果分析

从图3.2可以看到，中心频率为200hz，带宽为150hz，满足设计要求。

进一步分析我们可以得到：

阶数越高，边沿越陡峭，越接近于理想情况（近似方波边沿），但是这就意味着设备的复杂程度加大，成本提高。

从图3.1和图3.2可知，当n=4和n=6就已经很接近了，两者的收敛性相差无几，一阶系统最为简单，但效果极差，远远达不到设计效果。

心得体会

这次课设应该来说是比较轻松的一次，不用重新学习，没有接触太多陌生的东西，作为电子信息工程的一名学生，老师从一开始开始就一直强调信号的分析和对于MATLAB的掌握，仔细算起来这已经是第三次了，当然我觉得这至少从一个侧面反映出这个软件或者是这种方法的重要性，我们必须很认真很认真的对待。

事实上MATLAB也向我们展示了它的强大，虽然我们用的、掌握的只是很少一部分，这不免让我有很多感触：

第一，信息类专业的学生，我们要接触很多仿真软件，比如Pspice、Protel、EWB……我们每学期都要做课设，这是一个很好的进行能力拓展的平台，但是我们会觉得一些东西并没有达到其训练效果，为什么呢？

我觉得很大一个方面就是我们的指导思想并不明确，我们在不断的追求数量。

如此反复，回头看看，我们发现什么都不会，什么都是在记忆中，却什么都想不起来，而许多东西是相通的，我觉得我们掌握最基本的就够了，最基本的就是最重要的，贪多没有任何好处。

第二，MATLAB作为一种科学计算软件，有着其独特优势，尤其在科学计算及精确绘图上，与其他计算机语言相比，简洁而且具有智能化，适应我们的思维方式与书写习惯，它使用解析方法工作，直观且简单明了。

人机交互性能好，操作也很简单，在图形描绘上解决手工描绘的各种缺点。

我想这也是我们专业为什么一再强调的原因。

第三，完成这次课程设计我认为收获还是很多的，不但进一步掌握了数字信号处理的基础知识及一门专业仿真软件的基本操作，还提高了自己的设计能力及动手能力，同时对于模拟滤波器来了个系统的总结。

更多的是让我看清了自己，明白了凡事需要耐心，实践是检验学习的唯一标准。

理论知识的不足在这次课设中表现的很明显。

这将有助于我今后的学习，端正自己的学习态度，从而更加努力的学习。

只有这样我们才能真正的去掌握它，而不是只懂得一点皮毛。

同时我认为我们的工作是一个团队的工作，团队需要个人，个人也离不开团队，必须发扬团结协作的精神。

这一点，是非常宝贵的、重要的。

 对我而言，知识上的收获重要，精神上的丰收更加可喜。

参考文献:

丁玉美，高西全编著．数字信号处理．西安：

西安电子科技大学出版社，2006．

郑君里等编．信号与系统．北京：

高等教育出版社，1981．

程佩青编著．数字信号处理教程．北京：

清华大学出版社，2007．

郑阿奇等编．MATLAB实用教程．北京：

电子工业出版社，2004．

杨永双等编.数字信号处理实验指导书.郑州：

郑州轻工业学院，2007.