一元一次方程易错常考题.docx
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一元一次方程易错常考题
第3章《一元一次方程》易错题集(04):
实际问题与一元一次方程
选择题
1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为( )
A.2x+4×20=4×340B.2x﹣4×72=4×340
C.2x+4×72=4×340D.2x﹣4×20=4×340
2.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:
①40m+10=43m﹣1;②
;③
;④40m+10=43m+1,其中正确的是( )
A.①②B.②④C.②③D.③④
3.一个数x,减去3得6,列出方程是( )
A.3﹣x=6B.x+6=3C.x+3=6D.x﹣3=6
4.某电视机厂10月份产量为10万台,以后每月增长率为5%,那么到年底能再生产( )万台.
A.10(1+5%)B.10(1+5%)2
C.10(1+5%)3D.10(1+5%)+10(1+5%)2
5.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔,数了数一共有14个头,44只脚.问鸡兔各有几只设鸡为x只,得方程( )
A.2x+4(14﹣x)=44B.4x+2(14﹣x)=44C.4x+2(x﹣14)=44D.2x+4(x﹣14)=44
6.如图,六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会.圆桌的半径为80cm,每人离桌边10cm,有后来两位客人,每人向后挪动了相同距离并左右调整位置,使8个人都坐下,每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为xcm.则根据题意,可列方程为( )
A.
B.
C.2π(80+10)×8=2π(80+x)×10
D.2π(80﹣x)×10=2π(80+x)×8
7.把一张纸剪成5块,从所得的纸片中取出若干块,每块又剪成5块,如此下去,至剪完某一次后,共得纸片总数N可能是( )
A.1990B.1991C.1992D.1993
8.某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,设获得一等奖的学生人数为x人,其中列方程不正确的是( )
A.200x+50(22﹣x)=1400B.1400﹣200x=50(22﹣x)
C.
=22﹣xD.50x+200(22﹣x)=1400
9.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少设定价为x,则下列方程中正确的是( )
A.
x﹣20=
x+25B.
x+20=
x+25
C.
x﹣25=
x+20D.
x+25=
x﹣20
10.某工程要求按期完成,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天,后两队合作,则正好按期完工.问该工程的工期是几天设该工程的工期为x天.则方程为( )
A.
B.
C.
D.
11.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要完成的零件任务为x个,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
12.有一益智游戏分二阶段进行,其中第二阶段共有25题,答对一题得3分,答错一题扣2分,不作答得0分.若小明已在第一阶段得50分,且第二阶段答对了20题,则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分( )
A.103分B.106分C.109分D.112分
13.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.
A.2B.3C.4D.5
14.越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题,据国家有关部门统计:
2006年第一季度全国商品房空置面积为亿m2,比2005年第一季度增长%,下列说法:
①2005年第一季度全国商品房空置面积为
亿m2;
②2005年第一季度全国商品房空置面积为
亿m2;
③若按相同增长率计算,2007年第一季度全国商品房空置面积将达到×(1+%)亿m2;
④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少%,那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同.
其中正确的是( )
A.①,④B.②,④C.②,③D.①,③
15.在2006年德国世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是( )
A.两胜一负B.一胜两平C.一胜一平一负D.一胜两负
16.甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如右表:
则完成这项工作共需( )
天数
第3天
第5天
工作进度
A.9天B.10天C.11天D.12天
17.中百超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款( )
A.288元B.332元C.288元或316元D.332元或363元
18.某块手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是( )
A.11点10分B.11点9分C.11点8分D.11点7分
19.一杯可乐售价元,商家为了促销,顾客每买一杯可乐获一张奖券,每三张奖券可兑换一杯可乐,则每张奖券相当于( )
A.元B.元C.元D.元
20.某商品降价20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是( )
A.20%B.30%C.35%D.25%
21.一家商店将某型号空调先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果被工商部门发现有欺诈行为,为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款,则每台空调原价为( )
A.1350元B.2250元C.2000元D.3150元
22.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:
(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠;
(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠;
(3)一次购买金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元.
如果他是一次性购买同样的原料,可少付款( )
A.1170元B.1540元C.1460元D.2000元
23.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他( )
A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元
24.在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块(如图).若所有日期数之和为189,则n的值为( )
A.21B.11C.15D.9
25.收费标准如下:
用水每月不超过6m3,按元/m3收费,如果超过6m3,超过部分按元/m3收费.已知某用户某月的水费平均元/m3,那么这个用户这个月应交水费为( )
A.元B.6元C.元D.元
26.银行教育储蓄的年利率如下表:
一年期
二年期
三年期
小明现正读七年级,今年7月他父母为他在银行存款30000元,以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大,则小明的父母应该采用( )
A.直接存一个3年期
B.先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期
C.先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存两个1年期
D.先存一个2年期的,2年后将利息和自动转存一个1年期
27.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从C点出发,在CB间往返运动,二点同时出发,待P点到达D点为止,在这段时间内,线段PQ有( )次平行于AB.
A.1B.2C.3D.4
28.下列方法,正确的是( )
A.长方形的长是a米,宽比长短25米,则它的周长可表示为(2a﹣25)米
B.6h表示底为6,高为h的三角形的面积
C.在10a+b中,b是个位数字,a是十位数字
D.甲、乙两人分别以3千米/小时和5千米/小时的速度,同时从相距40千米的两地相向出发,设他们经过x小时相遇,则可列方程为3x+5x=40
29.2009年中国足球超级联赛规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队前14场保持不败,共得34分,该队前14场比赛共平了几场( )
A.3B.4C.5D.6
30.某商人一次卖出两件衣服,一件赚了15%,另一件赔了15%,卖价都是1955元,在这次生意中商品经营( )
A.不赚不赔B.赚90元C.赚100元D.赔90元
第3章《一元一次方程》易错题集(04):
实际问题与一元一次方程
参考答案与试题解析
选择题
1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为( )
A.2x+4×20=4×340B.2x﹣4×72=4×340
C.2x+4×72=4×340D.2x﹣4×20=4×340
【解答】解:
设汽车离山谷x米,则汽车离山谷距离的2倍即2x,
因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒,
则汽车前进的距离为:
4×20米/秒,
声音传播的距离为:
4×340米/秒,
根据等量关系列方程得:
2x+4×20=4×340,
故选A.
2.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:
①40m+10=43m﹣1;②
;③
;④40m+10=43m+1,其中正确的是( )
A.①②B.②④C.②③D.③④
【解答】解:
根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,①错误,④正确;
根据客车数列方程,应该为
,②错误,③正确;
所以正确的是③④.
故选D.
3.一个数x,减去3得6,列出方程是( )
A.3﹣x=6B.x+6=3C.x+3=6D.x﹣3=6
【解答】解:
根据题意可列方程为:
x﹣3=6.
故选D.
4.某电视机厂10月份产量为10万台,以后每月增长率为5%,那么到年底能再生产( )万台.
A.10(1+5%)B.10(1+5%)2
C.10(1+5%)3D.10(1+5%)+10(1+5%)2
【解答】解:
年底能再生产的台数为:
10(1+5%)+10(1+5%)2,
故选D.
5.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔,数了数一共有14个头,44只脚.问鸡兔各有几只设鸡为x只,得方程( )
A.2x+4(14﹣x)=44B.4x+2(14﹣x)=44C.4x+2(x﹣14)=44D.2x+4(x﹣14)=44
【解答】解:
设鸡为x只,则要鸡有2x只脚,兔有4(14﹣x)只脚,
根据等量关系列方程为
2x+4(14﹣x)=44,
故选A.
6.如图,六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会.圆桌的半径为80cm,每人离桌边10cm,有后来两位客人,每人向后挪动了相同距离并左右调整位置,使8个人都坐下,每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为xcm.则根据题意,可列方程为( )
A.
B.
C.2π(80+10)×8=2π(80+x)×10
D.2π(80﹣x)×10=2π(80+x)×8
【解答】解:
设每人向后挪动的距离为xcm,应首先明确弧长公式:
l=
.
六位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为60°,半径为(80+10)cm,即l=
;
八位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为45°,半径为80+10+x,即l=
.
根据距离相等可列方程为
,
故选A.
7.把一张纸剪成5块,从所得的纸片中取出若干块,每块又剪成5块,如此下去,至剪完某一次后,共得纸片总数N可能是( )
A.1990B.1991C.1992D.1993
【解答】解:
设把一张纸剪成5块后,剪纸还进行了n次,每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,xn块,最后共得纸片总数N,则
N=5﹣x1+5x1﹣x2+5x2﹣…﹣xn+5xn
=1+4(1+x1+x2+…+xn),
又∵N被4除时余1,N必为奇数,
而1991=497×4+3,1993=498×4+1,
∴N只可能是1993,
故选:
D.
8.某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,设获得一等奖的学生人数为x人,其中列方程不正确的是( )
A.200x+50(22﹣x)=1400B.1400﹣200x=50(22﹣x)
C.
=22﹣xD.50x+200(22﹣x)=1400
【解答】解:
A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400,正确;
B、符合1400﹣200×一等奖人数=50×二等奖人数,正确;
C、符合(1400﹣200×一等奖人数)÷50=二等奖人数,正确;
D、50应乘(22﹣x),错误.
故选D.
9.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少设定价为x,则下列方程中正确的是( )
A.
x﹣20=
x+25B.
x+20=
x+25
C.
x﹣25=
x+20D.
x+25=
x﹣20
【解答】解:
设定价为x,根据按定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为(
)元,
按定价的九折出售将赚20元可表示出成本价为:
(
)元.
根据成本价不变可列方程为:
x+25=
x﹣20,
故选D.
10.某工程要求按期完成,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天,后两队合作,则正好按期完工.问该工程的工期是几天设该工程的工期为x天.则方程为( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
甲4天的工作量为:
;
甲乙合作其余天数的工作量为:
,
∴可列方程为:
+
+
=1,
故选D.
11.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要完成的零件任务为x个,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
实际完成的零件的个数为x+120,实际每天生产的零件个数为50+6,
所以根据时间列的方程为:
=3,
故选C.
12.有一益智游戏分二阶段进行,其中第二阶段共有25题,答对一题得3分,答错一题扣2分,不作答得0分.若小明已在第一阶段得50分,且第二阶段答对了20题,则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分( )
A.103分B.106分C.109分D.112分
【解答】解:
设剩下的5道题中有x道答错,则有(5﹣x)道不作答.
小明的总得分是50+60﹣2x=110﹣2x.
因为5﹣x≥0,且x≥0.
则0≤x≤5;即x=0或1或2或3或4或5.
当x=0时,小明的总得分为110﹣2x=110分.
当x=1时,小明的总得分为110﹣2x=108分.
当x=2时,小明的总得分为110﹣2x=106分.
当x=3时,小明的总得分为110﹣2x=104分.
当x=4时,小明的总得分为110﹣2x=102分.
当x=5时,小明的总得分为110﹣2x=100分.
答案中,只有B符合.
故选B.
13.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.
A.2B.3C.4D.5
【解答】解:
设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.
根据等量关系列方程2x=5y;2z=3y,消去y可得:
x=
z,
则3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量.
故选D.
14.越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题,据国家有关部门统计:
2006年第一季度全国商品房空置面积为亿m2,比2005年第一季度增长%,下列说法:
①2005年第一季度全国商品房空置面积为
亿m2;
②2005年第一季度全国商品房空置面积为
亿m2;
③若按相同增长率计算,2007年第一季度全国商品房空置面积将达到×(1+%)亿m2;
④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少%,那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同.
其中正确的是( )
A.①,④B.②,④C.②,③D.①,③
【解答】解:
①若设2005年第一季度全国商品房空置面积是x亿m2.根据增长率的意义,得:
x(1+%)=,则x=
亿m2,正确;
②由①知,错误;
③根据增长率的意义,正确;
④由于增长和降低的基数不相同,故2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度不相同,错误.
故选D.
15.在2006年德国世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是( )
A.两胜一负B.一胜两平C.一胜一平一负D.一胜两负
【解答】解:
根据题意,32支足球队分为8个小组进行单循环比赛,每组4支球队,也就是说每只球队都要进行三场比赛,
设其胜局数为x,平局为y(x、y是整数);必有y=5﹣3x;且0≤5﹣3x≤3;
解可得x=1,y=2;
故答案为B.
16.甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如右表:
则完成这项工作共需( )
天数
第3天
第5天
工作进度
A.9天B.10天C.11天D.12天
【解答】解:
设乙自己做需x天,甲自己做需3÷
=12天,
根据题意得,2(
+
)=
﹣
解得x=24
则还需
÷(
+
)=4天
所以完成这项工作共需4+5=9天
故选A.
17.中百超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款( )
A.288元B.332元C.288元或316元D.332元或363元
【解答】解:
(1)若第二次购物超过100元,但不超过300元,
设此时所购物品价值为x元,则90%x=252,解得x=280
两次所购物价值为80+280=360>300
所以享受8折优惠,
因此王波应付360×80%=288(元).
(2)若第二次购物超过300元,设此时购物价值为y元,则80%y=252,解得y=315
两次所购物价值为80+315=395,
因此王波应付395×80%=316(元)
故选C.
18.某块手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是( )
A.11点10分B.11点9分C.11点8分D.11点7分
【解答】解:
慢表走:
57分钟,则正常表走:
60分钟,
即如果慢表走:
6小时20分(即380分),求正常表走了x分钟,
则57:
60=380:
x,
解得x=400,
400分钟=6小时40分,
所以准时时间为11时10分.
故选A.
19.一杯可乐售价元,商家为了促销,顾客每买一杯可乐获一张奖券,每三张奖券可兑换一杯可乐,则每张奖券相当于( )
A.元B.元C.元D.元
【解答】解:
设每张奖券相当于x元,根据题意得:
3×=4(﹣x),
解得:
x=.
故选C.
20.某商品降价20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是( )
A.20%B.30%C.35%D.25%
【解答】解:
设应提价x,那么可得出方程为:
(1﹣20%)(1+x)=1,
解得:
x=25%.
故选D.
21.一家商店将某型号空调先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果被工商部门发现有欺诈行为,为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款,则每台空调原价为( )
A.1350元B.2250元C.2000元D.3150元
【解答】解:
设原价是x元,
由题意得:
(x+)×﹣x=2700÷10,
解得:
x=2250
故选B.
22.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:
(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠;
(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠;
(3)一次购买金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元.
如果他是一次性购买同样的原料,可少付款( )
A.1170元B.1540元C.1460元D.2000元
【解答】解:
设第二次购买实款为x元,根据优惠办法,则90%x=26100,解得x=29000.
两次购买实款为29000+7800=36800.
则如一次性购买则可少付(26100+7800)﹣30000×90%﹣6800×80%=1460元.
故选C.
23.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他( )
A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元
【解答】解:
设在这次买卖中原价都是x元,
则可列方程:
(1+25%)x=135
解得:
x=108
比较可知,第一件赚了27元
第二件可列方程:
(1﹣25%)x=135
解得:
x=180,
比较可知亏了45元,
两件相比则一共亏了18元.
故选:
C.
24.在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块(如图).若所有日期数之和为189,则n的值为( )
A.21B.11C.15D.9
【解答】解:
日历的排布是有一定的规律的,在日历表中取下一个3×3方块,
当中间那个是n的话,它的上面的那个就是n﹣7,下面的那个就是n+7,左边的那个就是n﹣1,右边的那个就是n+1,左边最上面的那个就是n﹣1﹣7,最下面的那个就是n﹣1+7,右边最上面的那个就是n+1﹣7,最下面的那个就是n+1+7,若所有日期数之和为189,
则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n=189,
9n=189,
解得:
n=21.
故选A.
25.收费标准如下:
用水每月
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