七年级数学下册45利用三角形全等测距离教案新版北师大版.docx
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七年级数学下册45利用三角形全等测距离教案新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离教案新版北师大版
教学目标
一、知识与技能
1.能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题;
2.能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达;
二、过程与方法
1.经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中,培养学生思维的逻辑性和发散性;
2.掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法;
三、情感态度和价值观
1.通过故事,激发学生的积极性,感受数学与生活的密切联系;在小组合作交流;
2.解决问题的过程中,培养学生的合作精神;
教学重点
能利用三角形的全等解决实际问题;
教学难点
如何灵活多样地构造全等三角形;
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体;
学生准备
练习本;
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
请你在下列各图中,以最快的速度画出一个三角形,使它与△ABC全等,比比看谁快!
二、新课
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事:
在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,一个战士想出来这样一个办法:
为成功炸毁碉堡立了一功.
这位聪明的八路军战士的方法如下:
他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.
(1)战士所讲述的方法中,已知条件是什么?
由战士所讲述的方法可知:
战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB,战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求
(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)
让学生说明“战士的测量方法”,并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点(他用书本当作简易的帽檐演示了一番),并说明:
这一过程中,人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。
满足“角边角”条件,所以战士是利用三角形全等,根据“全等三角形的对应边相等”解决问题.战士很聪明,我要向他学习,碰到问题要多动脑,总会找到解决的办法.
教师总结:
用数学知识解决实际问题一定要从实际出发,将其构造为确实可行的全等三角形,而不能脱离实际,穿墙测量.
想一想
如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一个叔叔帮他出了这样一个主意:
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接
BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离.
小明是这样想的:
在△ABC和△DEC中,
因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,
所以△ABC≌△DEC,
所以AB=DE.
针对池塘问题:
各组竞争展示了以下五种设计方案,其他组对其方案过程,说理进行评价,补充.
三、习题
1.如图,小明家有一个玻璃容器,他想测量一下它的内径是多少?
但是他无法将刻度尺伸进去直接测量,于是他把两根长度相等的小木条AB,CD的中点连在一起,木条可以绕中点O自由转动,这样只要测量A,C的距离,就可以知道玻璃容器的内径,你知道其中的道理吗?
请说明理由.
解:
如图所示:
连接AC,BD,
在△ODB和△OCA中,AO=BO,∠AOC=∠BOD,CO=DO
∴△ODB≌△OCA(SAS),
∴BD=AC.
故只要测量A,C的距离,就可以知道玻璃容器的内径.
四、拓展
课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图,
求证:
△ADC≌△CEB.
证明:
由题意得:
AC=BC,∠ACB=90°,
AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
∵∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠BCE,AC=BC
∴△ADC≌△CEB(AAS).
五、小结
通过本节课的内容,你有哪些收获?
1.知识
利用三角形全等测距离的目的:
变不可测距离为可测距离.
依据:
全等三角形的性质.
关键:
构造全等三角形.
2.方法
(1)延长法构造全等三角形;
(2)垂直法构造全等三角形.
2019-2020年七年级数学下册5.1.1相交线教案新版新人教版
教学目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点、难点
重点:
邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:
理解对顶角相等的性质的探索.
教学过程
一、情境导入
1、观察下面的图片,你有什么发现?
这一组图片有什么共同特点?
2、观察剪刀剪东西的过程,两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系?
设计意图:
通过学生熟悉的事物,直观形象地给出了生活中的平行线和相交线,激发了学生的学习兴趣。
二、探究新知
(一)如图,把两根木条用钉子钉在一起,转动其中一根木条,观察两根木条所形成的角的位置及大小关系
两条直线相交,形成的小于平角的角有哪几个?
学生观察,得出小于平角的角有∠1,∠2,∠3,∠4
将这些角两两相配能得到几对角?
设计意图:
用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题,自然而贴切。
这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识,又为学习本堂课的新知识做了铺垫。
(二)认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?
根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补,“对顶”关系的两角相等.
3.概括形成邻补角、对顶角概念.
(1)师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
(2)初步应用.
练习1:
下列说法,你同意吗?
如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”,就是它们有一条“公共边”,“补”就是“互补”,就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
5.对顶角性质.
(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?
并说明理由.
(2)教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
教师板书对顶角性质:
对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:
对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
设计意图:
教师放手让学生通过讨论解决问题,培养了学生的动手能力,提高了合作意识。
教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点,并说明理由。
“对顶角相等”这句话,学生很好理解,只是不知怎么阐述理由,教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。
三、例题讲解
1.例:
如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.
出示变式题目,要求学生独立思考解答。
设计意图:
通过例题,让学生学会运用所学知识,规范答题过程。
四、随堂练习
1、如图所示,直AB、CD相交于O点,OE是射线,则∠1的对顶角是,∠4的对顶角是,∠4的邻补角是。
2、如图,已知∠DOE=90°,AB是经过点O的一条直线。
如果∠AOC=700,那么∠BOF等于多少度?
为什么?
3、如图两堵墙围一个角∠AOB,但人不能进入围墙,我们如何去测量这个角的大小呢?
设计意图:
发挥学生的主体意识,培养学生的归纳能力。
五、拓展延伸
1、如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°,求∠EOF的度数.
2、观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):
(1)两条直线相交(如图
(1)),图中共有______对对顶角.
(2)三条直线相交于一点(如图
(2)),图中共有________对对顶角.
(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有________对对顶角.
(4)研究
(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.
(5)若有xx条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.
设计意图:
学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识,通过拓展训练,让学生有一定的成就感。
六、课堂小结
1、对顶角的概念:
一个角的两边是另一个角两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。
2、对顶角的性质:
对顶角相等
3、邻补角的概念:
有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
4、邻补角的性质:
互为邻补角的两个角的和是180°
5、邻补角、对顶角的位置关系和大小关系
设计意图:
回顾学过的知识,总结本节内容,提高学生的归纳以及语言表达能力。
参考答案:
随堂练习:
1、∠3∠AOD∠1或∠3
2、解∵∠AOC=70°(已知)
∴∠BOD=70°(对顶角相等)
∵∠DOE=90°(已知)
∴∠DOF=90°(平角定义)
∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20°
3、解:
∠AOB=180°-∠AOC(邻补角互补)
∠AOB=∠COD(对顶角相等)
拓展延伸
1、因为∠BOD=∠DOE,所以∠DOE=∠BOE,同理∠EOF=∠AOE,
所以∠DOF=∠DOE+∠EOF
=∠BOE+∠AOE
=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°.
又∠BOD和∠AOC是对顶角,
所以∠BOD=∠AOC=28°,所以∠EOF=90°-28°=62°
2、图
(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图
(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有xx条直线相交于一点,则可构成xx×xx=4054182对对顶角.
答案:
(1)2
(2)6 (3)12 (4)n(n-1)(5)4054182
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