高中物理 第八章 气体 第1节 气体的等温变化教学案 新人教版选修33.docx

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高中物理第八章气体第1节气体的等温变化教学案新人教版选修33

第1节气体的等温变化

1.一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系，叫做气体的等温变化。

2．玻意耳定律：

一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即pV＝C。

3．等温线：

在pV图像中，用来表示温度不变时，压强和体积关系的图像，它们是一些双曲线。

在p

图像中，等温线是倾斜直线。

一、探究气体等温变化的规律

1．状态参量

研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。

2．实验探究

实验器材

铁架台、注射器、气压计等

研究对象（系统）

注射器内被封闭的空气柱

数据收集

压强由气压计读出，空气柱体积（长度）由刻度尺读出

数据处理

以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p

图像

图像结果

p

图像是一条过原点的直线

实验结论

压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比

二、玻意耳定律

1．内容

一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。

2．公式

pV＝C或p1V1＝p2V2。

3．条件

气体的质量一定，温度不变。

4．气体等温变化的pV图像

气体的压强p随体积V的变化关系如图811所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的pV关系，称为等温线。

一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。

图811

1．自主思考——判一判

（1）一定质量的气体压强跟体积成反比。

（×）

（2）一定质量的气体压强跟体积成正比。

（×）

（3）一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比。

（√）

（4）在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。

（√）

（5）玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。

（×）

（6）在公式pV＝C中，C是一个与气体无关的参量。

（×）

2．合作探究——议一议

（1）用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时，在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行？

提示：

该实验的条件是气体的质量一定，温度不变，体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化，为保证温度不变，应给封闭气体以足够的时间进行热交换，以保证气体的温度不变。

（2）玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？

提示：

①在气体的温度不太低、压强不太大时，气体分子之间的距离很大，气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力，并且气体分子本身的大小也可以忽略不计，这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合，玻意耳定律成立。

②当压强很大、温度很低时，气体分子之间的距离很小，此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显，同时气体分子本身占据的体积也不能忽略，并且压强越大，温度越低，由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大，因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。

（3）如图812所示，p

图像是一条过原点的直线，更能直观描述压强与体积的关系，为什么直线在原点附近要画成虚线？

图812

提示：

在等温变化过程中，体积不可能无限大，故

和p不可能为零，所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。

封闭气体压强的计算

1．系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强

（1）连通器原理：

在连通器中，同一液体（中间液体不间断）的同一水平液面上的压强是相等的。

（2）在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。

（3）求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程。

（4）求由固体封闭（如汽缸或活塞封闭）的气体压强，应对此固体（如汽缸或活塞）进行受力分析，列出力的平衡方程。

2．容器加速运动时，求封闭气体的压强

（1）当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示。

（2）根据牛顿第二定律列出方程。

（3）结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。

（4）根据实际情况进行讨论，得出结论。

[典例]　在竖直放置的U形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱。

大气压强为p0，各部分尺寸如图813所示。

求A、B气体的压强。

图813

[思路点拨]　

[解析]　方法一　受力平衡法

选与气体接触的液柱为研究对象。

进行受力分析，利用平衡条件求解。

求pA：

取液柱h1为研究对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A气体产生的压力方向向上，因液柱h1静止，则p0S＋ρgh1S＝pAS，得pA＝p0＋ρgh1；

求pB：

取液柱h2为研究对象，由于h2的下端以下液体的对称性，下端液体产生的压强可以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压力、液体h2的重力方向向下，液柱受力平衡。

则pBS＋ρgh2S＝pAS，得pB＝p0＋ρgh1－ρgh2。

方法二　取等压面法

根据同种液体在同一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。

由两侧压强相等列方程求解压强。

求pB时从A气体下端选取等压面，则有pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1，所以pA＝p0＋ρgh1；pB＝p0＋ρg（h1－h2）。

[答案]　p0＋ρgh1　p0＋ρg（h1－h2）

封闭气体压强的求解方法

图814

（1）容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算：

①取等压面法。

根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。

由两侧压强相等列方程求解压强。

例如，图814中同一液面C、D处压强相等，则pA＝p0＋ph。

②力平衡法。

选与封闭气体接触的液柱（或活塞、汽缸）为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。

（2）容器加速运动时封闭气体压强的计算：

图815

当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。

如图815所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：

pS－p0S－mg＝ma

得p＝p0＋

。

1．求图816中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。

大气压强p0＝76cmHg。

（p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2）

图816

解析：

（1）pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg

＝66cmHg

（2）pA＝p0－ph＝76cmHg－10×sin30°cmHg

＝71cmHg

（3）pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHg

pA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg。

答案：

（1）66cmHg　

（2）71cmHg　（3）81cmHg

2．一圆形气缸静置于地面上，如图817所示。

气缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0。

现将活塞缓慢向上提，求气缸刚离开地面时气缸内气体的压强。

（忽略气缸壁与活塞间的摩擦）

图817

解析：

法一：

题目中的活塞和气缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析如图甲，由平衡条件，得F＋pS＝mg＋p0S。

以活塞和气缸整体为研究对象，受力分析如图乙，有F＝（M＋m）g，由以上两个方程式，得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－

。

法二：

以汽缸为研究对象，有：

pS＋Mg＝p0S，也可得：

p＝p0－

。

答案：

p0－

玻意耳定律的理解及应用

应用玻意耳定律的思路与方法

（1）选取一定质量、温度不变的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态。

（2）表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示。

（3）根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，并代入数值求解。

（4）有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。

[典例]　

如图818所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，筒内横截面积S＝0.01m2，中间用两个活塞A与B封住一定量的气体。

A、B都可以无摩擦地滑动，A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数k＝5×103N/m的弹簧相连，已知大气压强p0＝1×105Pa，平衡时两活塞间距离为L0＝0.6m。

现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡，此时用于压A的力F＝500N，求活塞A向下移动的距离。

图818

[思路点拨]　

[解析]　先以圆筒内封闭气体为研究对象，

初态：

p1＝p0，V1＝L0S，

末态：

p2＝？

，V2＝LS。

对活塞A，受力情况如图所示，有：

F＋p0S＝p2S，所以：

p2＝p0＋

，

由玻意耳定律得：

p0·L0S＝

·LS，

解得L＝0.4m。

以A、B及封闭气体系统整体为研究对象，则施加力F后B下移的距离Δx＝

＝0.1m，

故活塞A下移的距离：

ΔL＝（L0－L）＋Δx＝0.3m。

[答案]　0.3m

应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题：

（1）应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强。

（2）确定气体压强或体积时，只要初末状态的单位统一即可，没有必要都化成国际单位制。

1．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大n倍，则压强变为原来的（　　）

A．n倍　　　　　　　　B.

倍

C．n＋1倍D.

倍

解析：

选D　体积增大n倍，则体积增大为原来的n＋1倍，由玻意耳定律p1V1＝p2V2得p2＝

p1，即D正确。

2.如图819所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。

待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？

（大气压强p0＝76cmHg）

图819

解析：

以管内封闭的气体为研究对象。

玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋h，气体的体积V1＝L1S（S为玻璃管的横截面积）。

当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－h，这时气体的体积V2＝L2S。

温度不变，由玻意耳定律得：

（p0＋h）L1S＝（p0－h）L2S

所以L2＝

L1＝

×0.3m＝0.39m。

答案：

0.39m

等温线的理解及应用

p

图像

pV图像

图像特点

物理意义

一定质量的气体，温度不变时，p与

成正比，在p

图上的等温线应是过原点的直线

一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的pV图像是双曲线的一支

温度高低

直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中t2＞t1

一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在pV图上的等温线就越高，图中t2＞t1

[典例]　

如图8110所示是一定质量的某种气体状态变化的pV图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是（　　）

图8110

A．一直保持不变

B．一直增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

[思路点拨]　

（1）温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大。

（2）温度越高，pV值越大，pV图像中等温线离坐标原点越远。

[解析]　由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在pV图上作出几条等温线，如图所示。

由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。

[答案]　D

（1）在pV图像