高考数学二轮专题复习专题十三 知识总结.docx
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高考数学二轮专题复习专题十三知识总结
知识总结
3.函数有零点的判定如果函数y=,(z>在一个区间[口,6]上的图象不间 断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即.
厂(a>. ,(6>
函数的零点、方程的根、函数图象与z轴的交点的横 坐标,实质是同一个问题的三种不同表现形式,如方程根 的个数就是函数零点的个数,也就是函数图象与z轴的 交点个数.
用计算机操作求零点近似值,其操作步骤如图所示:
8.三视图:
选取三个两两垂直
的平面作为投射面,一 个水平放置,叫做水平投射面,投射到这个平面
内的图形 叫做俯视图;一个投射面放置在正前方,这个投射面叫做 直立投射面,投射到这个平面内的图形叫做主视图,和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面,通常把这个平面放在直立投影面的右面,投射到这个平面内的图形叫做左视图.将空间图形向这三个平面
作正投影,然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内,这样构
(3>研究直线与圆的位置关系有两种方法:
一是将直 线与圆的交点问题转化为研究它们的方程所组成的方程 组有几个实数解的问题,通常利用判别式法,若rA>O有 两解,则直线与圆相交;若△=o有一解,则直线与圆相
切;若△ (4>判定两圆的位置关系的方法有二: 第一种是代数法,研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数;第二种是研究 两圆的圆心距与两圆半径之间的关系,第一种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组,其解法一般较繁琐,故使用较少,通常使用第二种方法,具体如下. 11.互斥事件与对立事件的概念若事件A与B不可能同时发生,则称事件A与B互斥.从集合的角度看,事件A,B互斥,表示其相应的集合的交集是空集,对于事件A,所有不包含在A中的结果组成的集合记为事件A,事件A与事件A必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.从集合的角度看,由事件A所含的结果,是全集I中由事件A所含的结果组成的集合的补集,于是有: AUA=I,AnA=φ,一般来说,两个对立事件一定是互斥事件,而两个互斥事件却不一定是对立事件,对立事件是互斥事件的特殊情况,两个 事件互斥是两个事件对立的必要不充分条件. 12.古典概型 (1>古典概型的定义在实验中,能够描绘其他事件且不能再分的最简单事件是基本事件, 具有特征: ①有限性: 每次实验可能出现的结果<即基本事件)只有有限个; ②等可能性: 每次实验中,各基本事件的发生都是等可能的.这样的随机实验的概率模型称为古典概型. 求古典概型的概率要明确两点: ①选取适 当的集合I,使它满足等可能的要求,找出n值;②把事 件A表示为I的某个子集A,找出m值. 13.几何概型实验 (1>几何概型实验的定义 如果一个随机实验满足: ①实验结果是无限不可数; ②每个结果出现的可能性是均匀的. 则该实验称为几何概型实验. (2>几何概型的概率 事件A理解为区域0的某一个子区域A,A的概率只与子区域A的几何度量<长度,面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关,满足以上条件的概率模型称为 (2>①诱导公式的规律可简记为: 奇变偶不变,符号看象限,此外在应用时,不论a取什么值,我们始终视a为锐角.否则,将导致错误.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤: a负角变正角,再写成2k7c+a,0≤a<27r;h转化为锐角.,②求角的方法: 先确定角的范围,再求出关于此角的某—个三角函数<要注意选择,其标准有二: 一是此三角函数在角的范围内具有单调性;二是根据条件易求出此三角函数值). (5>三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是: 一角二名三结构,即首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心;第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有; ①巧变角<已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如 (4>解斜三角形有着广泛的应用,如测量、航海、几何、物理诸方面都要用到解斜三角形的知识.解此类题的一般步骤是: ① 阅读理解,画出示意图,分清已知和所求,尤其要理解应用题中有关名词和术语,如坡度、仰角、象限角、方位角等 ②分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形. ③解这些三角形,求出答案. 16.数列 性质 方法 (1>求数列通项公式S与Sn的关系求通项。 ①已知数列前,l项和Sn,运用a与Sn的关系公式 ②已知数列递推公式,运用逐差法,逐商法等求通项公式 ③用归纳一猜想一证明的方法求数列通项公式. (2>求数列前n项和的方法 ①转化为等差数列或等比数列求和; ②反序相加法求和; ③错位相减法求和; ④裂项相消法求和. (3>方程思想法 : 数列的 基本运算问题,可以归结为基本 量ai,d(或q>fSJ关-,化多为少,通过解方程(组>来处理 (4>函数的思想: 数列的实质是定义在整数集或它的 有限子集上的函数,故要重视函数与数列的联系,注意用 函数的观点、思想来处理数列的问题.另外,还要注意“整体代换的思想”和“等价转换的思想”解决等差、等比数列问题. (5>解应用题的关键是建立数学模型,将其转化为数学问题,要加强培养学生的转化意识.将实际问题转化为数列问题时应注意: 其一,分清是等差数列还是等比数列;其二,分清是求a还是求Sn,特别要准确地确定项数n主要体现在如下方面: ①实际生活中的银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、浓度问题等常常通过数列知识加以解决. ②理解“复利”的概念,注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同, ③实际问题转化成数列问题,首先要弄清首项、公差<或公比),其次是弄清是求某一项还是求某些项的和的问题 ④等差、等比数列的应用题常见于产量增减、价格升降、细胞繁殖等问 题,求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题. 17.不等式 (1>一元二次不等式的解法 ①解一元二次不等式的步骤: a把二次项系数化为正数;b.解对应的一元二次方程c根据方程的根,结合不等号方向,得 出不等式的解集. ③解与线性规划有关的问题的一般步骤: a^设未知数.b.列出约束条件及目标函数;c.作出可 行域;d求出最优解;e.写出答案. (3>①基本不等式的功能基本不等式的功能在于“和与积”的互化,使用基本不 等式时,往往需要拆、添项或配凑因式<一般是凑和或积为 定值),构造出基本不等式的形式再进行求解. ②基本不等式的应用“和定积最大,积定和最小”,即两个正数的和为定值, 则可求其积的最大值;积为定值,则可求其和的最小值.应用此结论求最值要注意三个条件: a·各项或各因式大于o; 注: ①利用导数研究函数的单调性与最值<极值)时要注意列表,②遇到端点的讨论问题,要谨慎处理. 在求实际问题中的最大值或最小值时,一般先设自变量、因变量,建立函数关系式,并确定其定义域,利用求函数.最值的方法求解,注意结果应与实际情况相符A用导数求 解实际问题中的最大<小)值时,如果函数在区间内只有一个极值点,那么根据实际意义该极值点也就是最值点. 20.推理与证明 (1>l纳推理与类比推理的特点与区别: 类比推理和归纳推理的结论 都是或然的,归纳推理是由特殊到一般的推理,类比推理是由_个别到个别或一般到一般的推理,在进行类比推理时要尽量从本质上去类比,不要被表面现象迷惑,否则,只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比,那就会犯机械类比的错误. 申明: 所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。
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