小学16年级所有数学公式定义性质.docx
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小学16年级所有数学公式定义性质
小学1—6年级所有数学公式,定义,性质
◆基本定义
1、加法
把两个数合并成一个数的运算
2、减法
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算
3、乘法
求几个相同加数的和的简便运算,小数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几,百分之几……分数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘分数就是求这个数的几分之几
4、除法
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算
◆基本概念
1什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比。
如:
2÷5或3:
6或1/3,比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
2、什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
3、比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
4、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
5、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
=k(k一定)或kx=y
6、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系如:
x×y=k(k一定)或
=y
7.百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
8、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
9、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
10、三数互化
11、最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
12、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
13、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
14、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
15、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
16、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
17个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。
个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
同时被2,5整除的数的特征:
个位上是0
同时被2,3,5整除数的特征:
个位上是0,其余各个位数上的和能被3整除。
18、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
19、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
20、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
21.最小的质数是:
2
最小的合数是:
4
22、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
23、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
24、自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
25、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
26、不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如3.141592654
27、无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……
28、么叫等式?
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
29、等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
30、什么叫方程式?
答:
含有未知数的等式叫方程式。
31、分数:
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
32、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
33、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
34、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
35、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
36、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
37、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
38、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
39、带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
40、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
41、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
42、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
▲解方程定律:
◇加数+加数=和;
加数=和–另一个加数。
◇被减数–减数=差;
被减数=差+减数;
减数=被减数–差。
◇因数×因数=积;
因数=积÷另一个因数。
◇被除数÷除数=商;
被除数=商×除数;
除数=被除数÷商。
◆基本运算
1.整数加减法:
相同数位对齐。
2.小数加减法:
小数点对齐。
3分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
4分数的乘法则:
用分子的积做分子,用分母的积做分母。
5分数的除法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
6同级运算:
按照顺序,从左向右,依次计算
7异级运算:
先算乘除,再算加减,有括号的先算括号内的,算出来后再按同级运算计算。
▲四则运算定律
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
——(a+b=b+a)
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
————(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
(a
b=b
a)
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
——a
b
c=a
(b
c)
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
10
5
2=10
(5
2)
7、一个数连续减去两个数,可以先把两个减数加起来,再从被减数里减去——如:
100-37-63=100-(37+63)
◇乘法交换律:
a×b=b×a
◇乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
◇乘法分配律:
c×(a+b)=a×c+b×c
a×c-b×c=c×(a-b)
▲除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
▲减法性质:
a–b-c=a-(b+c)
◆行程问题:
路程=速度×时间;
时间=路程÷速度;
速度=路程÷时间。
◆相遇问题:
相遇路程=(甲速度+乙速度)×相遇时间;
相遇时间=相遇路程÷(甲速度+乙速度);
甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度;
乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度。
◆追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
◆工程问题:
工作总量=工作效率×工作时间;
工作时间=工作总量÷工作效率;
工作效率=工作总量÷工作时间;
工作总量=计划工作效率×计划工作时间;
工作总量=实际工作效率×实际工作时间;
实际工作时间=工作总量÷实际工作效率;
实际工作效率=工作总量÷实际工作时间;
◆流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
◆浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
◆买卖问题:
总金额=单价×数量;
数量=总金额÷单价;
单价=总金额÷数量
◆份数及倍数
每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
◆利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
出勤率=
×100%,
及格率=
×100%,
发芽率=
×100%,
出粉率=
×100%,
含盐率=
×100%,含
糖率=
×100%,
成活率=
×100%。
◆小学数学图形计算公式
1、正方形(C周长S面积a边长)
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体(V:
体积a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形(C周长S面积a边长)
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4、长方体(V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(a
b+a
h+b
h)
(2)体积=长×宽×高V=a
b
h
5三角形(三角形三个内角的和等于180°)(s面积a底h高)
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6平行四边形(s面积a底h高)
面积=底×高s=ah
7梯形(s面积a上底b下底h高)
面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8圆形(S面积C周长
圆周率d=直径r=半径)
(1)周长=直径×
=2×
×半径C=
d=2
r
(2)面积=
9圆柱体(v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高
=Ch
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高V=Sh
(4)体积=侧面积÷2×半径
10圆锥体(v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径)
体积=底面积×高÷3
=
sh
◆长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
◆面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
◆体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
◆重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
◆人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
◆时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
小学数学典型应用题
1归一问题
【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
解
(1)买1支铅笔多少钱?
0.6÷5=0.12(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱?
0.12×16=1.92(元)列成综合算式
0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答:
需要1.92元。
2归总问题
【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷1份数量=份数总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
解
(1)这批布总共有多少米?
3.2×791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套?
2531.2÷2.8=904(套)列成综合算式
3.2×791÷2.8=904(套)
答:
现在可以做904套。
。
3和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
解甲班人数=(98+6)÷2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷2=46(人)答:
甲班有52人,乙班有46人。
4和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
解
(1)杏树有多少棵?
248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵)答:
杏树有62棵,桃树有186棵。
5差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
解
(1)杏树有多少棵?
124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×3=186(棵)答:
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
6倍比问题
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例1100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
解
(1)3700千克是100千克的多少倍?
3700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克?
40×37=1480(千克)列成综合算式
40×(3700÷100)=1480(千克)
答:
可以榨油1480千克。
7相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
解392÷(28+21)=8(小时)
答:
经过8小时两船相遇。
8追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
解
(1)劣马先走12天能走多少千米?
75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马?
900÷(120-75)=20(天)
列成综合算式
75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)答:
好马20天能追上劣马。
9植树问题
【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】
线形植树棵数=距离÷棵距+1
环形植树棵数=距离÷棵距。
方形植树棵数=距离÷棵距-4
三角形植树棵数=距离÷棵距-3
面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
例1一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
解136÷2+1=68+1=69(棵)答:
一共要栽69棵垂柳。
10年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
解35÷5=7(倍)(35+1)÷(5+1)=6(倍)答:
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
11行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
解由条件知,顺水速=船速+水速,顺水速为320÷8,而水速为每小时15千米,
所以,船速为每小时320÷8-15=25(千米)
船的逆水速为25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时)
答:
这只船逆水行这段路程需用32小时。
12列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】
火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
解火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米?
900×3=2700(米)
(2)这列火车长多少米?
2700-2400=300(米)
列成综合算式900×3-2400=300(米)
答:
这列火车长300米。
13时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?
解钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;
时针每小时走5格,每分钟走5/60=1/12格。
每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。
4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。
所以分针追上时针的时间为
20÷(1-1/12)≈22(分)
答:
再经过22分钟时针正好与分针重合
14盈亏问题
【含义】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差如果两次都盈或都亏,则有:
参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友?
有多少个苹果?
解按照“参加分配的总人数=(盈+亏)÷分配差”的数量关系:
(1)有小朋友多少人?
(11+1)÷(4-3)=12(人)
(2)有多少个苹果?
3×12+11=47(个)答:
有小朋友12人,有47个苹果。
15工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作
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