天津市滨海新区六所重点学校届高三毕业班联考数学文试题附答案.docx
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天津市滨海新区六所重点学校届高三毕业班联考数学文试题附答案
2016年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考
数学试卷(文科)
参考公式:
柱体的体积公式,其中表示柱体的底面面积,表示柱体的高
球的体积公式,其中表示球的半径
一.选择题:
本题共8个小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的.
1.已知全集U=,集合A=,,则()
A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}
2.“”是“”成立的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.阅读右面的程序框图,当程序运行后,输出的值为()
A.B.C.D.
4.设实数在上随机地取值,使方程
有实根的概率为()
A.B.C.D.
5.若,则大小关系为()
A.B.C.D.
6.将的图象向右平移个单位后,所得图象的解析式是()
A.B.
C.D.
7.如图,、是双曲线的左、右焦点,
过的直线与的左、右两支分别交于点、.
若为等边三角形,则双曲线的离心率为()
A.4B.C.D.
8.设函数,函数
在,上有3个不同的零点,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
二.填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸的相应横线上.
9.已知为虚数单位,复数满足,则等于.
10.已知一个空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为cm3.
11.如下图,是圆的切线,切点为交圆于两点,,
则.
12.已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,
且,则的值等于.
13.已知实数满足,且,则的最小值是.
14.已知菱形的边长为,,点,分别在边、上,.若,则实数的值为.
三.解答题:
本大题6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分)
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1吨A产品,1吨B产品分别需要
的甲、乙原料数,每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.
所需原料
产品
原料
A产品
(1吨)
B产品
(1吨)
现有原料
(吨)
甲原料(吨)
4
5
200
乙原料(吨)
3
10
300
利润(万元)
7
12
问:
在现有原料下,A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大?
利润总额最大是多少万元?
16.(本题满分13分)
在△ABC中,设内角的对边分别为,
.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)若且,求△ABC的面积.
17.(本题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,
平面,,为中点,且.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求与平面所成角的正弦值.
18.(本题满分13分)
设数列的前项的和为,点在函数的图象上,数列满足:
.其中.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)设,求证:
数列的前项的和().
19.(本题满分14分)
椭圆C:
的左、右顶点的坐标分别为,,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的两焦点分别为、,点是椭圆C的上顶点,求内切圆方程;
(Ⅲ)若直线与椭圆交于、两点,
求证:
直线与直线的交点在直线上.
20.(本题满分14分)
已知函数,
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若不等式在区间上恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:
.
2016年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考
数学试卷(文科)评分标准
一、选择题:
CBCADABC
二、填空题:
9.10.11.
12.813.1.
三、解答题:
15.(本题满分13分)
解:
设生产A、B产品分别为x,y吨,利润总额为z元,-------1分
由题意得-----------5分
目标函数为z=7x+12y.-----------6分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图:
-----8分
目标函数可变形为,
∵-<-<-,
∴当通过图中的点A时,最大,z最大.解
得点A坐标为(20,24).---------11分
将点A(20,24)代入z=7x+12y
得zmax=7×20+12×24=428万元.-----------12分
答:
该厂生产A,B两种产品分别为20吨、24吨时利润最大,最大利润为428万元.
----------13分
16.(本题满分13分)
(Ⅰ)因为,所以,-------3分
因为在△ABC中,,所以.--------5分
(Ⅱ)因为,所以,--------6分
因为,
所以,-------8分
所以,所以.--------11分
所以.-------13分
17.(本题满分13分)
证明:
(Ⅰ)连结和交于,连结,-------1分
为正方形,为中点,
为中点,,-----------2分
平面,平面
平面.----------3分
(Ⅱ)平面,平面,,--------4分
为正方形,,---------5分
平面,平面,--------6分
平面,---------7分
(Ⅲ)过F作于M,连接CM------8分
平面,平面,--------9分
又平面=AD,平面,--------10分
是在平面上的射影,是与平面所成角,----11分
,,----------12分
----------13分
18.(本题满分13分)
解:
(Ⅰ)由已知条件得,①
当时,-----------1分
当时,,②-----------2分
①-②得:
,即,(),-----------4分
又,∴;-----------5分
∵,∴,∴;----------6分
(Ⅱ)∵,---------7分
∴,
----9分
两式相减得-------12分
∴.-------13分
19.(本题满分14分)
解:
(Ⅰ),,----------1分
又
------------------2分
椭圆的方程----------------------3分
(Ⅱ)为等腰三角形如图--------4分
所以的内切圆的圆心在轴上设圆心,---5分
直线的方程,内切圆与直线相切,圆心到的距离解得-----------7分
------------8分
(其他解法酌情给分)
(Ⅲ)将直线代入椭圆的方程并整理,
得.直线过,恒成立----------9分
设直线与椭圆的C交点,
由根与系数的关系,得.------------10分
直线的方程为:
,它与直线的交点坐标为
同理可求得直线与直线的交点坐标为.------------12分
下面证明两点重合,即证明两点的纵坐标相等:
,
因此结论成立.
综上可知.直线与直线的交点住直线上.------------14分
20.(本题满分14分)
解:
(Ⅰ)∵(∴令,得
故函数的单调递增区间为-----------3分
(Ⅱ)由则问题转化为大于等于的最大值
------------5分
又------------6分
令
当在区间(0,+)内变化时,、变化情况如下表:
(0,)
(,+)
+
0
—
↗
↘
由表知当时,函数有最大值,且最大值为------------8分
因此------------9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,∴,,------------10分
∴,------------12分
又∵
=
∴------------14分
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