春季北师大版 八年级下册第6章《平行四边形》单元测试附答案解析.docx
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春季北师大版八年级下册第6章《平行四边形》单元测试附答案解析
北师大版2020年春季八年级下册第6章《平行四边形》单元测试
一.选择题(共8小题,满分24分)
1.在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )
A.60°B.70°C.80°D.110°
2.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.∠ADB=∠CBD,AB∥CDB.∠ADB=∠CBD,∠DAB=∠BCD
C.∠DAB=∠BCD,AB=CDD.∠ABD=∠CDB,OA=OC
3.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC和BD相交于点O,则图中的全等三角形共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
4.如图,△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC,连结BE,若S△DEB=1,则S△BCE的值为( )
A.1B.2C.3D.4
5.在如图所示的正方形网格中,确定点D的位置,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形.则点D的位置应在( )
A.点M处B.点N处C.点P处D.点Q处
6.已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°,则该多边形的边数为( )
A.7B.8C.9D.10
7.小磊利用最近学习的数学知识,给同伴出了这样一道题:
假如从点A出发,沿直线走5米后向左转θ,接着沿直线前进5米后,再向左转……如此下去,当他第一次回到A点时,发现自己走了60米,θ的度数为( )
A.28°B.30°C.33°D.36°
8.如果等腰梯形的三边长为3、4、11,那么这个等腰梯形的周长是( )
A.29B.21或29C.21或22D.21、22或29
二.填空题(共7小题,满分21分)
9.一个多边形的内角和等于1800°,则该多边形的边数n等于 .
10.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,若DE的长是3,则AC的长为 .
11.如图,五边形ABCDE的对角线共有 条.
12.如图,▱ABCD的周长是22,△ABC的周长是17,则AC的长为 .
13.在平行四边形ABCD中,AC=12,BD=8,AD=a,那么a的取值范围是 .
14.如图,▱ABCD中,EF过对角线的交点O如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCEF的周长为 .
15.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠C=60°,BC﹣AD=4,则梯形的腰AB= .
三.解答题(共7小题,满分55分)
16.如图,在梯形ABCD中AD∥BC,E是BC中点,AE=DE,求证:
ABCD是等腰梯形.
17.如图,在▱ABCD中,点E是BC上的一点,连接DE,在DE上取一点F使得∠AFE=∠ADC.若DE=AD,求证:
DF=CE.
18.如图,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC=2,BD平分∠ABC.∠A=60°,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.
19.如图,在▱ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD.
求证:
(1)AE=CF;
(2)AE∥CF.
20.已知,如图,在▱ABCD中,延长AB到点E,延长CD到点F,使得BE=DF,连接EF,分别交BC,AD于点M,N,连接AM,CN.
(1)求证:
△BEM≌△DFN;
(2)求证:
四边形AMCN是平行四边形.
21.多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,可以将多边形分割成若干个小三角形.如图,给出了四边形的三种具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形,这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了.
图①被分割成2个小三角形
图②被分割成3个小三角形
图③被分割成4个小三角形
(1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数:
图①被分割成 个小三角形、图②被分割成 个小三角形、图③被分割成 个小三角形
(2)如果按照上述三种分割方法分别分割n边形,请写出每种方法所得到的小三角形的个数(用含n的代数式写出结论即可,不必画图);
按照上述图①、图②、图③的分割方法,n边形分别可以被分割成 、 、 个小三角形.
22.如图,在等边△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=
BC,连结CD和EF.
(1)求证:
CD=EF;
(2)猜想:
△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系,并说明理由.
参考答案
一.选择题(共8小题)
1.【解答】解:
画出图形如下所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°,
又∵∠A﹣∠B=40°,
∴∠A=110°,∠B=70°,
∴∠C=∠A=110°.
故选:
D.
2.【解答】解:
A、∵∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,
∵AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;
B、∵∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,
∵∠DAB=∠BCD,
∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°,
∴∠ABC=∠ADC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意;
C、∠DAB=∠BCD,AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;
D、∵∠ABD=∠CDB,∠AOB=∠COD,OA=OC,
∴△AOB≌△COD(AAS),
∴OB=OC,
∴四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;
故选:
C.
3.【解答】解:
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AD=BC、BD=AC,
在△ABD和△BAC中
∴△ABD≌△BAC(SSS),
∴∠DAO=∠CBO,
同理可证得△ACD≌△BDC,
在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC(AAS),
∴全等三角形共有3对,
故选:
C.
4.【解答】解:
∵D是AB的中点,DE∥BC,
∴CE=AE.
∴DE=
BC,
∵S△DEB=1,
∴S△BCE=2,
故选:
B.
5.【解答】解:
①若AB为底,如图所示:
此时没有符合题意的点D.
②若AB为腰,如图所示:
此时符合题意的点为点P.
故选:
C.
6.【解答】解:
设多边形的边数是n,
根据题意得,(n﹣2)•180°﹣360°=540°,
解得n=7.
故选:
A.
7.【解答】解:
∵第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个的正多边形,
∴正多边形的边数为:
60÷5=12,
根据多边形的外角和为360°,
∴则他每次转动θ的角度为:
360°÷12=30°,
故选:
B.
8.【解答】解:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,作AE∥CD,则四边形AECD是平行四边形,△ABE是等腰三角形,
①若AB=CD=3,AD=4,BC=11,则在△ABE中,AB=AE=3,BE=7,
∵3+3<7,
∴△ABE不存在,此种等腰梯形不存在.
②若AB=CD=4,AD=3,BC=11,则在△ABE中,AB=AE=4,BE=8,
∵4+4=8,
∴△ABE不存在,此种等腰梯形不存在.
③若AB=CD=11,AD=3,BC=4,则在△ABE中,AB=AE=11,BE=1,
∵11+11>1,
∴△ABE存在,
此时等腰梯形的周长为3+11+11+4=29.
故选:
A.
二.填空题(共7小题)
9.【解答】解:
因为多边形的内角和公式为(n﹣2)•180°,
所以(n﹣2)×180°=1800°,
解得n=12.
则该多边形的边数n等于12.
故答案为:
12.
10.【解答】解:
∵点D,E分别是边AB,BC的中点,
∴AC=2DE=6,
故答案为:
6.
11.【解答】解:
五边形ABCDE的对角线共有
=5(条).
故答案为:
5.
12.【解答】解:
∵,▱ABCD的周长是22,
∴AD+DC=11,
∵△ABC的周长是17,
∴AC=17﹣11=6,
故答案为:
6
13.【解答】解:
∵在平行四边形ABCD中,AC=12,BD=8,
∴OA=
AC=6,OD=
BD=4,
∵AD=a,
∴a的取值范围是:
2<a<10.
故答案为:
2<a<10.
14.【解答】解:
根据平行四边形的性质,得
DO=OB,∠FDO=∠EBO,又∠DOF=∠BOE,
∴△ODF≌△OBE,
∴OF=OE=1,DF=BE,
根据平行四边形的对边相等,得
CD=AB=4,AD=BC=3,
故四边形EFBC的周长=EF+EB+FC+BC
=OE+OF+DF+FC+BC
=1+1+4+3=9.
故答案为9cm.
15.【解答】解:
过点D作DE∥AB,交BC于点E,
∵AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴DE=AB,BE=AD,
∵AB=DC,BC﹣AD=4,
∴DE=DC,CE=BC﹣BE=BC﹣AD=4,
∵∠C=60°,
∴△DEC是等边三角形,
∴AB=CE=4.
故答案为:
4.
三.解答题(共7小题)
16.【解答】证明:
∵AE=DE,
∴∠1=∠2,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠3=∠4,
∵E是BC中点,
∴BE=CE,
在△ABE和△DCE中,
,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
17.【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC,
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠ADC,
∴∠AFD=∠C,
在△AFD和△DEC中,
,
∴△AFD≌△DCE(AAS),
∴DF=CE.
18.【解答】解:
∵DC∥AB,AD=BC,
∴∠A=∠ABC.
∵BD平分∠ABC,∠A=60°,
∴∠ABD=
∠ABC=30°.
∴∠ADB=90°.
∵AD=2,
∴AB=2AD=4.
∴BD=
.
过点D、C分别作DH⊥AB,CG⊥AB,垂足为点H、G.
∵DC∥AB,BD平分∠ABC,
∴∠CDB=∠ABD=∠CBD.
∵BC=2,
∴DC=BC=2.
在Rt△ADH和Rt△BCG中,
,
∴Rt△ADH≌Rt△BCG.
∴AH=BG.
∵∠A=60°,
∴∠ADH=30°.
∴AH=
AD=1,DH=
.
∵DC=HG=2,
∴AB=4.
∴梯形ABCD的面积=
.
19.【解答】证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠BAD=∠DCB,
∴∠ADE=∠CBF,
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,
∴∠DAE=
∠DAB,∠BCF=
∠DCB,
∴∠DAE=∠BCF,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴AE=CF.
(2)∵△ADE≌△CBF,
∴∠AED=∠CFB,
∴AE∥CF.
20.【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠BCD,AB∥CD,
∴∠BAD=∠ADF,∠EBC=∠BCD,∠E=∠F,
∴∠ADF=∠EBC,
在△DFN和△BEM中
∴△DFN≌△BEM(ASA);
(2)四边形ANCM是平行四边形,
理由是:
∵由
(1)知△DFN≌△BEM,
∴DN=BM,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,且AD∥BC,
∴AD﹣DN=BC﹣BM,
∴AN=CM,AN∥CM,
∴四边形ANCM是平行四边形.
21.【解答】解:
(1)如图所示:
可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个,5个,6个;
故答案为:
4;5;6;
(2)结合两个特殊图形,可以发现:
第一种分割法把n边形分割成了(n﹣2)个三角形;
第二种分割法把n边形分割成了(n﹣1)个三角形;
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.
故答案为:
(1)4,5,6;
(2)(n﹣2);(n﹣1);n
22.【解答】解:
(1)∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=
BC,
∵CF=
BC,
∴DE=FC,
∵DE∥FC,
∴四边形DCFE是平行四边形,
∴CD=EF;
(2)猜想:
△ABC的面积=四边形BDEF的面积,理由如下:
∵DE为△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=
BC
∴△ADE的面积=△DEC的面积,
∴四边形DCFE是平行四边形,
∴△DEC的面积=△ECF的面积,
∴△ADE的面积=△ECF的面积,
∴△ABC的面积=四边形BDEF的面积.
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- 平行四边形 春季北师大版 八年级下册第6章平行四边形单元测试 附答案解析 春季 北师大 年级 下册 单元测试 答案 解析
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